二倍角的正弦余弦

1、 二倍角的正弦 余弦 正切(一 )前段時(shí)間我們共同探討了和角公式，差角公式我們知道和角公式與差角公式是可以互相化歸的1530454530可利用 和 的三角函數(shù)值求出 的三角函數(shù)值21530301522更一般角的三角函數(shù)與角的三角函數(shù)有怎樣的關(guān)系呢？15角的三角函數(shù)與角的三角函數(shù)有怎樣的關(guān)系呢？2sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin()sin(，時(shí)當(dāng)cossin2cossincossin時(shí)當(dāng)22sincos)cos(22sincos2cos即cossin22sin即tantan1tantan)tan(2tan1tantan)tan(，時(shí)當(dāng)2tan1tan22tan即

2、由此我們由三個(gè)和角公式得到三個(gè)二倍角公式:2S:2Ccossin22sin22sincos2cos:2T2tan1tan22tan)( 為任意角)( 為任意角)242(kk且1cos222sin21注意:1 當(dāng)k2時(shí))(Zk)2(2tan2tank)2tan(k0tan一般情況下2sin22sincos22costan22tan3二倍角公式不僅適用于 是 的2倍的情況,其它如 為 的2倍, 為 的2倍, 為 的二倍等等均是適用的. 4222423067cos3067sin2) 1 (135sin228sin8cos)2(22750sin21 ) 3(25 .22tan15 .22tan2)4(

3、245tan 例1 求下列三角函數(shù)值解:原式=解:原式=4cos22解:原式=1500cos解:原式=2160cos1練習(xí) 求值2330cos30sin2175sin21 )2(2150tan1150tan2)3(2360tan)60360tan(112cos2)4(215cos15sin) 1 (15cos15sin221解:原式=41解:原式=150cos解:原式=300tan解:原式=6cos23已知: 求34tan1tan22tan21tan221tan解：2tan例2已知135sin).,2(的值求2tan,2cos,2sin),2(,135sin解:22)135(1sin1cos1

4、312cossin22sin)1312os169119)135(21sin21222tan2cos2sin119120119169169120變形1 已知1352sin).,2(2的值求4tan,4cos,4sin),2(2 ,1352sin解:22)135(12sin12cos13122cos2sin24sin)1312os169119)135(212sin21224tan4cos4sin119120119169169120變形2 已知1352sin).,2(2的值求tan,cos,sin),2(2,1352sin解:22)135(12si

5、n12cos13122cos2sin2sin)1312(1352169120cos169119)135(212sin2122tancossin119120119169169120變形3 已知1354sin).,2(4的值求2tan,2cos,2sin),2(4,1354sin解:22)135(14sin14cos13124cos4sin22sin)1312os169119)135(214sin21222tan2cos2sin119120119169169120 課堂練習(xí)：課本P49, 36 . 08 . 01cos2, 08 . 0sin2）（且解：28. 0sin212cos96. 0cossin22sin2練習(xí)題:已知。，m的值求在第二象限2tan,2cos,2sin,cos在第二象限,cosm221cos1sinm解：cossin22sin221212mmmm121cos22cos22m12122cos2sin2tan22mmm思考：？還可怎樣求2tan2tan,tan22再由倍角公式求可先求出分析，：mm21cossintan1212tan1tan22tan222mmmn課后作業(yè) 課本P51, 1; P52, 2課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課要理解并掌握二倍角公式以及推導(dǎo), 能正確運(yùn)用二倍角的正弦,余弦及正切公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡,求值.