(完整版)向量與三角,不等式等知識(shí)綜合應(yīng)用

1、第19講 向量與三角、不等式等知識(shí)綜合應(yīng)用常熟市中學(xué) 蔡祖才一、高考要求平面向量與三角函數(shù)、 不等式等知識(shí)的綜合應(yīng)用是高考的主要考查內(nèi)容之一.掌握向量的幾何表示、向量的加法與減法和實(shí)數(shù)與向量的積，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積極其幾何意義，掌握向量垂直的條件，并且能熟練運(yùn)用，掌握平移公式.注重等價(jià)轉(zhuǎn)化、 分類討論等數(shù)學(xué)思想的滲透.二、考點(diǎn)解讀考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算方法、三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)及圖像的基本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力.考查平面向量的概念和計(jì)算，三角函數(shù)的恒等變換及其圖象變換的基本技能，著重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.平面向量與三角函數(shù)結(jié)合是高考命題的一個(gè)新的亮點(diǎn)之一.三、課前訓(xùn)練

2、1.把曲線ycosx+2y1=0先?&x軸向右平移個(gè)單位，再沿2y軸向下平移1個(gè)單位,得到的曲線方程是(A) (1y) sinx+2y3=0(C) (y+1) sinx+2y+1=02.函數(shù)y=sinx的圖象按向量 a =(x)的函數(shù)表達(dá)式是(B) (y1) sinx+2y3=0(D) - (y+1)sinx+2y+1=0y , 2)平移后與函數(shù)g (x)的圖象重合，則 g( )(A) cosx 2(B) cosx 2(C) cosx+2(D) cosx+23.已知向量 a = (1 , sin, b = (1 , cos。)，則| a b |的最大值為4.如圖，函數(shù)y=2sin（次+

3、 <f）,x R,（其中 0w 產(chǎn)一）的圖象21）.設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象uuuu uuur與x軸的交點(diǎn), 四、典型例題PM與PN的夾角余弦值為例1已知(V3 sin «x, cos wx)b = (COScox, cos wx)>0），記函數(shù)f(x)= a b,且f（x）的最小正周期是TT,則(A)=1(B)=2(C)(D)例2 在 OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(1,cos ), B(sin,1),則 OAB的面積達(dá)到最大值時(shí),(A)(B)(C) 3設(shè)向量ra = (sinxrcosx) , b = (cosx,；(D) 2r cosx), x C R,函數(shù)

4、f(x) = a(a + b).使不等式f（x）> 3成立的x的取值集合為2uuu uuu uuur例4在ABC中，O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若 AM = 2,則OA (OB+OC)的最 小值是.例 5 已知函數(shù) f(x)=a+bsin2x+ccos2x 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (0, 1), B( 一 , 1),且當(dāng) xC 0,_時(shí)，f(x)取得最大值2j21. (I)求f(x)的解析式；(n)是否存在向量 m,使得將f(x)的圖象按向量 m平移后可以得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象？若存在，求出滿足條件的一個(gè)m;若不存在，說(shuō)明理由.例 6 已知向量 m =(cos ,sin )和 n =(J2 sin

5、 ,cos ),(,2),且 | m + n |= 82，求 cos( )的值.52 8第19講 向量與三角、不等式等知識(shí)綜合應(yīng)用過(guò)關(guān)練習(xí)r rrrr rr1 .已知i , j為互相垂直的單位向量，ai2j , bir r rj ,且|a|與|b|的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是J 、（A）號(hào) ）22（C）（ 2,-）（-,）331(B)(, 2) ( 2,-)/1、(D)(,2)2.在直角坐標(biāo)系中,。是原點(diǎn)，OQ=（ 2+cos。，- 2+sin ）（長(zhǎng)R）,動(dòng)點(diǎn)P在直線x=3上運(yùn)動(dòng)，若從動(dòng)點(diǎn) P向Q點(diǎn)的軌跡引切線，則所引切線長(zhǎng)的最小值為（）(A) 4(B) 5(C) 26r r2 r3.已

6、知|a| 2|b| 0,且關(guān)于X的方程x2 |a|x（D） *26r rr ra b 0有實(shí)根，則a與b的夾角的取值范圍是()(A) 0, (B) , (C) ,(D),633 36uuruuri4.設(shè)O(0,0) , A(1,0), B(0,1),點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AP AB,若uuu uru ruuruurOP AB PA PB ,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.2(B) 1 12/、,2. J(D) 1 1 22rr5. 已知向量 a =(cos , sin ), b =(cosr,sin )，且 a的夾角的大小是J - B ,3. 3 、，'， X .X、6 .已知向量a (co

7、s x,sin x), b(cos -, sin -), H.x0, 1 .右222223 f(x) a b 2 |a b|的最小值為 3 ,則入的值為 .21r_ rit r7 .已知 A、B、C 是 ABC 三內(nèi)角，向量 m ( 1,內(nèi))，n (cosA,sin A),且 m n 1.(I )求角A;(口)若12 sin2B23，求 tanC .cos B sin Br rrr8 .設(shè)函數(shù) f(x)= a b,其中向量 a=(2cosx, 1), b =(cosx, V3 sin2x), xC R.(I )若 f(x)=1 73且 xC - , 3,求 x；ry=f(x)的圖象,(n)若函

8、數(shù) y=2sin2x的圖象按向量c=(m, n)(|m|萬(wàn))平移后得到函數(shù) 求實(shí)數(shù)m、n的值.第19講 向量與三角、不等式等知識(shí)綜合應(yīng)用參考答案課前訓(xùn)練部分1.C2.D3.工典型例題部分例1 A一 一1例 2 S abc 1 sinABC一24.15171一 cos21(1 cos )(1 sin )2時(shí)，面積最大.23k ，k Z8如圖，OA (OBOC) 2 OA OM2OA OM20AOMOA OA一一一2 =2 ()22.即 OA (OB OC)的最小值為：-2.2例5( I )由題意知a c 1,a b 1,1. b=c=1 a,f(x)=a+V2 (1 a)sin(2 x+一).

9、.2x+ C ： , 3-.當(dāng) 1a>0 時(shí)，由 a+J2 (1 a)=2 J2 -1,解得 a=1;當(dāng) 1a<0時(shí),a+ V2 (1 -a) =2/2 1,無(wú)解； 當(dāng) 1a=0 時(shí),a=2 V2 1,相矛盾. 綜上可知Ia=1.1. f(x)= 1+2 v 2 sin(2 x+).(n)，g(x)=2 v'2sin2x是奇函數(shù)，將 g(x)的圖象向左平移 一個(gè)單位，再向下平移一個(gè) 單位就可以得到f(x)的圖象.因此，將f(x)的圖象向右平移 一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位就ur可以得到奇函數(shù)g(x)=2、,2 sin2x的圖象.故m =( 一，1)是滿足條件的一個(gè)向量.ir

10、 r例 6 m n (cos sin2,cos sin )ir rm ncos sin 2)2 (cos sin )2 = . 4 2.2(cos sin )4 4cos(4)=21cos(4)ir r由已知m n8272,、，,，得 cos( ) 又cos( 1)2cos ()15425428過(guò)關(guān)練習(xí)部分11.B 2.C3.B4.B5、萬(wàn) 6.-ir r_7 (I) m n 11,73cosA,sin A1 即 V3sinA cos A 1sin A 3 2cos A 0 A(n)由題知61 2sin BcosBcos2 B sin23,整理得.2sin2sin BcosB 2cos B 0cosB0 -l tan2tan Btan B2 或 tanB而 tan B1 使 cos2- 2 _sin B0,舍去.tanB 28. (I)依題設(shè)可知，函數(shù)的解析式為r rf(x)= a b = 2cos2x+.3 sin2x=1+2sin(2 x+ ).3由 1+2sin(2x+w)=1 - 43 ,可得二角方程 sin(2