分?jǐn)?shù)乘法知識(shí)點(diǎn)及典型例題總結(jié)

1、 第一單元分?jǐn)?shù)乘法知識(shí)點(diǎn)及典型例題總結(jié)知識(shí)點(diǎn)一、分?jǐn)?shù)乘法的意義：  1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 例如：×6，表示：6個(gè) 相加的和是多少，也可以表示的6倍是多少。 2、求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和是多少？ 或求一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾倍是多少？ 就用這個(gè)分?jǐn)?shù)“幾”。    例：求3個(gè)是多少，即可以列式 ×3。2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 例如： ×表示求的是多少？ 【技巧點(diǎn)撥】分?jǐn)?shù)乘法的意義。（只看第二個(gè)因數(shù)） 1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)（第二個(gè)因

2、數(shù)為整數(shù)時(shí)）：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)和得簡(jiǎn)便運(yùn)算。 求一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾倍是多少 求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和是多少，就用這個(gè)分?jǐn)?shù)乘”幾“ 例如：×3，表示：3個(gè)相加是多少，還表示的3倍是多少。 2、一個(gè)數(shù)（小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)）乘分?jǐn)?shù)（第二因數(shù)為真分?jǐn)?shù)時(shí)）：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不相同，是表示這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。例如：6×，表示：6的是多少。 ×，表示：的是多少。3、一個(gè)數(shù)（小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)）乘分?jǐn)?shù)（第二因數(shù)為大于1的分?jǐn)?shù)時(shí)）：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)乘法的意義也不相同，是表示這個(gè)數(shù)的幾倍是多少。例如：×1，表示：的1倍是

3、多少。例1、 計(jì)算：例2、知識(shí)點(diǎn)二、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。例3、計(jì)算下列各題并說(shuō)出計(jì)算方法?！就卣固岣摺?#160;（3）分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的簡(jiǎn)便算法：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的簡(jiǎn)便算法就是先約分，再計(jì)算。計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（4）分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義可以擴(kuò)展到小數(shù)乘分?jǐn)?shù)。注：（1）為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。（分母和整數(shù)約分）（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因

4、數(shù)。（計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）例4、計(jì)算，能簡(jiǎn)便計(jì)算的簡(jiǎn)便計(jì)算知識(shí)點(diǎn)4、分?jǐn)?shù)大小的比較一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。   一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個(gè)數(shù)。  一個(gè)數(shù)（0除外）乘1，積等于這個(gè)數(shù)。例5、比較大小【技巧點(diǎn)撥】：積與因數(shù)的關(guān)系：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b >1時(shí)，c>a.一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b <1時(shí)，c<a (b0).一個(gè)數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b =1

5、時(shí)，c=a .0乘任何數(shù)都得0注：1.在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。2、如果幾個(gè)不為0的數(shù)與不同分?jǐn)?shù)相乘的積相等，那么與大分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而小，與小分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而大。知識(shí)點(diǎn)5、分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序： 分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序同整數(shù)乘加、乘減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。 沒(méi)有括號(hào)的先算乘法，后算加減；有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。能用簡(jiǎn)便方法的用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算，化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。例6、計(jì)算知識(shí)點(diǎn)6、整數(shù)乘法運(yùn)算定律，推廣到分?jǐn)?shù)乘法。 【整數(shù)乘法的交換律】：乘法交換律是兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變，用

6、字母表示為：        a × b = b × a    a × b × c = a × c × b       【乘法結(jié)合律】：乘法結(jié)合律是若干個(gè)數(shù)相乘，改變它們的運(yùn)算順序，先把前兩個(gè)

7、數(shù)相乘或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。用字母表示為：    乘法結(jié)合律：  (a × b) × c = a × (b × c)  【乘法分配律】：是兩個(gè)數(shù)的和（差）同一個(gè)數(shù)相乘，可以把這兩個(gè)加數(shù)（減數(shù)）分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加（相減），結(jié)果不變。用字母表示為：乘法分配律： （a + b）×c = ac 

8、+ bc  （a - b）×c = ac  bc例7、分?jǐn)?shù)乘、加、減簡(jiǎn)便運(yùn)算。××5 ()×24 ××14()×36 99× ××12× ×× ×97××× ×× ×15×15知識(shí)點(diǎn)7、分?jǐn)?shù)乘法的解決問(wèn)題（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）1、畫(huà)線段圖：（1）兩個(gè)量的關(guān)系：

9、畫(huà)兩條線段圖； （2）部分和整體的關(guān)系：畫(huà)一條線段圖。2、找單位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一個(gè)數(shù)的幾倍： 一個(gè)數(shù)×幾倍； 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少： 一個(gè)數(shù)×。4、寫(xiě)數(shù)量關(guān)系式技巧： （1）“的” 相當(dāng)于 “×” “占”、“是”、“比”相當(dāng)于“ ÷ ”（2）分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量（3）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1分率）=分率對(duì)應(yīng)量【解決實(shí)際問(wèn)題】1分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步行驟。（1）找出含有分率的關(guān)鍵句。 （2）找出單位“1”的量（3）根據(jù)線段圖

10、寫(xiě)出等量關(guān)系式： 單位“1”的量×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量。 （4）根據(jù)已知條件和問(wèn)題列式解答。2乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。（1）乘法應(yīng)用題的解題思路：已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？（2）找單位“1”的方法：從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。當(dāng)句子中的單位“1”不明顯時(shí)，把原來(lái)的量看做單位“1”。（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾。（4）在應(yīng)用題中如：小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750千克，今年水稻的畝產(chǎn)量是800千克，增產(chǎn)幾分之幾？題目中的“增產(chǎn)”是多的意思，那么誰(shuí)比誰(shuí)多，應(yīng)該是“多比少多”，“多”的是指8

11、00千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結(jié)合應(yīng)用題的表達(dá)方式，可以補(bǔ)充為“今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻的畝產(chǎn)量多幾分之幾？”（5）“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊(yùn)含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員” 等蘊(yùn)含“少”的意思，“相當(dāng)于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6）當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時(shí)，要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整,補(bǔ)充成“誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、 “甲比乙少幾分之幾”的形式。（7）乘法應(yīng)用題中，單位“1”是已知的。（8）單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。（9）找到單位“1”后，分

12、析問(wèn)題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計(jì)算應(yīng)在前）。 單位“1”×分率=比較量 ； 比較量÷分率=單位“1”（10）單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減，解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。（11）單位“1”的特點(diǎn)： 單位“1”為分母； 單位“1”為不變量。（12）分率與量要對(duì)應(yīng)。 多的對(duì)應(yīng)量對(duì)多的分率； 少的對(duì)應(yīng)量對(duì)少的分率； 增加的對(duì)應(yīng)量對(duì)增加的分率；減少的對(duì)應(yīng)量對(duì)減少的分率； 提高的對(duì)應(yīng)量對(duì)提高的分率； 降低的對(duì)應(yīng)量對(duì)降低的分率；工作總量的對(duì)應(yīng)量對(duì)工作總量的分率； 

13、工作效率的對(duì)應(yīng)量對(duì)工作效率的分率；部分的對(duì)應(yīng)量對(duì)部分的分率；總量的對(duì)應(yīng)量對(duì)總量的分率；例如：1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？（求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法計(jì)算） 方法：?jiǎn)挝弧?”的數(shù)量×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)數(shù)量。 2、分?jǐn)?shù)的連乘。找到每一個(gè)分率的單位“1”。1、看圖列式計(jì)算。2、甲乙兩地相距420千米，一輛汽車(chē)行駛了全程的 ，行駛了多少千米？3、一個(gè)果園占地20公頃，其中的 種蘋(píng)果樹(shù)，種梨樹(shù)，蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)各種了多少公頃？4、某鞋店進(jìn)來(lái)皮鞋600雙。第一周賣(mài)出總數(shù)的 ，第二周賣(mài)出總數(shù)的 。兩周一共賣(mài)出總數(shù)的幾分之幾？?jī)芍芤还操u(mài)出多少雙？還剩多少雙？5、六年級(jí)同學(xué)給災(zāi)區(qū)的小朋友捐款。六一班捐了500

14、元，六二班捐的是六一班的，六三班捐的是六二班的 。六三班捐款多少元？6、一件西服原價(jià)180元，現(xiàn)在的價(jià)格比原來(lái)降低了，現(xiàn)在的價(jià)格是多少元？知識(shí)點(diǎn)8、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。（要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)）。2、求倒數(shù)的方法：（1）、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。（2）、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。（3）、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。（4）、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、1的倒數(shù)是1； 0沒(méi)有倒數(shù)。 因?yàn)?×1=1；0乘任何數(shù)都得0

15、，（分母不能為0）4、 對(duì)于任意數(shù)，它的倒數(shù)為；非零整數(shù)的倒數(shù)為；分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是； 5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。C典例分析知識(shí)典例（） （20分鐘）1、看圖列式。2、計(jì)算× ××8 ×× ()× × ×8× 3、 計(jì)算。 ( )×( )( ) 2000個(gè) 4、蹺蹺板。 × ×3 25× 25 × × × 5、列式計(jì)算。1. 的是多少？ 2. 噸的是多少噸？3. 小時(shí)的是多少小時(shí)？ 4. 米的是多少

16、米？6、比一比，誰(shuí)的方法最簡(jiǎn)便。×16× ××48×() ×34× ×(×)7、找朋友（將下列各數(shù)與它們的倒數(shù)連起來(lái)）。1610.7 3.518、解決問(wèn)題（1）、小紅每分鐘走千米，她26分鐘能走多少千米？（2）、 一根鋼管鋸成2段需要分鐘，如果鋸成9段需要多少分鐘？（3）挖一條長(zhǎng)千米的水渠，第一天挖了全長(zhǎng)的，第一天挖了多少千米？還剩多少千米沒(méi)挖？（4）媽媽買(mǎi)一件上衣花了320元錢(qián)，買(mǎi)褲子的錢(qián)是上衣的，買(mǎi)皮鞋的錢(qián)是褲子的。媽媽買(mǎi)皮鞋花了多少元錢(qián)？（5）小紅和小麗折。小紅折了35只，小麗折的只數(shù)比小紅少，小麗

17、折了多少只？能力提升一定要細(xì)心觀察！1、把一根繩子剪成兩段，第一段占全長(zhǎng)的，第二段長(zhǎng)m。這兩段繩子相比，哪一段繩子長(zhǎng)？2、有甲、乙兩個(gè)書(shū)架，甲書(shū)架有書(shū)300本，若把甲書(shū)架書(shū)的放到乙書(shū)架，則甲、乙兩個(gè)書(shū)架的書(shū)的本數(shù)相等。乙書(shū)架原來(lái)有書(shū)多少本？趣味題從前有一位財(cái)主，他有三個(gè)兒子。他晚年寫(xiě)好了遺囑：“我死后，11匹千里馬留給三個(gè)兒子：老大負(fù)擔(dān)重，分得；老二家里窮，分得；老三還小，就分吧?！彼篮?，三個(gè)兒子為分馬的事犯難了。你能幫他們分馬嗎？T能力提升一、思前想后，填補(bǔ)空白。1. ×36表示（），36×表示（）。2. 的倒數(shù)是（），最小的質(zhì)數(shù)的倒數(shù)是（），1的倒數(shù)是（）。3. 10

18、的相當(dāng)于20的，比15千克的多千克是（）。4. 比90的多2的數(shù)是（）。5. 男生人數(shù)的與女生人數(shù)同樣多，是把（）看作單位“1”。6. 噸（）千克，時(shí)（）分。二、火眼金睛，明辨是非。1. 1米的和2米的同樣長(zhǎng)。（）2. ×3和3×的計(jì)算結(jié)果相同，所表示的意義也相同。 （）3. 真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。 （）4. 男生比女生多，那么女生就比男生少。 （）5. 甲數(shù)是乙數(shù)的，那么乙數(shù)是甲數(shù)的3倍。 （）三、反復(fù)比較，細(xì)心選擇。1. 當(dāng)a（）時(shí)，×a。A. 小于1B. 等于1C. 大于12. 因?yàn)?#215;1，所以（）。A. 和都是倒數(shù)B. 是倒數(shù)C. 和互為倒數(shù)3. 兩根都是10米長(zhǎng)的電線，甲用去全長(zhǎng)的，乙用去米，剩下的部分（）。 A. 甲長(zhǎng)B. 乙長(zhǎng)C. 同樣長(zhǎng)4. 一雙鞋的價(jià)格是150元，先將它的價(jià)格漲價(jià)，然后又降低，現(xiàn)在的價(jià)格（）。A. 比原價(jià)高B. 與原價(jià)相等C. 比原價(jià)低四、蹺蹺板。12× 12 ×