244弧長和扇形面積第1課時課件

1、人教課標(biāo)九上人教課標(biāo)九上 24.4.1在田徑二百米跑比賽中，每位運在田徑二百米跑比賽中，每位運動員的起跑位置相同嗎？每位運動動員的起跑位置相同嗎？每位運動員彎路的展直長度相同嗎？員彎路的展直長度相同嗎？（1 1）半徑為半徑為R的的圓圓, ,周長是多少？周長是多少？C=2R （3 3）1 1圓心角所對弧長是多少？圓心角所對弧長是多少？ 1803602RR（4 4）140140圓心角所對的圓心角所對的 弧長是多少？弧長是多少？97180140RR（2 2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧？）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？180RnlnABO若設(shè)若設(shè)OO半徑為半徑為R R， n

2、n的圓心角所對的弧長的圓心角所對的弧長為為 ，則，則 l例例1、制造彎形管道時，要先按中心線計算、制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直展直長度長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：單位：mm，精確到，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧解：由弧長公式，可得弧AB 的長的長l l （mm） 1570500180900100因此所要求的展直長度因此所要求的展直長度 L （mm） 297015707002答：管道的展直長度為答：管道的展直長度為2970mm 1.有一段彎道是圓弧形的，道長是有一段彎道是圓弧形的，道長是12m，弧所對的圓心角，弧所對的

3、圓心角是是81，求這段圓弧的半徑，求這段圓弧的半徑R（精確到（精確到0.1m）.解：由弧長公式：解：由弧長公式： 180n Rl180lRn得：得： 180180 128.5 .81 3.14lRmn答：這段圓弧的半徑答：這段圓弧的半徑R為為8.5m.練一練練一練 如圖：在如圖：在AOC中，中，AOC=900，C=150，以，以O(shè)為為圓心，圓心，AO為半徑的圓交為半徑的圓交AC于于B點，若點，若OA=6，求弧求弧AB的長。的長。ACBO由組成圓心角的由組成圓心角的兩條半徑兩條半徑和圓心角所對的和圓心角所對的弧弧所圍成的圖形叫所圍成的圖形叫扇形扇形noABO 從 練習(xí) 中 悟 方 法ABO（1

4、1）半徑為半徑為R的的圓圓, ,面積是多少？面積是多少？S=R2 （3 3）1 1圓心角所對扇形面積是多少？圓心角所對扇形面積是多少？ （2 2）圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？）圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？若設(shè)若設(shè)OO半徑為半徑為R R， n n的的圓心角所對的扇形面積為圓心角所對的扇形面積為S S，則則 3602RnS扇形3602RnS扇形3602RnS扇形180RnlABOO比較扇形面積與弧長公式比較扇形面積與弧長公式, 用弧長表示扇形面積用弧長表示扇形面積:lRS21扇形1 1、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為120120，半徑為，半徑為2 2，則這個扇形的面

5、積則這個扇形的面積S S扇形扇形= =_ _ . .31342 2、已知扇形面積為、已知扇形面積為 ，圓心角為，圓心角為6060，則這個扇形的半徑則這個扇形的半徑R=_R=_ 3 3、已知半徑為、已知半徑為2cm2cm的扇形，其弧長為的扇形，其弧長為 ，則這個扇形的面積，則這個扇形的面積，S S扇形扇形= =34342例1求圖中紅色部分的面積.（單位：cm, 取3.14，得數(shù)保留整數(shù)）S= r2360n= 3二 （間接求法） S扇形S大圓S小扇形r=15cm ,n=360o72o=288o565（cm2）解一(直接用扇形面積公式計算)例例2 如圖，水平放置的圓柱形排水

6、管道的截面半徑如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是是0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的，求截面上有水部分的面積（精確到面積（精確到0.01m2）.ABCDO 解：如圖，連接解：如圖，連接OA、OB，作弦，作弦AB的垂直平分線，垂足為的垂直平分線，垂足為D，交，交 于點于點CAB例題講解例題講解S弓形弓形= S扇形扇形- SOC0.6，DC0.3,ODOCDC0.3.在在RtOAD中，中，OA0.6，利用勾股定理可得，利用勾股定理可得，33 . 0ADOAOD21有水部分的面積有水部分的面積OABOABSSS扇形ODAB216 . 036012023 . 036

7、. 02112. 020.22 m.例題講解例題講解ABCDO OAD30 AOD60 ，AOB120在在RtAOD中，中，變式：變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是面半徑是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面，求截面上有水部分的面積。（精確到上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。）。0ABDCE弓形的面積弓形的面積 = S扇扇+ S練習(xí)：練習(xí)：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是面半徑是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上，求截面上有水部分的面積。有水部分的面積。0AB

8、DCES弓形弓形= S扇形扇形+S感悟：感悟：當(dāng)弓形面積小于半圓時當(dāng)弓形面積小于半圓時S弓形弓形= S扇形扇形-S當(dāng)弓形面積大于半圓時當(dāng)弓形面積大于半圓時S弓形弓形= S扇形扇形+S 4 4. (2006,. (2006,武漢武漢) )如圖如圖,A,A、BB、CC、DD相互外離相互外離, ,它們的半徑都是它們的半徑都是1,1,順次連接四個圓心順次連接四個圓心得到四邊形得到四邊形ABCD,ABCD,則圖形中四個扇形則圖形中四個扇形( (空白部分空白部分) )的面積之和是的面積之和是_._.ABCD2.如圖，正三角形如圖，正三角形ABC的邊長為的邊長為a，分別以，分別以A、B、 C 為為圓心，以圓心，以 為半徑的圓相切于點為半徑的圓相切于點D、E、F，求圖中陰，求圖中陰影部分的面積影部分的面積2aABCFED解：連接解：連接AD，則，則ADBC垂足為垂足為D根據(jù)勾股定理，得根據(jù)勾股定理，得22ADABBD222aa3.2a練一練練一練21133.2224aaS ABCBC ADa2.24a 扇形BDF1S=又知，又知，S扇形扇形BDF=S扇形扇形CDE=S扇形扇形AEF,22232 3S=S334248ABCaaSa 陰影扇形練一練練一練ABCFED180.3602RnnRlnRs3602lRs21