第九章實驗室能力驗證

1、第十章第十章 統(tǒng)計技術統(tǒng)計技術第一節(jié)第一節(jié) 統(tǒng)計技術的基礎統(tǒng)計技術的基礎 1.1.事件和隨機事件事件和隨機事件 事件事件是指觀測或試驗的一種是指觀測或試驗的一種結果結果。每。每個可能出現的測量結果都稱為事件。事個可能出現的測量結果都稱為事件。事件大致分為件大致分為確定性確定性和和不確定性不確定性兩類。兩類。 試驗可以在相同的條件下重復進行，試驗可以在相同的條件下重復進行，每次試驗的可能結果不止一個，并在事每次試驗的可能結果不止一個，并在事先能明確所有出現的結果，但是在試驗先能明確所有出現的結果，但是在試驗之前不能確定哪一個結果會出現，滿足之前不能確定哪一個結果會出現，滿足這些條件的試驗稱為這些

2、條件的試驗稱為隨機試驗隨機試驗。 概率論和數理統(tǒng)計就是從兩個不同側面來概率論和數理統(tǒng)計就是從兩個不同側面來研究這類不確定性事件的統(tǒng)計規(guī)律性。在概率研究這類不確定性事件的統(tǒng)計規(guī)律性。在概率統(tǒng)計中統(tǒng)計中, ,把客觀世界可能出現的事件區(qū)分為最把客觀世界可能出現的事件區(qū)分為最典型的典型的3 3種情況種情況：(1)(1)必然事件。必然事件。 (2)(2)不可能事件。不可能事件。(3)(3)隨機事件隨機事件。在隨機試驗中，對一次試驗可能。在隨機試驗中，對一次試驗可能出現也可能不出現，而出現也可能不出現，而在多次重復試驗中在多次重復試驗中 卻卻具有某種規(guī)律的事件具有某種規(guī)律的事件。隨機事件是概率論的研隨機事

3、件是概率論的研究對象究對象，常用，常用A B CA B C表示。表示。隨機事件隨機事件 即是隨機現象的某種結果即是隨機現象的某種結果。2.概率概率 頻數頻數是指在給定類是指在給定類(組組)中，特定事件發(fā)中，特定事件發(fā)生的次數或觀測值的生的次數或觀測值的個數個數。頻率頻率即各組即各組頻數與總體單位總和之頻數與總體單位總和之比比，它反映了各，它反映了各組頻數的大小對總體所起的作用的組頻數的大小對總體所起的作用的相對相對強度強度。在。在n次試驗中，事件次試驗中，事件A出現出現nA次，次，則稱值則稱值nA/n為事件為事件A在這次試驗中出現的在這次試驗中出現的頻率，記以頻率，記以fn(A)，即：，即：f

4、n(A) = nA/n 當試驗次數逐漸增大時，頻率當試驗次數逐漸增大時，頻率fn(A)在某一定在某一定值值P附近擺動。這一性質為頻率的附近擺動。這一性質為頻率的穩(wěn)定性穩(wěn)定性。擺。擺動中心動中心P值的大小就是衡量事件值的大小就是衡量事件A出現可能性出現可能性大小的量。大小的量。 把頻率的擺動中心把頻率的擺動中心P作為事件作為事件A的概率的概率P(A)的值。這種方法定義的概率稱為統(tǒng)計概率。的值。這種方法定義的概率稱為統(tǒng)計概率。根據事件根據事件A發(fā)生的不同情況，其概率的性質如下：發(fā)生的不同情況，其概率的性質如下： （1）隨機事件）隨機事件A的概率也總是介于的概率也總是介于0與與1之間：之間：0 P(

5、A) 1。（2）必然事件的概率：）必然事件的概率：P(U) = 1。（3）不可能事件的概率：）不可能事件的概率：P（V)=0.（4 4）A A、B B 兩事件不同時發(fā)生，稱兩事件不同時發(fā)生，稱A A與與B B不不相容，也稱為相容，也稱為互斥事件互斥事件。對于互斥事件對于互斥事件A A與與B B，它們和的概率等于兩事件概率的和，它們和的概率等于兩事件概率的和，即：即：P(A+B) =P(A)+P(B)P(A+B) =P(A)+P(B)（5 5）若事件若事件A A的發(fā)生不影響的發(fā)生不影響B(tài) B的發(fā)生，則稱的發(fā)生，則稱事件事件A A與與B B互相獨立互相獨立。對于兩個獨立事件。對于兩個獨立事件A A

6、與與B B之和的概率之和的概率( (同時發(fā)生的概率同時發(fā)生的概率) )，等于，等于A A、B B單獨發(fā)生的概率的乘積，即：單獨發(fā)生的概率的乘積，即： P(AB) = F(A) P(B)P(AB) = F(A) P(B) （6 6）小概率事件小概率事件: :如果某一事件的概率接如果某一事件的概率接近零，則這個事件在大量重試驗中出現近零，則這個事件在大量重試驗中出現的頻率很小，這種事件稱為的頻率很小，這種事件稱為“小概率事小概率事件件”。“小概率事件小概率事件”在一次試驗中發(fā)在一次試驗中發(fā)生的可能很小，所以通常認為，在一次生的可能很小，所以通常認為，在一次試驗中試驗中“小概率事件小概率事件”幾乎是

7、不會發(fā)生幾乎是不會發(fā)生的。的。 二、隨機變量及其數字特征二、隨機變量及其數字特征1.隨機變量隨機變量定義定義:如果某一變量如果某一變量(例如測量結果例如測量結果)在一定在一定條件下，取某一值或在某一范圍內取值條件下，取某一值或在某一范圍內取值是一個是一個 隨機事件，則這樣的量叫做隨機事件，則這樣的量叫做隨機隨機變量變量。 按照隨機變量所取數值的分布情況不同，按照隨機變量所取數值的分布情況不同，可分為兩種：連續(xù)性可分為兩種：連續(xù)性隨機變量和離散型隨機變量和離散型隨機變量隨機變量。 連續(xù)型隨機變量連續(xù)型隨機變量：若隨機變量：若隨機變量X可在坐標可在坐標軸上某一區(qū)間內取任一數值，即軸上某一區(qū)間內取任

8、一數值，即取值布取值布滿區(qū)間或整個實數軸滿區(qū)間或整個實數軸，則稱，則稱X為連續(xù)型隨為連續(xù)型隨機變量。打靶命中點的可能值是充滿整機變量。打靶命中點的可能值是充滿整個靶面的，屬于連續(xù)型隨機變量。個靶面的，屬于連續(xù)型隨機變量。 離散型隨機變量離散型隨機變量：若隨機變量：若隨機變量X的取值的取值可離散地排列為可離散地排列為x1，x2，x3，而且，而且X以各種確定的概率取這些不同的值，即以各種確定的概率取這些不同的值，即只取有限個或可數個實數值，則稱只取有限個或可數個實數值，則稱X為離為離散型隨機變量。散型隨機變量。2.分布函數分布函數 隨機變量的特點是以一定的概率取值，隨機變量的特點是以一定的概率取值

9、，但并不是所有的觀測或試驗都能以一定但并不是所有的觀測或試驗都能以一定的概率取某一個固定值。例如的概率取某一個固定值。例如:對某工件對某工件的直徑，作為被測量最佳估計值的測量的直徑，作為被測量最佳估計值的測量結果是隨機變量，記作結果是隨機變量，記作X，它的真值是充，它的真值是充滿某一個區(qū)間的滿某一個區(qū)間的(并非某一個固定值并非某一個固定值)。此。此時，我們所關心的問題是時，我們所關心的問題是:它落在該區(qū)間它落在該區(qū)間的概率是多少的概率是多少,即即P(aXb) = ? 根據概率加法定理有：根據概率加法定理有：P(aX6) = P(X b)-P(Xa) 顯然顯然,只要求出只要求出P(Xb)及及P(Xa)即可，這即可，這要比要比P（aXb)的計算簡單，因為它們的計算簡單，因為它們只依賴一個