(推薦)拉氏變換常用公式

1、常用拉普拉斯變換總結(jié)1、指數(shù)函數(shù)fAe0甘小,其中,0A和a為常數(shù)。LAe tAeste dt A e 0s)tdt s2、階躍函數(shù)0 f(t)A00'其中,A為常數(shù)。L A 0 Aestdtst3、單位階躍函數(shù)L u (t )4、斜坡函數(shù)f (t)At0 ,其中，A為常數(shù)。LAt0Ate stdtst e At -sAe st dt0 sstdtA= 1時(shí)的斜坡函數(shù)稱為單位斜坡函數(shù)，發(fā)生在 t=t 0時(shí)刻的單位斜坡函數(shù)寫成r (t-t 0)中otestdtst t'sstdtsstdt6、正弦函數(shù)j t)LAsin t2j(ejtj t)estdt2js j2js jA&qu

2、ot;-22s同理余弦函數(shù)的拉式變換為：L AcostAs22s7、脈動(dòng)函數(shù)Af(t)以0tO,toto苴中tA和to為常數(shù)。脈動(dòng)函數(shù)可以看做是一個(gè)從 t=0開(kāi)始的高度為 A/ to的階躍函數(shù)，與另一個(gè)從 t=to開(kāi) 始的高度為A/to的負(fù)階躍函數(shù)疊加而成。AAf(t) -u(t) -u(t to)totoLf(t)AL -u(t)toAL u(t to)toA Asbetos tos白 est0)8、脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)是脈動(dòng)函數(shù)的一種特殊極限情況。A lim 一 g(t) 000,Lg(t)叫(1sdA(1 ddAs As9、單位脈沖函數(shù)當(dāng)面積A=1的脈沖函數(shù)稱為單位脈沖函數(shù)，或稱為狄拉克 (

3、Disac)函數(shù),圖二3單位臟沖函數(shù)0 (t t°)t0t0(t 3dt而不可能在物理系統(tǒng)量值為無(wú)窮大且持續(xù)時(shí)間為零的脈沖函數(shù)純屬數(shù)學(xué)上的一種假設(shè),中發(fā)生。但是，如果系統(tǒng)的脈動(dòng)輸入量值很大，而持續(xù)時(shí)間與系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)相比較非常小時(shí)，可以用脈沖函數(shù)去近似地表示脈動(dòng)輸入。當(dāng)描述脈沖輸入時(shí)，脈沖的面積大小是非常重要的，而脈沖的精確形狀通常并不重要。脈沖輸入量在一個(gè)無(wú)限小的時(shí)間內(nèi)向系統(tǒng)提供能量。單位脈沖函數(shù)(t 10)可以看作是單位階躍函數(shù)u (t-t 0)在間斷點(diǎn)t=t 0上的導(dǎo)數(shù)，即(t t0)刎相反，如若對(duì)單位脈沖函數(shù) (t t0)積分:tt (t t°)dt u(t t。)t0積分的結(jié)果就是單位階躍函數(shù)u (t-t 0)利用脈沖函數(shù)的概念，我們可以對(duì)包含不連續(xù)點(diǎn)的函數(shù)進(jìn)行微分，從而得到一些脈沖, 這些脈沖的量值等于每一個(gè)相應(yīng)的不連續(xù)點(diǎn)上的量值。10、加速度函數(shù)f(t)At2t 0,其中，A為常數(shù)。t 0拉氏變化為:22 stLAt2° At2e dt.2 stt e_st2 te dt02A；sf 1 .當(dāng)A=1時(shí)稱之為單位加速度函數(shù)，用2a (t)表示，發(fā)生在t=t 0時(shí)刻的加速度函數(shù)通常寫成a(t t°),圖像如下:圖2.6單位加速度函數(shù)11、單位加速度函數(shù)：0a(t) 1t2212L 1t u(t)1t2e st0 te std