理論力學(xué)-第5章1

1、TSINGHUA UNIVERSITY 由于運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，在不同的參考系中，對(duì)于同一動(dòng)點(diǎn)，由于運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，在不同的參考系中，對(duì)于同一動(dòng)點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度是不相同的。許多力學(xué)問(wèn)題中，其運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度是不相同的。許多力學(xué)問(wèn)題中，常常需要研究一點(diǎn)在不同參考系中的運(yùn)動(dòng)量常常需要研究一點(diǎn)在不同參考系中的運(yùn)動(dòng)量( (速度和加速度速度和加速度) )的相互關(guān)系。的相互關(guān)系。 本章將用定、動(dòng)兩種參考系，描述同一動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；本章將用定、動(dòng)兩種參考系，描述同一動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；分析兩種結(jié)果之間的相互關(guān)系，建立點(diǎn)的速度合成定理和分析兩種結(jié)果之間的相互關(guān)系，建立點(diǎn)的速度合成定理和加速度合成定理。加速度合成

2、定理。 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)分析方法的重要內(nèi)容，在工程點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)分析方法的重要內(nèi)容，在工程運(yùn)動(dòng)分析中有著廣泛的應(yīng)用；同時(shí)可為相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)分析中有著廣泛的應(yīng)用；同時(shí)可為相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)提供運(yùn)動(dòng)分析的理論基礎(chǔ)；點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)的分析方法還提供運(yùn)動(dòng)分析的理論基礎(chǔ)；點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)的分析方法還可推廣應(yīng)用于分析剛體的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。本章是可推廣應(yīng)用于分析剛體的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。本章是“工程運(yùn)動(dòng)工程運(yùn)動(dòng)學(xué)學(xué)” ” 篇的重點(diǎn)內(nèi)容。篇的重點(diǎn)內(nèi)容。 第第5章章 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)分析點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)分析 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)基本概念點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)基本概念 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)

3、為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 結(jié)論與討論結(jié)論與討論第第5章章 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)分析點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)分析 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理TSINGHUA UNIVERSITY 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)基本概念點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)基本概念 一般工程問(wèn)題中，通常將固連在地球或一般工程問(wèn)題中，通常將固連在地球或相對(duì)地球不動(dòng)的架構(gòu)上的坐標(biāo)系，稱(chēng)為相對(duì)地球不動(dòng)的架構(gòu)上的坐標(biāo)系，稱(chēng)為定參定參考系考系（fixed reference system）,簡(jiǎn)稱(chēng)定系，以簡(jiǎn)稱(chēng)定系，以坐標(biāo)系坐標(biāo)系Oxyz表示；表示； 固定在其它相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)的參考體上固定在其它相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)的參考體上的坐標(biāo)系稱(chēng)為動(dòng)參

4、考系（的坐標(biāo)系稱(chēng)為動(dòng)參考系（moving reference system），簡(jiǎn)稱(chēng)），簡(jiǎn)稱(chēng)動(dòng)系動(dòng)系，以坐標(biāo)系，以坐標(biāo)系Oxyz表示。表示。 兩種參考系兩種參考系 動(dòng)點(diǎn)（研究對(duì)象）相對(duì)于定系動(dòng)點(diǎn)（研究對(duì)象）相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為動(dòng)點(diǎn)的的運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為動(dòng)點(diǎn)的 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)（absolute motion）。動(dòng)點(diǎn)刀尖）。動(dòng)點(diǎn)刀尖P點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為水平直線（絕對(duì)軌點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為水平直線（絕對(duì)軌跡）運(yùn)動(dòng)。跡）運(yùn)動(dòng)。 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)速度和加速度，分別稱(chēng)為動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)速度和加速度，分別稱(chēng)為動(dòng)點(diǎn)的的絕對(duì)速度絕對(duì)速度（absolute velocity）和）和絕對(duì)加速度絕對(duì)加速度（absolut

5、e acceleration），分別用符號(hào)），分別用符號(hào)va和和aa表示。表示。 夾持在車(chē)床三爪卡盤(pán)上的圓柱體工件與切削車(chē)刀?？ūP(pán)夾持在車(chē)床三爪卡盤(pán)上的圓柱體工件與切削車(chē)刀?？ūP(pán)工件繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，車(chē)刀向左作直線平移。工件繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，車(chē)刀向左作直線平移。 若以刀尖若以刀尖P點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)作為研究對(duì)象，則可以卡盤(pán)點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)作為研究對(duì)象，則可以卡盤(pán)工件工件為為動(dòng)系動(dòng)系Oxyz ，而以車(chē)床床身（固連于地球）為，而以車(chē)床床身（固連于地球）為定系定系Oxyz分析動(dòng)點(diǎn)分析動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)。的運(yùn)動(dòng)。 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為動(dòng)點(diǎn)的稱(chēng)為動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)（relativemotion）。動(dòng)點(diǎn)刀）。動(dòng)點(diǎn)

6、刀尖上尖上P點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是在工點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是在工件圓柱面上的螺旋線（相對(duì)件圓柱面上的螺旋線（相對(duì)軌跡）運(yùn)動(dòng)。軌跡）運(yùn)動(dòng)。 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)速度和加速度，分別稱(chēng)為動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)速度和加速度，分別稱(chēng)為動(dòng)點(diǎn)的的相對(duì)速度相對(duì)速度（relative velocity）和）和相對(duì)加速度相對(duì)加速度（relative acceleration），分別用符號(hào)），分別用符號(hào)vr和和ar表示。表示。 若以刀尖若以刀尖P點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)作為研究對(duì)象，則可以卡盤(pán)點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)作為研究對(duì)象，則可以卡盤(pán)工件工件為動(dòng)系為動(dòng)系Oxyz ，而以車(chē)床床身（固連于地球）為定系，而以車(chē)床床身（固連于地球）為定系Oxyz分析動(dòng)點(diǎn)分析動(dòng)點(diǎn)

7、P的運(yùn)動(dòng)。的運(yùn)動(dòng)。 動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)，動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為稱(chēng)為牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)。圖中，牽連運(yùn)。圖中，牽連運(yùn)動(dòng)為繞動(dòng)為繞Oy 軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 若以刀尖若以刀尖P點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)作為研究對(duì)象，則可以卡盤(pán)點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)作為研究對(duì)象，則可以卡盤(pán)工件為工件為動(dòng)系動(dòng)系Oxyz ，而以車(chē)床床身（固連于地球）為定系，而以車(chē)床床身（固連于地球）為定系Oxyz分分析動(dòng)點(diǎn)析動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)。的運(yùn)動(dòng)。 動(dòng)系上牽連點(diǎn)相對(duì)定系的運(yùn)動(dòng)速度和加速度，分別稱(chēng)動(dòng)系上牽連點(diǎn)相對(duì)定系的運(yùn)動(dòng)速度和加速度，分別稱(chēng)為動(dòng)點(diǎn)的為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度牽連速度和和牽連加速度牽連加速度，分別用符號(hào)，分別用符號(hào)ve和和ae表示。表示。 動(dòng)系上每一瞬時(shí)

8、與動(dòng)點(diǎn)相重動(dòng)系上每一瞬時(shí)與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)，稱(chēng)為瞬時(shí)合的那一點(diǎn)，稱(chēng)為瞬時(shí)重合點(diǎn)重合點(diǎn),又又稱(chēng)為稱(chēng)為牽連點(diǎn)牽連點(diǎn)。由于動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)。由于動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系是運(yùn)動(dòng)的，因此，在不同的瞬系是運(yùn)動(dòng)的，因此，在不同的瞬時(shí)，牽連點(diǎn)是動(dòng)系上的不同點(diǎn)。時(shí)，牽連點(diǎn)是動(dòng)系上的不同點(diǎn)。 分析分析3 3種運(yùn)動(dòng)時(shí)需要注意的幾個(gè)問(wèn)題種運(yùn)動(dòng)時(shí)需要注意的幾個(gè)問(wèn)題 1. 1. 動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)都是指點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，它可能動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)都是指點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，它可能作直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)；而牽連運(yùn)動(dòng)則是指動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)，作直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)；而牽連運(yùn)動(dòng)則是指動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上也就是與之相連的參考體剛體的運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)實(shí)際上也就是與之相

9、連的參考體剛體的運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)可能是平移、轉(zhuǎn)動(dòng)或其它較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)；可能是平移、轉(zhuǎn)動(dòng)或其它較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)； 2. 2. 牽連速度（加速度）是指牽連點(diǎn)的（絕對(duì)）速度牽連速度（加速度）是指牽連點(diǎn)的（絕對(duì)）速度（加速度），而牽連運(yùn)動(dòng)是指動(dòng)參考體剛體的運(yùn)動(dòng)。（加速度），而牽連運(yùn)動(dòng)是指動(dòng)參考體剛體的運(yùn)動(dòng)。這在概念上是不同的，二者的聯(lián)系是牽連點(diǎn)是動(dòng)參考體這在概念上是不同的，二者的聯(lián)系是牽連點(diǎn)是動(dòng)參考體上與動(dòng)點(diǎn)的瞬時(shí)重合點(diǎn)；上與動(dòng)點(diǎn)的瞬時(shí)重合點(diǎn)； 3. 3. 分析這三種運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須明確：以哪一物體作為分析這三種運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須明確：以哪一物體作為參考系。參考系。 分析分析3種運(yùn)動(dòng)的實(shí)例種運(yùn)動(dòng)的實(shí)例 定參考系？定參考

10、系？動(dòng)參考系？動(dòng)參考系？絕對(duì)運(yùn)動(dòng)？絕對(duì)運(yùn)動(dòng)？相對(duì)運(yùn)動(dòng)？相對(duì)運(yùn)動(dòng)？ 牽連運(yùn)動(dòng)？牽連運(yùn)動(dòng)？主梁不動(dòng)時(shí)主梁不動(dòng)時(shí)分析分析3種運(yùn)動(dòng)的實(shí)例種運(yùn)動(dòng)的實(shí)例 定參考系？定參考系？動(dòng)參考系？動(dòng)參考系？絕對(duì)運(yùn)動(dòng)？絕對(duì)運(yùn)動(dòng)？相對(duì)運(yùn)動(dòng)？相對(duì)運(yùn)動(dòng)？ 牽連運(yùn)動(dòng)？牽連運(yùn)動(dòng)？TSINGHUA UNIVERSITYzxyOzxyzxyzxyzyzxyzxyzxyt 瞬時(shí)瞬時(shí)zxyt+t 瞬時(shí)瞬時(shí) 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理剛體（用剛體上在定系中運(yùn)動(dòng)的曲線表示）剛體（用剛體上在定系中運(yùn)動(dòng)的曲線表示）zxyOzxyP(P1)P P1 三種運(yùn)動(dòng)軌跡三種運(yùn)動(dòng)軌跡剛體在定系中運(yùn)動(dòng)，動(dòng)系固結(jié)在剛體上。剛體在定系中運(yùn)動(dòng)，動(dòng)系固結(jié)在剛體

11、上。P1點(diǎn)動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合的點(diǎn)。點(diǎn)動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合的點(diǎn)。rr1r 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P 沿著剛體上的曲線運(yùn)動(dòng)。沿著剛體上的曲線運(yùn)動(dòng)。 速度合成定理速度合成定理r =r +r1tttttt1000limlimlimrrreravvvzxyrr1r P( P1)P P1 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理eravvv絕對(duì)速度絕對(duì)速度牽連速度牽連速度相對(duì)速度相對(duì)速度 此即為速度合成定理（此即為速度合成定理（theorem for composition of velocities），即動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)），即動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。速度的矢量和。 由于沒(méi)有對(duì)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)

12、運(yùn)動(dòng)軌跡形狀作任何限制，由于沒(méi)有對(duì)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡形狀作任何限制，也沒(méi)有對(duì)牽連運(yùn)動(dòng)為何種剛體運(yùn)動(dòng)作限制，因此本定理對(duì)也沒(méi)有對(duì)牽連運(yùn)動(dòng)為何種剛體運(yùn)動(dòng)作限制，因此本定理對(duì)各種運(yùn)動(dòng)都是適用的。各種運(yùn)動(dòng)都是適用的。 TSINGHUA UNIVERSITY 牽連運(yùn)動(dòng)與牽連速度牽連運(yùn)動(dòng)是剛牽連運(yùn)動(dòng)與牽連速度牽連運(yùn)動(dòng)是剛體體( (動(dòng)系動(dòng)系) )的運(yùn)動(dòng)；牽連速度是剛體上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；牽連速度是剛體上一點(diǎn)( (與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)) )的速度。的速度。 速度合成定理為平面矢量式，由此可速度合成定理為平面矢量式，由此可以寫(xiě)出兩個(gè)分量式，用于求解兩個(gè)未知量。以寫(xiě)出兩個(gè)分量式，用于求解兩個(gè)未知量。 關(guān)

13、于速度合成定理的討論關(guān)于速度合成定理的討論 鉸接四邊形鉸接四邊形 O1A=O2B=100mm， O1O2=AB，桿桿O1A以等角速度以等角速度 =2rad/s繞軸繞軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。 AB桿上有一套筒桿上有一套筒C，此，此套筒與桿套筒與桿CD相鉸接，機(jī)構(gòu)的各相鉸接，機(jī)構(gòu)的各部件都在同一鉛垂平面內(nèi)。部件都在同一鉛垂平面內(nèi)。 試求試求:當(dāng)當(dāng) =60時(shí)，時(shí)，CD桿桿的速度。的速度。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：上下直線運(yùn)動(dòng)；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：上下直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿AB直線運(yùn)動(dòng)；直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：鉛垂平面內(nèi)曲線牽連運(yùn)動(dòng)：鉛垂平面內(nèi)曲線 平移。平移。 解：解：1. 運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：CD上的上的C點(diǎn)點(diǎn)；

14、動(dòng)系：固連于；動(dòng)系：固連于AB桿。桿。x y 解：解：2.2.速度分析速度分析 ve=vA=O1A =0.2m/s, vr 方向沿方向沿BA； va方向鉛垂向上。式中只有方向鉛垂向上。式中只有vr 、va兩者兩者大小未知，由平行四邊形法則求得：大小未知，由平行四邊形法則求得：ve垂直垂直O(jiān)1A；x y vCD=va=vecos = 0.1m/s ,方向如圖中所示。方向如圖中所示。 O1A=O2B=100mm， O1O2=AB，桿，桿O1A以等角速度以等角速度 =2rad/s繞軸繞軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。 VavrveTSINGHUA UNIVERSITY 解：解：3. 討論討論 如果如果vr的方向假

15、設(shè)與圖示方的方向假設(shè)與圖示方向相反，則無(wú)法用平行四邊形向相反，則無(wú)法用平行四邊形法則確定法則確定va 。這時(shí)，需向與未。這時(shí)，需向與未知矢量知矢量vr垂直方向投影，以確垂直方向投影，以確定定va 。這種方法稱(chēng)為矢量投影。這種方法稱(chēng)為矢量投影法。法。x y 采用矢量投影法求解速度合成定理的矢量方程，采用矢量投影法求解速度合成定理的矢量方程，是最一般的方法，這時(shí)速度的方向即使假設(shè)錯(cuò)了，也是最一般的方法，這時(shí)速度的方向即使假設(shè)錯(cuò)了，也能求得到正確的解答。能求得到正確的解答。 Vavrveva =ve+ vr 討論討論 試求試求:當(dāng)當(dāng) = 60時(shí)小環(huán)時(shí)小環(huán)P 的速度。的速度。 直角彎桿直角彎桿OBC以

16、勻角速以勻角速度度=0.5rad/s，繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使套在其上的小環(huán)使套在其上的小環(huán)P沿固定直沿固定直桿桿OA滑動(dòng)；滑動(dòng)；OB=0.1m，OB垂垂直直BC。 解：解： 1. 運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析 動(dòng)點(diǎn)：小環(huán)動(dòng)點(diǎn)：小環(huán)P； 動(dòng)系：固連于動(dòng)系：固連于OBC；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿OA固定直線；固定直線；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿BC桿直線；桿直線；牽連運(yùn)動(dòng)：繞牽連運(yùn)動(dòng)：繞O定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 y x y x 解解 :2. 速度分析速度分析其中其中 va、ve、vr方向如圖；方向如圖； ve =OP =0.20.5=0.1m/s于是式中只有于是式中只有va、vr二者大小未二者大小未知。從而由速

17、度平行四邊形解得知。從而由速度平行四邊形解得小環(huán)小環(huán)P 的速度的速度 va =ve+ vra30.173m/sevv此外，還可求得此外，還可求得vr=2 ve=0.2m/s vrveva 直角彎桿直角彎桿OBC以勻角速度以勻角速度=0.5rad/s繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使套軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使套在其上的小環(huán)在其上的小環(huán)P沿固定直桿沿固定直桿OA滑動(dòng)；滑動(dòng)；OB=0.1m，OB垂直垂直BC。 = 60 300TSINGHUA UNIVERSITY 牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)中，加速度之間的關(guān)系比較點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)中，加速度之間的關(guān)系比較復(fù)雜，因此，我們由簡(jiǎn)單到復(fù)

18、雜，先分析動(dòng)復(fù)雜，因此，我們由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，先分析動(dòng)系作平移的情形。即先研究牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)系作平移的情形。即先研究牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理，然后再介紹牽連運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理，然后再介紹牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理。為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理。 牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 設(shè)設(shè)Oxyz為平移參考為平移參考系，由于系，由于x、y、z各軸各軸方向不變，可使與定坐標(biāo)方向不變，可使與定坐標(biāo)軸軸x、y、z分別平行。分別平行。 kjiv zyxrkjia zyx r 如果動(dòng)點(diǎn)如果動(dòng)點(diǎn)M相對(duì)于動(dòng)系的相對(duì)坐標(biāo)為相對(duì)于動(dòng)系的相對(duì)坐標(biāo)為 x 、y 、z ，由于由

19、于 i 、j 、k 為平移動(dòng)坐標(biāo)軸的單位常矢量，則點(diǎn)為平移動(dòng)坐標(biāo)軸的單位常矢量，則點(diǎn)M的相對(duì)速度和相對(duì)加速度為的相對(duì)速度和相對(duì)加速度為 牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理利用點(diǎn)的速度合成定理利用點(diǎn)的速度合成定理 以及因?yàn)闋窟B運(yùn)動(dòng)為平移以及因?yàn)闋窟B運(yùn)動(dòng)為平移而得到的而得到的 reavvvevvOkjivv zyxOakjiv zyxrkjia zyx r 牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理kjivv zyxOa 兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并注兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并注意到因動(dòng)系平移意到因動(dòng)系平移 ，故，故i i 、j j 、k k 為常矢量，于

20、是得到為常矢量，于是得到kjiva zyxO aeaaOOO av 又由于動(dòng)系平移，故又由于動(dòng)系平移，故 reaaaareaaaa 這就是這就是牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理：理：當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度與相對(duì)加速度加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。的矢量和。 牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 鉸接四邊形鉸接四邊形O1A=O2B=100mm， O1O2=AB，桿，桿O1A以等角速以等角速度度 =2rad/s繞軸繞軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)

21、動(dòng)。 AB桿上有一套筒桿上有一套筒C，此，此套筒與桿套筒與桿CD相鉸接，機(jī)構(gòu)相鉸接，機(jī)構(gòu)的各部件都在同一鉛垂平的各部件都在同一鉛垂平面內(nèi)。面內(nèi)。 試求試求:當(dāng)當(dāng) =60時(shí)，時(shí)，CD桿的加速度。桿的加速度。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：上下直線運(yùn)動(dòng)；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：上下直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿AB直線運(yùn)動(dòng)；直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：鉛垂平面內(nèi)曲線牽連運(yùn)動(dòng)：鉛垂平面內(nèi)曲線 平移。平移。 x y 解：解：1. 運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：CD上的上的C點(diǎn)點(diǎn)；動(dòng)系：固連于；動(dòng)系：固連于AB桿。桿。xy 解：解：2.2.加速度分析：加速度分析：reaaaa 其中由于動(dòng)系作平移，故動(dòng)其中由于動(dòng)系作平移，故動(dòng)系系A(chǔ)B桿上各點(diǎn)的加

22、速度相同，桿上各點(diǎn)的加速度相同，因此動(dòng)系因此動(dòng)系A(chǔ)B桿上與動(dòng)點(diǎn)套筒桿上與動(dòng)點(diǎn)套筒C相重合點(diǎn)相重合點(diǎn)C1（圖中未示出）的（圖中未示出）的加速度即牽連加速度：加速度即牽連加速度： ae = aA , aA=O1A2=0.4 m/s2 由平行四邊形法則，得由平行四邊形法則，得 m/s346. 0sine aaaaCD ae ar aa O1A=O2B=100mm， O1O2=AB，桿，桿O1A以以=2rad/s繞軸繞軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。試求試求: =60時(shí)，時(shí)，CD桿的加速度。桿的加速度。 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn): CD上的上的C點(diǎn)點(diǎn)；動(dòng)系：固連于；動(dòng)系：固連于AB桿。桿。例：凸輪的半徑例：凸輪的半徑R=100mm

23、，平移速度，平移速度 v = 600 m/s，加速度，加速度a = 450mm/s2，=60，求瞬時(shí)導(dǎo)桿求瞬時(shí)導(dǎo)桿AB的速度和加速度的速度和加速度解：動(dòng)點(diǎn)為導(dǎo)桿上的解：動(dòng)點(diǎn)為導(dǎo)桿上的A點(diǎn)，動(dòng)系為凸論。點(diǎn)，動(dòng)系為凸論。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：上下直線運(yùn)動(dòng)；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：上下直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：凸輪平移。牽連運(yùn)動(dòng)：凸輪平移。 作速度矢量合成圖。作速度矢量合成圖。reaVVV smmvvsmmvveae/34660cot600cot,/600 smmvver/69360sin/600sin/ Bvevrva凸輪的半徑凸輪的半徑R=100mm，平移速度，平移速度 v = 600

24、m/s，加速度，加速度a = 450mm/s2，=60，求：瞬時(shí)導(dǎo)桿求：瞬時(shí)導(dǎo)桿AB的速度和加速度的速度和加速度作加速度矢量合成圖。相對(duì)加速度的切作加速度矢量合成圖。相對(duì)加速度的切向分量為向分量為atr ，方向在切線，指向假設(shè)。，方向在切線，指向假設(shè)。法向分量為法向分量為anr，方向指向方向指向O 點(diǎn)。點(diǎn)。nrtreaaaaa Rvarnr2 等式兩邊在等式兩邊在n方向上投影：方向上投影：nreaaaa 60cos60sin222/29. 560sin)100693(60cos45060sin)(60cossmRvaarea smmvsmmaare/,/6934502 BatranraenTS

25、INGHUA UNIVERSITY 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度 合成定理合成定理 科氏加速度科氏加速度返回返回第第5章章 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)分析點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)分析 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，加速度合成當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，加速度合成定理與牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)所得到的結(jié)果定理與牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)所得到的結(jié)果是不相同的。是不相同的。TSINGHUA UNIVERSITY 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理加速度合成定理 科氏加速度科氏加速度 若以若以P為動(dòng)點(diǎn)，圓盤(pán)為動(dòng)為動(dòng)點(diǎn)，圓盤(pán)為動(dòng)系，驗(yàn)證牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)所系，驗(yàn)證牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)所得到的加速度合成定理能不能得到的加速度合

26、成定理能不能成立。成立。 以圖示的以等角速度以圖示的以等角速度 繞繞軸軸O 轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)為例。圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)為例。圓盤(pán)半徑為半徑為R。在鄰近其邊緣的上。在鄰近其邊緣的上方，靜止地懸掛一個(gè)小球方，靜止地懸掛一個(gè)小球P。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：靜止，故絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：靜止，故動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)絕對(duì)加速度加速度 0aa 牽連運(yùn)動(dòng)：繞牽連運(yùn)動(dòng)：繞O軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)； 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：以點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：以點(diǎn)O為圓心、為圓心、R為半徑，為半徑，與盤(pán)上重合點(diǎn)反向的等速圓周運(yùn)動(dòng)。與盤(pán)上重合點(diǎn)反向的等速圓周運(yùn)動(dòng)。牽連加速度的大小牽連加速度的大小 相對(duì)加速度的大小相對(duì)加速度的大小 2eRa 方向指向圓盤(pán)中心方向指向圓盤(pán)中心O 2rRa

27、方向也指向圓盤(pán)中心方向也指向圓盤(pán)中心O 牽連加速度與相對(duì)加速度牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和的矢量和222era20aannnaRRRP P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析TSINGHUA UNIVERSITY 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理加速度合成定理 科氏加速度科氏加速度 這表明牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)這表明牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)所得到的加速度合成定理，對(duì)所得到的加速度合成定理，對(duì)于牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)的情形，不于牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)的情形，不再成立。再成立。 222era20aannnaRRRTSINGHUA UNIVERSITY不正確的分析思路所得到的是不正確的結(jié)論不正確的分析思路所得到的是不

28、正確的結(jié)論reavvv將速度合成定理等號(hào)兩側(cè)分別對(duì)時(shí)間將速度合成定理等號(hào)兩側(cè)分別對(duì)時(shí)間 t 求一次絕對(duì)導(dǎo)數(shù)求一次絕對(duì)導(dǎo)數(shù)tttddddddreavvvreaaaaaaddavteeddavtrrddavt當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理加速度合成定理 科氏加速度科氏加速度牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理 當(dāng)動(dòng)系為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)當(dāng)動(dòng)系為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度與加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和?？剖霞铀俣鹊氖噶亢?。

29、Creaaaaarrea2vaaa 是動(dòng)系的角速度矢量是動(dòng)系的角速度矢量TSINGHUA UNIVERSITYtttddddddreavvvrrrddvavtreeddvavtrrea2vaaa 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理加速度合成定理 科氏加速度科氏加速度牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)加速度合成定理的證明牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)加速度合成定理的證明 設(shè)動(dòng)系設(shè)動(dòng)系Oxyz以角速度矢以角速度矢 繞繞定軸定軸Oz（Oxyz為定系）轉(zhuǎn)動(dòng)，角為定系）轉(zhuǎn)動(dòng)，角加速度矢為加速度矢為 。動(dòng)點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)P 的相對(duì)矢的相對(duì)矢徑、相對(duì)速度和相對(duì)加速度可以徑、相對(duì)速度和相對(duì)加速度可以表示為表示為 kjir zyx

30、kjiv zyxrkjia zyx rvr rvv1eP 設(shè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P 瞬時(shí)重合點(diǎn)為瞬時(shí)重合點(diǎn)為P1，利用速，利用速度矢量與角速度矢量之間的關(guān)系式度矢量與角速度矢量之間的關(guān)系式 kjir zyxkjiv zyxrkjia zyx r則動(dòng)點(diǎn)則動(dòng)點(diǎn)P 的牽連速度，即瞬時(shí)重合點(diǎn)的牽連速度，即瞬時(shí)重合點(diǎn)P1的速度為的速度為 加速度矢量與角速度矢量和加速度矢量與角速度矢量和角加速度矢量之間的關(guān)系式角加速度矢量之間的關(guān)系式 則動(dòng)點(diǎn)則動(dòng)點(diǎn)P的牽連加速度，即的牽連加速度，即瞬時(shí)重合點(diǎn)瞬時(shí)重合點(diǎn)P1的加速度為的加速度為 e1evraaPPPPvrarvv1eP應(yīng)用速度合成定理，有應(yīng)用速度合成定理，有 aerv

31、 = v + v =r+i +j +kxyz 將其對(duì)時(shí)間將其對(duì)時(shí)間 t 求一次導(dǎo)數(shù)，得到求一次導(dǎo)數(shù)，得到 aaxyzxyz av r rijkijkkjiv zyxraer,rvvv ri +j +k = axyz 利用泊松公式利用泊松公式 2ddPt j jv3ddkkvPt 1ddPt i ivaaxyzxyz av r rijkijkaer,rvvv ri +j +k = axyz 2ddPt j j v3ddkk vPt 1ddPt ii vrxyzxyzxyz ijk i j kijk v上式中上式中: : aerrarvav=+2 CreaaaaarC2vaaC 稱(chēng)為科氏加速度（稱(chēng)

32、為科氏加速度（Coriolis acceleration）。）。 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理 當(dāng)動(dòng)系為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)當(dāng)動(dòng)系為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和。度與科氏加速度的矢量和。 Creaaaaa 可以證明，當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為任意運(yùn)動(dòng)時(shí)，上可以證明，當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為任意運(yùn)動(dòng)時(shí)，上式都成立，它是點(diǎn)的加速度合成定理的普遍形式都成立，它是點(diǎn)的加速度合成定理的普遍形式。當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，式。當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)， 0，aC=0.aera = a + a 試求試

33、求:當(dāng)當(dāng) = 60時(shí)小環(huán)時(shí)小環(huán)P 的加速度。的加速度。 直角彎桿直角彎桿OBC以勻角速以勻角速度度=0.5rad/s，繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使套在其上的小環(huán)使套在其上的小環(huán)P沿固定直沿固定直桿桿OA滑動(dòng)；滑動(dòng)；OB=0.1m，OB垂垂直直BC。 1. 運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析 動(dòng)點(diǎn)：小環(huán)動(dòng)點(diǎn)：小環(huán)P； 動(dòng)系：固連于動(dòng)系：固連于OBC；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿OA固定直線；固定直線；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿BC桿直線；桿直線；牽連運(yùn)動(dòng)：繞牽連運(yùn)動(dòng)：繞O定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 y x 解：解： 此例條件與前面例題相同，運(yùn)動(dòng)分析以及速度分析此例條件與前面例題相同，運(yùn)動(dòng)分析以及速度分析 vr=0.2 m/s 2

34、. 2.加速度分析：加速度分析： 絕對(duì)加速度為絕對(duì)加速度為aa，方向假設(shè)向右；，方向假設(shè)向右；相對(duì)加速度為相對(duì)加速度為ar，假設(shè)方向指向，假設(shè)方向指向B點(diǎn)；點(diǎn)；牽連加速度為牽連加速度為ane，方向指旋轉(zhuǎn)軸，方向指旋轉(zhuǎn)軸O。 解：解：前面例題中已經(jīng)求得小環(huán)前面例題中已經(jīng)求得小環(huán)的相對(duì)速度為的相對(duì)速度為 科氏加速度為科氏加速度為aC， 方向垂直于方向垂直于vr。2r2 0 .20 .5 r a d /s0 .2 m /s0 .0 5 m /sCa v 應(yīng)用加速度合成定理應(yīng)用加速度合成定理Crneaaaaa2n22e0.2m0.5rad/s0.05m/saOP2r20 .20 .5 ra d /s

35、0 .2 m /s 0 .0 5 m /sCav 2n22e0 . 2 m 0 . 5 r a d / s 0 . 0 5 m / sa O P 2r20 . 2 0 . 5 r a d / s 0 . 2 m / s 0 . 0 5 m / sCav 利用例題中已經(jīng)求得小環(huán)的相對(duì)速度利用例題中已經(jīng)求得小環(huán)的相對(duì)速度 vr=0.2 m/s 應(yīng)用加速度合成定理應(yīng)用加速度合成定理Crneaaaaa 將等號(hào)兩邊各項(xiàng)向矢量將等號(hào)兩邊各項(xiàng)向矢量aC方向上投影，得到方向上投影，得到naeC0.50.5aaa 2. 2.加速度分析：加速度分析： 2n22e0.2m0.5rad/s0.05m/saOP2a0

36、35m/s.Paa 方向與圖設(shè)一致。方向與圖設(shè)一致。2r2 0 .20 .5 r a d /s0 .2 m /s0 .0 5 m /sCa v 2r20 .20 .5 ra d /s 0 .2 m /s 0 .0 5 m /sCav 2n22e0 . 2 m 0 . 5 r a d / s 0 . 0 5 m / sa O P 2r20 . 2 0 . 5 r a d / s 0 . 2 m / s 0 . 0 5 m / sCav 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 ane和和aC的方向不能假設(shè)：的方向不能假設(shè)： ane是根據(jù)牽連運(yùn)動(dòng)為等速是根據(jù)牽連運(yùn)動(dòng)為等

37、速轉(zhuǎn)動(dòng)確定；轉(zhuǎn)動(dòng)確定； aC則是根據(jù)科氏加速度的定義則是根據(jù)科氏加速度的定義rC2va 由右手螺旋定則確定，即：四指指向與矢量由右手螺旋定則確定，即：四指指向與矢量方向一方向一致，握拳四指指向與矢量致，握拳四指指向與矢量vr方向一致，則拇指指向即為方向一致，則拇指指向即為aC的正方向。的正方向。 本例的加速度分析中，本例的加速度分析中， aa和和ar的方向是假設(shè)的；的方向是假設(shè)的； 圖示之機(jī)構(gòu)，圖示之機(jī)構(gòu)，O1A 桿以桿以勻角速度勻角速度 1 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，輪輪A半徑半徑為為r，與，與O1A 在在A處鉸接。處鉸接。O1A=2r，O2B 始終與輪始終與輪A 接觸接觸。圖示瞬時(shí)，。圖示瞬時(shí)，=60，=

38、30。求求: 圖示瞬時(shí)圖示瞬時(shí)O2B的角速度的角速度 2、角加角加速度速度 2。 解：解：動(dòng)點(diǎn)：桿動(dòng)點(diǎn)：桿O1A上上A點(diǎn)；點(diǎn)；動(dòng)系：固連于動(dòng)系：固連于O2B桿；桿；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以O(shè)1為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)；為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：與相對(duì)運(yùn)動(dòng)：與O2B平行的直線運(yùn)動(dòng)；平行的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：繞牽連運(yùn)動(dòng)：繞O2軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 x y reavvv其中，其中，va垂直于垂直于O1A，其值為，其值為 a12vrve垂直于垂直于O2A，大小未知；，大小未知； vr平行于平行于O2B，大小未知。，大小未知。vr vevareavvvva垂直于垂直于O1A，其值為，其值為 a12vrve

39、垂直于垂直于O2A，大小未知；，大小未知； vr平行于平行于O2B，大小未知。，大小未知。1e2332rvx y 應(yīng)用平行四邊形法則解得應(yīng)用平行四邊形法則解得: O1A 桿以勻角速度桿以勻角速度1 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，輪輪A半徑為半徑為r，與，與O1A 在在A處鉸接。處鉸接。O1A=2r，O2B 始終與輪始終與輪A 接觸。接觸。 =60 ， =30 。1are33233rvvv 30 30 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以O(shè)1為圓心的為圓心的等速等速圓周運(yùn)動(dòng)；圓周運(yùn)動(dòng)；所以只有法向絕對(duì)加所以只有法向絕對(duì)加速度為速度為ana，方向指向，方向指向O1； 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：與相對(duì)運(yùn)動(dòng)：與O2B平行的直平行的直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)加速

40、度為線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)加速度為ar，假設(shè)方向向左；假設(shè)方向向左；x y 牽連運(yùn)動(dòng)：繞牽連運(yùn)動(dòng)：繞O2軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。不是等軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。不是等速轉(zhuǎn)動(dòng)，所以有法向牽連加速度為速轉(zhuǎn)動(dòng)，所以有法向牽連加速度為 ane 方向指旋轉(zhuǎn)軸方向指旋轉(zhuǎn)軸 O2; 切向牽連加速度為切向牽連加速度為 ate，其指向可以先假設(shè)。，其指向可以先假設(shè)。應(yīng)用加速度合成定理應(yīng)用加速度合成定理: 其中，其中，ana 沿沿AO1方向，其值為方向，其值為 21na2raCrtenenaaaaaaaa應(yīng)用加速度合成定理應(yīng)用加速度合成定理 其中，其中，ana沿沿AO1方向，其值為方向，其值為 a ne沿沿AO2方向，其值為方向，其值為21na2r

41、aa te垂直于垂直于AO2方向，大小未知；方向，大小未知；a r平行于平行于O2B方向，大小未知；方向，大小未知；aC 垂直于垂直于a r，其值為，其值為:21r2C342rvax y nea222AO21)33(2 r2132rCrtenenaaaaaaaa21na2raCrtenenaaaaaaaa21te918310ra21te299352rax y Ctenena30cos60cos30cosaaaa 將加速度合成矢量方程等號(hào)兩邊各項(xiàng)向?qū)⒓铀俣群铣墒噶糠匠痰忍?hào)兩邊各項(xiàng)向矢量矢量aC方向上投影，得到方向上投影，得到21r2C342rvanea222AO21)33(2 r2132r 4.

42、討論討論 那么，為什么不可以選輪那么，為什么不可以選輪A與與O2B桿接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)呢？桿接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)呢？這是因?yàn)檩嗊@是因?yàn)檩咥與與O2B桿接觸點(diǎn)是變化的，二者相對(duì)軌跡不桿接觸點(diǎn)是變化的，二者相對(duì)軌跡不明確。明確。 本題選本題選A為動(dòng)點(diǎn)后，為動(dòng)點(diǎn)后，O1A桿和輪桿和輪A均不能選作動(dòng)系，所以選均不能選作動(dòng)系，所以選O2B桿為桿為動(dòng)系。動(dòng)系。 此時(shí)因輪此時(shí)因輪A與與O2B保持接觸，即保持接觸，即A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與動(dòng)系上點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與動(dòng)系上O2B直線保直線保持距離為持距離為r，故，故A點(diǎn)相對(duì)直線點(diǎn)相對(duì)直線O2B（動(dòng)系）作平行直線運(yùn)動(dòng)，使動(dòng)系）作平行直線運(yùn)動(dòng)，使vr、ar方方向已知，便于求解。向已知，便于求

43、解。 4. 4.討論討論x y 本題的另一難點(diǎn)是確定本題的另一難點(diǎn)是確定動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)A與動(dòng)系（固連于與動(dòng)系（固連于O2B后后為無(wú)限大坐標(biāo)平面）的重合為無(wú)限大坐標(biāo)平面）的重合點(diǎn)，點(diǎn)， 從而根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體從而根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度、加速度性質(zhì)確上點(diǎn)的速度、加速度性質(zhì)確定定ve、ane、ate方向。方向。 ate 的指向如果一時(shí)不能確定，可以的指向如果一時(shí)不能確定，可以先假設(shè)，如果計(jì)算結(jié)果為正，說(shuō)明假設(shè)先假設(shè)，如果計(jì)算結(jié)果為正，說(shuō)明假設(shè)方向正確；如果計(jì)算結(jié)果為負(fù)，說(shuō)明實(shí)方向正確；如果計(jì)算結(jié)果為負(fù)，說(shuō)明實(shí)際方向與假設(shè)方向相反。際方向與假設(shè)方向相反。 O1A 桿以桿以勻角速度勻角速度 1=2rad/s

44、 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)， O1A=r=200mm.。求圖示求圖示CD的速度和的速度和加速度加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：滑塊解：動(dòng)點(diǎn)：滑塊A 動(dòng)系：動(dòng)系： 固結(jié)于固結(jié)于O2B11221r3sin60vv,rcos60vvAaArAaAe 111Aa rAOv 1=2rad/s O1A=r=200mm。求求CD的速度和加速度的速度和加速度。動(dòng)點(diǎn)：滑塊動(dòng)點(diǎn)：滑塊B 動(dòng)系：動(dòng)系： 固結(jié)于固結(jié)于CD122412rvAOvAeAe )/(325. 065. 0cos302BeBesmvvvCD 222Ba30cos65. 0 BOv1AaAr1AaAe23sin6021cos60rvvrvv cos30BaBevv O1A 桿

45、以桿以勻角速度勻角速度 1=2rad/s 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)， O1A=r=200mm.。求圖示求圖示CD加速度加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：滑塊解：動(dòng)點(diǎn)：滑塊A 動(dòng)系：動(dòng)系： O2BCArAteAneAACArAeaaaaaaaaa 沿著沿著O1A，指向指向O1； aAr : 大小未知大小未知，沿著，沿著O2B，沿著沿著O2A， 指向指向O2； aAet = (O2A) 2， 2 為未知，垂直于為未知，垂直于O2A，指向指向未知未知，假設(shè)指向左上；，假設(shè)指向左上； aAC : 垂直于垂直于O2B，指向左上指向左上222nAeAOa 21Aara 在在X方向上投影方向上投影CArAteAneAACArAeaaaaa

46、aaaa 212432 rvaArC CAAeaAaacos30a t2143 ratAe 212283 AOatAe在在X方向上投影方向上投影CArAteAneAnAaaaaaaaa 21Aara 2143 raC 動(dòng)點(diǎn)：滑塊動(dòng)點(diǎn)：滑塊B 動(dòng)系：動(dòng)系： 固結(jié)于固結(jié)于CD aBr : 大小未知大小未知，沿著，沿著CB， aBat = (O2B) 2， 垂直垂直于于O2B，222 BOanBa沿著沿著O2B， 指向指向O2；在水平方向上投影在水平方向上投影BenBatBaacosacosa 6030)s/m(.aaCDBe26570 aBe : 大小未知大小未知，沿著水平，沿著水平，rBeBnB

47、atBaaBaaaaa TSINGHUA UNIVERSITY 結(jié)論與討論結(jié)論與討論第第5章章 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)分析點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)分析 本章核心內(nèi)容是運(yùn)動(dòng)分析、速度分析本章核心內(nèi)容是運(yùn)動(dòng)分析、速度分析和加速度分析。和加速度分析。TSINGHUA UNIVERSITY 結(jié)論與討論結(jié)論與討論 恰當(dāng)選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系恰當(dāng)選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系 正確正確分析三種運(yùn)動(dòng)分析三種運(yùn)動(dòng) 正確正確分析速度和加速度分析速度和加速度 速度合成定理和加速度合成定理速度合成定理和加速度合成定理 的一般形式的一般形式 。 正確認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性正確認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性 TSINGHUA UNIVERSITY 結(jié)論與討論結(jié)論與討論 正

48、確認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性正確認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性 運(yùn)動(dòng)分析、速度與加速度分析中要特別注意運(yùn)動(dòng)分析、速度與加速度分析中要特別注意運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，也就是對(duì)于不同的參考系，有不運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，也就是對(duì)于不同的參考系，有不同的運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度。同的運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度。 正確認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性正確認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性 結(jié)論與討論結(jié)論與討論 正確認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性正確認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性 結(jié)論與討論結(jié)論與討論 正確認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性正確認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性 所選的參考系應(yīng)能將動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分解成為相對(duì)運(yùn)動(dòng)和所選的參考系應(yīng)能將動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分解成為相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)。 動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系間必須有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系間必須有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，

49、即動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系不能選動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系不能選在同一個(gè)物體上在同一個(gè)物體上。當(dāng)然，動(dòng)點(diǎn)也不能取動(dòng)系上的點(diǎn)；。當(dāng)然，動(dòng)點(diǎn)也不能取動(dòng)系上的點(diǎn)； 定系一般不作說(shuō)明時(shí)指固連于地球上。定系一般不作說(shuō)明時(shí)指固連于地球上。 為了便于求解，為了便于求解，動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系的選擇應(yīng)使相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系的選擇應(yīng)使相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡簡(jiǎn)單或直觀簡(jiǎn)單或直觀以使未知量盡可能少。以使未知量盡可能少。 恰當(dāng)選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系恰當(dāng)選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系 選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系時(shí)選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系時(shí),一般要求相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡簡(jiǎn)單或直觀，一般要求相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡簡(jiǎn)單或直觀，目的是希望目的是希望vr、anr、a tr方向已知方向已知,使未知量盡可能少，以便使未知量盡可能少，

50、以便于求解。動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系選擇恰當(dāng)時(shí)，對(duì)平面問(wèn)題，若未知要素于求解。動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系選擇恰當(dāng)時(shí)，對(duì)平面問(wèn)題，若未知要素超過(guò)兩個(gè)（對(duì)空間問(wèn)題，未知要素若超過(guò)三個(gè)），一般應(yīng)尋超過(guò)兩個(gè)（對(duì)空間問(wèn)題，未知要素若超過(guò)三個(gè)），一般應(yīng)尋求補(bǔ)充方程求解。求補(bǔ)充方程求解。 結(jié)論與討論結(jié)論與討論 恰當(dāng)選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系恰當(dāng)選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系 結(jié)論與討論結(jié)論與討論 恰當(dāng)選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系恰當(dāng)選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系 結(jié)論與討論結(jié)論與討論 恰當(dāng)選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系恰當(dāng)選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系 結(jié)論與討論結(jié)論與討論 恰當(dāng)選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系恰當(dāng)選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系 TSINGHUA UNIVERSITY 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)指點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（直線運(yùn)

51、動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)或絕對(duì)運(yùn)動(dòng)指點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)或其它某種曲線運(yùn)動(dòng)）；其它某種曲線運(yùn)動(dòng)）； 相對(duì)運(yùn)動(dòng)也是指點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（直線運(yùn)動(dòng)、圓周相對(duì)運(yùn)動(dòng)也是指點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)或其他某種曲線運(yùn)動(dòng)），正確判斷的要領(lǐng)是運(yùn)動(dòng)或其他某種曲線運(yùn)動(dòng)），正確判斷的要領(lǐng)是觀察者在動(dòng)系上觀察時(shí)，動(dòng)點(diǎn)作何種曲線運(yùn)動(dòng)；觀察者在動(dòng)系上觀察時(shí)，動(dòng)點(diǎn)作何種曲線運(yùn)動(dòng)； 牽連運(yùn)動(dòng)是指動(dòng)系（所固連的剛體）的運(yùn)動(dòng)（牽連運(yùn)動(dòng)是指動(dòng)系（所固連的剛體）的運(yùn)動(dòng)（平移、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)或其它某種形式剛體運(yùn)動(dòng)）。平移、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)或其它某種形式剛體運(yùn)動(dòng)）。 需要注意的是，不要將點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與剛體的運(yùn)需要注意的是，不要將點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與剛體的運(yùn)動(dòng)概念相混。動(dòng)概念相

52、混。 正確正確分析三種運(yùn)動(dòng)分析三種運(yùn)動(dòng) 一般絕對(duì)速度概念容易理解掌握；至于相對(duì)速度、相一般絕對(duì)速度概念容易理解掌握；至于相對(duì)速度、相對(duì)加速度分析之關(guān)鍵在于相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷；而牽連速度對(duì)加速度分析之關(guān)鍵在于相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷；而牽連速度、牽連加速度完全是新概念，它與牽連運(yùn)動(dòng)有聯(lián)系又有明顯、牽連加速度完全是新概念，它與牽連運(yùn)動(dòng)有聯(lián)系又有明顯區(qū)別。區(qū)別。 牽連運(yùn)動(dòng)是動(dòng)系（剛體）的運(yùn)動(dòng)，而牽連速度和牽連牽連運(yùn)動(dòng)是動(dòng)系（剛體）的運(yùn)動(dòng)，而牽連速度和牽連加速度分別是動(dòng)系上牽連點(diǎn)（與動(dòng)點(diǎn)重合點(diǎn)）的（絕對(duì)）速加速度分別是動(dòng)系上牽連點(diǎn)（與動(dòng)點(diǎn)重合點(diǎn)）的（絕對(duì)）速度和（絕對(duì)）加速度。度和（絕對(duì)）加速度。要注意動(dòng)點(diǎn)

53、與牽連點(diǎn)的聯(lián)系與區(qū)別。要注意動(dòng)點(diǎn)與牽連點(diǎn)的聯(lián)系與區(qū)別。另外，當(dāng)動(dòng)系含轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若另外，當(dāng)動(dòng)系含轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若 r0v 則存在科氏加速度。則存在科氏加速度。 正確正確分析速度和加速度分析速度和加速度 速度合成定理和加速度合成定理的一般形式速度合成定理和加速度合成定理的一般形式 點(diǎn)的速度合成定理的一般形式點(diǎn)的速度合成定理的一般形式 reavvv點(diǎn)的加速度合成定理一般可寫(xiě)成如下形式點(diǎn)的加速度合成定理一般可寫(xiě)成如下形式 ntntntaaeerrCaaaaaaa 上述矢量方程中每一項(xiàng)都有大小和方向兩個(gè)要素，必上述矢量方程中每一項(xiàng)都有大小和方向兩個(gè)要素，必須認(rèn)真分析每一項(xiàng)，才能正確地解決問(wèn)題。平面問(wèn)題中，須認(rèn)真

54、分析每一項(xiàng)，才能正確地解決問(wèn)題。平面問(wèn)題中，一個(gè)矢量方程相當(dāng)于兩個(gè)代數(shù)方程，一般均能求兩個(gè)未知一個(gè)矢量方程相當(dāng)于兩個(gè)代數(shù)方程，一般均能求兩個(gè)未知量。量。 加速度合成定理的矢量方程中，各項(xiàng)加速度合成定理的矢量方程中，各項(xiàng)法向加速度法向加速度的方向的方向總是指向相應(yīng)曲線的曲率中心，它們的總是指向相應(yīng)曲線的曲率中心，它們的大小大小總是可以根據(jù)相總是可以根據(jù)相應(yīng)的應(yīng)的速度大小和曲率半徑速度大小和曲率半徑求出。求出。 因此在應(yīng)用加速度合成定理時(shí)，一般應(yīng)在運(yùn)動(dòng)分析的基因此在應(yīng)用加速度合成定理時(shí)，一般應(yīng)在運(yùn)動(dòng)分析的基礎(chǔ)上，先進(jìn)行速度分析，這樣各項(xiàng)法向加速度都是已知量。礎(chǔ)上，先進(jìn)行速度分析，這樣各項(xiàng)法向加速度

55、都是已知量。ntntntaaeerrCaaaaaaa 科氏加速度科氏加速度aC的大小和方向兩個(gè)要素也是已知的。的大小和方向兩個(gè)要素也是已知的。 在加速度合成定理中，只有三項(xiàng)切向加速度的六個(gè)要在加速度合成定理中，只有三項(xiàng)切向加速度的六個(gè)要素可能是待求量，若已知其中的四個(gè)要素，則余下的兩個(gè)素可能是待求量，若已知其中的四個(gè)要素，則余下的兩個(gè)要素就可以完全確定。一般方法是先要素就可以完全確定。一般方法是先將矢量方程中的各矢將矢量方程中的各矢量向兩個(gè)未知要素之一的垂直方向投影。量向兩個(gè)未知要素之一的垂直方向投影。 曲柄曲柄 OA=150 mm，以勻角速度角速度= 2rad/s, 繞軸繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。

56、桿桿BC與桿與桿DE平行且相等，平行且相等，BC=DE=300 mm, =30 ，=60 。 求求: 滑塊滑塊A相對(duì)于桿相對(duì)于桿C E的速度和的速度和桿桿BC的角速度。的角速度。 解：解：1. 運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：OA上的上的A點(diǎn)點(diǎn)；動(dòng)系：固連于動(dòng)系：固連于CE桿。桿。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿沿CE桿運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：鉛垂平桿運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：鉛垂平面內(nèi)曲線平移。面內(nèi)曲線平移。 作速度矢量合成圖。作速度矢量合成圖。reaVVV smmOAva/3002150 曲柄曲柄 OA=150 mm，以勻角速度，以勻角速度= 2rad/s, 繞軸繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。

57、 桿桿BC與與桿桿DE平行且相等，平行且相等，BC=DE=300 mm, =30 ，=60 。 求求: 滑塊滑塊A相對(duì)于桿相對(duì)于桿C E的速度的速度和桿和桿BC的角速度。的角速度。smmvvsmmvvsmmOAvaraea/sin/tan/600303300603002150 sradBCvBCvBCvveCBCBCCe/33003300 60 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu),OA=100mm，瞬時(shí)桿，瞬時(shí)桿OA的角的角速度速度=1rad/s, 角加速度角加速度 = 1rad/s2 繞軸繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)。 OA桿上有一滑塊桿上有一滑塊A，滑塊，滑塊A與桿與桿AB連接。連接。BC桿上桿上C點(diǎn)的速度點(diǎn)的速

58、度 解：解：1. 運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：OA上的上的A點(diǎn)點(diǎn)；動(dòng)系：固連于；動(dòng)系：固連于BC桿。桿。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿AB桿桿直線；牽連運(yùn)動(dòng)：導(dǎo)桿直線；牽連運(yùn)動(dòng)：導(dǎo)桿BC上下平移。上下平移。 作速度矢量合成圖。作速度矢量合成圖。reaVVV smmvvsmmvvsmmOAvaraea/35030cos/5030sin/1001100 smmvveC/50 求求: 圖示時(shí)，圖示時(shí)，BC桿上桿上C點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度, 加速度加速度,滑塊滑塊A相對(duì)于導(dǎo)桿相對(duì)于導(dǎo)桿BC 的速度和加速度。的速度和加速度。 30作加速度矢量合成圖。作加速度矢量合成圖。) 1

59、 (renataaaaa OA=100mm，瞬時(shí)桿，瞬時(shí)桿OA的角速度的角速度=1rad/s, 角加速度角加速度 = 1rad/s2 。222/100/100smmOAasmmOAatana 將（將（1）式在水平方向投影，得：）式在水平方向投影，得：2/6 .36,30cos30sinsmmaaaarrtana 將（將（1）式在垂直方向投影，得：）式在垂直方向投影，得：2/6 .136,30sin30cossmmaaaaeetana BC桿上桿上C點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度26136smmaaeC/. 30 已知：火車(chē)已知：火車(chē)(P)沿子午線沿子午線自南向北以等速自南向北以等速vr行駛。地行駛。地球

60、半徑為球半徑為R。 求：火車(chē)在北緯求：火車(chē)在北緯 o時(shí)的時(shí)的絕對(duì)加速度。絕對(duì)加速度。北北vryxzz x y 解：解：1. 選擇定系、動(dòng)系、選擇定系、動(dòng)系、 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)定系地心系定系地心系Oxyz動(dòng)系地球球體動(dòng)系地球球體O x y z 動(dòng)點(diǎn)火車(chē)動(dòng)點(diǎn)火車(chē)P解：解：2. 分析運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)空間曲線運(yùn)動(dòng)；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)空間曲線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿著子午線的相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿著子午線的 等速圓周運(yùn)動(dòng)；等速圓周運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)地球繞牽連運(yùn)動(dòng)地球繞Oz 軸軸 作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。北北yxzz x y aearaC解：解：3. 分析加速度分析加速度 絕對(duì)加速度絕對(duì)加速度aa :所要求的所要求的未知量；未知量；相對(duì)加速度