小四-四則混合運(yùn)算的巧算

1、愛(ài)上數(shù)學(xué)，主動(dòng)思考璐璐老師CONTENTS復(fù)習(xí)1Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem基本乘法分配律2Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem基本提取公因數(shù)3Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem復(fù)雜提取公因數(shù)4Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem4321復(fù) 習(xí)1Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem復(fù)習(xí)回顧部分LOREM IPSUM D

2、OLOR SIT AMET CONSECTETUER LOREM2413前序：二年級(jí)下冊(cè) 混合運(yùn)算前序：奧數(shù)教程 巧算加減法計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)和使用巧算方法回顧：湊整乘法湊整2Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem 乘法湊整乘法湊整 （1）25410 （2）125108 （3）2516 （4）12516 同級(jí)運(yùn)算中，乘法湊整是常用的巧算方法。小結(jié)小結(jié)乘法分配律3Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem 乘法分配律乘法分配律 （1）4（25+8） （2）4（25-8） =425+48 =425-48

3、 =100+32 =100-32 =132 =68 括號(hào)打開(kāi)后，算式之間的符號(hào)跟原來(lái)括號(hào)里符號(hào)一樣。小結(jié)小結(jié)提取公因數(shù)4Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem 提取公因數(shù)提取公因數(shù) （1）2513+25 7 = 25（13+7） =2520 =500 （2）2542-252 =25（42-2） =2540 =1000 括號(hào)里的符號(hào)與連接乘法算式間的符號(hào)一致。答案答案小結(jié)小結(jié)小結(jié)總結(jié)LOREM IPSUM DOLOR SIT AMET CONSECTETUER LOREM乘法湊整乘法分配律提取公因數(shù)同級(jí)運(yùn)算中，乘法湊整是常用的巧算方法。 括號(hào)打

4、開(kāi)后，算式之間的符號(hào)跟原來(lái)括號(hào)里符號(hào)一樣。括號(hào)里的符號(hào)與連接乘法算式間的符號(hào)一致。例題 計(jì)算： （1）4（1000+10） （2）2526+2514練習(xí)： （1）25 （40+4） （2）253+257 小結(jié)小結(jié)胡子叔叔：“我要給小朋友們分大白菜，為了保證公平，每人分25棵?！?52525此時(shí)小明同學(xué)姍姍而來(lái)。25請(qǐng)問(wèn)：請(qǐng)問(wèn)： 胡子叔叔一共分了多少胡子叔叔一共分了多少棵大白菜？棵大白菜？ 第一種方法：分撥計(jì)算分撥計(jì)算 25253+253+25 第二種方法：一起計(jì)算一起計(jì)算 2525（3+13+1） 總結(jié)：總結(jié)：注意隱藏的“1”【練習(xí)】：【練習(xí)】：隱藏的“1” 計(jì)算：計(jì)算： （1 1）89893

5、9+39+898961 = = 89 89 _ _ （2 2）1251257+125 7+125 = = 125 125 _ _ （3 3）7979125+125 125+125 = = 125 125 _ _ （4 4）3434132-34132-3432 32 = = 34 34 _ _ （5 5）2525101-25 101-25 = = 25 25 _ _ （6 6）10110181-81 = 81 81-81 = 81 _ _ 答案：（1） 100 （2） 8 （3） 80 （4） 100 （5） 100 （6） 100 胡子叔叔：“我要給小朋友們分糖果，為了保證公平，每人分25顆。

6、”252525此時(shí)又來(lái)了兩個(gè)人 25請(qǐng)問(wèn)：請(qǐng)問(wèn)： 胡子叔叔一共分了多少胡子叔叔一共分了多少顆糖果？顆糖果？25最后又來(lái)了三個(gè)人 第一種方法：分撥計(jì)算分撥計(jì)算 25253+253+252+252+253 3 第二種方法：一起計(jì)算一起計(jì)算 2525（3+2+33+2+3） 總結(jié)：總結(jié)：注意：公因數(shù)增加【練習(xí)】：【練習(xí)】：多個(gè)公因數(shù)多個(gè)公因數(shù) 計(jì)算：計(jì)算： （1 1）252512+12+252515+2515+251313 = = 25 25 （ ） （2 2）25257+257+2532+32+2525 = = 25 25 （ ） （3 3）1111125+125125+1253-1253-125

7、4 4 = = 125 125 （ ） （4 4）343424-3424-347+347+343 3 = = 34 34 （ ） （5 5）2525101-25 101-25 = = 25 25 （ ） （6 6）10110125-25+2525-25+25100100 = 25 = 25 （ ） 答案：（1） 50 （2） 40 （3） 10 （4） 20 （5） 100 （6）200例題 （1）2539+25 （2）3769-3757+3788 計(jì)算：計(jì)算： （1）3699+36 （2）2715+2742+2743胡子叔叔：“我要給小朋友們分糖果，為了保證公平，每人分25顆。”252525

8、又來(lái)了兩個(gè)人，每人先分4顆 25請(qǐng)問(wèn)：請(qǐng)問(wèn)： 胡子叔叔一共分了多少胡子叔叔一共分了多少顆糖果？顆糖果？25 最后每人補(bǔ)發(fā)6顆 第一種方法：分撥計(jì)算分撥計(jì)算 4 43+43+42+62+65 5 第二種方法：一起計(jì)算一起計(jì)算 5 5（4+64+6） 總結(jié)：總結(jié)：注意：邊提邊看邊提邊看練習(xí)： （1）25 12+2515+2775 （2）513+137+127 提了再提例題： 計(jì)算 （1）2915+2918+3371 （2）3569+3551-12025 練習(xí)：計(jì)算 256+257+1375趣味補(bǔ)充：數(shù)字變形記： 將48拆成兩個(gè)數(shù)相乘？找一下，它們有什么規(guī)律呢？ _ _ = 48 _ _ = 48

9、_ _ = 48 _ _ = 48 _ _ = 48 _ _ = 48數(shù)字變形記： 將48拆成兩個(gè)數(shù)相乘？找一下，它們有什么規(guī)律呢？ _6_ _8_ = 48 2 2 _3_ _16_ = 48 4 4 _12_ _4_ = 48 12 12 _1_ _48_ = 48 2 2 _2_ _24_ = 48總結(jié)：總結(jié)：積不變的性質(zhì)積不變的性質(zhì)在乘法中，一個(gè)數(shù)乘以在乘法中，一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)數(shù)，另一個(gè)數(shù)除以一個(gè)數(shù)，另一個(gè)數(shù)除以相同的數(shù)相同的數(shù)（0 0除外）除外），結(jié)果積不變。結(jié)果積不變。練習(xí)：（構(gòu)造公因數(shù)） （1）15 26+3037 （2）3664-7227 （3）218730+782073 利用倍

10、數(shù)關(guān)系構(gòu)造公因數(shù) 一、計(jì)算 （1）114+2223 原式=114+11223 =11（4+223） =1150 =550 （2）1529-577 原式=5329-577 =5（329-77） =510 =50 一、計(jì)算 1230+2435 99992222+33333334 1113+228+337 999997+1111137總結(jié)乘法湊整1Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem基本乘法分配律2Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem基本提取公因數(shù)3Lorem ipsum dolor sit

11、amet consectetuer Lorem復(fù)雜提取公因數(shù)4隱形的1多個(gè)公因數(shù)提了再提根據(jù)倍數(shù)構(gòu)造公因數(shù)4321除法巧算5Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem除法的性質(zhì)：除法的性質(zhì)：abc = acb abc = a(bc) a(bc) = abc 性質(zhì)性質(zhì)1 1： abc = acb練習(xí)：（1）52132（2）165511（11的乘法巧算）（3）600051000性質(zhì)性質(zhì)2 2：abc = a(bc) acb = a(cb) 練習(xí)： （1）40001258 （2）60000125258 （3）1000024525 （4）5400（159

12、0）性質(zhì)性質(zhì)3 3：a(bc) = abc 例：求1（23）（34）（45）（56）的值。 解：原式 = 123344556 =126 =3練習(xí)：1、121552、100030063、2500（5003）4、5400（902）除法性質(zhì)補(bǔ)充：除法性質(zhì)補(bǔ)充：abcb（ac）babcb（ac）b練習(xí)：、乘除法混合巧算乘除法混合巧算： 例例： 56165711 原式=(567)(16511) =815 =120運(yùn)用除法的性質(zhì)，帶著符號(hào)“搬家”乘除混合運(yùn)算題練習(xí)乘除混合運(yùn)算題練習(xí)： 1、600001251000025 2、1210055110011 3、23410102 4、1000251255的倍數(shù)的

13、倍數(shù)： 111=11 112=22 。 。 。 1110=1101111=111112=121113=131114=14。1118=181119=91120=220總結(jié)：一個(gè)兩位數(shù)乘以的積，就等于把這兩位數(shù)連寫兩遍所得的四位數(shù)。的倍數(shù)的倍數(shù)： 111=11 112=22 。 。 。 1110=1101111=111112=121113=131114=14。1118=181119=91120=220總結(jié)：一個(gè)三位數(shù)乘以的積，就等于把這三位數(shù)連寫兩遍所得的六位數(shù)。練習(xí)練習(xí)： 、下列計(jì)算中，不能運(yùn)用這兩條規(guī)律進(jìn)行巧算的是（） 、 、 、 、的倍數(shù)的倍數(shù)： 找規(guī)律：找規(guī)律：乘以一個(gè)數(shù)，最后一位是除了的

14、另一個(gè)因數(shù)的末位，中間為另一個(gè)因數(shù)各個(gè)位數(shù)之和，首位為另一個(gè)因數(shù)的最高位這兩個(gè)兩位數(shù)個(gè)位數(shù)之和【能力提升】【能力提升】： 例：不用計(jì)算結(jié)果，比較下面兩個(gè)積的大小 解：（） （） （） （） 所以：練習(xí)練習(xí)： 不用計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)你指出下面哪道題得數(shù)大？ 452458=（452458-452）+452=452457+452453457=（453457-457）+457=452457+457 紙上的三道大題做完利用等差規(guī)律計(jì)算6Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem 例：1+2+3+98+99+100 =（1+100）+（2+99）+（50+51）

15、=101？ = 共？個(gè)共？個(gè)101101等差規(guī)律是什么？等差規(guī)律是什么？按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的數(shù)稱為項(xiàng)，第一個(gè)數(shù)叫第一項(xiàng)，按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的數(shù)稱為項(xiàng)，第一個(gè)數(shù)叫第一項(xiàng)，又叫首項(xiàng)；第二個(gè)數(shù)叫第二項(xiàng)又叫首項(xiàng)；第二個(gè)數(shù)叫第二項(xiàng)最后一個(gè)數(shù)叫末項(xiàng)。最后一個(gè)數(shù)叫末項(xiàng)。如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差都相等開(kāi)始，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差都相等，就稱這個(gè)數(shù)列為，就稱這個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列等差數(shù)列。后項(xiàng)與前。后項(xiàng)與前項(xiàng)的差叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)的差叫做這個(gè)數(shù)列的公差公差。如：。如： 1,2,3,4,5，是等差數(shù)列，公差為_(kāi) 1,3,5,7,9，是等

16、差數(shù)列，公差為_(kāi) 5,10,15,20,25，是等差數(shù)列，公差為_(kāi)125項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)= =（末項(xiàng)（末項(xiàng)首項(xiàng)）首項(xiàng)）公差公差1 11 1第幾項(xiàng)第幾項(xiàng)=首項(xiàng)首項(xiàng)（項(xiàng)數(shù)（項(xiàng)數(shù)1 1）公公差差2 2總和總和= =（首項(xiàng)（首項(xiàng)+ +末項(xiàng)）末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)2 3 3等差規(guī)律的靈活運(yùn)動(dòng)等差規(guī)律的靈活運(yùn)動(dòng)4 4等 差 數(shù) 列 的 規(guī) 律等 差 數(shù) 列 的 規(guī) 律經(jīng)典例題： 計(jì)算下列各題：計(jì)算下列各題：（1）2+5+8+23+26+29分析：公差為3，首項(xiàng)為2，末項(xiàng)為29 項(xiàng)數(shù)為（292）31=10，題 目旨在求等差數(shù)列的總和，那么：原式=（2+29）102 =31102 =155（2）（2+4+6+100）（13

17、35 5+99）分析：第一眼看本道題目中有兩個(gè)等差數(shù)列，第一個(gè)公差為2，首項(xiàng)為2，末項(xiàng)為100，項(xiàng)數(shù)為（1002）21=50 第二個(gè)公差為2，首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為9，項(xiàng)數(shù)為（99-1）21=50，題目旨在求兩個(gè)等差數(shù)列的總和的差，那么：原式=（2+100）502（1+99）502 =（102100）502 =2502 =50例題中的（2）還有其他解法嗎？ 我們一起來(lái)討論一下。 （2）（2+4+6+100）（135+99）原式=（21）（43）（65）（10099） =1111 =150 =50注意注意：項(xiàng)數(shù)相同的兩個(gè)等差數(shù)列，可以先加減，再運(yùn)算第九屆“希望杯希望杯”初賽第2題 例： 計(jì)算11121

18、199120012011= 解析：（1）先求項(xiàng)數(shù) （2）求等差數(shù)列的總和 原式=（1+2011）2022 =20122022（如何巧算？） =203212課堂練習(xí)：計(jì)算：（1）1+3+5+195+197+199（2）81+79+13+11（3）12+34+56+20092010+2011 （1）1+3+5+195+197+199 =（1+199）1002=10000 （2）81+79+13+11 =（11+81）362=1656 （3）12+34+56+20092010+2011 =（1+3+5+2009+2011）-（2+4+6+2010） =（1+2011）10062-（2+2010）10

19、052 = 1606例： 某體育館西側(cè)看臺(tái)有30排座位，后面一排都比前面一排多2個(gè)座位，最后一排有132個(gè)座位，體育館西側(cè)看臺(tái)共有多少個(gè)座位？解析： 根據(jù)題意可知：公差為2，末項(xiàng)為132，項(xiàng)數(shù)為30.要求得等差數(shù)列的總和，缺少條件首項(xiàng)的值，也就是題目中第一排的座位數(shù)。項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）公差1，那么，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可以求出我們需要的首項(xiàng)的值。解：132（301）2=13258=74（個(gè)） （58132）302=206302=3090（個(gè)）答：西側(cè)看臺(tái)共有座位3090個(gè)。解析： 根據(jù)題意可知：第1次向后轉(zhuǎn)一個(gè)人；第2次向后轉(zhuǎn)2個(gè)人；第3次向后轉(zhuǎn)3個(gè)人第35次向后轉(zhuǎn)35個(gè)人。這時(shí)，向后轉(zhuǎn)的學(xué)生總數(shù)為：

20、 1+2+3+35=（1+35）352=630 （名）也就是36個(gè)學(xué)生向后轉(zhuǎn)了630次。 但是我們知道同學(xué)一共就36個(gè)，所以63036=1718（名）。這就說(shuō)明每個(gè)學(xué)生向后轉(zhuǎn)了17次之后，各有18名同學(xué)面向里、面向外。例： 某體育館西側(cè)看臺(tái)有30排座位，后面一排都比前面一排多2個(gè)座位，最后一排有132個(gè)座位，體育館西側(cè)看臺(tái)共有多少個(gè)座位？解析： 根據(jù)題意可知：公差為2，末項(xiàng)為132，項(xiàng)數(shù)為30.要求得等差數(shù)列的總和，缺少條件首項(xiàng)的值，也就是題目中第一排的座位數(shù)。項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）公差1，那么，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可以求出我們需要的首項(xiàng)的值。解：132（301）2=13258=74（個(gè)） （58132）302=206302=3090（個(gè)）答：西側(cè)看臺(tái)共有座位3090個(gè)。課堂練習(xí)課堂練習(xí)：（1）按一定規(guī)律排列的算式：4+2,5+8,6+14,7+20，那么，第100個(gè)算式是什么？（2）如圖，一個(gè)對(duì)方鉛筆的V型架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1支，最上面一層是120支，這個(gè)V型架上共放著多少支鉛筆？ （1）第1個(gè)算式是4+2，第2個(gè)算式是5+