三角形中位線

1、三角形中位線 隆昌三中 呂鳳利教學(xué)目標(biāo): 1知識與技能 通過畫圖，親身體驗三角形中位線的概念以及與三角形中線的區(qū)別,掌握三角形中位線定理,通過三角形中位線定理的證明,滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生自主探究、猜想、推理論證的能力，并能應(yīng)用所學(xué)的知識解決問題。 2過程與方法 通過問題讓學(xué)生猜想三角形的中位線與第三邊的關(guān)系，進(jìn)而用推理論證的方法證明猜想是否正確。 3通過變式練習(xí)，小組討論、交流等活動，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度以及自主意識和合作精神 教學(xué)重點、難點 重點：三角形的中位線定理以及定理的證明過程，應(yīng)用三角形中位線定理解決問題。 難點：證明三角形中位線定理如何添加輔助線是本節(jié)的教學(xué)難點。 教學(xué)

2、過程 一引入課題 提問：如圖（幻燈片顯示），A,B是兩個地方，中間有房屋相隔，怎樣測量AB間的距離？師：有兩種方法，幻燈片顯示。方法一: 方法二：AO=4OD, 分別取AO,BO的中點C,D,BO=4CO, 測出CD的長度則AB=4CD 則AB=2CD 師講解： 第一種方法用的是相似三角形的原理，第二種方法除了用相似三角形的知識解釋外，還可以用三角形的中位線定理來解釋。這就是我們今天要來學(xué)習(xí)的內(nèi)容。二、新課1提出問題 請同學(xué)們動手畫ABC中，分別取AB、AC的中點D,E，連結(jié)DE。那么請同學(xué)們觀察一下，并用直尺，量角器量一量。猜一猜： 中位線DE與BC在位置和數(shù)量上各有什么關(guān)系？ 猜想：DEB

3、C，DE BC2. 推理、論證已知：如圖，在ABC中，AD=DB，AE=EC 求證：DEBC，DE=1/2 BC 證明:AD=DB, AE=EC ADEABCDEBC 且3用圖形來驗證我們做一個拼圖活動： 我們把三角形沿線DE剪一刀 試一試：你能不能把ADE和四邊形BDEC拼接成一個四邊形呢？ 你也可以與同桌合作，共同探索，一起來拼（估計拼圖不很困難，教師也不必指導(dǎo)；但教師應(yīng)巡視，對完成的學(xué)生教師可提問：你拼成的圖形是特殊的四邊形嗎？為什么？要求同桌一起討論） 拼出來的一個平行四邊形，能否用我們的理論說明呢？相互之間討論。師再利用多媒體演示并說明拼成的是平行四邊形的理由。像DE這樣的特殊線段我

4、們把它叫做三角形的中位線。4三角形中位線的定義及性質(zhì)三角形中位線的定義：連接三角形兩邊中點的線段,叫做三角形的中位線思考：三角形的中位線有幾條? 與三角形的中線有什么區(qū)別?答:有三條. 端點不同.三角形中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 DE是ABC的中位線DEBC，DEBC此性質(zhì)的特點：同一條件下有2個結(jié)論 因為DE為ABC的中位線 所以DEBC，DE=½BC 位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系 三、隨堂練習(xí)1. 如圖1：在ABC中，DE是中位線 （1）若ADE=60°， 則B= 度，為什么？ （2）若BC=8cm， 則DE= cm，為什么？ 2. 如圖2：在ABC

5、中，D、E、F分別 是各邊中點 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 則DEF的周長= cm3.已知：如果，點D、E、F分別是ABC的三邊的中點 （1）若AB=8cm，求EF的長； （2）若DE=5cm，求BC的長 （3）若增加M、N分別是BD、BF的中點， 問MN與AC有什么關(guān)系？為什么？ 四、三角形中位線定理的應(yīng)用 例1、求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。（解答見課本） 已知：如圖，在ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC 求證：AE、DF互相平分 證明：連結(jié)DE、EF AD=DB，BE=CE DEAC（三角形中位線定理） 同理EFAB 四邊形ADEF是平行四邊

6、形 AE、DF互相平分（平行四邊形的對角線互相平分） 例2、求證：順次連結(jié)四邊形各邊的中點所得的四邊形是平行四邊形。 已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點 求證：四邊形EFGH是平行四邊形。 分析考慮到E、F是AB、BC的中點，因此連結(jié)AC，就得到EF是ABC的中位線，由三角形中位線定理得，EF=AC，同理GH=AC，則EFGH，EF=GH,所以四邊形EFGH是平行四邊形。 證明：連結(jié)AC E、F是AB、BC的中點 EF=AC，EFAC 同理，GH=AC，GHAC EFGH，EF=GH 四邊形EFGH是平行四邊形例2延伸： (2）請增加一個條件使得四邊形ADFE為菱形。(3) 請增加一個條件使得四邊形ADFE為矩形。（4）能不能只增加一個條件使得四邊形ADFE為正方形請學(xué)生總結(jié)規(guī)律：原四邊形對角線與中點四邊形的關(guān)系。五、課堂小結(jié)： ¡ 理解三角形中位線的概念：連接三角形兩邊的中點的線段叫做三角形的中位線。¡ 掌握三角形中位線的性