實驗數(shù)據(jù)的誤差與結(jié)果處理ppt課件

1、*1本章作業(yè)本章作業(yè)2.1 實驗誤差及其表示方法實驗誤差及其表示方法2.2 實驗數(shù)據(jù)處理及結(jié)果評價實驗數(shù)據(jù)處理及結(jié)果評價2.3 有效數(shù)字的修約及其運算規(guī)則有效數(shù)字的修約及其運算規(guī)則2.1 實驗誤差及其表示方法實驗誤差及其表示方法2.1.1 誤差的種類及產(chǎn)生原因誤差的種類及產(chǎn)生原因2.1.2 誤差的表示方法誤差的表示方法2.1.3 提高試驗結(jié)果準確度的方法提高試驗結(jié)果準確度的方法*32.1 實驗誤差及其表示方法實驗誤差及其表示方法方法誤差方法誤差儀器誤差儀器誤差試劑誤差試劑誤差主觀誤差主觀誤差特點：特點：1對分析結(jié)果的影響比較恒定對分析結(jié)果的影響比較恒定2單向性單向性,重復(fù)測定重復(fù)測定,重復(fù)出現(xiàn)

2、重復(fù)出現(xiàn)3影響結(jié)果的準確度影響結(jié)果的準確度,不影響重現(xiàn)不影響重現(xiàn)性性4可以消除可以消除2.1.1 誤差的種類及產(chǎn)生的原因誤差的種類及產(chǎn)生的原因（1不固定不固定:時大時小、時正時負，時大時小、時正時負，難以校正；難以校正；（2影響結(jié)果的精密度；影響結(jié)果的精密度；（3服從一般的統(tǒng)計規(guī)律服從一般的統(tǒng)計規(guī)律正態(tài)分正態(tài)分布布偶然因素偶然因素特點：特點：客觀存在的客觀存在的固定因素固定因素非固定因素非固定因素過失而非主觀因素過失而非主觀因素2.1 實驗誤差及其表示方法實驗誤差及其表示方法*2.1.1 產(chǎn)生原因及誤差的種類產(chǎn)生原因及誤差的種類正態(tài)分布的特點：正態(tài)分布的特點：大誤差出現(xiàn)的幾率小大誤差出現(xiàn)的幾率

3、小小誤差出現(xiàn)的幾率大小誤差出現(xiàn)的幾率大大小相等的正負誤差大小相等的正負誤差出現(xiàn)的幾率均等出現(xiàn)的幾率均等2. 2. 精密度精密度 精密度精密度用偏差來衡量用偏差來衡量偶然誤差引起偶然誤差引起 偏向偏向個別測定值與平均值之間的差值：個別測定值與平均值之間的差值： 2.1.2 2.1.2 誤差的表示方法誤差的表示方法 1. 1. 準確度準確度 準確度準確度由誤差的大小來衡量由誤差的大小來衡量系統(tǒng)誤系統(tǒng)誤差引起差引起 誤差誤差絕對誤差和相對誤差絕對誤差和相對誤差 E=X -T E=X -T誤差及偏差都有正負誤差及偏差都有正負 精密度高不一定準確度高精密度高不一定準確度高%100TEEr 3. 3. 兩

4、者的關(guān)系兩者的關(guān)系2.1 2.1 實驗誤差及其表示方法實驗誤差及其表示方法*X Xxxdii 精密度是保證準確度的先決條件精密度是保證準確度的先決條件 分析結(jié)果與真實值的接近程度分析結(jié)果與真實值的接近程度幾次平行測定結(jié)果相互接近程度幾次平行測定結(jié)果相互接近程度增加平行測定的次數(shù)2.1.3 提高試驗結(jié)果準確度的方法提高試驗結(jié)果準確度的方法誤差的減免誤差的減免主觀誤差主觀誤差試劑誤差試劑誤差儀器誤差儀器誤差方法誤差方法誤差種類種類對實驗人員加強對實驗人員加強訓(xùn)練訓(xùn)練對指示劑顏色辨別偏深或偏淺，對指示劑顏色辨別偏深或偏淺，滴定管讀數(shù)不準滴定管讀數(shù)不準操作人員主操作人員主觀原因觀原因氣溫、氣壓、濕度等

5、變化引起隨機不確隨機不確定要素定要素空白實驗或使用空白實驗或使用高純度試劑高純度試劑去離子水不合格去離子水不合格試劑純度不試劑純度不夠，有雜質(zhì)夠，有雜質(zhì)校準儀器校準儀器天平兩臂不等，砝碼未校正，滴天平兩臂不等，砝碼未校正，滴定管、容量瓶未校正定管、容量瓶未校正儀器本身的儀器本身的缺陷缺陷改變方法或做對改變方法或做對照實驗照實驗重量分析中沉淀的溶解損失，滴重量分析中沉淀的溶解損失，滴定分析中指示劑選擇不當定分析中指示劑選擇不當分析方法不分析方法不夠完善夠完善減免方法減免方法舉例舉例產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因2.1 實驗誤差及其表示方法實驗誤差及其表示方法*6*72.2 實驗數(shù)據(jù)處理及結(jié)果評價實驗數(shù)據(jù)處理及

6、結(jié)果評價2.2.1 數(shù)理統(tǒng)計的幾個基本概念數(shù)理統(tǒng)計的幾個基本概念2.2.2 少量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理少量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理2.2.3 置信度和置信區(qū)間置信度和置信區(qū)間2.2.4 顯著性檢驗顯著性檢驗2.2.5 可疑值的取舍可疑值的取舍2.2.1 數(shù)理統(tǒng)計的幾個基本概念數(shù)理統(tǒng)計的幾個基本概念1. 總體(universe)（或母體）分析研究的對象的全體2. 樣本(swatch)（或子樣）從總體中隨機抽取一部分樣品進行測定所得到的一組測定值3. 個體(individual)樣本中的每個測定值xi 4. 樣本容量(capacity of sample)（或樣本大小）樣本中所含個體的數(shù)目，用n表示 *8ixnx1

7、minmaxxxR6. 極差極差: 表示數(shù)據(jù)的分散程度表示數(shù)據(jù)的分散程度 5. 樣本平均值樣本平均值2.2 實驗數(shù)據(jù)處理及結(jié)果評價實驗數(shù)據(jù)處理及結(jié)果評價1. 平均偏差平均偏差 平均偏差又稱算術(shù)平均偏差，用來表示一組數(shù)據(jù)的精密度 平均偏差： iidnxxnd11例例: 測定某測定某HCl與與NaOH溶液的體積比。溶液的體積比。4次測定結(jié)果分別為：次測定結(jié)果分別為：1.001，1.005，1.000，1.002。計算平均偏差和相對平均偏差。計算平均偏差和相對平均偏差。相對平均偏差：相對平均偏差：%100 xddr解解:002. 1)002. 1000. 1005. 1001. 1 (411ixnx

8、)002. 1002. 1002. 1000. 1002. 1005. 1002. 1001. 1(411XXndi=0.002%2 . 0%100002. 1002. 0%100 xddr2.2.2 少量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理少量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理*92.2 實驗數(shù)據(jù)處理及結(jié)果評價實驗數(shù)據(jù)處理及結(jié)果評價平均偏差和相對平均偏差表示精密度平均偏差和相對平均偏差表示精密度: 越小越好越小越好 特點：簡單特點：簡單 缺陷：大偏差得不到應(yīng)有反映缺陷：大偏差得不到應(yīng)有反映 例：甲例：甲di +0.3,-0.2,-0.4,+0.2,+0.1,+0.4,0.0,-0.3,+0.2,-0.3 乙乙di 0.0,+0.1,

9、-0.7,+0.2,-0.1,-0.2,+0.5,-0.2,+0.3,+0.124. 01idnd甲24. 01idnd乙精密度：甲比乙好精密度：甲比乙好 ，但二者平均偏差相同，但二者平均偏差相同 可見：大偏差得不到應(yīng)有反映可見：大偏差得不到應(yīng)有反映 *102.2 實驗數(shù)據(jù)處理及結(jié)果評價實驗數(shù)據(jù)處理及結(jié)果評價1122ndnxxsii2. 標準偏差標準偏差 相對標準偏差相對標準偏差 ： 標準偏差又稱均方根偏差，是統(tǒng)計學(xué)中的重要參數(shù)標準偏差又稱均方根偏差，是統(tǒng)計學(xué)中的重要參數(shù)標準偏差的計算分兩種情況：標準偏差的計算分兩種情況： （1當測定次數(shù)趨于無窮大時當測定次數(shù)趨于無窮大時總體標準偏差總體標準偏

10、差 無限多次測定無限多次測定 的平均值總體平均值）；的平均值總體平均值）； 即即 當消除系統(tǒng)誤差時，當消除系統(tǒng)誤差時，真值真值 （2有限測定次數(shù)有限測定次數(shù)樣本的標準偏差樣本的標準偏差 標準偏差標準偏差 ：nxi2反映數(shù)據(jù)的集中趨勢反映數(shù)據(jù)的集中趨勢%100 xsCVxnlim*112.2 實驗數(shù)據(jù)處理及結(jié)果評價實驗數(shù)據(jù)處理及結(jié)果評價如前面的例子: 甲di: +0.3,-0.2,-0.4,+0.2,+0.1,+0.4,0.0,-0.3,+0.2,-0.3 乙di: 0.0,+0.1,-0.7,+0.2,-0.1,-0.2,+0.5,-0.2,+0.3,+0.1可以得到 1甲: n=10 d甲=

11、0.24 s甲=0.28 2乙: n=10 d乙=0.24 s乙=0.33d甲=d乙 比較不出結(jié)果 s甲 Q表表 舍棄該數(shù)據(jù)舍棄該數(shù)據(jù), （過失誤差造成（過失誤差造成）若若Q計計 Q表表 舍棄該數(shù)據(jù)舍棄該數(shù)據(jù), （過失誤差造成（過失誤差造成）若若Q計計 Q表表 保留該數(shù)據(jù)保留該數(shù)據(jù), （偶然誤差所致（偶然誤差所致）例：用硼砂標定例：用硼砂標定HCl溶液濃度，測定結(jié)果如下溶液濃度，測定結(jié)果如下(mol.L-1): 0.1020,0.1023,0.1026,0.1022,0.1025,0.1328。計算。計算90%置信水平置信水平下平均值的置信區(qū)間。下平均值的置信區(qū)間。解：解：（1可疑值的檢驗 有

12、小到大排列:0.1020,0.1022,0.1023,0.1025,0.1026,0.1328 計算Q：0065. 01020. 01328. 01020. 01022. 0Q98. 01020. 01328. 01026. 01328. 0Q（2計算置信區(qū)間1023. 05/ )1026. 01025. 01023. 01022. 01020. 0(x0002. 0 15)0003. 0()0002. 0()0000. 0()0001. 0()0003. 0(22222s查表得：t(5,0.90)=2.130002. 01023. 05/0002. 013. 21023. 0/ntsx查表：

13、Q(6,0.90)=0.56比較表值與計算值可知0.1020應(yīng)保留，0.1328應(yīng)舍棄*21*222.3.1 有效數(shù)字及其位數(shù)有效數(shù)字及其位數(shù)2.3 有效數(shù)字及其運算規(guī)則有效數(shù)字及其運算規(guī)則2.3.2 2.3.2 有效數(shù)字的運算規(guī)則有效數(shù)字的運算規(guī)則 1實驗過程中常遇到兩類數(shù)字：實驗過程中常遇到兩類數(shù)字： （1數(shù)目數(shù)目 ：如測定次數(shù)；倍數(shù)；系數(shù)；分數(shù)：如測定次數(shù)；倍數(shù)；系數(shù)；分數(shù) （2測量值或由測量值得到的計算值測量值或由測量值得到的計算值: 數(shù)據(jù)的位數(shù)與測定準確數(shù)據(jù)的位數(shù)與測定準確度有關(guān)，即：度有關(guān)，即：這類數(shù)字不僅表示數(shù)量的大小，而且要正確地反映測量的精這類數(shù)字不僅表示數(shù)量的大小，而且要正

14、確地反映測量的精確程度確程度有效數(shù)字有效數(shù)字 2. 有效數(shù)字的位數(shù)有效數(shù)字的位數(shù) 結(jié)果結(jié)果 絕對誤差絕對誤差 相對誤差相對誤差 有效數(shù)字位數(shù)有效數(shù)字位數(shù) 0.51800 0.00001 0.002% 5 0.5180 0.0001 0.002% 4 0.518 0.001 0.2% 3 0.0518 0.0001 0.2% 3 0.5018 0.0001 0.02% 42.3.1 有效數(shù)字及其位數(shù)有效數(shù)字及其位數(shù)2.3 有效數(shù)字及其運算規(guī)則有效數(shù)字及其運算規(guī)則*23留意留意:1) 分數(shù)、比例系數(shù)、實驗次數(shù)、常數(shù)分數(shù)、比例系數(shù)、實驗次數(shù)、常數(shù)(如如:)等不記位數(shù)等不記位數(shù) 2） pH等對數(shù)值的有

15、效數(shù)字按小數(shù)點后的位數(shù)計算等對數(shù)值的有效數(shù)字按小數(shù)點后的位數(shù)計算 pH計算計算: H+=5.02103 pH=2.299 如：如：pH=11.058 pM=12.00 logX=0.010等等 分別為：分別為： 3位位 2位位 3位位 3誤差、偏差及相對偏差，只保留一位有效數(shù)字誤差、偏差及相對偏差，只保留一位有效數(shù)字 4) 改變單位，不改變有效數(shù)字的位數(shù)：改變單位，不改變有效數(shù)字的位數(shù)： 如：如： 24.01mL 24.0110-3 L 5第第1位數(shù)字大于位數(shù)字大于8時，如時，如8.48,在計算過程中可按在計算過程中可按4位算位算*242.3 有效數(shù)字及其運算規(guī)則有效數(shù)字及其運算規(guī)則3. 有效

16、數(shù)字的修約規(guī)則有效數(shù)字的修約規(guī)則有效數(shù)字：試驗中測得的數(shù)據(jù)或由測得的數(shù)據(jù)計算得有效數(shù)字：試驗中測得的數(shù)據(jù)或由測得的數(shù)據(jù)計算得到的結(jié)果。到的結(jié)果。修約原則：修約原則： （14舍，舍，6入，入，5留雙；（留雙；（2一次性修一次性修約約 即欲將一個數(shù)據(jù)修約為即欲將一個數(shù)據(jù)修約為n位有效數(shù)字，則第位有效數(shù)字，則第n+1位的位的數(shù)字如果是數(shù)字如果是4，則舍棄；如果是，則舍棄；如果是6實質(zhì)上是第實質(zhì)上是第n+1位位后的數(shù)大于后的數(shù)大于5），則進位；如果第），則進位；如果第n+1位后的數(shù)正好位后的數(shù)正好等于等于5，則修約后留下的數(shù)應(yīng)為偶數(shù)。，則修約后留下的數(shù)應(yīng)為偶數(shù)。如如:將下列數(shù)字修約為將下列數(shù)字修約為5

17、位有效數(shù)字位有效數(shù)字12.235490112.235(-) 不可不可12.235512.23612.234600012.235 (+)12.234500112.235(+)-12.2355000-12.236-12.2365000-12.236 負數(shù)修約其絕對值即可負數(shù)修約其絕對值即可12.23 12.242.3 有效數(shù)字及其運算規(guī)則有效數(shù)字及其運算規(guī)則這里這里5(-)表示大于表示大于5，是舍位后得到，是舍位后得到的的5； 5(+)表示小于表示小于5，是進位后得，是進位后得到的到的5；在報告數(shù)據(jù)時要注明，繼續(xù)；在報告數(shù)據(jù)時要注明，繼續(xù)修約時舍位后的修約時舍位后的5不可再舍，進位后不可再舍，進位

18、后的的5不可再進。以防誤差積累。如：不可再進。以防誤差積累。如：繼續(xù)修約為繼續(xù)修約為4位：位：留意：留意：1表示測定精度的標準偏差，最多只取表示測定精度的標準偏差，最多只取2位，但當位，但當測定次數(shù)在測定次數(shù)在50次以上時，可以多保留一位；次以上時，可以多保留一位；2在對標準偏差進行修約時，在對標準偏差進行修約時，“只進不舍只進不舍”，如計，如計算得到的標準偏差算得到的標準偏差S=0.0234，則保留為，則保留為0.024；3對于有界限的數(shù)值，不可修約。如質(zhì)量指標界限對于有界限的數(shù)值，不可修約。如質(zhì)量指標界限不大于不大于0.04，而實際數(shù)據(jù)為，而實際數(shù)據(jù)為0.042。不可以近似為。不可以近似為0.04，認為質(zhì)量合格，而實際質(zhì)量為不合格。，認為質(zhì)量合格，而實際質(zhì)量為不合格。2.3 有效數(shù)字及其運算規(guī)則有效數(shù)字及其運算規(guī)則1. 加減運算加減運算結(jié)果的位數(shù)取決于絕對誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)結(jié)果的位數(shù)取決于絕對誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù) 例：例： 0.0121 絕對誤差：絕對誤差：0.0001 25.64 0.01 +）1.057 0.001 2.3.2 2.3.2 有效數(shù)字的運算規(guī)則有效數(shù)字的運算規(guī)則 =44.6 0643=44.6如如 2.15+2.155+2.145+2.1451+2.1346 絕對誤差：絕對誤差：0