班級文化墻資料

1、五年級各單元教學中需要關(guān)注的問題（一）數(shù)與代數(shù)1.第一單元“小數(shù)除法”“小數(shù)除法”單元不僅解決小數(shù)除法算法問題，而且解決了整數(shù)除法沒有解決的問題。在整數(shù)范圍內(nèi)，2÷5的商是不存在的，但在小數(shù)范圍內(nèi)，2÷5=0.4也就是說，在小數(shù)范圍內(nèi)，除法可以暢通無阻。因此，在小數(shù)范圍內(nèi)，乘法與除法才具有互為逆運算關(guān)系。其實，小數(shù)除法的計算道理，在整數(shù)除法中就有了。如200÷5，如果把200看成2個百，就不夠除以5，但把200看成20個十，就可以除以5，商為4個十，即200÷5=40。同理，2÷5不夠除，但把2看成20個0.1就夠了，商是4個0.1，即2

2、47;5=0.4。因此，整數(shù)除法的豎式筆算可以遷移到小數(shù)除法，只要知道：如果高位上的數(shù)字不夠除，把它化成低位上的數(shù)字就可以繼續(xù)除下去。理解小數(shù)除法的豎式筆算的算法重點，是理解整數(shù)除法與小數(shù)除法的區(qū)別與聯(lián)系，從而在整數(shù)豎式筆算的基礎上，掌握小數(shù)除法的豎式筆算。引導學生反思，歸納、概括它的計算法則。如，除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，商包含整數(shù)部分與小數(shù)部分。商的整數(shù)部分是除數(shù)除被除數(shù)的整數(shù)部分的結(jié)果（是已學過的整數(shù)除法），所以，商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊。商的小數(shù)部分是除數(shù)除余數(shù)部分所得的結(jié)果。計算的策略仍然沿襲整數(shù)除法的策略，即高位的數(shù)值不夠除時就化成低位的數(shù)值（需要時可以在被除數(shù)的小數(shù)后面補0）

3、，就可以繼續(xù)除下去，直至得到結(jié)果。 小數(shù)點的主要作用是指示小數(shù)中個位的位置。所以，除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的豎式筆算，求出商的整數(shù)部分后，必須先添個小數(shù)點（與被除數(shù)的小數(shù)點對齊），再繼續(xù)求商的小數(shù)部分。值得注意是小數(shù)除法一個特有的現(xiàn)象：當被除數(shù)小于除數(shù)時，商的整數(shù)部分是0，在這種情況下所得的商是一個純小數(shù)（大于0且小于1的小數(shù)）。本單元小數(shù)除法是以豎式除法為重點，為什么不探究其他更簡潔合理的算法呢？ 小數(shù)除法以豎式除法為重點，是因為從小數(shù)的豎式除法的探索中可以深刻地感悟到把未知轉(zhuǎn)化為已知的思維方式與擴展知識的學習方法：從整數(shù)除法拓展到除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，再拓展到除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法。在計算機時代

4、，豎式筆算的應用價值雖然貶值了，但豎式筆算追求算法的程序化、標準化、機械化和自動化的算法化思想，卻深刻地影響人類本身，正是這種思想追求才導致上世紀計算機的創(chuàng)造發(fā)明，人類才能從繁瑣的計算任務中解放出來，去做計算機不可能做的事情。所以，豎式筆算的理論價值與文化價值是不可磨滅的。 從本單元也可以看到，因為豎式除法筆算，我們才可能如此直觀地發(fā)現(xiàn)無限循環(huán)小數(shù)的存在。在掌握小數(shù)除法豎式筆算的基礎上，在有條件的學校和班級，可以更上一層樓，鼓勵算法的靈活性和創(chuàng)造性，在發(fā)展數(shù)感上下功夫。2.第三單元“倍數(shù)與因數(shù)”“倍數(shù)與因數(shù)”是研究除0以外的自然數(shù)的關(guān)系與結(jié)構(gòu)的。本單元的編寫有下面兩個基本特點。 （1）重視直觀

5、操作，發(fā)展抽象思維，促進數(shù)學理解如，利用百數(shù)表探索2，5或3的倍數(shù)特征，能強烈感覺2，5或3倍數(shù)的視覺模式，有助于規(guī)律的發(fā)現(xiàn)。用語言描述2，5或3的倍數(shù)特征，實際上就是提出數(shù)學命題。從百數(shù)表上歸納提出的2，5或3的倍數(shù)特征（命題），對于1-100的自然數(shù)而言是完全歸納，命題無疑是正確的，但對于任意的正整數(shù)，命題的正確性還需要通過驗證。又如，“找因數(shù)”一課，先用小正方形拼擺長方形（或在方格紙上畫長方形）的方法找因數(shù)，長方形本身就是乘法的幾何直觀。因此。這種直觀操作有助于培養(yǎng)“找因數(shù)”的心理意象，把“找因數(shù)”具體操作的邏輯內(nèi)化為抽象的思維邏輯。然后，再擺脫直觀，探索直接用乘法或除法等數(shù)學方法找因數(shù)

6、，促進思維從直觀水平向抽象水平發(fā)展。（2）重視培養(yǎng)提出問題與發(fā)現(xiàn)問題的能力探索規(guī)律的數(shù)學活動為發(fā)現(xiàn)問題與提出問題提供了機會。發(fā)現(xiàn)規(guī)律就是發(fā)現(xiàn)問題，用語言或符號把規(guī)律描述出來就是提出問題。上述已經(jīng)看到，探索5，2，3的倍數(shù)的特征的過程，就是發(fā)現(xiàn)問題提出問題（數(shù)學命題）的過程。在“找質(zhì)數(shù)”一課，先分別找出2-12的自然數(shù)的全部因數(shù)，并列表記錄。觀察這個表格，有什么發(fā)現(xiàn)？又一次提供了發(fā)現(xiàn)問題與提出問題的機會。這就是從大于等于2的自然數(shù)中，發(fā)現(xiàn)一種新的分類標準，并用語言描述這個分類標準。以是否只有1與本身兩個因數(shù)為分類標準，可以把大于等于2的自然數(shù)分成兩類：一類是有且只有1與它本身兩個因數(shù)的自然數(shù)，另

7、一類是除了1與它本身兩個因數(shù)外，還有其他因數(shù)的自然數(shù)。前者叫質(zhì)數(shù)，后者叫合數(shù)。 為什么不把1歸到質(zhì)數(shù)這一類呢？如果規(guī)定1也是質(zhì)數(shù)，那么任意一個合數(shù)表示為它的質(zhì)因數(shù)的乘積的形式就不是唯一的；例如6=1×2×3，或者6=2×3。如果規(guī)定1不是質(zhì)數(shù)，那么任意一個合數(shù)表示為它的質(zhì)因數(shù)的乘積的形式是唯一的（這就是“數(shù)論”著名的算術(shù)基本定理）。所以，規(guī)定1不是質(zhì)數(shù)，是建構(gòu)理論的需要。3. 第五單元“分數(shù)的意義”在三年級初步認識分數(shù)的基礎上，本單元在很多方面對分數(shù)的認識有了深化與發(fā)展。三年級已經(jīng)知道分數(shù)可以表示整體與部分之間的關(guān)系，這個整體可以是一個物體，也可以是許多物體組成的

8、一個集合；知道借助面積模型或集合模型直觀地表示分數(shù)，并借助分數(shù)的面積模型可以比較簡單分數(shù)的大小。在這個基礎上，本單元在表示整體與部分之間關(guān)系方面，給分數(shù)的意義以明確的描述，即“把整體平均分成若干份份中的一份或幾份，可以用分數(shù)來表示”，進一步體會分數(shù)的相對性；通過“分數(shù)墻”認識像，這樣的分數(shù)是分數(shù)單位，這些分數(shù)單位都是比1更小的計數(shù)單位。因此，分數(shù)可以視為對分數(shù)單位進行計數(shù)的結(jié)果，如3個是，5個是（或1），8個是（或1）等。在生活中，我們還會遇到“把5張餅平均分給4個人”的分餅問題。每人能分到多少張餅呢？一種分法是每人都分到其中每一張餅的，一共有5個，所以每人都分到張餅；另一種分法是每人先分到1

9、張餅，再分得1張餅的，所以每人分到1張餅。由此可見，分數(shù)與分數(shù)1是同一個分數(shù)的不同形式。以分數(shù)的分子是否小于分母為分類標準，可以把分數(shù)分成真分數(shù)與假分數(shù)（帶分數(shù)）兩類。在第一學段認識的分數(shù)，主要是分子比分母小的真分數(shù)。分數(shù)可以作為除法的商的意義，是本單元最具有實質(zhì)性意義的發(fā)展。在分數(shù)范圍內(nèi)除法（除數(shù)不為0）總是可以施行，即a÷b=（b0）。這個關(guān)系使我們很容易找到兩個整數(shù)（除數(shù)不為0）相除所得的商，如3÷7=，解決了整數(shù)除法不能解決的問題。此外，這個除法與分數(shù)的關(guān)系，不僅可以用于假分數(shù)與帶分數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，還可以用于把分數(shù)化為小數(shù)形式。本單元還探究了“分數(shù)基本性質(zhì)”，即“分數(shù)

10、的分子和分母同乘或除以一個不為0的數(shù)，分數(shù)的大小不變”。根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，以是否是相等分數(shù)為分類標準，可以把分數(shù)分成無窮多個等價類。比如，=，其中、等，都是同一個分數(shù)的不同形式，它們的主要區(qū)別是分數(shù)單位不同。分數(shù)的基本性質(zhì)也為分數(shù)的通分與約分提供了理論根據(jù)。通分可以把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)，從而可以解決異分母分數(shù)比較大小的問題；約分則可以把分數(shù)化為最簡分數(shù)。通分與約分是五年級下冊學習分數(shù)的四則運算必備的基本技能。（二）圖形與幾何1.第二單元“軸對稱與平移” 本單元“軸對稱與平移”是在三年級認識“圖形的運動”的基礎上，對“軸對稱與平移“進行再認識的。三年級是通過折紙、剪紙等具體操作，認識軸

11、對稱圖形及其對稱軸的；三年級的平移是實物（棋子、鉛筆、三角尺）在方格紙上進行左右或上下方向的平移。 本單元是通過觀察、操作等活動，進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸。能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；并進一步認識軸對稱圖形的特征：軸對稱圖形的任意一對對稱點與對稱軸之間的方格數(shù)相同（即對稱點到對稱軸的距離相等）。根據(jù)軸對稱圖形的這個特征，能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形，能畫出一個圖形關(guān)于一條直線對稱的圖形。通過觀察、操作等活動，在方格紙上認識圖形的平移，探究簡單圖形在方格紙上平移的特征：圖形按水平或垂直方向平移幾格，圖形的任意一點都按相同的方向平移相同的距離。根據(jù)圖形平移的這個特征，能在方格

12、紙上畫出圖形平移后的圖形。 能從軸對稱和平移的角度欣賞生活中美麗的圖案，并運用它們在方格紙設計簡單的圖案。 2.第四單元“多邊形的面積”“多邊形的面積”這個單元是在三年級初步認識圖形面積，知道方格紙是度量圖形面積的基本策略，了解面積單位（1cm2，1dm2，1m2）及其關(guān)系，知道長方形與正方形面積計算公式的基礎上，進一步探索平行四邊形、三角形與梯形的面積。 平面圖形面積的度量有兩種基本的策略：一是用工具（如方格紙）度量，一是用公式度量。公式度量需要像長方形或正方形那樣，先推導出計算面積的公式，進而根據(jù)面積公式度量圖形有關(guān)要素的長度，再代入公式計算出面積。任何平面圖形的面積都可以用工具度量，但不

13、是所有的圖形都可以用公式度量。本單元的重點不是工具度量，而是探索公式度量。經(jīng)歷探索平行四邊形的面積公式的過程：用方格紙度量出一個平行四邊形的面積；探索所得的面積與確定這個平行四邊形的要素（兩邊以及一邊上的高）之間有什么關(guān)系，猜想平行四邊形的面積=底×高；驗證：任意的平行四邊形都可以用割補法轉(zhuǎn)化為長方形，轉(zhuǎn)化前后圖形的面積不變；長方形的長是原平行四邊形的底，長方形的寬是原平行四邊形底上的高，因此，推出平行四邊形的面積=底×高。進而，推導三角形和梯形的面積公式，關(guān)鍵是如何把三角形或梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形（即已經(jīng)推導出面積公式的圖形）。因此，在推導圖形面積的過程，也是探究圖形之

14、間的聯(lián)系，發(fā)展空間觀念的過程。3.第六單元 “組合圖形的面積”“組合圖形的面積”單元與“多邊形的面積”單元有密切的聯(lián)系。 “多邊形的面積”單元主要是推導圖形的面積公式，推導的關(guān)鍵是把多邊形轉(zhuǎn)化為已學過的圖形（已有面積公式的圖形）?！敖M合圖形的面積”是探究求組合圖形或不規(guī)則圖形面積的方法，關(guān)鍵也是把組合圖形或不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形，應用已知圖形的面積公式求解。所以，這兩個單元解決問題的基本思路是一脈相承。 多邊形與組合圖形之間沒有明確的分界。梯形是多邊形，但梯形也可以視為組合圖形。所以，組合圖形不下定義，在解決問題的過程中，可以體驗把圖形視為組合圖形是一種解決問題的策略。 至于組合圖形是由那些

15、基本圖形組合而成，可以仁者見仁，智者見智，與學習者個人的圖形經(jīng)驗有關(guān)。探究“組合圖形的面積”，就是要積累這方面的圖形經(jīng)驗。教學時，要注意轉(zhuǎn)化方法本身的合理性與簡潔性?！疤剿骰顒樱撼砷L的腳印”是探索不規(guī)則圖形的面積，有兩種方法可以選擇：一種方法是用方格紙度量，用方格紙度量的實質(zhì)是把腳印轉(zhuǎn)化成一個由方格組成的組合圖形，并用這個組合圖形的面積近似地表示腳印的面積。另一種方法可以在有腳印的方格紙上畫一個規(guī)則圖形，如梯形，計算出它的面積來近似地表示腳印的面積。（三）統(tǒng)計與概率1.第七單元“可能性”在四年級上冊學習“可能性”的基礎上，本單元進一步學習“可能性”。四年級的“可能性”是在具體情境中，通過實例感

16、受簡單的隨機現(xiàn)象；通過試驗、游戲等，感受隨機現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性有大有小，能夠?qū)σ恍┖唵蔚碾S機現(xiàn)象發(fā)生的可能性作出定性的描述，并進行交流。 本單元的“可能性”則是結(jié)合“誰先走”，探究游戲規(guī)則公平性的過程，能列出簡單的隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果，體會隨機事件發(fā)生的等可能性，會判斷游戲規(guī)則的公平性，會設計公平的游戲規(guī)則。本單元的“摸球游戲”的目的與四上的摸球游戲也不同，是通過收集、整理、分析摸球試驗的數(shù)據(jù)，猜測、推斷盒中兩種顏色的球，哪種顏色的球多，哪種顏色的球少。遇到一些小組的推斷不一致時，可以體會數(shù)據(jù)的隨機性，當試驗次數(shù)足夠多的時候，數(shù)據(jù)才會呈現(xiàn)出穩(wěn)定的規(guī)律性，體現(xiàn)實驗概率是大數(shù)的規(guī)律。（四）綜合與實踐1.數(shù)學好玩（1）設計秋游方案教材以北京市區(qū)的小學為例，設計一個61人到故宮與北海公園參觀的方案。各地學校應該明確任務：因地制宜，以小組為單位設計一個班級（人數(shù)確定）到當?shù)貎蓚€景點參觀的方案。小組討論“設計方案”的各項要求，分工合作，利用課余時間收集必要的資料與數(shù)據(jù)，設計出秋游方案。通過課堂展示各小組設計的方案，選出合理的方案，或以一個小組的設計方案為基礎，加以修改與完善。通過這個活動獲得設計活動方案的活動經(jīng)驗與合作學習的體驗。（2）圖形中的規(guī)律包括“擺三角形”與“點陣中的規(guī)律”兩個活動，都是運用字母表示數(shù)的思想方法，探索蘊含在圖