利用SPSS擬合非線性回歸模型

1、利用SPSS擬合非線性回歸模型以S型曲線為例1.原始數(shù)據(jù)下表給出了某地區(qū)19712000年的人口數(shù)據(jù)（表1）。試用SPSS軟件對該地區(qū)的人口變化進(jìn)行曲線擬合，并對今后10年的人口發(fā)展情況進(jìn)行預(yù)測。表1 某地區(qū)人口變化數(shù)據(jù)年份時間變量t=年份-1970人口y/人1971133 8151972233 9811973334 0041974434 1651975534 2121976634 3271977734 3441978834 4581979934 49819801034 47619811134 48319821234 48819831334 51319841434 49719851534 51

2、119861634 52019871734 50719881834 50919891934 52119902034 51319912134 51519922234 51719932334 51919942434 51919952534 52119962634 52119972734 52319982834 52519992934 52520003034 527根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，做出散點圖，見圖1。,圖1 某地區(qū)人口隨時間變化的散點圖從圖1可以看出，人口隨時間的變化呈非線性過程，而且存在一個與橫坐標(biāo)軸平行的漸近線，近似S曲線。下面，我們用SPSS軟件進(jìn)行非線性回歸分析擬合計算。2用SPSS進(jìn)行回

3、歸分析擬合計算在SPSS中可以直接進(jìn)行非線性擬合，步驟如下（假定已經(jīng)進(jìn)行了數(shù)據(jù)輸入，關(guān)于數(shù)據(jù)輸入方法見SPSS相關(guān)基礎(chǔ) 教程）：Analysis-Regression-Cubic,在彈出的對話框（見圖一）中選擇擬合的變量和自變量，本例分別選擇y（人口），t（時間變量）為變量（Dependent）和自變量（Independent）。(1) 在Models中選擇擬合模型：本例選擇S模型。各種擬合模型的擬合公式如下：Linear：Y=b0+b1*tQuadratic: Y=b0+b1*t+b2*t2Compound: Y=b0*b1tGrowth: Y=e(b0+b1*t)Logarithmic:

4、Y=b0+b1*ln(t)Cubic: Y=b0+b1*t+b2*t2+b3*t3S: Y=e(b0+b1/t)Exponential: Y=b0*e(b1*t)Inverse: Y=b0+b1/tPower: Y=b0*tb1Logistic: Y=1/(1/u)+b0*(b1t) (其中u為函數(shù)的上限)(2) 選中Display ANOVA Table. ANOVA為Analysis-Of-Variance的縮寫，選擇此選項會在最終結(jié)果中顯示回歸平方和、剩余平方和、自由度、擬合方程的常數(shù)和系數(shù)等。(3) 可以單擊Save按鈕，在彈出的對話框中選中Predicted Values和Resid

5、uals，得出利用各種方法擬合的結(jié)果和殘差，并將它們作為列插入到原始數(shù)據(jù)表中，方便進(jìn)行對比。(4) 確認(rèn)后運(yùn)行得到了各個模型擬合的擬合效果。包括F檢驗、R2檢驗等檢驗效果，各個方程的常數(shù)項、變量系數(shù)、原始數(shù)據(jù)曲線和擬合曲線。擬合曲線如下：從擬合曲線可以看出，S模型對表1的人口數(shù)據(jù)具有較好的擬合效果，同時R2為0.841 99，F(xiàn)檢驗為149.202 01，確定具有非常高的擬合度。得出的擬合方程為：Y=e( 10.449 842 - 0.026 344/t)利用此擬合方程就可以對未來的人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測。(5) 可以將上面的擬合方程輸入到Excel中進(jìn)行計算，可以得出未來10年的人口，見表2。表2 某地區(qū)2001年-2010年人口預(yù)測數(shù)據(jù)年份t(時間變量)年份1970y （人口，單位：人）20013134 51020023234 51020033334 5112