13-角度問題答案

1、13-角度問題 答案武漢光谷數(shù)學(xué)例1.某同學(xué)晚上6點(diǎn)多鐘開始做作業(yè)，他家墻上時鐘的時針和分針的夾角是 120。，他做完作業(yè)后還是 6點(diǎn)多鐘， 且時針和分針的夾角還是 120。，此同學(xué)做作業(yè)大約用了()A. 40分鐘B. 42分鐘 C. 44分鐘D . 46分鐘設(shè)開始做作業(yè)時的時間是6點(diǎn)x分，6x-0.5x=180-120,解得x=11;再設(shè)做完作業(yè)后的時間是6點(diǎn)y分，.6y-0.5y=180+120 ,解得y=55, 此同學(xué)做作業(yè)大約用了55-11=44分鐘.故選 C.例5.已知，O是直線 AB上的一點(diǎn)，/ COD是直角，OE平分/ BOC.(1)如圖1,若/ AOC=30° ,求/

2、 DOE的度數(shù)；(2)在如圖1中，若/ AOC=a,直接寫出/ DOE的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示)(3)將圖1中的/ DOC繞頂點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置.探究/ AOC和/ DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由;在/ AOC的內(nèi)部有一條射線 OF,滿足： AOC 4 AOF 2 BOE AOF。試確定/ AOF與/DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，說明理由1 )由已知得0OC=40c=150° p又口是直場j,B0C=a 得 x=15” ;<2 由(1/ .DOE=COD-BOC=rJa(3 > AOC=2l>OE ;理由：上口聚是直角，OEBOC,:CQE=B

3、OE=9(a-DQE t所以得：lAOC- 2z.DOE ; 4 DOE-AOF= 1800理由；設(shè)上二事/ Z.AOF-y,= AOC-AOFDQE-Az AOF 2x-ly t石邊三2上白。E+£40j2 ( gO<r ) +?/= ISiO-2 h斗y , 所以,2z-4y= 180-2 jt+v 即工-為二18。r所以,4zDOE-AOr= 1S(P .3 / 9例6.已知：如圖,_OB、OC分別為定角/ AOD內(nèi)的兩條動射線(1)當(dāng) OB、OC 運(yùn)動到如圖的位置時，/ AOC+/BOD=110° , / AOB+/COD=50° ,求/ AOD 的

4、度數(shù)；(2)在(1)的條件下，射線 OM、ON分別為/ AOB、Z COD的平分線，當(dāng)/ COB繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)時，下列結(jié) 論：/ AOM-/DON的值不變；/ MON的度數(shù)不變，可以證明，只有一個是正確的，請你作出正確的選擇 并求值.(1 ) AOC¥.lBOD-£AGBzCODBGC t:11。" = 2上/?。(?45吃.r.zZ?OC=50-1,.AODBOC+AOBCOD ;C )正確，-OAK 。、分別為44。臼.的平湍."CCW+工i- ( Z/1OZJ+ COD ) =25. .fON= CO.V+znOAf+zZ?6»C=.例 8

5、.如圖，已知/ AOB=80° ,另作射線 OC,且 0° </ AOC<180° , OD、OE 分別平分/ AOC、/ BOC.(1)如圖1,若OC在/AOB內(nèi)部，求/ DOE的度數(shù).(2)如圖2,若OC在/ AOB外部，(1)中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由.例9.如圖1,平面上順時針排列射線OA、OC、OD、OB,射線 OB在直線 AO的下方，滿足/ COD=120° ,""/AOB為大小可變化的鈍角，且/ AOC=3/BOD. (1)若/ AOB=160° ,求/ BOD 的度數(shù)；(2)如圖2,在/ AOC

6、的內(nèi)部作/ AOE=/BOD,射線 OF平分/ DOE、試說明：/ AOB=4/COF(3)在(2)的條件下，在射線OA的反向延長線上取一點(diǎn) M,在/ AOB的內(nèi)部存在射線 ON,使/ BON=90 且/ AON=8 / DOM。請依題意畫出草圖，經(jīng)過計算后直接寫出/AON的度數(shù)為 .zAOB= 360-zCOD-zBOD-zAOC= 360-12f-zBOD-BOD=UO-AzBOD= 4(GO-zBOZ)(120+zror/2-zCO£=zrOF ( 12fl-zCOE)/2 = a0-zCO£/2j：COE/2=zBODZ-WJJ=1(6 COE/2) = 4 zCO

7、F延長PO至延長門至|JK,延長加到J,則工上匚口上=。0*月0L+3上月06=£0,8亡。小，+90=£啟即8巾114加二2口-4廣000zZ?V= 1(1.5 上ZX7D=1G.瓦乙,IQ7V=8$例 10.已知/ AOB = 160° , / COE = 80 ° , OF 平分/AOE.(1)如圖 1,若/ COF = 14° ,則/ BOE =;若/ COF=n° ,則/ BOE =, / BOE 與/ COF 的數(shù)量關(guān)系為;(2)當(dāng)射線OE繞點(diǎn)O逆時針旋車t到如圖 2的位置時，(1)中/ BOE與/ COF的數(shù)量關(guān)系是否仍

8、然成立？請 說明理由。(3)在(2)的條件下，如圖 3,在/ BOE的內(nèi)部是否存在一條射線 OD,使得/ BOD為直角，且/ DOF = 3 /DOE?若存在，請求出/ COF的度數(shù)；若不存在，請說明理由.13-角度問題 答案武漢光谷數(shù)學(xué)(1) ;AOE=AOB-BOE t而0評分上,r AOEEOF,r2EOFz.AQB-.BOE t/.2 ( COE-COF)曰UE F而上月63=1£0" "0E=8%.1600-2zCO£= 1GO°-zBOE：.BOE='1COF,當(dāng)上t?YJF=11"時，zBOE=2Sfi ；當(dāng)亡e

9、A,產(chǎn)時 r BOE=2n° t 故害奉為洲r(nóng)2ne ; BOE=2xCOF .(3)女，設(shè)上黃TF=/EUF=2丁， DOF=3DOE ,.jOE二工 f而力為豆色fa2z+2j+j:+90o=160q ,解得k."+zZJOJl=0d+j：=104<: tucw二界 1岬二4(滿足/mF+/mE=*QE=8(r).(2 ) /國電二2470砸然成立.理由如下： rAOE=z AOB-BOE f而of平分上am j,04OE=2££OFj/.2z EQF AOB-BOE,：；2 QCOE-COF) AOB-BOE t而上AOB=LG。"

10、 zCOE=80° r. A60e-2zOF=lG00-zro ( sBOECOF;B, b m2 .小船駛過兩碼頭間的距離，順流需A. 24B. 483. 6時30分時時針與分針的夾角是（A . 10°B. 15°bmC .a b6小時，逆流需8小時,C. 14)D. 20°若是木筏漂流過這段距離,E. 12D. 30°）小時4.某合資農(nóng)場1997年食用油產(chǎn)量為 年的食用油產(chǎn)量增加了（）噸A. a（1 + p）5+aB. a（1 + 5p）a噸,以后每年產(chǎn)量比上一年平均增長的百分?jǐn)?shù)為D.p,那么2002年比19975.若關(guān)于x的方程nxn+2

11、+n3=0是7L次方程，則這個方程的根是（a(1 + p)5 )B. 1C. - 4D. 46 .小明平均每分走90步，每步長75 cm,用16分鐘，小剛每分走 分100步，每步長60 cm,則小剛用的時間為（A . 15B. 187 .有一群鴿子和一些雞籠，如果每個鴿籠住C. 142D. 2096只鴿子，則剩余3只鴿子無鴿籠可住；如果再飛來5只鴿子，連同原來的鴿子，每個鴿籠剛好住 8只鴿子.設(shè)原有x只鴿子，則下列方程正確的是（3a 18.若51321,則 3 62a22 a4a 3a 16757C.1.把a(bǔ)千克鹽溶在b千克水里，那么在 m千克這樣的鹽水中含鹽（）千克9 .爺爺與孫子下棋，爺爺

12、贏1盤記1分，孫子贏1盤記3分，下了 8盤后兩人得分相等，則孫子贏了 _2盤10 . 一項(xiàng)工程甲公司獨(dú)做 4天完成，乙公司獨(dú)做 8天完成.甲公司獨(dú)做 1天后，兩公司合做，再用 x天完成，根據(jù)題意列出方程_ 11 .小明爸爸為小明讀高中參加教育儲蓄，每年存入銀行2000元，年利率為2.25%,扣除20%的利息稅，那么三年后可得本息和為2108元12 .一件商品按成本價提高20%后標(biāo)價，又以9折銷售，售價為270元，這種商品的成本價是 上50，13 .小明與小剛做猜日期的游戲，小明報出一斜行4個數(shù)的和為60,小剛正確報出最大的數(shù)為 27_14 .某商品每件成本a元，按高于成本20%的定價銷售后滯銷

13、，因此又按售價的九折出售，則這件商品還可盈利_0.08a元15 . 一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形， 剩下一個矩形，稱為第二次操作，；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形.如 圖，矩形ABCD中，若AB=2, BC = 6,則稱矩形 ABCD為2階奇異矩形.已知矩形 ABCD的一邊長為20,另一邊長為a (a<20),則它是3階奇異矩形，則a = _5或8或12或15.試遢解析：(Lj定EA日CD是邪介司號矩形,裁差淺效才意至婦下;15.某文藝團(tuán)體組織一場義演，售出成人票和學(xué)生票共 元/張1000張

14、，籌得票款5950元.若成人票7元/張，學(xué)生票45 / 9(1)求成人票和學(xué)生票各售出多少張?(2)若(1)中票價不變，售出1000張票，所得票款數(shù)能否為 5930元？為什么?(1 ) 上成上票K# ,叫手主笠 1U00-K)張,飛庭建苣弓：71*4 ( 10C0-X =澗 bO .7x+dOOO-Jx=5950 ,Jjt+4000-MMO 5950-000 .3=19503,x=65Q,寧主案:1000 x-350 :16. 一個有彈性的球從A點(diǎn)落下到地面，彈起到f 2 )解：超成人祟瞬、,生事/號100口僻.7戶4 ( 1000-y ) =S930 ,8+ 4000-40W=59 2 40

15、003-19303y64333.厚都岸球M室的,所以不可超B點(diǎn)后又落下高20厘米的平臺上，再彈起到C點(diǎn)，最后落到地面(如圖).每次彈起的高度都是落下高度的80%,已知A點(diǎn)離地面比C點(diǎn)離地面高出68厘米，求C點(diǎn)離地面的高度13-角度問題 答案武漢光谷數(shù)學(xué)17.已知，如圖：已知線段 AB,點(diǎn)C在AB的延長線上，AC= - BC, D在AB的反向延長線上，BD = - DC 23(1)在圖上畫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的位置(2)設(shè)線段AB長為x,則BC =, AD = (用含x的式子表示)(3)若AB=12 cm,求線段CD的長*A3解：(L 醫(yī)僻”；22(S ) CD-AD +AB*BCu - x+x+ &a

16、mp;,22將x-12代人.:CD-3&18 .某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計劃購置至少 40臺電腦，現(xiàn)有甲，乙兩家公司供選擇：甲公司的電腦標(biāo)價為每臺 2000元，購買40臺以上(含40臺)，則按標(biāo)價的九折優(yōu)惠；乙公司的電腦標(biāo)價也是每臺 2000元，購買40臺以 上(含40臺)，則一次性返回10000元給學(xué)校(1)假如你是學(xué)校負(fù)責(zé)人，在電腦品牌，質(zhì)量，售后服務(wù)等完全相同的前提下，你如何選擇？請說明理由(2)甲公司發(fā)現(xiàn)乙公司與他競爭(但甲公司不知乙公司的銷售方案)，便主動與該校聯(lián)系，提出新的銷售方案；標(biāo)價為每臺2000元，購買40臺以上(含40臺)，則按標(biāo)價的九折優(yōu)惠，在 40臺的基礎(chǔ)上，每增

17、加15臺，便贈送一臺.問：該學(xué)校計劃購買120臺(包括贈送)，至少需要多少元？(1)展用買電腦算臺.(J 0.9*200t)x=2000x-10000 ;斷得4S0 ,話的式9哈時,兩個公司一樣;0部200圖 > 2000x 10000 ;薛得K& 5。.當(dāng)響胃不少干&Q臺不足5口當(dāng)時，利乙公司告黃；恿。.9*200加=2000X-10000 :解得* > 50 ,當(dāng)購買E0臺以上困,到甲公司臺耳.(?.設(shè)按新方車,均再用彳擊車前=115= ( JCTIDh號。, ) =?O0C0元故該學(xué)校計切聯(lián)關(guān)1加臺(包括超送).至少等要端7000元.19 .如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)

18、 A表示的數(shù)為8, B是數(shù)軸上位于 A點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，且 AB=14.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以 每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為 t秒(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn) B表示的數(shù)，點(diǎn)P表示的數(shù) (用含t的式子表示)(2)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向左勻速運(yùn)動.若點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時BQ= BP?(3)在(2)中P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動的過程中，若 M為AP的中點(diǎn)，在P點(diǎn)運(yùn)動的過程中，QP QA的值是否發(fā)生變化?QM20 .已知：如圖，數(shù)軸上 A、B、C、D四點(diǎn)對應(yīng)的分別是整數(shù) a、b、c、d,且AB = 2個單位長度，若 2ab+ 3c d=8,那么原點(diǎn)應(yīng)是點(diǎn)()JLII

19、IIIlli、ABC DA. AB. BC. CD. D21 .如圖，點(diǎn) O為線段AD外一點(diǎn)，M、C、B、N為AD上任意四點(diǎn)，連接 OM、OC、OB、ON,下列結(jié)論不正 確的是()A.以。為頂點(diǎn)的角共有15個B .若 OM 平分/ AOC , ON 平分/ BOD, / AOD = 5/ COB ,則/ MON = |(/MOC + / BON)C.若M為AB中點(diǎn)，N為CD中點(diǎn)，則 MN= 1 (AD CB)2D,若 MC = CB, MN = ND,則 CD = 2CN22 .如圖，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，C是線段AD的中點(diǎn).若BD=6,則圖中所有線段的和為 26_*BC023.某商店有兩種書

20、包，每，小書包比大書包的進(jìn)價少10元，每個小書包的盈利率為30%,每個大書包的盈利為20%,則大書包的進(jìn)價為30元圉124.如圖所示為一個無蓋長方形盒子的展開圖，據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知這個無蓋的長方體容積為25 .某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母.為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？瀛分曜名工人土士一 則 22k j人仝產(chǎn)躥打，自趙等號 2U00k2*12(X.： ( 21k )隹落；x=12.則22-jc= 10 .篝：應(yīng)去現(xiàn)生產(chǎn)厚打憶曲的工人1 口名12名.26.已知/ AOB內(nèi)部有3條射線 OE、OC、

21、OF(1)如圖 1,若/ AOB = 90 ； / AOC = 30(2)如圖 2,若/ AOB = % 3,° OE平分/ BOC, OF平分/ AOC ,求/ EOF的度數(shù).求/ EOF的度數(shù)(用含“的式子表示)E0'（2）發(fā)：E界K&E,二LM'I 二-A（）S= u.=mn21.解：（1）:/Q4W , JOC=g"-= mi(ix (2t+52) = 2-KllnIt幅分) 方案二購國總金群二xo»= ：OO0Xx<l* = l60lk+3XlBUO： * 分1,一,二*1博什舶4Mx邛渤p 舊分)jf二2*一(IQH)普；

22、T的岱為工28.如圖，AB、CD 交于點(diǎn) O, /AOE = 4/DOE, / AOE 的余角比/ DOE 小 10° .(1)求/ AOE的度數(shù)(2)請寫出/ AOC在右圖中的所有補(bǔ)角 (3)射線OP從OB出發(fā)以20 0秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)至 OC,設(shè)運(yùn)動時間為t (0Wtwi3).求t為何值時，/ COP =/ AOE + / DOP2Jt (1)設(shè)上。3=工."“甘) J上#nF.的余每比小KT .;叩一 4n = lI。解與；J = 20 (2分j 二.T(?F=*O* 口 分(2) #88、4血 士88 由屈原可到底£斗 T如田I.時280匕依 （15?）

23、又OE平分-8OCf。，平分/HOC上£8OCS （2分）上LCV三！ N/KKF5* （3分）一口聲 =Z££把、匚口尸=45* （4分）: / 仃川 - Zf rM- ZfiDC = 1上 CdW=y h-（5 分）2?臚="ZCTJ.43 鏟脩爾）2 ：£ /*；同 G l ；E +ff（7 分j27 .張先生準(zhǔn)備在沙坪壩購買一套小戶型商品房，他去某樓盤了解情況得知，該戶型商品房的單價是 12000元/m2,面積如圖所示(單位：米，臥室的寬為a米，衛(wèi)生間的寬為 惠米)，(1)用含a和x的式子表示該戶型的面積(2)售房部為張先生提供了以下兩種優(yōu)惠方案：方案一:整套房的單價是12 000元/m2,其中廚房只算的面積若張先生購買的戶型a=3,且分別用兩種方案購房金額相等，求 x的值呈 臥方案二：整套房按原銷售總金額的9折出售U)方案一的期月忌金窗h 1如心箕-*1，)313當(dāng)l/ 凈.工廣山加一 5W22, W： 1 7*lx +