第八章方差分析

1、2022-2-41第八章第八章 方差分析方差分析 董董 英英教學(xué)要求2022-2-421 1掌握方差分析的基本思想。掌握方差分析的基本思想。2 2掌握隨機(jī)化分組方法。掌握隨機(jī)化分組方法。3 3掌握完全隨機(jī)設(shè)計(jì)、區(qū)組設(shè)計(jì)、析因設(shè)計(jì)的特點(diǎn)和資料掌握完全隨機(jī)設(shè)計(jì)、區(qū)組設(shè)計(jì)、析因設(shè)計(jì)的特點(diǎn)和資料分析。分析。4 4掌握多重比較方法的選擇。掌握多重比較方法的選擇。5 5掌握各種設(shè)計(jì)方差分析的掌握各種設(shè)計(jì)方差分析的SPSSSPSS實(shí)現(xiàn)及結(jié)果解讀。實(shí)現(xiàn)及結(jié)果解讀。6. 6. 理解析因設(shè)計(jì)中的主效應(yīng)、單獨(dú)效應(yīng)和交互效應(yīng)理解析因設(shè)計(jì)中的主效應(yīng)、單獨(dú)效應(yīng)和交互效應(yīng)2022-2-43表表8-1 8-1 對(duì)照組和各實(shí)驗(yàn)

2、組家兔血清對(duì)照組和各實(shí)驗(yàn)組家兔血清ACEACE濃度比較（濃度比較（U/mlU/ml） 2022-2-44o當(dāng)有當(dāng)有g(shù) g個(gè)均數(shù)比較時(shí)，若進(jìn)行個(gè)均數(shù)比較時(shí)，若進(jìn)行t t 檢驗(yàn)，檢驗(yàn)，將會(huì)使用將會(huì)使用g g( (g g1)/21)/2次次t t檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)，若確定其檢驗(yàn)水準(zhǔn)為確定其檢驗(yàn)水準(zhǔn)為，則其實(shí)際上所，則其實(shí)際上所執(zhí)行的檢驗(yàn)水準(zhǔn)執(zhí)行的檢驗(yàn)水準(zhǔn)為為1 1(1(1) )m m，犯犯I I類(lèi)錯(cuò)誤的機(jī)率增大類(lèi)錯(cuò)誤的機(jī)率增大 多樣本均數(shù)重復(fù)進(jìn)行多樣本均數(shù)重復(fù)進(jìn)行t t檢驗(yàn)？檢驗(yàn)？ 2022-2-45方差分析的目的方差分析的目的 o 在在 成立的條件下，通過(guò)成立的條件下，通過(guò)分析各處理組之間分析各處理組之

3、間 的差別大小，推斷的差別大小，推斷g g個(gè)個(gè)總體均數(shù)有無(wú)差別?？傮w均數(shù)有無(wú)差別。012:.gHiX2022-2-46一、一、 方差分析的基本思想方差分析的基本思想2022-2-47組間變異組間變異總變異總變異組內(nèi)變異組內(nèi)變異（一）變異的分解2022-2-481 1總變異：總變異： 反映反映所有測(cè)量值之間所有測(cè)量值之間總的變異程度?？偟淖儺惓潭取４笮∮每傠x均差平方和大小用總離均差平方和(sum of squares of (sum of squares of deviations from meandeviations from mean，SSSS) )表示表示221111iinnggijij

4、ijijSSXXXC總211() /ingijijCXN2022-2-492 2組間變異：組間變異：各處理組由于接受處理的水平不同，各處理組由于接受處理的水平不同，各組的樣本均數(shù)各組的樣本均數(shù)也也大小不等大小不等，稱(chēng)為組間變異。其大，稱(chēng)為組間變異。其大小用組間離均差平方和表示小用組間離均差平方和表示21211()()inijjggiiiiiXSSn XXCn組間233222211)()()(),.2 , 1( , 3xxnxxnxxnssgig組間設(shè)：2022-2-4103 3組內(nèi)變異：組內(nèi)變異：在同一處理組中，測(cè)量值仍各不相在同一處理組中，測(cè)量值仍各不相同，這種變異稱(chēng)為組內(nèi)變異（誤差）。組內(nèi)

5、變異同，這種變異稱(chēng)為組內(nèi)變異（誤差）。組內(nèi)變異用組內(nèi)離均差平方和表示用組內(nèi)離均差平方和表示211()ingijiijSSXX組內(nèi)321123312221211)()()(3njjnjjnjjxxxxxxssg組內(nèi)設(shè)：2022-2-411滿(mǎn)足如下關(guān)系：滿(mǎn)足如下關(guān)系：組內(nèi)組間總SSSSSS總組間組內(nèi)2022-2-412組間組間組間/SSMS（二）變異的比較（二）變異的比較變異估計(jì)量變異估計(jì)量均方（均方（Mean square ,Mean square ,MSMS）= = 組數(shù)組數(shù)-1=G-1-1=G-1組間2022-2-413組內(nèi)組內(nèi)組內(nèi)/SSMS= =總例數(shù)總例數(shù)- -組數(shù)組數(shù)=N-G=N-G組

6、內(nèi)2022-2-414F 統(tǒng)計(jì)量服從統(tǒng)計(jì)量服從F 分布，一般組間變異分布，一般組間變異大大于或等于于或等于組內(nèi)變異，即組內(nèi)變異，即F1。12=MSFMS組間組內(nèi)組間組內(nèi)組間變異，組內(nèi)變異統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量F F 值值2022-2-415理論上，如果理論上，如果F F 或在或在1 1附近波動(dòng)，沒(méi)附近波動(dòng)，沒(méi)有理由拒絕有理由拒絕H H0 0 , , 處理因素（無(wú)作用處理因素（無(wú)作用););如果如果F F ，或，或F F F F ，則，則P P 。2022-2-416（三）方差分析的基本思想（三）方差分析的基本思想 根據(jù)研究目的和設(shè)計(jì)類(lèi)型，將全部觀察值總的離均根據(jù)研究目的和設(shè)計(jì)類(lèi)型，將全部觀察值總的離均差

7、平方和（總變異）及其自由度分解為多個(gè)部分，差平方和（總變異）及其自由度分解為多個(gè)部分，除隨機(jī)誤差外，每部分變異可由某因素的作用（或除隨機(jī)誤差外，每部分變異可由某因素的作用（或幾個(gè)因素的交互作用）加以解釋。通過(guò)比較不同變幾個(gè)因素的交互作用）加以解釋。通過(guò)比較不同變異來(lái)源的均方，借助異來(lái)源的均方，借助F F分布做出統(tǒng)計(jì)推斷，從而推分布做出統(tǒng)計(jì)推斷，從而推斷各因素對(duì)觀察指標(biāo)有無(wú)影響。斷各因素對(duì)觀察指標(biāo)有無(wú)影響。2022-2-417二、方差分析應(yīng)用條件二、方差分析應(yīng)用條件1.1.獨(dú)立性獨(dú)立性：各樣本為相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本；：各樣本為相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本；2.2.正態(tài)性：正態(tài)性：各樣本均來(lái)自正態(tài)分布總體；各

8、樣本均來(lái)自正態(tài)分布總體； 3.3.方差齊性方差齊性：相互比較的各樣本的總體方差：相互比較的各樣本的總體方差相等，即具有方差齊性（相等，即具有方差齊性（homogeneity of homogeneity of variance) variance) 。2022-2-418第二節(jié)第二節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析（completely random design）2022-2-419 采用完全隨機(jī)化的分組方法，將全部實(shí)驗(yàn)對(duì)象分采用完全隨機(jī)化的分組方法，將全部實(shí)驗(yàn)對(duì)象分配到配到g g個(gè)處理組（水平組），各組分別接受不同個(gè)處理組（水平組），各組分別接受不同的處理，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后

9、比較各組均數(shù)之間的差別有的處理，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，推斷處理因素的效應(yīng)。無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，推斷處理因素的效應(yīng)。 一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)2022-2-420完全隨機(jī)分組的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)完全隨機(jī)分組的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) （completely random designcompletely random design） 甲處理（甲處理（n n1 1） N N（試驗(yàn)對(duì)象）隨機(jī)化分組（試驗(yàn)對(duì)象）隨機(jī)化分組 乙處理（乙處理（n n2 2） 丙處理（丙處理（n n3 3） （單因素）（單因素）2022-2-421隨機(jī)化分組的方法隨機(jī)化分組的方法例：將例：將120120名試驗(yàn)對(duì)象分為名試驗(yàn)

10、對(duì)象分為4 4組，采用完全隨機(jī)分組方法。組，采用完全隨機(jī)分組方法。對(duì)象編號(hào)對(duì)象編號(hào) 1 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 7 120120隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù) 260 873 373 204 056 930 160 634260 873 373 204 056 930 160 634序號(hào)序號(hào) 24 106 39 15 3 114 13 7524 106 39 15 3 114 13 75 處理處理 規(guī)定：序號(hào)規(guī)定：序號(hào) 1 1 30 30 分到甲組分到甲組 對(duì)照組對(duì)照組 3131 60 60 分到乙組分到乙組 2.4g2.4g 61 61 90 90 分到丙組分到丙組 4.8g4.8g 9

11、1 91 120 120 分到丁組分到丁組 7.2g7.2g2022-2-422處理與水平處理與水平 o處理：研究中施加的干預(yù)。處理：研究中施加的干預(yù)。o水平：每個(gè)處理因素的不同狀態(tài)稱(chēng)為水平：每個(gè)處理因素的不同狀態(tài)稱(chēng)為因素的水平，簡(jiǎn)稱(chēng)為水平因素的水平，簡(jiǎn)稱(chēng)為水平(1evel)(1evel)，也稱(chēng)也稱(chēng)“處理組處理組”。 2022-2-423二、變異分解二、變異分解 例例4-2 4-2 某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120120名高血脂患者，名高血脂患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者

12、等分為4 4組，進(jìn)行組，進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。雙盲試驗(yàn)。6 6周后測(cè)得低密度脂蛋白作為試驗(yàn)結(jié)周后測(cè)得低密度脂蛋白作為試驗(yàn)結(jié)果。問(wèn)果。問(wèn)4 4個(gè)處理組患者的低密度脂蛋白含量總體個(gè)處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無(wú)差別均數(shù)有無(wú)差別? ? 例例04-02.sav04-02.sav2022-2-424完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料方差分析表完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料方差分析表變異來(lái)源變異來(lái)源 SS MS F SS MS F 值值 cxginjij112Cnxgiinjij112)(組間總SSSS組間組間SS組內(nèi)組內(nèi)SS組內(nèi)組間MSMSNXC/)(2校正數(shù)校正數(shù)C:N-1 總總組間組間g-1組內(nèi)組內(nèi)N-g2022-2-425 三

13、、分三、分 析析 步步 驟驟（一）正態(tài)性檢驗(yàn) （二）方差齊性檢驗(yàn)（三）方差分析2022-2-426（三）方差分析（三）方差分析 H H0 0：四個(gè)試驗(yàn)組的總體均數(shù)相等，：四個(gè)試驗(yàn)組的總體均數(shù)相等， 即即H H1 1：四個(gè)試驗(yàn)組的總體均數(shù)不全相等四個(gè)試驗(yàn)組的總體均數(shù)不全相等。檢驗(yàn)水準(zhǔn)檢驗(yàn)水準(zhǔn)：123405. 02022-2-427組間離均差平方和組間離均差平方和組內(nèi)離均差平方和組內(nèi)離均差平方和總離均差平方和總離均差平方和kiiikinjixxnxxi12112)()(SS組間組間 =211()inkijiijxx SS組內(nèi)組內(nèi) =kinjijixx112)(SS總總 =計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量202

14、2-2-428MS組間組間 =MS組內(nèi)組內(nèi) =F 查附表查附表3 3得界值得界值 F F0.05, 3, 1000.05, 3, 100=2.7 =2.7 ，F(xiàn) F0.01, 3,1000.01, 3,100=3.98=3.98計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量2022-2-429SPSSSPSS操作操作例例8-1.sav8-1.savanalyzecompare meansanalyzecompare meansone-way anova one-way anova dependent list: dependent list:分析變量分析變量 factor:factor:分組變量分組變量 post ho

15、cpost hoc: :選擇多重比較的方法選擇多重比較的方法okok2022-2-430P P 0.010.01，按，按=0.05=0.05水準(zhǔn)，拒絕水準(zhǔn)，拒絕H H0 0，接受，接受H H1 1，可，可認(rèn)為認(rèn)為4 4個(gè)總體均數(shù)不同或不全相同，認(rèn)為降脂個(gè)總體均數(shù)不同或不全相同，認(rèn)為降脂藥藥物對(duì)血脂中低密度脂蛋白降低有影響。物對(duì)血脂中低密度脂蛋白降低有影響。列方差分析表 作結(jié)論作結(jié)論2022-2-431方差分析與方差分析與t t 檢驗(yàn)的關(guān)系檢驗(yàn)的關(guān)系比較兩個(gè)均數(shù)時(shí)，同一資料算得比較兩個(gè)均數(shù)時(shí)，同一資料算得 F F 值與值與t t 值：值：F = t2兩組均數(shù)比較時(shí)，方差分析與兩組均數(shù)比較時(shí)，方差

16、分析與t t檢驗(yàn)檢驗(yàn)的效果完全等價(jià)。的效果完全等價(jià)。2022-2-432第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析（配伍組設(shè)計(jì)）（配伍組設(shè)計(jì)）（randomized block designrandomized block design）2022-2-433一、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)一、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（randomized block designrandomized block design）是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。先按影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的非處是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。先按影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的非處理因素將受試對(duì)象理因素將受試對(duì)象配成區(qū)組配成區(qū)組(block)(block)，再分別將，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試

17、對(duì)象隨機(jī)分配到各組。各區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象隨機(jī)分配到各組。2022-2-434隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)目的：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)目的：設(shè)計(jì)中將已知對(duì)結(jié)果有干擾的設(shè)計(jì)中將已知對(duì)結(jié)果有干擾的非處理因素非處理因素的的作用加以作用加以控制控制，統(tǒng)計(jì)分析時(shí)將區(qū)組變異從完，統(tǒng)計(jì)分析時(shí)將區(qū)組變異從完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的組內(nèi)變異中分離，減少了組內(nèi)全隨機(jī)設(shè)計(jì)的組內(nèi)變異中分離，減少了組內(nèi)離均差平方和，從而提高檢驗(yàn)效能。離均差平方和，從而提高檢驗(yàn)效能。 2022-2-4354-34-3 某研究者采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，某研究者采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較三種抗癌藥物對(duì)小白鼠肉瘤抑瘤效果，先比較三種抗癌藥物對(duì)小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將將1515只

18、染有肉瘤小白鼠按體重大小配成只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5 5個(gè)區(qū)個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組內(nèi)組，每個(gè)區(qū)組內(nèi)3 3只小白鼠隨機(jī)接受三種抗癌只小白鼠隨機(jī)接受三種抗癌藥物，以肉瘤的重量為指標(biāo)，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表藥物，以肉瘤的重量為指標(biāo)，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4-4-9 9。問(wèn)三種不同的藥物的抑瘤效果有無(wú)差別？。問(wèn)三種不同的藥物的抑瘤效果有無(wú)差別？例例04-03.sav04-03.sav 2022-2-436研究三種藥物對(duì)小鼠肉瘤的影響研究三種藥物對(duì)小鼠肉瘤的影響處理因素：三種藥物（甲、乙、丙）處理因素：三種藥物（甲、乙、丙）實(shí)驗(yàn)對(duì)象及例數(shù)：染肉瘤小鼠共實(shí)驗(yàn)對(duì)象及例數(shù)：染肉瘤小鼠共1515只只實(shí)驗(yàn)效應(yīng)指標(biāo)：肉瘤重量實(shí)驗(yàn)效應(yīng)

19、指標(biāo)：肉瘤重量控制因素：小鼠體重控制因素：小鼠體重實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方法：將體重相近的方法：將體重相近的3 3只小鼠為一個(gè)區(qū)組，只小鼠為一個(gè)區(qū)組，共共5 5個(gè)區(qū)組。個(gè)區(qū)組。2022-2-437如何按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，分配如何按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，分配5 5個(gè)區(qū)組的個(gè)區(qū)組的1515只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？ 表表4-6 5個(gè)區(qū)組小白鼠按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)分配結(jié)果個(gè)區(qū)組小白鼠按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)分配結(jié)果區(qū)組號(hào)區(qū)組號(hào)12345小白鼠小白鼠隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù)6835 26 00 99 53 93 61 28 52 70 05 48 34 56序序 號(hào)號(hào)321

20、13232123121312345678910 11 12 13 14 15 分配結(jié)果分配結(jié)果丙丙乙乙甲甲 甲甲丙丙 乙乙 丙丙 乙乙 甲甲 乙乙 丙丙 甲甲 乙乙 甲甲 丙丙2022-2-438表表4-9 4-9 不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量（不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量（g g） 區(qū)組區(qū)組A A藥藥B B藥藥C C藥藥10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.545

21、13.62451gijiX1bijjXiX21bijjX2022-2-439二、變異分解二、變異分解SSSSSSSS處理區(qū)組總誤差處理總區(qū)組誤差2022-2-440隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析 數(shù)據(jù)總變異的分解：數(shù)據(jù)總變異的分解： 組間變異組間變異( (處理因素作用處理因素作用+ +隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差) ) 區(qū)組間變異區(qū)組間變異( (區(qū)組作用區(qū)組作用+ +隨機(jī)誤差）隨機(jī)誤差） 誤差變異（隨機(jī)誤差）誤差變異（隨機(jī)誤差） 組內(nèi)組內(nèi)變異變異 誤差組間MSMSF 1誤差區(qū)組間MSMSF 22022-2-441方差分析表隨機(jī)隨機(jī)區(qū)組區(qū)組設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)的的方差分析表方差分析表 變異

22、來(lái)源 SS MS F 處理組間 2111gbijijXCb 1g 處理處理SS 誤差處理MSMS 區(qū)組間區(qū)組間 2111gbijjiXCg b - 1 SS區(qū)組區(qū)組 MSMS區(qū)組誤差 誤差 -SSSSSS處理區(qū)組總 -處理區(qū)組總 誤差誤差SS 總 211-gbijijXC 1-N 211/gbijijCXN 2022-2-442H H0 0： ，即三種不同藥物作用后小，即三種不同藥物作用后小 鼠肉瘤重量的總體均數(shù)相等鼠肉瘤重量的總體均數(shù)相等 H H1 1：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量 的總體均數(shù)不全相等的總體均數(shù)不全相等1230.05處理組間均數(shù)比較的方差

23、分析處理組間均數(shù)比較的方差分析三、分析步驟三、分析步驟2022-2-443SPSSSPSS操作操作例例8-2.savAnalyze General Linear ModelUnivariate Dependent List: 分析變量分析變量 Fixed Facotor(s) : 分組變量、區(qū)組變量分組變量、區(qū)組變量2022-2-4443.62453.0917=0.5328SS總2221(3.072.171.57 )3.09170.22805SS處理222221(1.981.501.050.931.35 )3.09170.22843SS區(qū)組0.53280.22800.22840.0764SS誤

24、差2022-2-445表表4-10 4-10 例例4-44-4方差分析表方差分析表 變異來(lái)源變異來(lái)源自由度自由度SSMSFP總變異總變異140.5328 處理間處理間20.22800.11400.114011.8811.880.01區(qū)組間區(qū)組間40.22840.05710.05715.955.950.05誤誤 差差80.07640.00960.0096 2022-2-446查界值表，得查界值表，得 F F0.05(20.05(2，8)8)=4.46=4.46，F(xiàn) F0.01(20.01(2，8)8)= 8.65= 8.65 現(xiàn)現(xiàn)F F11.8811.88F F0.01(2, 8)0.01(2,

25、 8)，故，故P P0.010.01。結(jié)論：按結(jié)論：按 水準(zhǔn)，拒絕水準(zhǔn)，拒絕H H0 0，認(rèn)為三種，認(rèn)為三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等，即不同藥物的抑瘤效果有差別。不全相等，即不同藥物的抑瘤效果有差別。 0.05當(dāng)當(dāng)g=2g=2時(shí)，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析與配對(duì)設(shè)時(shí)，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析與配對(duì)設(shè)計(jì)資料的計(jì)資料的t t 檢驗(yàn)等價(jià)檢驗(yàn)等價(jià)2022-2-447方差分析小結(jié) 1. 1.方差分析主要用于多組樣本均數(shù)的比較，根據(jù)方差分析主要用于多組樣本均數(shù)的比較，根據(jù)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)的不的不同，變異分解的部分也不同。同，變異分解的部分也不同。 2.2.比較組比

26、較組=2=2時(shí)，方差分析與相應(yīng)設(shè)計(jì)類(lèi)型的時(shí)，方差分析與相應(yīng)設(shè)計(jì)類(lèi)型的t t 檢驗(yàn)有如下檢驗(yàn)有如下關(guān)系：關(guān)系： F F= = t t2 22022-2-448方差分析小結(jié) 3. 3.方差分析結(jié)果（處理）有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，只說(shuō)方差分析結(jié)果（處理）有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，只說(shuō)明各總體均數(shù)不等或不全等。明各總體均數(shù)不等或不全等。如欲了解處理的各如欲了解處理的各水平間均數(shù)差別，應(yīng)做均數(shù)間的多重比較。水平間均數(shù)差別，應(yīng)做均數(shù)間的多重比較。2022-2-449單因素實(shí)驗(yàn)資料的方差分析小結(jié)單因素實(shí)驗(yàn)資料的方差分析小結(jié) 不同設(shè)計(jì)的目的主要是：減少實(shí)驗(yàn)誤差，顯示處理不同設(shè)計(jì)的目的主要是：減少實(shí)驗(yàn)誤差，顯示處理 作用。作用。

27、設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)方法變異的分解變異的分解完全隨機(jī)分組設(shè)計(jì)完全隨機(jī)分組設(shè)計(jì)處理間處理間+ +實(shí)驗(yàn)誤差實(shí)驗(yàn)誤差隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)處理處理+ +行間（個(gè)體）行間（個(gè)體）+ +誤差誤差拉丁方設(shè)計(jì)拉丁方設(shè)計(jì)處理處理+ +行間行間+ +列間列間 + + 誤差誤差交叉設(shè)計(jì)交叉設(shè)計(jì)處理處理+ +行間行間+ +列間列間+ + 誤差誤差50第四節(jié)第四節(jié) 析因設(shè)計(jì)析因設(shè)計(jì)( (Factorial Factorial experimental design)experimental design)及其方差分析及其方差分析 是將是將兩個(gè)或多個(gè)因素兩個(gè)或多個(gè)因素的各水平交叉分組進(jìn)行的各水平交叉分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)。不僅可

28、檢驗(yàn)各因素內(nèi)部不同水實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)。不僅可檢驗(yàn)各因素內(nèi)部不同水平間有無(wú)差異，還可檢驗(yàn)平間有無(wú)差異，還可檢驗(yàn)2個(gè)或多個(gè)因素間個(gè)或多個(gè)因素間是否存在是否存在交互作用交互作用。多因素實(shí)驗(yàn)。多因素實(shí)驗(yàn) 51析因設(shè)計(jì)析因設(shè)計(jì) 各因素各水平的全面組合各因素各水平的全面組合處理組合數(shù)處理組合數(shù) g g = = 各因素水平數(shù)之積，如各因素水平數(shù)之積，如2 22 22 2 析因設(shè)計(jì)時(shí)，分析的因素?cái)?shù)和水平數(shù)不宜過(guò)多，一析因設(shè)計(jì)時(shí)，分析的因素?cái)?shù)和水平數(shù)不宜過(guò)多，一般因素?cái)?shù)不超過(guò)般因素?cái)?shù)不超過(guò)4 4，水平數(shù)不超過(guò)，水平數(shù)不超過(guò)3 3。52實(shí)驗(yàn)對(duì)象的分組實(shí)驗(yàn)對(duì)象的分組 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)完全隨機(jī)設(shè)計(jì) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) 拉

29、丁方設(shè)計(jì)拉丁方設(shè)計(jì)53 將將2020只家兔隨機(jī)等分只家兔隨機(jī)等分4 4組，每組組，每組5 5只，進(jìn)行神經(jīng)損傷只，進(jìn)行神經(jīng)損傷后的縫合試驗(yàn)。處理由后的縫合試驗(yàn)。處理由A A、B B兩因素組合而成，因兩因素組合而成，因素素A A為縫合方法，有兩水平，一為外膜縫合，記為縫合方法，有兩水平，一為外膜縫合，記作作a a1 1，二為束膜縫合，記作，二為束膜縫合，記作a a2 2；因素；因素B B為縫合后的為縫合后的時(shí)間，亦有兩水平，一為縫合后時(shí)間，亦有兩水平，一為縫合后1 1月，記作月，記作b b1 1，二，二為縫合后為縫合后2 2月，記作月，記作b b2 2。實(shí)驗(yàn)結(jié)果為家兔神經(jīng)縫合。實(shí)驗(yàn)結(jié)果為家兔神經(jīng)縫

30、合后的軸突通過(guò)率后的軸突通過(guò)率(%)(%)（注：（注：測(cè)量指標(biāo)，視為計(jì)量資測(cè)量指標(biāo)，視為計(jì)量資料料），見(jiàn)表），見(jiàn)表11-111-1。欲用析因分析比較不同縫合方。欲用析因分析比較不同縫合方法及縫合后時(shí)間對(duì)軸突通過(guò)率的影響。法及縫合后時(shí)間對(duì)軸突通過(guò)率的影響。 例例11-111-1 一、一、2 22 2析因設(shè)計(jì)及方差分析析因設(shè)計(jì)及方差分析54 表表11-1 11-1 家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過(guò)率家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過(guò)率(%)(%)2740 /2027380, 34800273807420CSS總55圖圖11-1 211-1 2因素因素2 2水平析因?qū)嶒?yàn)示意圖水平析因?qū)嶒?yàn)示意圖 （一）分析（一）分析A

31、 A因素、因素、B B因素的因素的單獨(dú)效應(yīng)、單獨(dú)效應(yīng)、主效應(yīng)和交互作用主效應(yīng)和交互作用。56表表11-211-2 2 2因素因素2 2水平析因?qū)嶒?yàn)的均數(shù)差別水平析因?qū)嶒?yàn)的均數(shù)差別 57B因素B1B2平均B2-B1A因素A1A1B1A1B2S1A2A2B1A2B2S2平均SA2-A1T1T2TB的主效應(yīng)的主效應(yīng)B的單獨(dú)效應(yīng)的單獨(dú)效應(yīng)A的單獨(dú)效應(yīng)的單獨(dú)效應(yīng)A的主效應(yīng)的主效應(yīng)58指其他因素的水平固定時(shí)，同一因素不同水平間指其他因素的水平固定時(shí)，同一因素不同水平間的的差別。差別。 120 B= 24AB=2時(shí)， 因素的單獨(dú)效應(yīng) 因素固定在時(shí)， 因素的單獨(dú)應(yīng)水平效水平 1. 1. 單獨(dú)效應(yīng)單獨(dú)效應(yīng)(si

32、mple effect)(simple effect)14 A=B8 A=2時(shí)， 因素的單獨(dú)效應(yīng) 因素固定在時(shí)， 因素的單效應(yīng)水獨(dú)平水平59指某一因素各水平間的指某一因素各水平間的平均差別。平均差別。A A的主效應(yīng)的主效應(yīng)： （4+84+8）/ 2=6/ 2=6B B的主效應(yīng)：的主效應(yīng)： （20+2420+24）/ 2=22/ 2=222. 主效應(yīng)主效應(yīng) (main effect)60221 22 11 1()()2(84) 22ABa baba bab222 11 21 1()()2(2420) 22BAa ba babab即即ABABBABA。 3. 3. 交互作用交互作用(interac

33、tion)(interaction) 當(dāng)某因素的各個(gè)單獨(dú)效應(yīng)隨另一因素變化而當(dāng)某因素的各個(gè)單獨(dú)效應(yīng)隨另一因素變化而變化時(shí)，則稱(chēng)這兩個(gè)因素間存在交互作用。變化時(shí)，則稱(chēng)這兩個(gè)因素間存在交互作用。61縫 合2月 （b2）縫 合1月 （b1）交互作用的圖形觀察交互作用的圖形觀察62（二）變異分解與方差分析（二）變異分解與方差分析 推斷各效應(yīng)是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。推斷各效應(yīng)是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。63表表11-5 11-5 表表11-111-1析因?qū)嶒?yàn)方差分析表析因?qū)嶒?yàn)方差分析表 析因設(shè)計(jì)的方差分析析因設(shè)計(jì)的方差分析總變異的離均差平方和總變異的離均差平方和SSSS及自由度及自由度 分解為各因素的分解為各因素的作用

34、、兩因素的交互作用及誤差等部分。作用、兩因素的交互作用及誤差等部分。64 結(jié)論結(jié)論：尚不能認(rèn)為兩種縫合方法對(duì)神經(jīng)軸：尚不能認(rèn)為兩種縫合方法對(duì)神經(jīng)軸突通過(guò)率有影響；可以認(rèn)為縫合后突通過(guò)率有影響；可以認(rèn)為縫合后2 2月與月與1 1月相比，神經(jīng)軸突通過(guò)率提高了。月相比，神經(jīng)軸突通過(guò)率提高了。o 例8-92022-2-465二、二、2 22 2 2 2析因設(shè)計(jì)及方差分析析因設(shè)計(jì)及方差分析66析因設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)析因設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)o 析因設(shè)計(jì)析因設(shè)計(jì)優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：是一高效的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，：是一高效的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，不僅能分析各因素內(nèi)部不同水平間有無(wú)差不僅能分析各因素內(nèi)部不同水平間有無(wú)差別，還可分析各因素間的別，還可

35、分析各因素間的交互作用交互作用。o 缺點(diǎn)缺點(diǎn)：與正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)相比，屬于全面實(shí)：與正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)相比，屬于全面實(shí)驗(yàn)，因此，研究的因素個(gè)數(shù)和因素的水平驗(yàn)，因此，研究的因素個(gè)數(shù)和因素的水平數(shù)不宜過(guò)多。數(shù)不宜過(guò)多。 67析因設(shè)計(jì)資料分析注意問(wèn)題析因設(shè)計(jì)資料分析注意問(wèn)題原則原則：o 若若存在交互作用存在交互作用，分析主效應(yīng)無(wú)意義，分析主效應(yīng)無(wú)意義，需逐一分析各因素的需逐一分析各因素的單獨(dú)效應(yīng)單獨(dú)效應(yīng)；o 若不存在交互作用，則兩因素的作用相若不存在交互作用，則兩因素的作用相互獨(dú)立，可分析各因素的主效應(yīng)?；オ?dú)立，可分析各因素的主效應(yīng)。68SPSS 操作o 數(shù)據(jù)：例8-8.sav、例8-8.savo Analy

36、zeGeneral Linear ModelAnalyzeGeneral Linear Model Univariate Univariate 2022-2-469第五節(jié)第五節(jié) 均數(shù)間的多重比較均數(shù)間的多重比較 當(dāng)當(dāng)F FF F，P P0.050.05時(shí)時(shí)，應(yīng)做均數(shù)間的多重比較。做均數(shù)間的多重比較。 研究者的目的研究者的目的 常用多重比較方法常用多重比較方法 1.1.適用于任意兩組間的兩兩比較適用于任意兩組間的兩兩比較 SNK-qSNK-q檢驗(yàn)檢驗(yàn) 2.2.適用于一對(duì)或幾對(duì)臨床上有特適用于一對(duì)或幾對(duì)臨床上有特 殊意義的兩組間比較殊意義的兩組間比較 LSD-tLSD-t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 3.3.適用于多

37、個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照適用于多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照 Dunnett-tDunnett-t檢驗(yàn)（）檢驗(yàn)（） 組的兩組間比較組的兩組間比較2022-2-470檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t t的計(jì)算公式為：的計(jì)算公式為：LSD, ijijXXXXtS 誤差11ijXXijSMSnn誤差式中 ：MSMS誤差組內(nèi)一、一、LSD-LSD-t t檢驗(yàn)檢驗(yàn) （least significant difference）2022-2-4712022-2-472 ，即降血脂新藥，即降血脂新藥2.4g2.4g組與安慰劑組與安慰劑 組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)相等組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)相等 ， 即降血脂新藥即降血脂新藥2.4g2.4g組與安慰劑組與安慰劑 組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)不等組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)不等 =0.05=0.05降血脂新藥降血脂新藥2.4g2.4g組與安慰劑組的比較：組與安慰劑組的比較：02.4g0:H12.4g0:H2022-2-473根 據(jù) 例根 據(jù) 例4-2 ，2.4gX=2.72 ，0X=3.43 ，2.4gn=0n=30，誤差MS=0.43，誤 差誤 差=116。按公式。按公式（4-13）和公式（）和公式（4-14） ijXXS =110.433030=0.17 LSD-t =2.723.430.17=4.18 以以 =116，t=4.18 查附表查附表 2