數字信號處理 程佩青PPT第五章

1、自動化自動化數字信號處理數字信號處理第五章第五章第五章 數字濾波器的基本結構 目目 錄錄IIR濾波器的基本結構濾波器的基本結構2數字濾波器的格型結構數字濾波器的格型結構4數字濾波器結構的表示方法數字濾波器結構的表示方法3 1FIR濾波器的基本結構濾波器的基本結構3 3一、數字濾波器結構的表示方法一、數字濾波器結構的表示方法 數字濾波器的系統(tǒng)函數：數字濾波器的系統(tǒng)函數：01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z10( )()()NMkkkky na y nkb x nk常系數線性差分方程常系數線性差分方程:aa1z1z10( )()()NMkkkky na y nkb

2、 x nk加法器常數乘法器單位延時基本運算單元基本運算單元方框圖方框圖流圖流圖例：二階數字濾波器120( )(1)(2)( )y na y na y nb x n方框圖結構方框圖結構流圖結構流圖結構流圖結構流圖結構節(jié)點節(jié)點 源節(jié)點支路支路 阱節(jié)點 網絡節(jié)點 分支節(jié)點 輸入支路 相加器節(jié)點的值=所有輸入支路的值之和 輸出支路支路的值=支路起點處的節(jié)點值 傳輸系數二、二、IIRIIR數字濾波器的基本結構數字濾波器的基本結構1）系統(tǒng)的單位抽樣相應h(n)無限長 IIR數字濾波器的特點：數字濾波器的特點：3）存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結構2）系統(tǒng)函數H(z)在有限z平面（ ）上有極點存在0z 01(

3、 )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z系統(tǒng)函數： 10( )()()NMkkkky na y nkb x nk差分方程： IIR數字濾波器的基本結構：數字濾波器的基本結構： 直接型 直接型（典范型） 級聯(lián)型 并聯(lián)型1 1、直接、直接型型差分方程:10( )()()NMkkkky na y nkb x nk需N+M個延時單元2 2、直接、直接型（典范型）型（典范型）NM只需實現N階濾波器所需的最少的N個延時單元，故稱典范型。（ ） 直接型的共同缺點：直接型的共同缺點：kakb系數 ， 對濾波器的性能控制作用不明顯極點對系數的變化過于靈敏，易出現不穩(wěn)定或較大誤差運算的累積

4、誤差較大3 3、級聯(lián)型、級聯(lián)型將系統(tǒng)函數按零極點因式分解:121211*101111*1111(1)(1)(1)( )1(1)(1)(1)MMMkkkkkkkkNNNkkkkkkkkb zp zq zq zH zAa zc zd zd zA為常數*,kkkkq qd d和分別為復共軛零、極點kkpc和 分別為實數零、極點122MMM122NNN將共軛成對的復數組合成二階多項式，系數即為實數。為采用相同結構的子網絡，也將兩個實零點/極點組合成二階多項式121212121( )( )1kkkkkkkzzH zAAHzzz20k當零點為奇數時： 有一個20k當極點為奇數時： 有一個12NMN當時，共

5、有節(jié)121212121( )( )1kkkkkkkzzH zAAHzzz1!2N 各二階基本節(jié)的排列次序有 種1!2N 當M=N時，二階因子配對方式有 種級聯(lián)型的特點：級聯(lián)型的特點：調整系數 ， 能單獨調整濾波器的第k對零點，而不影響其它零極點1k2k運算的累積誤差較小具有最少的存儲器便于調整濾波器頻率響應性能1k2k調整系數 ， 能單獨調整濾波器的第k對極點，而不影響其它零極點4 4、并聯(lián)型、并聯(lián)型將因式分解的H(z)展成部分分式：111220100121112( )( )1NNkkkkkkkzH zGGHzzz210kk當N為奇數時，有一個()MN1210101121112( )11NNk

6、kkkkkkkAzH zGc zzz122NNN組合成實系數二階多項式：111220100121112( )( )1NNkkkkkkkzH zGGHzzz并聯(lián)型的特點：并聯(lián)型的特點：通過調整系數 ， 可單獨調整一對極點位置，但不能單獨調整零點位置1k2k各并聯(lián)基本節(jié)的誤差互相不影響，故運算誤差最小可同時對輸入信號進行運算，故運算速度最高轉置定理：轉置定理：原網絡中所有支路方向倒轉，并將輸入x(n)和輸出y(n)相互交換，則其系統(tǒng)函數H(z)不改變。例：設IIR數字濾波器差分方程為：試用四種基本結構實現此差分方程。( )8 ( )4 (1)11 (2)2 (3)y nx nx nx nx n53

7、1(1)(2)(3)448y ny ny n 123123841125311448zzzH zzzz解：對差分方程兩邊取z變換，得系統(tǒng)函數： 123123841125311448zzzH zzzz得直接型結構：典范型結構： 11211220.37941.245.264111142zzzH zzzz1121128 10.1910.311.32111142zzzzzz將H(z)因式分解：得級聯(lián)型結構： 11128162016111142zH zzzz將H(z)部分分式分解：得并聯(lián)型結構：三、三、FIRFIR數字濾波器的基本結構數字濾波器的基本結構1）系統(tǒng)的單位抽樣響應 h(n)有限長，設N點 FI

8、R數字濾波器的特點：數字濾波器的特點：0z 2）系統(tǒng)函數H(z)在 處收斂，有限z平面只有零點，全部極點在 z = 0 處（因果系統(tǒng)）3）無輸出到輸入的反饋，一般為非遞歸型結構10( )( )NnnH zh n z系統(tǒng)函數：z=0處 是N-1階極點有N-1個零點分布于z平面10( )()()NMkkkky na y nkb x nk01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z10( )( )NnnH zh n z10( )( ) ()Nmy nh m x nm1 1、橫截型（卷積型、直接型）、橫截型（卷積型、直接型）差分方程:10( )( ) ()Nmy nh m x

9、 nm2 2、級聯(lián)型、級聯(lián)型/211201201( )( )()NNnkkknkH zh n zzzN為偶數時，其中有一個 （N-1個零點）20k將H(z)分解成實系數二階因式的乘積形式:級聯(lián)型的特點級聯(lián)型的特點系數比直接型多，所需的乘法運算多每個基本節(jié)控制一對零點，便于控制濾波器的傳輸零點3 3、頻率抽樣型、頻率抽樣型1101( )( )(1)1NNkkNH kH zzNWz101( )( )NckkHzHzNN個頻率抽樣H(k)恢復H(z)的內插公式：2jkNkze0,1,.,1kN()1jj NcH ee 22sin2NjNje( )1NcHzz 子系統(tǒng)： 是N節(jié)延時單元的梳狀濾波器在單

10、位圓上有N個等間隔角度的零點：頻率響應：222NNNjjjeee2jkkNkNzWe單位圓上有一個極點：2kN與第k個零點相抵消，使該頻率 處的頻率響應等于H(k)1( )( )1kkNH kHzWz諧振器子系統(tǒng)： 頻率抽樣型結構的優(yōu)缺點頻率抽樣型結構的優(yōu)缺點調整H(k)就可以有效地調整頻響特性若h(n)長度相同，則網絡結構完全相同，除了各支路增益H(k)，便于標準化、模塊化有限字長效應可能導致零極點不能完全對消，導致系統(tǒng)不穩(wěn)定系數多為復數，增加了復數乘法和存儲量4 4、快速卷積結構、快速卷積結構5 5、線性相位、線性相位FIRFIR濾波器的結構濾波器的結構01nNFIR濾波器單位抽樣響應h(

11、n)為實數，且滿足：( )(1)h nh Nn 偶對稱：( )(1)h nh Nn 或奇對稱：即對稱中心在 (N-1) / 2處則這種FIR濾波器具有嚴格線性相位。N為奇數時10( )( )NnnH zh n z11112210121( )( )2NNNnnNnnNh n zhzh n z1112(1)201( )2NNnNnnNh nzzhz 1nNm 令h(n)偶對稱，取“+”102Nhh(n)奇對稱，取“ ”，且N為偶數時10( )( )NnnH zh n z11202( )( )NNnnNnnh n zh n z12(1)0( )NnNnnh nzz 四、數字濾波器的格型結構四、數字濾波器的格型結構格型結構的優(yōu)點：格型結構的優(yōu)