【初中數(shù)學(xué)】線段的垂直平分線（2）三角形的垂心ppt課件

1、九年級數(shù)學(xué)（上冊）第一章 證明(二)3.線段的垂直平分線（2）三角形的垂心天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321.駛向勝利的彼岸線段的垂直平分線的作法l已知:線段AB,如圖.l求作:線段AB的垂直平分線.l作法:l用尺規(guī)作線段的垂直平分線用尺規(guī)作線段的垂直平分線. .l1.分別以點A和B為圓心,以大于AB/2長為半徑作弧,兩弧交于點C和D.ABCDl2. 作直線CD.l則直線CD就是線段AB的垂直平分線.請你說明CD為什么是AB的垂直平分線,并與同伴進(jìn)行交流.老師提示:因為直線CD與線段AB的交點就是AB的中點,所以我們也用這種方法作線段的中

2、點.回顧 思考天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696322駛向勝利的彼岸線段的垂直平分線的性質(zhì)w定理定理 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等距離相等. .老師提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.ACBPMNw如圖如圖, ,wAC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任上任意一點意一點( (已知已知),),wPA=PB(PA=PB(線段垂直平分線上線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離的點到這條線段兩個端點距離相等相等).).回顧 思考3駛向勝利的彼岸線段的垂直

3、平分線的性質(zhì)定理的逆定理逆定理w逆定理逆定理 到一條線段兩個端點距離相等的點到一條線段兩個端點距離相等的點, ,在在這條線段的垂直平分線上這條線段的垂直平分線上. .ACBPMNw如圖如圖, ,wPA=PB(PA=PB(已知已知),),w點點P P在在ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上( (到一條到一條線段兩個端點距離相等的點線段兩個端點距離相等的點, ,在這條在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上).).老師提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點)的根據(jù)之一.從這個結(jié)果出發(fā),你還能聯(lián)想到什么?回顧 思考4駛向勝利的彼岸親歷知識的發(fā)生和發(fā)展w剪一個三角形紙片通過折疊找出

4、每條邊的垂直平分線.結(jié)論:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點.老師期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.你想證明這個命題嗎?你能證明這個命題嗎?w觀察這三條垂直平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么? 做一做做一做5駛向勝利的彼岸親歷知識的發(fā)生和發(fā)展利用尺規(guī)作出三角形利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線三條邊的垂直平分線. .結(jié)論:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點.老師期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.你想證明這個命題嗎?你能證明這個命題嗎? 做一做做一做w再觀察這三條垂直平分線,你又發(fā)現(xiàn)了什么?與同伴交流. .6駛向勝利的彼岸思考分析命題:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點.如圖,在ABC中,設(shè)AB,BC的垂直平分線相

5、交于點P,連接AP,BP,CP.點P在線段AB的垂直平分線上,PA=PB (或AB的中點,).同理,PB=PC.PA=PC.點P在線段AB的垂直平分線上,AB,BC,AC的垂直平分線相交于一點.想一想想一想: :若作出若作出P P的角平分線的角平分線, ,結(jié)論是否也結(jié)論是否也可以得征可以得征? ?咋證三條直線交于一點咋證三條直線交于一點w基本想法是這樣的:我們知道,兩條直線相交只有一個交點.要想證明三條直線相交于一點,只要能證明兩條直線的交點在第三條直線上即可.這時可以考慮前面剛剛學(xué)到的逆定理.ABCP7挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)駛向勝利的彼岸l如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E

6、是AB上的一點,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= 0.老師期望:你能說出填空結(jié)果的根據(jù).EDABC7608夢想成真 試一試試一試P271.已知直線和上一點P,利用尺規(guī)作的垂線,使它經(jīng)過點P.P l9回味無窮w 定理定理 w 線段垂直平分線上的點到這條線段線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等兩個端點距離相等. .w 如圖如圖, ,w AC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一點上任意一點( (已知已知),),w PA=PB(PA=PB(線段垂直平分線上的點到線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等這條線段兩個端點距離相

7、等).).w 逆定理逆定理 到一條線段兩個端點距離到一條線段兩個端點距離相等的點相等的點, ,在這條線段的垂直平分在這條線段的垂直平分線上線上. .w 如圖如圖, ,w PA=PB(PA=PB(已知已知),),w 點點P P在在ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上( (到一條到一條線段兩個端點距離相等的點線段兩個端點距離相等的點, ,在這在這條線段的垂直平分線上條線段的垂直平分線上).).小結(jié) 拓展ACBPMN10知識的升華獨立獨立作業(yè)作業(yè)P9習(xí)題1.5 1,2,3題.祝你成功！11習(xí)題1.5 獨立作業(yè)獨立作業(yè)駛向勝利的彼岸w1.利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線. w老師期望:w先分別作出不同形狀的三角形,再按要求去作圖.12習(xí)題1.5 獨立作業(yè)獨立作業(yè)駛向勝利的彼岸w2. 如圖,A,B表示兩個倉庫,要在A,B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭,使它到兩個倉庫的距離相等,碼頭應(yīng)建造在什么位置？ 老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活的習(xí)慣. AB13習(xí)題1.5 獨立作業(yè)獨立作業(yè)駛向勝利的彼岸w3.如圖,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,BCE的周長等于50