第11章思考題解

1、大學(xué)物理學(xué)（下冊）思考題解第11章11-1 在真空中兩個點(diǎn)電荷之間的相互作用力是否會因?yàn)槠渌恍╇姾杀灰平淖?？答：不會。兩個點(diǎn)電荷之間的相互作用只與它們自己的電荷呈正比與它們之間的距離平方成反比，與其它物質(zhì)無關(guān)。11-2 有四個點(diǎn)電荷，電量均為，分別放在正方形的四個頂點(diǎn)。問在正方形的中心應(yīng)該放一個怎樣的點(diǎn)電荷，才能使每個電荷處于平衡？解：設(shè)邊長為1，取一個頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。如果其他三個頂點(diǎn)的電荷在原點(diǎn)產(chǎn)生的電場，與在原點(diǎn)產(chǎn)生的電場的矢量和為零，則由對稱性知，每個電荷都可處于平衡。如圖。，待定。， ， ， 平衡時要求 ，其X分量和Y分量都要求，于是得：。11-3 關(guān)于電場強(qiáng)度，請回答下列問題：

2、（1）電場中某一點(diǎn)電場強(qiáng)度的定義為，若該點(diǎn)未放試驗(yàn)電荷，則該點(diǎn)是否有場強(qiáng)，為什么？（2）電荷在電場中某點(diǎn)受到的電場力很大，該點(diǎn)的場強(qiáng)是否也一定很大？（3）有一帶正電荷的金屬球，其附近某點(diǎn)的場強(qiáng)為，今在該點(diǎn)放一個帶正電的點(diǎn)電荷，測得所受的力為，若考慮到電量不是足夠小，則是大于，等于還是小該點(diǎn)的場強(qiáng)？答：（1）電場中某一點(diǎn)的電場強(qiáng)度是電場的固有性質(zhì)，與該點(diǎn)是否存在其它物質(zhì)沒有關(guān)系。試驗(yàn)電荷僅僅是為了測試該點(diǎn)的電場而放置的，如果試驗(yàn)電荷足夠小，它不會影響該點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小和方向。（2）電荷在電場中某點(diǎn)受到的電場力的大小既與該點(diǎn)的電場性質(zhì)有關(guān)，也與該電荷的大小有關(guān)。如果該點(diǎn)電場數(shù)值很小，但放置的電荷

3、數(shù)值很大，該電荷在該點(diǎn)受到的電場力也會很大。（3）正電荷的存在會導(dǎo)致金屬球上原有的正電荷重新分布，它們會盡可能的遠(yuǎn)離。原先場強(qiáng)為的那個點(diǎn)的新場強(qiáng)將會小于。而。11-4 根據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式 當(dāng)所考察的場點(diǎn)與點(diǎn)電荷的距離時，場強(qiáng)，這是沒有物理意義的，對這似是而非的問題應(yīng)該如何解釋？答：“距離時，場強(qiáng)”，這是宏觀規(guī)律的數(shù)學(xué)解釋。而在物理世界里，當(dāng)場點(diǎn)與點(diǎn)電荷的距離很小以至于進(jìn)入了微觀世界，即接近原子尺度時，宏觀電磁規(guī)律不再適用，而要用量子電動力學(xué)的規(guī)律，測不準(zhǔn)原理開始發(fā)揮作用。11-5 真空中有、兩塊平板，兩塊平板間的距離為（很小），平板面積為，其所帶電量為和，對于該兩塊平板間的相互作用力，下面兩

4、種結(jié)果是否正確？為什么？（1）（2）答：兩個都不對。（1）中把兩塊平板當(dāng)作兩個點(diǎn)電荷來處理；（2）中的是兩塊平板共同產(chǎn)生的場強(qiáng)。正確答案應(yīng)該是。11-6 若通過一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量為零，則在此閉合曲面上的場強(qiáng)是否一定處處為零？若通過一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量不為零，則在此閉合曲面上的場強(qiáng)是否一定處處不為零？答：都不一定?！耙婚]合曲面的電場強(qiáng)度通量為零”，是指各面元上的電場強(qiáng)度通量的代數(shù)和為零，曲面某些局部區(qū)域的電場強(qiáng)度通量可正，也可負(fù)，也可以為零。11-7 關(guān)于高斯定理有下面幾種說法，其中正確的是：（1）如果高斯面上的處處為零，則該高斯面內(nèi)必?zé)o電荷；（2）高斯面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度僅由面內(nèi)所包圍

5、的電荷提供；（3）如果高斯面內(nèi)有凈余電荷，則穿過高斯面的電場強(qiáng)度通量必不為零。（4）高斯定理僅適用于具有高度對稱性的電場。答：正確的是（3）。11-8 如題圖所示，閉合曲面有一點(diǎn)電荷，為面上一點(diǎn)，在面外點(diǎn)有一點(diǎn)電荷，若將移至點(diǎn)，則下列說法中正確的是：（1）穿過面的電場強(qiáng)度通量改變，點(diǎn)的電場強(qiáng)度不變；（2）穿過面的電場強(qiáng)度通量不變，點(diǎn)的電場強(qiáng)度改變；（3）穿過面的電場強(qiáng)度通量和點(diǎn)的電場強(qiáng)度都不變；（4）穿過面的電場強(qiáng)度通量和點(diǎn)的電場強(qiáng)度都改變。答：正確的是（2）。11-9 下列幾個帶電體能否用高斯定理來計算電場強(qiáng)度？為什么？作為近似計算應(yīng)如何考慮呢？（1）電偶極子；（2）長為的均勻帶電直線；（3

6、）半徑為的均勻帶電圓盤。答：這幾個帶電體都不能用高斯定理計算電場強(qiáng)度。電場強(qiáng)度是未知量，若它在面積分區(qū)域高斯面上無均勻性，將無法提取出積分號外。求解電偶極子可以用兩個點(diǎn)電荷的場疊加。長為的均勻帶電直線，如果很長，忽略邊沿效應(yīng)，當(dāng)作無限長處理?？拷卸?，可以用高斯定理求得近似解。如果均勻帶電圓盤的半徑很大，忽略邊沿效應(yīng)，當(dāng)作無限大平板處理。在靠近盤中心，可用高斯定理求得近似解。11-10 一點(diǎn)電荷放在球形高斯面的球心處，試討論下列情形下電場強(qiáng)度通量的變化情況。（1）若此球形高斯面被一與它相切的正立方體表面所替代；（2）點(diǎn)電荷離開球心，但仍在球面內(nèi)；（3）有另一個電荷放在球面外；（4）有另一個電荷

7、放在球面內(nèi)。答：電場強(qiáng)度通量（1）不變化；（2）不變化；（3）不變化；（4）變化。11-11 有一帶電球體，已知其電荷是球?qū)ΨQ分布的，在下列兩種情況中，此球表面上的是否大于球內(nèi)各點(diǎn)的。（1）電荷體密度是均勻的；（2）電荷體密度與球半徑成反比。解：（1）在球內(nèi)半徑處做一高斯球面，由高斯定理，求得該處的電場強(qiáng)度；在球面上?？梢姟＃?）設(shè)在球內(nèi)半徑處做一高斯球面，由高斯定理求得；球內(nèi)是一個勻強(qiáng)電場，直至球面。11-12 比較下列幾種情況下電場中兩點(diǎn)電勢的高低：（1）正電荷由移到時，外力克服電場力做正功；（2）正電荷由移到時，電場力做正功；（3）負(fù)電荷由移到時，外力克服電場力做正功；（4）負(fù)電荷由移到

8、時，電場力做正功；（5）電荷順著電場線方向由移到；（6）電荷逆著電場線方向由移到。答：（1）高；（2）高；（3）高；（4）高；（5）高；（6）高。11-13 有人說：“電場線描述空間各點(diǎn)電場的方向，并不表示質(zhì)量為，電量為的質(zhì)點(diǎn)在電場中受力運(yùn)動的軌跡。只有當(dāng)質(zhì)點(diǎn)初速度為零時，其運(yùn)動軌跡才和電場線重合。”這種說法對嗎？請分析。解：電量為的質(zhì)點(diǎn)在電場中受力為，它的動力學(xué)方程為即 分量式 ， ，這里只有與時間有關(guān)，而與時間無關(guān)。因?yàn)殡妶鰪?qiáng)度不隨時間發(fā)生變化，電場線是固定的。要從上面三個式子中消去時間參數(shù)才能得到質(zhì)點(diǎn)軌道方程。這里與無關(guān)。問題就是要求證消去時間參數(shù)以后，質(zhì)點(diǎn)關(guān)于的軌道是否與電場關(guān)于的軌跡

9、是否一致。這是一個加速度（）與時間無關(guān)但是與位置有關(guān)的運(yùn)動。求解，積分 ，；再積分得：，設(shè)初速度，初始位置也取為原點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程為 ，寫成分量式： ，軌道方程為，或：。這是一個直線方程。它與從原點(diǎn)出發(fā)的那根電場線的軌跡不一定一致?？梢?，只有當(dāng)電場線為直線時（例如，勻強(qiáng)電場、點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場）才有可能與該質(zhì)點(diǎn)軌道一致。一般情況下電場線是曲線。11-14 已知無限長帶電直線的電場強(qiáng)度為。我們能否選擇無限遠(yuǎn)處的電勢為零（），并利用來計算“無限長”帶電直線附近點(diǎn)的電勢？答：任何情況下，只有電勢的差值才有物理意義。談到某點(diǎn)的電勢值，前提是定義了零電勢參考點(diǎn)。只有當(dāng)電荷分布在有限區(qū)間時，定義無限遠(yuǎn)處為

10、零電勢點(diǎn)才具有意義。對于無限長帶電直線，只能定義某定點(diǎn)為零電勢參考點(diǎn)。11-15 回答下列問題：（1）電勢高的地方電場強(qiáng)度是否大？電場強(qiáng)度大的地方電勢是否高？（2）電場強(qiáng)度為零的地方，電勢是否為零？電勢為零的地方，電場強(qiáng)度是否為零？（3）電場強(qiáng)度大小相等的地方，電勢是否相等？等勢面上的電場強(qiáng)度是否相等？（4）電勢為零的物體是否不帶電？帶正電的物體的電勢是否為正的？答：（1）某點(diǎn)的電場強(qiáng)度與該點(diǎn)及其鄰域的電勢隨坐標(biāo)的變化率成正比，而與該點(diǎn)的電勢值沒有關(guān)系。（2）某點(diǎn)電場強(qiáng)度為零，該點(diǎn)及其鄰域的電勢是一個常數(shù)，不一定為零。電勢為零的地方，電場強(qiáng)度可能為任何值。（3）電場強(qiáng)度大小相等的地方，電勢的變

11、化趨勢相等，電勢值不一定相等。等勢面上處處電場強(qiáng)度相等。 （4）零電勢點(diǎn)僅僅是坐標(biāo)參考點(diǎn)，可以任意指定，因此電勢的正負(fù)值也是相對的。電勢是否為零與物體是否帶電毫無關(guān)系，帶正電的物體的電勢值也可能為任何值。11-16 一個人站在絕緣地板上，用手緊握靜電起電機(jī)的金屬電極，同時使電極帶電產(chǎn)生V的電勢，試問此人是否安全？這時，如果另一人去接觸已帶電的電極，是否按全？為什么？答：站在絕緣地板上的人如果獨(dú)自接觸電極是安全的，此時他的電勢值與電極相同，他和電極之間沒有電流，電場不做功。11-17 電場中兩點(diǎn)電勢的高低是否與試驗(yàn)電荷有關(guān)？電勢差的數(shù)值是否與試驗(yàn)電荷的電量有關(guān)？答：所謂試驗(yàn)電荷，就是用于測試場中

12、某點(diǎn)電場值的外加電荷。試驗(yàn)電荷必須足夠小。理想情況下，電場中兩點(diǎn)電勢的高低與試驗(yàn)電荷無關(guān)，它取決于電場本身性質(zhì)，以及零電勢參考點(diǎn)的選擇。兩點(diǎn)電勢差的數(shù)值取決于電場的分布，與試驗(yàn)電荷的電量無關(guān)。但實(shí)際操作中，如果試驗(yàn)電荷不是足夠小，當(dāng)然要影響到被測電場的數(shù)值和方向，甚至使原有電荷重新分布。11-18 將初速度為零的電子放在電場中時，在電場力的作用下，這電子將向電場中高電勢處還是向低電勢處移動？為什么？ 答：電場線總是從高電勢指向低電勢，這個性質(zhì)與外來試驗(yàn)電荷無關(guān)。若試驗(yàn)電荷是初速度為零的正電荷，在電場力的做用下，它將沿著電場線指向運(yùn)動；初速度為零的負(fù)電荷，將逆著電場線指向運(yùn)動。所以，電子在電場力

13、的作用下逆著電場線指向運(yùn)動，從電場中低電勢點(diǎn)向高電勢點(diǎn)運(yùn)動。11-19 （1）已知電場中某點(diǎn)附近的電勢分布，能否計算出該點(diǎn)的電勢？（2）已知電場中某點(diǎn)附近的電勢分布，能否計算出該點(diǎn)的場強(qiáng)？答：（1）研究該電勢分布的變化趨勢，利用插值法擬合該點(diǎn)的電勢。（2）某點(diǎn)電場強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢梯度的負(fù)值。11-20 試?yán)脠鰪?qiáng)和電勢梯度的關(guān)系式 來分析下列問題：（1）在電勢不變的空間內(nèi)，電場強(qiáng)度受否為零？（2）在電勢為零處，場強(qiáng)是否一定為零？（3）場強(qiáng)為零處，電勢是否一定為零？答：（1）在電勢不變的空間內(nèi)，電場強(qiáng)度為一常數(shù)。（2）在電勢為零處，場強(qiáng)不一定為零，可能為任何值。（3）場強(qiáng)為零處，電勢不一定為零，可能為