實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差與結(jié)果處理ppt課件

1、*1本章作業(yè)本章作業(yè)2.1 實(shí)驗(yàn)誤差及其表示方法實(shí)驗(yàn)誤差及其表示方法2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及結(jié)果評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及結(jié)果評(píng)價(jià)2.3 有效數(shù)字的修約及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字的修約及其運(yùn)算規(guī)則2.1 實(shí)驗(yàn)誤差及其表示方法實(shí)驗(yàn)誤差及其表示方法2.1.1 誤差的種類及產(chǎn)生原因誤差的種類及產(chǎn)生原因2.1.2 誤差的表示方法誤差的表示方法2.1.3 提高試驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確度的方法提高試驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確度的方法*32.1 實(shí)驗(yàn)誤差及其表示方法實(shí)驗(yàn)誤差及其表示方法方法誤差方法誤差儀器誤差儀器誤差試劑誤差試劑誤差主觀誤差主觀誤差特點(diǎn)：特點(diǎn)：1對(duì)分析結(jié)果的影響比較恒定對(duì)分析結(jié)果的影響比較恒定2單向性單向性,重復(fù)測(cè)定重復(fù)測(cè)定,重復(fù)出現(xiàn)

2、重復(fù)出現(xiàn)3影響結(jié)果的準(zhǔn)確度影響結(jié)果的準(zhǔn)確度,不影響重現(xiàn)不影響重現(xiàn)性性4可以消除可以消除2.1.1 誤差的種類及產(chǎn)生的原因誤差的種類及產(chǎn)生的原因（1不固定不固定:時(shí)大時(shí)小、時(shí)正時(shí)負(fù)，時(shí)大時(shí)小、時(shí)正時(shí)負(fù)，難以校正；難以校正；（2影響結(jié)果的精密度；影響結(jié)果的精密度；（3服從一般的統(tǒng)計(jì)規(guī)律服從一般的統(tǒng)計(jì)規(guī)律正態(tài)分正態(tài)分布布偶然因素偶然因素特點(diǎn)：特點(diǎn)：客觀存在的客觀存在的固定因素固定因素非固定因素非固定因素過(guò)失而非主觀因素過(guò)失而非主觀因素2.1 實(shí)驗(yàn)誤差及其表示方法實(shí)驗(yàn)誤差及其表示方法*2.1.1 產(chǎn)生原因及誤差的種類產(chǎn)生原因及誤差的種類正態(tài)分布的特點(diǎn)：正態(tài)分布的特點(diǎn)：大誤差出現(xiàn)的幾率小大誤差出現(xiàn)的幾率

3、小小誤差出現(xiàn)的幾率大小誤差出現(xiàn)的幾率大大小相等的正負(fù)誤差大小相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的幾率均等出現(xiàn)的幾率均等2. 2. 精密度精密度 精密度精密度用偏差來(lái)衡量用偏差來(lái)衡量偶然誤差引起偶然誤差引起 偏向偏向個(gè)別測(cè)定值與平均值之間的差值：個(gè)別測(cè)定值與平均值之間的差值： 2.1.2 2.1.2 誤差的表示方法誤差的表示方法 1. 1. 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度由誤差的大小來(lái)衡量由誤差的大小來(lái)衡量系統(tǒng)誤系統(tǒng)誤差引起差引起 誤差誤差絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差 E=X -T E=X -T誤差及偏差都有正負(fù)誤差及偏差都有正負(fù) 精密度高不一定準(zhǔn)確度高精密度高不一定準(zhǔn)確度高%100TEEr 3. 3. 兩

4、者的關(guān)系兩者的關(guān)系2.1 2.1 實(shí)驗(yàn)誤差及其表示方法實(shí)驗(yàn)誤差及其表示方法*X Xxxdii 精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件 分析結(jié)果與真實(shí)值的接近程度分析結(jié)果與真實(shí)值的接近程度幾次平行測(cè)定結(jié)果相互接近程度幾次平行測(cè)定結(jié)果相互接近程度增加平行測(cè)定的次數(shù)2.1.3 提高試驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確度的方法提高試驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確度的方法誤差的減免誤差的減免主觀誤差主觀誤差試劑誤差試劑誤差儀器誤差儀器誤差方法誤差方法誤差種類種類對(duì)實(shí)驗(yàn)人員加強(qiáng)對(duì)實(shí)驗(yàn)人員加強(qiáng)訓(xùn)練訓(xùn)練對(duì)指示劑顏色辨別偏深或偏淺，對(duì)指示劑顏色辨別偏深或偏淺，滴定管讀數(shù)不準(zhǔn)滴定管讀數(shù)不準(zhǔn)操作人員主操作人員主觀原因觀原因氣溫、氣壓、濕度等

5、變化引起隨機(jī)不確隨機(jī)不確定要素定要素空白實(shí)驗(yàn)或使用空白實(shí)驗(yàn)或使用高純度試劑高純度試劑去離子水不合格去離子水不合格試劑純度不試劑純度不夠，有雜質(zhì)夠，有雜質(zhì)校準(zhǔn)儀器校準(zhǔn)儀器天平兩臂不等，砝碼未校正，滴天平兩臂不等，砝碼未校正，滴定管、容量瓶未校正定管、容量瓶未校正儀器本身的儀器本身的缺陷缺陷改變方法或做對(duì)改變方法或做對(duì)照實(shí)驗(yàn)照實(shí)驗(yàn)重量分析中沉淀的溶解損失，滴重量分析中沉淀的溶解損失，滴定分析中指示劑選擇不當(dāng)定分析中指示劑選擇不當(dāng)分析方法不分析方法不夠完善夠完善減免方法減免方法舉例舉例產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因2.1 實(shí)驗(yàn)誤差及其表示方法實(shí)驗(yàn)誤差及其表示方法*6*72.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及結(jié)果評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及

6、結(jié)果評(píng)價(jià)2.2.1 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的幾個(gè)基本概念數(shù)理統(tǒng)計(jì)的幾個(gè)基本概念2.2.2 少量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理少量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理2.2.3 置信度和置信區(qū)間置信度和置信區(qū)間2.2.4 顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)2.2.5 可疑值的取舍可疑值的取舍2.2.1 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的幾個(gè)基本概念數(shù)理統(tǒng)計(jì)的幾個(gè)基本概念1. 總體(universe)（或母體）分析研究的對(duì)象的全體2. 樣本(swatch)（或子樣）從總體中隨機(jī)抽取一部分樣品進(jìn)行測(cè)定所得到的一組測(cè)定值3. 個(gè)體(individual)樣本中的每個(gè)測(cè)定值xi 4. 樣本容量(capacity of sample)（或樣本大?。颖局兴瑐€(gè)體的數(shù)目，用n表示 *8ixnx1

7、minmaxxxR6. 極差極差: 表示數(shù)據(jù)的分散程度表示數(shù)據(jù)的分散程度 5. 樣本平均值樣本平均值2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及結(jié)果評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及結(jié)果評(píng)價(jià)1. 平均偏差平均偏差 平均偏差又稱算術(shù)平均偏差，用來(lái)表示一組數(shù)據(jù)的精密度 平均偏差： iidnxxnd11例例: 測(cè)定某測(cè)定某HCl與與NaOH溶液的體積比。溶液的體積比。4次測(cè)定結(jié)果分別為：次測(cè)定結(jié)果分別為：1.001，1.005，1.000，1.002。計(jì)算平均偏差和相對(duì)平均偏差。計(jì)算平均偏差和相對(duì)平均偏差。相對(duì)平均偏差：相對(duì)平均偏差：%100 xddr解解:002. 1)002. 1000. 1005. 1001. 1 (411ixnx

8、)002. 1002. 1002. 1000. 1002. 1005. 1002. 1001. 1(411XXndi=0.002%2 . 0%100002. 1002. 0%100 xddr2.2.2 少量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理少量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理*92.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及結(jié)果評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及結(jié)果評(píng)價(jià)平均偏差和相對(duì)平均偏差表示精密度平均偏差和相對(duì)平均偏差表示精密度: 越小越好越小越好 特點(diǎn)：簡(jiǎn)單特點(diǎn)：簡(jiǎn)單 缺陷：大偏差得不到應(yīng)有反映缺陷：大偏差得不到應(yīng)有反映 例：甲例：甲di +0.3,-0.2,-0.4,+0.2,+0.1,+0.4,0.0,-0.3,+0.2,-0.3 乙乙di 0.0,+0.1,

9、-0.7,+0.2,-0.1,-0.2,+0.5,-0.2,+0.3,+0.124. 01idnd甲24. 01idnd乙精密度：甲比乙好精密度：甲比乙好 ，但二者平均偏差相同，但二者平均偏差相同 可見(jiàn)：大偏差得不到應(yīng)有反映可見(jiàn)：大偏差得不到應(yīng)有反映 *102.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及結(jié)果評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及結(jié)果評(píng)價(jià)1122ndnxxsii2. 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差 相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差 ： 標(biāo)準(zhǔn)偏差又稱均方根偏差，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差又稱均方根偏差，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算分兩種情況：標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算分兩種情況： （1當(dāng)測(cè)定次數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí)當(dāng)測(cè)定次數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí)總體標(biāo)準(zhǔn)偏差總體標(biāo)準(zhǔn)偏

10、差 無(wú)限多次測(cè)定無(wú)限多次測(cè)定 的平均值總體平均值）；的平均值總體平均值）； 即即 當(dāng)消除系統(tǒng)誤差時(shí)，當(dāng)消除系統(tǒng)誤差時(shí)，真值真值 （2有限測(cè)定次數(shù)有限測(cè)定次數(shù)樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差 ：nxi2反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)%100 xsCVxnlim*112.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及結(jié)果評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及結(jié)果評(píng)價(jià)如前面的例子: 甲di: +0.3,-0.2,-0.4,+0.2,+0.1,+0.4,0.0,-0.3,+0.2,-0.3 乙di: 0.0,+0.1,-0.7,+0.2,-0.1,-0.2,+0.5,-0.2,+0.3,+0.1可以得到 1甲: n=10 d甲=

11、0.24 s甲=0.28 2乙: n=10 d乙=0.24 s乙=0.33d甲=d乙 比較不出結(jié)果 s甲 Q表表 舍棄該數(shù)據(jù)舍棄該數(shù)據(jù), （過(guò)失誤差造成（過(guò)失誤差造成）若若Q計(jì)計(jì) Q表表 舍棄該數(shù)據(jù)舍棄該數(shù)據(jù), （過(guò)失誤差造成（過(guò)失誤差造成）若若Q計(jì)計(jì) Q表表 保留該數(shù)據(jù)保留該數(shù)據(jù), （偶然誤差所致（偶然誤差所致）例：用硼砂標(biāo)定例：用硼砂標(biāo)定HCl溶液濃度，測(cè)定結(jié)果如下溶液濃度，測(cè)定結(jié)果如下(mol.L-1): 0.1020,0.1023,0.1026,0.1022,0.1025,0.1328。計(jì)算。計(jì)算90%置信水平置信水平下平均值的置信區(qū)間。下平均值的置信區(qū)間。解：解：（1可疑值的檢驗(yàn) 有

12、小到大排列:0.1020,0.1022,0.1023,0.1025,0.1026,0.1328 計(jì)算Q：0065. 01020. 01328. 01020. 01022. 0Q98. 01020. 01328. 01026. 01328. 0Q（2計(jì)算置信區(qū)間1023. 05/ )1026. 01025. 01023. 01022. 01020. 0(x0002. 0 15)0003. 0()0002. 0()0000. 0()0001. 0()0003. 0(22222s查表得：t(5,0.90)=2.130002. 01023. 05/0002. 013. 21023. 0/ntsx查表：

13、Q(6,0.90)=0.56比較表值與計(jì)算值可知0.1020應(yīng)保留，0.1328應(yīng)舍棄*21*222.3.1 有效數(shù)字及其位數(shù)有效數(shù)字及其位數(shù)2.3 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則2.3.2 2.3.2 有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則 1實(shí)驗(yàn)過(guò)程中常遇到兩類數(shù)字：實(shí)驗(yàn)過(guò)程中常遇到兩類數(shù)字： （1數(shù)目數(shù)目 ：如測(cè)定次數(shù)；倍數(shù)；系數(shù)；分?jǐn)?shù)：如測(cè)定次數(shù)；倍數(shù)；系數(shù)；分?jǐn)?shù) （2測(cè)量值或由測(cè)量值得到的計(jì)算值測(cè)量值或由測(cè)量值得到的計(jì)算值: 數(shù)據(jù)的位數(shù)與測(cè)定準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的位數(shù)與測(cè)定準(zhǔn)確度有關(guān)，即：度有關(guān)，即：這類數(shù)字不僅表示數(shù)量的大小，而且要正確地反映測(cè)量的精這類數(shù)字不僅表示數(shù)量的大小，而且要正

14、確地反映測(cè)量的精確程度確程度有效數(shù)字有效數(shù)字 2. 有效數(shù)字的位數(shù)有效數(shù)字的位數(shù) 結(jié)果結(jié)果 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 相對(duì)誤差相對(duì)誤差 有效數(shù)字位數(shù)有效數(shù)字位數(shù) 0.51800 0.00001 0.002% 5 0.5180 0.0001 0.002% 4 0.518 0.001 0.2% 3 0.0518 0.0001 0.2% 3 0.5018 0.0001 0.02% 42.3.1 有效數(shù)字及其位數(shù)有效數(shù)字及其位數(shù)2.3 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則*23留意留意:1) 分?jǐn)?shù)、比例系數(shù)、實(shí)驗(yàn)次數(shù)、常數(shù)分?jǐn)?shù)、比例系數(shù)、實(shí)驗(yàn)次數(shù)、常數(shù)(如如:)等不記位數(shù)等不記位數(shù) 2） pH等對(duì)數(shù)值的有

15、效數(shù)字按小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)計(jì)算等對(duì)數(shù)值的有效數(shù)字按小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)計(jì)算 pH計(jì)算計(jì)算: H+=5.02103 pH=2.299 如：如：pH=11.058 pM=12.00 logX=0.010等等 分別為：分別為： 3位位 2位位 3位位 3誤差、偏差及相對(duì)偏差，只保留一位有效數(shù)字誤差、偏差及相對(duì)偏差，只保留一位有效數(shù)字 4) 改變單位，不改變有效數(shù)字的位數(shù)：改變單位，不改變有效數(shù)字的位數(shù)： 如：如： 24.01mL 24.0110-3 L 5第第1位數(shù)字大于位數(shù)字大于8時(shí)，如時(shí)，如8.48,在計(jì)算過(guò)程中可按在計(jì)算過(guò)程中可按4位算位算*242.3 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則3. 有效

16、數(shù)字的修約規(guī)則有效數(shù)字的修約規(guī)則有效數(shù)字：試驗(yàn)中測(cè)得的數(shù)據(jù)或由測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算得有效數(shù)字：試驗(yàn)中測(cè)得的數(shù)據(jù)或由測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算得到的結(jié)果。到的結(jié)果。修約原則：修約原則： （14舍，舍，6入，入，5留雙；（留雙；（2一次性修一次性修約約 即欲將一個(gè)數(shù)據(jù)修約為即欲將一個(gè)數(shù)據(jù)修約為n位有效數(shù)字，則第位有效數(shù)字，則第n+1位的位的數(shù)字如果是數(shù)字如果是4，則舍棄；如果是，則舍棄；如果是6實(shí)質(zhì)上是第實(shí)質(zhì)上是第n+1位位后的數(shù)大于后的數(shù)大于5），則進(jìn)位；如果第），則進(jìn)位；如果第n+1位后的數(shù)正好位后的數(shù)正好等于等于5，則修約后留下的數(shù)應(yīng)為偶數(shù)。，則修約后留下的數(shù)應(yīng)為偶數(shù)。如如:將下列數(shù)字修約為將下列數(shù)字修約為5

17、位有效數(shù)字位有效數(shù)字12.235490112.235(-) 不可不可12.235512.23612.234600012.235 (+)12.234500112.235(+)-12.2355000-12.236-12.2365000-12.236 負(fù)數(shù)修約其絕對(duì)值即可負(fù)數(shù)修約其絕對(duì)值即可12.23 12.242.3 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則這里這里5(-)表示大于表示大于5，是舍位后得到，是舍位后得到的的5； 5(+)表示小于表示小于5，是進(jìn)位后得，是進(jìn)位后得到的到的5；在報(bào)告數(shù)據(jù)時(shí)要注明，繼續(xù)；在報(bào)告數(shù)據(jù)時(shí)要注明，繼續(xù)修約時(shí)舍位后的修約時(shí)舍位后的5不可再舍，進(jìn)位后不可再舍，進(jìn)位

18、后的的5不可再進(jìn)。以防誤差積累。如：不可再進(jìn)。以防誤差積累。如：繼續(xù)修約為繼續(xù)修約為4位：位：留意：留意：1表示測(cè)定精度的標(biāo)準(zhǔn)偏差，最多只取表示測(cè)定精度的標(biāo)準(zhǔn)偏差，最多只取2位，但當(dāng)位，但當(dāng)測(cè)定次數(shù)在測(cè)定次數(shù)在50次以上時(shí)，可以多保留一位；次以上時(shí)，可以多保留一位；2在對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差進(jìn)行修約時(shí)，在對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差進(jìn)行修約時(shí)，“只進(jìn)不舍只進(jìn)不舍”，如計(jì)，如計(jì)算得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差算得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差S=0.0234，則保留為，則保留為0.024；3對(duì)于有界限的數(shù)值，不可修約。如質(zhì)量指標(biāo)界限對(duì)于有界限的數(shù)值，不可修約。如質(zhì)量指標(biāo)界限不大于不大于0.04，而實(shí)際數(shù)據(jù)為，而實(shí)際數(shù)據(jù)為0.042。不可以近似為。不可以近似為0.04，認(rèn)為質(zhì)量合格，而實(shí)際質(zhì)量為不合格。，認(rèn)為質(zhì)量合格，而實(shí)際質(zhì)量為不合格。2.3 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則1. 加減運(yùn)算加減運(yùn)算結(jié)果的位數(shù)取決于絕對(duì)誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)結(jié)果的位數(shù)取決于絕對(duì)誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù) 例：例： 0.0121 絕對(duì)誤差：絕對(duì)誤差：0.0001 25.64 0.01 +）1.057 0.001 2.3.2 2.3.2 有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則 =44.6 0643=44.6如如 2.15+2.155+2.145+2.1451+2.1346 絕對(duì)誤差：絕對(duì)誤差：0