初一數(shù)學(xué)下三元一次方程組

1、三元一次方程組1三元一次方程組的概念: 含有三個(gè)未知數(shù),每個(gè)方程的未知項(xiàng)的次數(shù)都是_,并且共有_方程,這樣的方程組叫做三元一次方程組.注意:每個(gè)方程不一定都含有三個(gè)未知數(shù),但方程組_要含有三個(gè)未知數(shù). 2.三元一次方程組的解法 解三元一次方程組的基本思想仍是_,其基本方法是_和_. 步驟:利用代入法或加減法,消去一個(gè)未知數(shù),得出一個(gè)二元一次方程組; 解這個(gè)二元一次方程組,求得兩個(gè)未知數(shù)的值; 將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程中較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程,求出第三個(gè)未知數(shù)的值,把 這三個(gè)數(shù)寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解. 注意：靈活運(yùn)用加減消元法,代入消元法解簡(jiǎn)單的三元一次方程組. 參考答案： 1.1

2、,三個(gè),整體上 2.消元,代入法,加減法1. 三元一次方程組的一般解法【例1】解方程組【解析】對(duì)于一般形式的三元一次方程組的求解，應(yīng)該認(rèn)清兩點(diǎn)：一是確立消元目標(biāo)消哪個(gè)未知項(xiàng)；二是在消元的過程中三個(gè)方程式如何正確的使用，怎么才能做到“目標(biāo)明確，消元不亂”，為此歸納出：（一） 消元的選擇 1.選擇同一個(gè)未知項(xiàng)系數(shù)相同或互為相反數(shù)的那個(gè)未知數(shù)消元； 2.選擇同一個(gè)未知項(xiàng)系數(shù)最小公倍數(shù)最小的那個(gè)未知數(shù)消元。（二） 方程式的選擇 采取用不同符號(hào)標(biāo)明所用方程，體現(xiàn)出兩次消元的過程選擇。【答案】解： （明確消z，并在方程組中體現(xiàn)出來畫線） + 得5x+2y=16， (體現(xiàn)第一次使用在后做記號(hào)) + 得3x+

3、4y=18， (體現(xiàn)第二次使用在后做不同記號(hào)) 由.得 解得 把x=2 ，y=3代人，得 z=1. 是原方程組的解.【例2】解方程組【解析】方程是關(guān)于x的表達(dá)式，通過代入消元法可直接轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，因此確定“消x”的目標(biāo)。根據(jù)方程組的特點(diǎn)，歸納出此類方程組為： 類型一：有表達(dá)式，用代入法型. 針對(duì)上例進(jìn)而分析，方程組中的方程里缺z,因此利用.消z,也能達(dá)到消元構(gòu)成二 元一次方程組的目的。 【答案】解法1：代入法，消x. 把分別代入.得 解得 把y=2代入，得x=8. 是原方程組的解. 解法2：消z. ×5得 5x+5y+5z=60 - 得 4x+3y=38 由.得 解得 把x=

4、8,y=2代入得z=2. 是原方程組的解.練習(xí)1解下列方程組：【答案】x=3，y=8，z=1 練習(xí)2解方程組【答案】解：×3,得 6x18y9z=18 ×2,得 6x30y14z=12 ,得12y5z=6 ×2，得4x12y6z=12 , 得21y2z=3 由和組成方程組， 解這個(gè)方程組，得 把y=, z=2代入，得2x6×3×(2)=6, x=5 練習(xí)3三元一次方程組，消去未知數(shù)后，得到的二元一次方程組是( ) A.B.C.D.【答案】B 練習(xí)4.若三元一次方程組的解使ax+2y-z=0，則a的值是( ） A.0 B. C. D.-8.【答案

5、】B2. 三元一次方程組的相關(guān)變式題型【例3】解方程組【解析】【答案】解：原方程組可化為 由（1）+（3），得（4） 由（1）+（2），得（5） 由（4）和（5）組成方程組，得 解這個(gè)方程組，得 把代入（1），得 是原方程組的解練習(xí)5.解三元一次方程組 【答案】練習(xí)6.如果,且x+y+z=18，則x+y-z( ) A.18 B.2 C.0 D.-2.【答案】D 練習(xí)7.若a,b,c都是不等于零的數(shù)，且，則k=( ) A.2 B.-1 C.2或-1 D.不存在. 【答案】C 3.三元一次方程組之特殊型【例4】解方程組【解析】通過觀察發(fā)現(xiàn)每個(gè)方程未知項(xiàng)的系數(shù)和相等；每一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)之和也相等，即

6、系 數(shù)和相等。具備這種特征的方程組，我們給它定義為“輪換方程組”，可采取求和作差 的方法較簡(jiǎn)潔地求出此類方程組的解。【答案】解：由+得4x+4y+4z=48， 即x+y+z=12 . -得 x=3， -得 y=4， -得 z=5， 是原方程組的解. 練習(xí)8解方程組【答案】解：由+得2(x+y+z)=60 ， 即x+y+z=30 . -得 z=10， -得 y=11， -得 x=9，xy1xz0yz1 是原方程組的解. 練習(xí)9.方程組 的 解是（ ）x1 y1z0x1y0z1x0y1z1x1y0z1 A. B. C. D.【答案】D 練習(xí)10. 若x2y3z10，4x3y2z15，則xyz的值為

7、（ ） A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D4.含有比的三元一次方程組【例5】（2014云南曲靖中考）解方程組【解析】觀察此方程組的特點(diǎn)是未知項(xiàng)間存在著比例關(guān)系，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生看見比例式 就會(huì)想把比例式化成關(guān)系式求解，即由x:y=1:2得y=2x； 由x:z=1:7得z=7x.從而從形 式上轉(zhuǎn)化為三元一次方程組的一般形式，即，根據(jù)方程組的 特點(diǎn)，學(xué)生可選用“有表達(dá)式，用代入法”求解?！敬鸢浮拷夥?：由得y=2x，z=7x ，并代入，得x=1. 把x=1，代入y=2x，得y=2； 把x=1，代入z=7x，得 z=7. 是原方程組的解. 練習(xí)11解方程組【解析】：觀察此方程組的特點(diǎn)是方程

8、.中未知項(xiàng)間存在著比例關(guān)系，由例3的解題經(jīng)驗(yàn)， 學(xué)生易選擇將比例式化成關(guān)系式求解，即由得x = y； 由得z=.從而利用 代入法求解。【答案】練習(xí)12.【答案】5.含參數(shù)的三元一次方程組【例6】已知方程組的解使代數(shù)式的值等于，求的值?！窘馕觥拷鈳?shù)的三元一次方程組，可把參數(shù)看成已知數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，參數(shù)不影響運(yùn)算?！敬鸢浮拷猓海?）（1），得（4） （3）+（4），得 把代入（2）和（3），得 ，把代入， 得 所求a的值為練習(xí)13.己知x,y,z滿足方程組，則x:y:z( ) A.1:1:1 B.1:1:2 C.1:2:3 D.1:3:2【答案】C練習(xí)14.若方程組的解x和y的值互為相反數(shù),則K的

9、值等于( ) A.0 B.1 C.2 D.3.【答案】C1.（2014臺(tái)灣中考）若a：b：c2：3：7，且ab3c2b，則c值為何？（）A7B63 CD【答案】C2. 在方程5x2yz3中，若x1，y2，則z_.【答案】43. （2014四川自貢中考）已知單項(xiàng)式8a3xyz b12 cxyz與2a4b2xy3zc6，則x_，y_，z_.xyz11yzx5zxy1【答案】， 4.解方程組 ,則x_，y_，z_.【答案】6，8，35.（ 2014廣西玉林市.防城港市中考）【答案】6.（2014武漢中考）【答案】7.【答案】 8.【答案】1已知a、b都是有理數(shù)，觀察下表中的運(yùn)算，在空格處填上數(shù)a、b的運(yùn)算a+ba-b運(yùn)算的結(jié)果-49-97【答案】-3 2若方程組的解與x與y相等，則a的值等于（ ） A4 B10 C11 D12【答案】C 3 已知方程組的解x和y的和等于6，k=_【答案】4. 甲、乙兩位同學(xué)一起解方程組，甲正確地解得，乙僅因抄錯(cuò)了題中的 c，解得，求原方程組中的值 【答案】a=，b=，c=-55已知，求的值xyz11yzx5 zxy1【答案】7 6.解方程組 ，若要使運(yùn)算簡(jiǎn)便，消元的方法應(yīng)選?。?）xy1xz0yz1 A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.以上說法都不對(duì) 【答案】D 7方程組 的 解是（ ）x