72《功》（下）

1、7.2 功（下）功（下）一、功的概念一、功的概念1.1.定義：物體受到力的作用，并在定義：物體受到力的作用，并在力方向上力方向上發(fā)生一段發(fā)生一段位移，就說力對物體做了功位移，就說力對物體做了功. .2.2.公式：公式：W=FscosW=Fscos，其中，其中 為為F F與與s s的夾角，的夾角，F(xiàn) F是力的大是力的大小，小，s s一般是物體相對地面的位移，而不是相對于和它一般是物體相對地面的位移，而不是相對于和它接觸的物體的位移接觸的物體的位移. .3.3.應(yīng)用中的注意點(diǎn)應(yīng)用中的注意點(diǎn)公式公式只只適用于適用于恒力恒力做功做功 F F和和S S是對應(yīng)同一個(gè)物體的；是對應(yīng)同一個(gè)物體的；恒力做功多少

2、只與、及二者夾角余弦有關(guān)，而恒力做功多少只與、及二者夾角余弦有關(guān)，而與物體的加速度大小、速度大小、運(yùn)動時(shí)間長短等都與物體的加速度大小、速度大小、運(yùn)動時(shí)間長短等都無關(guān)，即與物體的運(yùn)動性質(zhì)無關(guān)，同時(shí)與有無其它力無關(guān)，即與物體的運(yùn)動性質(zhì)無關(guān)，同時(shí)與有無其它力做功也無關(guān)。做功也無關(guān)。4.4.物理意義：功是能量轉(zhuǎn)化的量度物理意義：功是能量轉(zhuǎn)化的量度. .5.5.單位：焦耳單位：焦耳(J)(J)1J=1Nm.1J=1Nm.6.6.功是標(biāo)量，沒有方向、但是有正負(fù)功是標(biāo)量，沒有方向、但是有正負(fù), ,正負(fù)表示能量轉(zhuǎn)正負(fù)表示能量轉(zhuǎn)化的方向化的方向. .表示物體是輸入了能量還是輸出了能量表示物體是輸入了能量還是輸出

3、了能量 . .當(dāng)當(dāng)009090時(shí)時(shí)WW0 0，力對物體做正功；，力對物體做正功；若物體做直線運(yùn)動，由若物體做直線運(yùn)動，由力和位移夾角力和位移夾角來判斷較方便。來判斷較方便。當(dāng)當(dāng)=90=90時(shí)時(shí)W=0W=0，力對物體不做功；，力對物體不做功；當(dāng)當(dāng)9090180180時(shí)，時(shí)，WW0 0，力對物體做負(fù)功或，力對物體做負(fù)功或說成物體克服這個(gè)力做功說成物體克服這個(gè)力做功. .若物體做曲線運(yùn)動，利用若物體做曲線運(yùn)動，利用力和速度的夾角來判斷做。力和速度的夾角來判斷做。 時(shí)，力對物體做正功；時(shí)，力對物體做正功； 時(shí)，力對物體不做功。時(shí)，力對物體不做功。 時(shí)，力對物體做負(fù)功（或物時(shí)，力對物體做負(fù)功（或物體克服

4、力做功）。體克服力做功）。7.7.合力的功合力的功有兩種方法：有兩種方法：（1 1）先求出合力，然后求總功，表達(dá)式為）先求出合力，然后求總功，表達(dá)式為cosSFW（ 為合力與位移方向的夾角）為合力與位移方向的夾角）（2 2）合力的功等于各分力所做功的代數(shù)和，即）合力的功等于各分力所做功的代數(shù)和，即21WWW例例1.1.重重30N30N的物體在大小為的物體在大小為20N20N、方向與地面成、方向與地面成3030角的拉力作用下沿光滑水平面前進(jìn)角的拉力作用下沿光滑水平面前進(jìn)3m3m，則合，則合外力對物體做了外力對物體做了 J J的功的功. .30 3練習(xí)練習(xí)1.1.在光滑的水平面和粗糙的水平面上各放

5、一質(zhì)量在光滑的水平面和粗糙的水平面上各放一質(zhì)量不同的木塊，在相同的拉力作用下，通過相同的位移，不同的木塊，在相同的拉力作用下，通過相同的位移，拉力對木塊做的功拉力對木塊做的功( )( )A.A.在光滑的水平面上較多在光滑的水平面上較多B.B.在粗糙的水平面上較多在粗糙的水平面上較多C.C.一樣多一樣多D.D.由小車運(yùn)動所需的時(shí)間決定由小車運(yùn)動所需的時(shí)間決定C例例2 2、質(zhì)量為、質(zhì)量為mm的物塊放在光滑的水平面上的物塊放在光滑的水平面上, ,繩的一端繩的一端固定，在繩的另一端經(jīng)動滑輪用與水平方向成固定，在繩的另一端經(jīng)動滑輪用與水平方向成 角、角、大小為大小為F F的力拉物塊，如圖示，將物塊由的力

6、拉物塊，如圖示，將物塊由A A點(diǎn)拉至點(diǎn)拉至B B點(diǎn)，點(diǎn)，前進(jìn)前進(jìn)S S，求外力對物體所做的總功有多大？，求外力對物體所做的總功有多大？FABs解一：注意解一：注意W=FS cosW=FS cos中的中的S S應(yīng)是力的作用點(diǎn)的位移應(yīng)是力的作用點(diǎn)的位移, ,當(dāng)物體向右移動當(dāng)物體向右移動s s 時(shí)，力時(shí)，力F F的作用點(diǎn)既有水平位移的作用點(diǎn)既有水平位移S S，又有沿繩向的位移又有沿繩向的位移S S，合位移為，合位移為S S合合， FAssS合合S合合=2S cos/2 W=F S合合cos/2 =FS(1+cos)解二：外力對物體所做的總功等效于水平繩和斜繩上解二：外力對物體所做的總功等效于水平繩和

7、斜繩上的兩個(gè)力做功的代數(shù)和的兩個(gè)力做功的代數(shù)和FFW=FS+FS cos =FS（1+cos) ABF2F1練習(xí)練習(xí)2. 2. 如圖所示，物體受到二如圖所示，物體受到二 個(gè)水平恒力個(gè)水平恒力F F1 1 和和 F F2 2相相作用，作用，F(xiàn) F1 1和和F F2 2互垂直，物體沿光滑水平面從互垂直，物體沿光滑水平面從A A點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)運(yùn)動到B B點(diǎn)的過程中，位移為點(diǎn)的過程中，位移為S S，ABAB連線與連線與F F1 1間的夾角為間的夾角為 ，則下面關(guān)于外力做的功的表達(dá)式一定正確的是：則下面關(guān)于外力做的功的表達(dá)式一定正確的是：（ ） (A) (B) (F1+F2) S (C) F1Scos +

8、F2Ssin (D) F1Ssin + F2Scos sFF2221 為合外力與位移的夾角為合外力與位移的夾角注意：注意： 合外力是矢量，本題的合外力合外力是矢量，本題的合外力 與位移的夾角與位移的夾角 難以確定，并不等于難以確定，并不等于 （若（若v vA A=0=0時(shí)才等于時(shí)才等于 ） cosSFW用總功等于各力做功的代數(shù)和求之用總功等于各力做功的代數(shù)和求之C二二. .變力做功變力做功對于變力做功不能依定義式對于變力做功不能依定義式cosFsW 直接求解，但可依物理規(guī)律通過技巧的轉(zhuǎn)化間接求解。直接求解，但可依物理規(guī)律通過技巧的轉(zhuǎn)化間接求解。1.1.可用（可用（微元法微元法）無限分小法無限分

9、小法來求來求, , 過程無限分小后，過程無限分小后， 可認(rèn)為每小段是恒力做功。可認(rèn)為每小段是恒力做功。2.2.平均力法平均力法： 若變力大小隨位移是若變力大小隨位移是線性線性變化，且變化，且方向不變方向不變時(shí)，可時(shí)，可將變力的平均值求出后用公式將變力的平均值求出后用公式cos2cos21sFFsFW計(jì)算。如彈簧的彈力做功就可以用此法計(jì)算。計(jì)算。如彈簧的彈力做功就可以用此法計(jì)算。3.3.利用圖像利用圖像，圖線與坐標(biāo)軸所包圍的面，圖線與坐標(biāo)軸所包圍的面積即是力做功的數(shù)值。積即是力做功的數(shù)值。4.4.已知變力做功的平均功率，則功已知變力做功的平均功率，則功。5.5.用用動能定理動能定理進(jìn)行求解：進(jìn)行

10、求解： 由動能定理由動能定理可知，將變力的功轉(zhuǎn)換為物可知，將變力的功轉(zhuǎn)換為物體動能的變化量，可將問題輕易解決。體動能的變化量，可將問題輕易解決。6.6.用用功能關(guān)系功能關(guān)系進(jìn)行求解。進(jìn)行求解。例例3 3 一輛馬車在力一輛馬車在力F=100NF=100N的作用下繞半徑為的作用下繞半徑為50m50m的的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)車運(yùn)動一周回到原位圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)車運(yùn)動一周回到原位置時(shí)，車子克服阻力所做的功為多少置時(shí)，車子克服阻力所做的功為多少？解：解： 阻力的方向時(shí)刻在變，是變力做功的問題，不阻力的方向時(shí)刻在變，是變力做功的問題，不能直接由功的公式計(jì)算。能直接由功的公式計(jì)算。采用微元法解

11、之，將圓分成很多很多小段，在這些小采用微元法解之，將圓分成很多很多小段，在這些小段中，力可以看作恒力，于是段中，力可以看作恒力，于是Wf = fs1 fs2 fs3 fs4 fs5 = fs= Fs = 1002R= 3.14 104 JW克克= Wf= 3.14 104 J 用平均力法用平均力法. .鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比，比，F(xiàn)=-f=kxF=-f=kx，可用平均阻力來代替，可用平均阻力來代替. .如圖如圖(a)(a)例例4. 4. 用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊

12、對鐵釘?shù)淖栌描F錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比力與鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比. .在鐵錘擊第一在鐵錘擊第一次時(shí)，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)次時(shí)，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1cm1cm，問擊第二次時(shí)，問擊第二次時(shí)，能擊入多少深度能擊入多少深度 ? (? (設(shè)鐵錘每次做功相等設(shè)鐵錘每次做功相等) )解一：解一：x1x2(a)第一次擊入深度為第一次擊入深度為x x1 1，平均阻力，平均阻力F F1 1= 1/2= 1/2 kx kx1 1，做功為做功為WW1 1= F= F1 1 x x1 1=1/2=1/2kxkx2 21 1.第二次擊入深度為第二次擊入深度為x x1 1到到x

13、x2 2，平均阻力平均阻力F F2 2=1/2=1/2 k(x k(x2 2+x+x1 1), ), 位移為位移為x x2 2-x-x1 1，做功為做功為WW2 2= F= F2 2(x(x2 2-x-x1 1)=1/2)=1/2 k(x k(x2 22 2-x-x2 21 1). ).兩次做功相等：兩次做功相等：WW1 1=W=W2 2. .2解后有：解后有：x x2 2 x x1 1=1.41cm.=1.41cm.x=xx=x2 2-x-x1 1=0.41cm.=0.41cm.解二：用圖像法解二：用圖像法因?yàn)樽枇σ驗(yàn)樽枇=kxF=kx, ,以以F F為縱坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，F(xiàn) F方向上的位移

14、方向上的位移x x為橫為橫坐標(biāo)，作出坐標(biāo)，作出F-xF-x圖像，如圖圖像，如圖(b)(b)，xF0 x1x2kx1kx2(b)曲線下面積的值等于曲線下面積的值等于F F對鐵釘做的功對鐵釘做的功. . （示功圖）（示功圖）由于兩次做功相等，故有：由于兩次做功相等，故有：S S1 1 = S= S2 2 ( (面積面積) )，即：，即：1/2 kx21=1/2 k(x2+x1)(x2-x1)，2解后有：解后有：x x2 2 x x1 1=1.41cm.=1.41cm. x=xx=x2 2-x-x1 1=0.41cm.=0.41cm.三、各種力做功的特點(diǎn)三、各種力做功的特點(diǎn)、重力做功特點(diǎn)、重力做功特

15、點(diǎn)（1 1）重點(diǎn)做功與路徑無關(guān)，只與物體的始末位置高度差）重點(diǎn)做功與路徑無關(guān)，只與物體的始末位置高度差有關(guān)有關(guān)（2 2）重力做功的大?。海┲亓ψ龉Φ拇笮。篧=mghW=mgh（3）重力做功與重力勢能的關(guān)系：）重力做功與重力勢能的關(guān)系：WWGG= =E Ep p=E =E p1p1E Ep2p2 此外，做功多少與路徑無關(guān)的力還有：勻強(qiáng)電場中此外，做功多少與路徑無關(guān)的力還有：勻強(qiáng)電場中的電場力做功，液體的浮力做功等的電場力做功，液體的浮力做功等. .例例5 5 兩個(gè)底面積都是兩個(gè)底面積都是S S的圓桶，放在同一水平面的圓桶，放在同一水平面上，桶內(nèi)裝水，水的密度為上，桶內(nèi)裝水，水的密度為 ，兩桶間有

16、一細(xì)管，兩桶間有一細(xì)管連通，細(xì)管上裝有閥門，閥門關(guān)閉時(shí)，兩只桶連通，細(xì)管上裝有閥門，閥門關(guān)閉時(shí)，兩只桶內(nèi)水面高度差為內(nèi)水面高度差為h h，如圖所示，如圖所示. .現(xiàn)在把閥門打開，現(xiàn)在把閥門打開，最后兩桶水面高度相等，則在此過程中，重力最后兩桶水面高度相等，則在此過程中，重力做的功為做的功為 . . h.412gSh練習(xí)練習(xí)3. 3. 掛在豎直墻上的畫長掛在豎直墻上的畫長1.8m1.8m，畫面質(zhì)量為，畫面質(zhì)量為100g100g，下面畫軸質(zhì)量為，下面畫軸質(zhì)量為200g200g，今將它沿墻緩慢卷，今將它沿墻緩慢卷起，需做起，需做 J J的功的功.(g.(g取取10m/s10m/s2 2) )解：解：

17、W= mg W= mg 1/2 1/2 h+Mgh h+Mgh=0.9+3.6 = 4.5 J=0.9+3.6 = 4.5 J二二. .摩擦力做功的特點(diǎn)摩擦力做功的特點(diǎn): :1.1.靜摩擦力做功的特點(diǎn)靜摩擦力做功的特點(diǎn)（1 1）靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做）靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。功。（2 2）在靜摩擦力做功的過程中，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移）在靜摩擦力做功的過程中，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移（靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用），而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)（靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用），而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能化為其他形式的能（3 3）相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對靜摩擦力所做功

18、的代數(shù)）相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總為零。和總為零。1.AB1.AB兩物體疊放在水平面上，保持相對靜止一兩物體疊放在水平面上，保持相對靜止一起向右做勻加速運(yùn)動移動起向右做勻加速運(yùn)動移動S S， 則摩擦力則摩擦力f f1 1對對A A做做功，功，f f2 2對對B B做做功。功。AaBf1f2W1=f S W2= - f S W1 + W2= 0正正負(fù)負(fù)舉例說明舉例說明: :2.小木塊置于旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，隨轉(zhuǎn)臺小木塊置于旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，隨轉(zhuǎn)臺一起勻速轉(zhuǎn)動，小木塊受到的摩擦力對木一起勻速轉(zhuǎn)動，小木塊受到的摩擦力對木塊做塊做功。功。f0若小木塊隨轉(zhuǎn)臺一起加速轉(zhuǎn)動而沒有相對滑動若

19、小木塊隨轉(zhuǎn)臺一起加速轉(zhuǎn)動而沒有相對滑動，則小木塊受到的摩擦力對木塊做，則小木塊受到的摩擦力對木塊做功。功。正正3.AB3.AB兩物體疊放在水平面上，兩物體疊放在水平面上，A A物體物體用線系在墻上，用線系在墻上，B B 物體在力物體在力 F F作用下向作用下向右運(yùn)動，則右運(yùn)動，則f f1 1對對A A做做功，功，f f2 2對對B B做做功。功。 FBAf1f20負(fù)負(fù)4.4.正在運(yùn)動的水平傳送帶上輕輕放一個(gè)小正在運(yùn)動的水平傳送帶上輕輕放一個(gè)小木塊，小木塊受到的摩擦力對小木塊做木塊，小木塊受到的摩擦力對小木塊做 功。功。Vf開始物體在摩擦力的作用下做勻加速運(yùn)開始物體在摩擦力的作用下做勻加速運(yùn) 動

20、，摩擦力對物體做正功。動，摩擦力對物體做正功。達(dá)到速度達(dá)到速度v v后，物體不受摩擦力，做勻速后，物體不受摩擦力，做勻速 運(yùn)動，不做功運(yùn)動，不做功. .5.AB5.AB兩物體疊放在水平面上，兩物體疊放在水平面上，A A物體在物體在力力 F F作用下在作用下在B B物體上相對滑動，物體上相對滑動，則則f f1 1對對A A做做功，功，f f2 2對對B B做做功。功。ABFf1f2SS2S1W1= - fS1W2= fS2W1 + W2= f(S2 - S1 )= - f S負(fù)負(fù)正正2.2.滑動摩擦力做功的特點(diǎn)：滑動摩擦力做功的特點(diǎn)：(1(1）滑動摩擦力可以對物體做正功，也可以對物體做）滑動摩擦

21、力可以對物體做正功，也可以對物體做負(fù)功，當(dāng)然也可以不做功。負(fù)功，當(dāng)然也可以不做功。(2(2）一對滑動摩擦力做功的過程中，能量的轉(zhuǎn)化有兩）一對滑動摩擦力做功的過程中，能量的轉(zhuǎn)化有兩個(gè)方面：一是相互摩擦的物體之間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移；二個(gè)方面：一是相互摩擦的物體之間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移；二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。(3)(3)一對滑動摩擦力的總功等于一對滑動摩擦力的總功等于 - fS- fS式中式中SS指物體間的相對位移指物體間的相對位移(4)(4)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量值等于滑動摩擦力與相對位移的乘積轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量值等于滑動摩擦力與相對位移的乘積, ,即即W=QW=Q（即摩擦生熱）（即摩擦生熱）. .(5

22、(5）滑動摩擦力、空氣摩擦阻力等，在曲線運(yùn)動或往）滑動摩擦力、空氣摩擦阻力等，在曲線運(yùn)動或往返運(yùn)動時(shí)等于力和路程（不是位移）的乘積返運(yùn)動時(shí)等于力和路程（不是位移）的乘積例例6.6.質(zhì)量為質(zhì)量為MM的長板放在光滑水平面上，一個(gè)的長板放在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為的滑塊以速度質(zhì)量為的滑塊以速度v v沿木板表面從沿木板表面從A A點(diǎn)滑點(diǎn)滑到到B B點(diǎn)，在木板上前進(jìn)了點(diǎn)，在木板上前進(jìn)了L L，而木板在水平面上，而木板在水平面上前進(jìn)了前進(jìn)了s s，如圖，設(shè)滑塊與木板間的動摩擦因，如圖，設(shè)滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為數(shù)為 求：求：(1)(1)摩擦力對滑塊做的功；摩擦力對滑塊做的功；(2)(2)摩擦力對木板做的

23、功；摩擦力對木板做的功；(3)(3)摩擦力做的總功；摩擦力做的總功；(4)(4)上述過程中機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的大小上述過程中機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的大小. .圖6-1-2【解析】分別對滑塊和木板進(jìn)行受力分析，如圖【解析】分別對滑塊和木板進(jìn)行受力分析，如圖所示所示.f=.f= mmg g， f = f f = f 摩擦力對滑塊做的功為摩擦力對滑塊做的功為:W:Wmm=-f(s+L)=-=-f(s+L)=- mmg(s+Lg(s+L) )，摩擦力對木板做的功為摩擦力對木板做的功為:W:WMM=fs=fs= = mgsmgs，摩擦力做的總功為摩擦力做的總功為:W=W:W=Wmm+W+WMM=-=- mmgL

24、gL，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的大小為轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的大小為:Q=-W=:Q=-W= mgLmgL【解題回顧】摩擦力是阻力【解題回顧】摩擦力是阻力( (對滑塊對滑塊) )時(shí)，它所時(shí)，它所做的功是負(fù)功；摩擦力是動力做的功是負(fù)功；摩擦力是動力( (對木板對木板) )時(shí)，它時(shí)，它所做的功是正功。我們還體會到摩擦力所做的功是正功。我們還體會到摩擦力f f和和ff雖然是一對作用力和反作用力，但它們做的功雖然是一對作用力和反作用力，但它們做的功卻不一定相等卻不一定相等. . 練習(xí)練習(xí)4.4.如圖所示，在光滑水平面上放一木板，木板如圖所示，在光滑水平面上放一木板，木板的左端放一物體，對物體施加一水平恒力的左端放一物體，對物體

25、施加一水平恒力F F，將物體，將物體由靜止開始從木板右端拉出，如果第一次木板被固定由靜止開始從木板右端拉出，如果第一次木板被固定在地面上，第二次木板未被固定，則這兩種情況下在地面上，第二次木板未被固定，則這兩種情況下（ ）(A)(A)摩擦力大小相同摩擦力大小相同 (B)F(B)F做的功相同做的功相同(C)(C)摩擦產(chǎn)生熱相同摩擦產(chǎn)生熱相同 (D)(D)物體獲得的動能相同物體獲得的動能相同 AFBAFBf1f2f1f2SS2S1A C例例7.7.如圖所示，如圖所示，PQPQ是固定在水平桌面上的固定擋板，是固定在水平桌面上的固定擋板，質(zhì)量為質(zhì)量為mm的小木塊的小木塊N N從靠近從靠近P P以一定的

26、初速度向以一定的初速度向QQ運(yùn)運(yùn)動，已知物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為動，已知物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為 ，P P與與QQ相相距為距為s s，物塊與，物塊與QQ板碰撞板碰撞n n次后，最后靜止于次后，最后靜止于 PQPQ的的中點(diǎn)，則整個(gè)過程摩擦力所做的功為多少？（中點(diǎn)，則整個(gè)過程摩擦力所做的功為多少？（n n為為自然數(shù)）自然數(shù)）解析：物塊與解析：物塊與QQ板碰撞板碰撞n n次后，最后停在次后，最后停在PQPQ中點(diǎn)，會中點(diǎn)，會有兩種可能，一種可能是與有兩種可能，一種可能是與QQ板碰后向板碰后向P P板運(yùn)動至中點(diǎn)板運(yùn)動至中點(diǎn)而停止，設(shè)與而停止，設(shè)與QQ板碰撞板碰撞n n次，則物體運(yùn)動的路程為次，則物體

27、運(yùn)動的路程為（2n2n一一1/21/2）s s，摩擦力所做的功為，摩擦力所做的功為WWf1f1=mg=mg（2n-1/22n-1/2）s s第二種可能是物塊與第二種可能是物塊與QQ板碰后再與板碰后再與P P板碰撞向板碰撞向QQ板運(yùn)板運(yùn)動至中點(diǎn)而停止，在這種情況下，物體運(yùn)動的路程為動至中點(diǎn)而停止，在這種情況下，物體運(yùn)動的路程為（2n2n1/21/2）s s ，摩擦力所做的功為，摩擦力所做的功為 WWf2f2= mg= mg（2n2n1/21/2）s s，兩種情況下，摩擦力對物體均做負(fù)功，兩種情況下，摩擦力對物體均做負(fù)功 練習(xí)練習(xí)5.5.如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R R的孔徑均勻的圓形彎管水

28、的孔徑均勻的圓形彎管水平放置，小球在管內(nèi)以足夠大的初速度平放置，小球在管內(nèi)以足夠大的初速度v v0 0在水平面內(nèi)在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球與管壁間的動摩擦因數(shù)為做圓周運(yùn)動，小球與管壁間的動摩擦因數(shù)為 ，設(shè)從，設(shè)從開始運(yùn)動的一周內(nèi)小球從開始運(yùn)動的一周內(nèi)小球從A A到到B B和從和從B B到到A A的過程中摩的過程中摩擦力對小球做功分別為擦力對小球做功分別為WW1 1和和WW2 2，在這一周內(nèi)摩擦力，在這一周內(nèi)摩擦力做的總功為做的總功為WW3 3，則下列關(guān)系式正確的是（，則下列關(guān)系式正確的是（ ） A AWW1 1WW2 2 B BWW1 1WW2 2 C C WW3 3 0 D0 D WW3 3

29、WW1 1WW2 2解析：求某一力對物體所做的功值有多種思路，對于恒力解析：求某一力對物體所做的功值有多種思路，對于恒力（大小、方向均不變的力）做功的情況，通常由（大小、方向均不變的力）做功的情況，通常由wwFscosFscos求解對于變力（特別是方向發(fā)生變化的力）做功的情況，求解對于變力（特別是方向發(fā)生變化的力）做功的情況，一般由功能轉(zhuǎn)換關(guān)系求解對于后一種思路，一定要正確判一般由功能轉(zhuǎn)換關(guān)系求解對于后一種思路，一定要正確判斷哪些力做功，在外力做功的過程中，物體（或系統(tǒng)）的能斷哪些力做功，在外力做功的過程中，物體（或系統(tǒng)）的能量如何發(fā)生變化，變化了多少量如何發(fā)生變化，變化了多少 小球在水平彎管

30、內(nèi)運(yùn)動，滑動摩擦力始終與速度方向相反，小球在水平彎管內(nèi)運(yùn)動，滑動摩擦力始終與速度方向相反，做負(fù)功，而小球在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動的向心力是由外管壁做負(fù)功，而小球在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動的向心力是由外管壁對小球的彈力對小球的彈力N N提供的，由于轉(zhuǎn)動半徑提供的，由于轉(zhuǎn)動半徑R R始終不變，摩擦力對始終不變，摩擦力對小球做負(fù)功，小球運(yùn)動的速率逐漸減小，向心力減小即小球做負(fù)功，小球運(yùn)動的速率逐漸減小，向心力減小即N N減小，減小，而而f fNN，滑動摩擦力，滑動摩擦力f f也減小，即由下列關(guān)系：也減小，即由下列關(guān)系： N=Fn=mvN=Fn=mv2 2/R m/R m，R R不變，不變，v v減小，則減小，

31、則N N減小，減小， f fNN N N減小，則減小，則f f減小減小 W=W=fRfR f f減小，則減小，則WW減小減小 所以所以WW1 1WW2 2 W W1 1,W,W2 2都為負(fù)功，因此都為負(fù)功，因此WW3 3WW1 1WW2 2答案：答案：AD AD 2.2.彈力做功的特點(diǎn)彈力做功的特點(diǎn): :彈力對物體可以做正功彈力對物體可以做正功, ,可以不做功，可以不做功， 也可以做負(fù)也可以做負(fù)功。功。例例8:8:如圖所示，小物塊位于光滑的斜面上，斜面位于如圖所示，小物塊位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。從地面上看，在小物塊沿斜面下光滑的水平地面上。從地面上看，在小物塊沿斜面下滑的過

32、程中，斜面對小物塊的作用力滑的過程中，斜面對小物塊的作用力 （ ）A A垂直于接觸面，做功為零垂直于接觸面，做功為零B B垂直于接觸面，做功不為零垂直于接觸面，做功不為零CC不垂直于接觸面，做功為零不垂直于接觸面，做功為零D D不垂直于接觸面，做功不為零不垂直于接觸面，做功不為零C練習(xí)練習(xí)6 6：一輛小車靜止在光滑的水平導(dǎo)軌上，：一輛小車靜止在光滑的水平導(dǎo)軌上，一個(gè)單擺球用線懸掛在車上，由圖示位置無一個(gè)單擺球用線懸掛在車上，由圖示位置無初速釋放，則小球在下擺的過程中，線對小初速釋放，則小球在下擺的過程中，線對小球的拉力做球的拉力做功。功。負(fù)負(fù) 例例9.9.如圖示，板長為如圖示，板長為L L，板

33、的，板的B B端放有質(zhì)量為端放有質(zhì)量為mm的小物體，物體與板的動摩擦因素為的小物體，物體與板的動摩擦因素為 ，開始，開始時(shí)板水平，若緩慢轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度時(shí)板水平，若緩慢轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度 的過程中，的過程中，物 體 與 板 保 持 相 對 靜 止 ， 則 這 個(gè) 過 程 中物 體 與 板 保 持 相 對 靜 止 ， 則 這 個(gè) 過 程 中（ ）A. A. 摩擦力對摩擦力對P P做功為做功為 mgLcos(1-cos)mgLcos(1-cos)B. B. 摩擦力對摩擦力對P P做功為做功為mgLsin(1-cos)mgLsin(1-cos)C. C. 彈力對彈力對P P做功為做功為mgLcossinm

34、gLcossinD. D. 板對板對P P做功為做功為mgLsinmgLsinPBAPLDmgfN練習(xí)練習(xí)7 7：一個(gè)木箱放置在勻加速上升的自：一個(gè)木箱放置在勻加速上升的自動扶梯上，隨自動扶梯一起上升，跟扶梯動扶梯上，隨自動扶梯一起上升，跟扶梯保持相對靜止。木箱所受的重力對木箱做保持相對靜止。木箱所受的重力對木箱做 功，木箱所受的彈力對木箱做功，木箱所受的彈力對木箱做功。木箱所受的摩擦力對木箱做功。木箱所受的摩擦力對木箱做 功，功，aGNf負(fù)負(fù)正正正正【例【例1010】如圖所示，把】如圖所示，把A A、B B兩球由圖示位置同時(shí)由兩球由圖示位置同時(shí)由靜止釋放（繩開始時(shí)拉直），則在兩球向左下擺靜止

35、釋放（繩開始時(shí)拉直），則在兩球向左下擺動時(shí)下列說法正確的是動時(shí)下列說法正確的是A.A.繩子繩子OAOA對對A A球做正功球做正功B.B.繩子繩子ABAB對對B B球不做功球不做功C.C.繩子繩子ABAB對對A A球做負(fù)功球做負(fù)功D.D.繩子繩子ABAB對對B B球做正功球做正功解析：由于解析：由于OO點(diǎn)不動，點(diǎn)不動，A A球繞球繞OO點(diǎn)做圓周運(yùn)動，點(diǎn)做圓周運(yùn)動，OAOA對對球球A A不做功。對于不做功。對于ABAB段，我們可以想象，當(dāng)擺角較小段，我們可以想象，當(dāng)擺角較小時(shí)可以看成兩個(gè)擺長不等的單擺，由單擺的周期公時(shí)可以看成兩個(gè)擺長不等的單擺，由單擺的周期公式就可以看出，式就可以看出，A A擺將

36、先回到平衡位置擺將先回到平衡位置B B擺將落后擺將落后于于A A擺，擺，ABAB繩對繩對A A球做負(fù)功，對球做負(fù)功，對B B球做正功。答案：球做正功。答案：CDCD練習(xí)練習(xí)8 8：質(zhì)量為：質(zhì)量為mm的物體的物體A A置于粗糙的斜面上置于粗糙的斜面上, , 斜面位斜面位于水平面上，于水平面上， 用力推斜面向左勻速移動位移用力推斜面向左勻速移動位移S S時(shí)，斜時(shí)，斜面對物體面對物體A A的彈力做功的彈力做功 ， 斜面對斜面對物體物體A A的摩擦力做功的摩擦力做功 。AFSfNmgmgS sin cos- mgS sin cos3.3.一對相互作用力做功特點(diǎn)一對相互作用力做功特點(diǎn): :一對相互作用力

37、可以同時(shí)做正功，一對相互作用力可以同時(shí)做正功，一對相互作用力也可以同時(shí)做負(fù)功，一對相互作用力也可以同時(shí)做負(fù)功，一對相互作用力也可以作用力做正功，反作用力做負(fù)一對相互作用力也可以作用力做正功，反作用力做負(fù)功，功，一對相互作用力也可以作用力做正功，一對相互作用力也可以作用力做正功， 反作用力不反作用力不做功，做功，一對相互作用力也可以作用力做負(fù)功，一對相互作用力也可以作用力做負(fù)功， 反作用力不反作用力不做功，做功， 不要以為作用力與反作用力大小相等、方向相反，就不要以為作用力與反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功數(shù)值相等，一正一一定有作用力、反作用力的功數(shù)值相等，一正一負(fù)所以負(fù)

38、所以作用力與反作用力做功不一定相等，但沖量作用力與反作用力做功不一定相等，但沖量的大小相等的大小相等例例1111：如下圖：如下圖A A、B B 兩輛小車上各放一個(gè)強(qiáng)磁鐵，各以速度兩輛小車上各放一個(gè)強(qiáng)磁鐵，各以速度V V相向運(yùn)動，兩磁體間的相互作用力對相向運(yùn)動，兩磁體間的相互作用力對A A車做車做 - - 功功, , 兩磁體間的相互作用力對兩磁體間的相互作用力對B B車做車做 - - 功功NNSSABVV正正正正若用手按住若用手按住B B車，則相互作用力對車，則相互作用力對A A 車做正功，對車做正功，對B B車不做車不做 功功 若如下圖若如下圖A A、B B 兩輛小車上各放一個(gè)強(qiáng)磁鐵，各以速度兩輛小車上各放一個(gè)強(qiáng)磁鐵，各以速度V V相向相向運(yùn)動，兩磁體間的相互作用力對運(yùn)動，兩磁體間的相互作用力對A A車做