17-18-2本科高數(shù)第十一章

1、第十一章本試卷共7頁第8頁一、選擇題221 .設(shè)橢圓周 1的周長為1,曲線積分(4x2 5y2)17ds()54LA. 0 B.20171C.5171D. 41712.設(shè)L為xOy上x y2從點(0,0)到(1,1)的一段弧，則JXdy()A. 3 B. 1 C. -D. 0233.設(shè)平面曲線L為上半圓周y ,1 x2 ,則Lxds ().4.若(axy3A. 0 B. sin1 C. 1 sin1 D. 2y2cosx)dx (bysin x 3x2y2)dy為某二元函數(shù)的全微分,的值分別為().A. 2 和 2 B. 3 和 3 C. 2 和 2D. 3和 35 .設(shè)L為圓周x2 y2 4

2、,則第一類曲線積分L(x2 y2)2017 ds()A. 0 B. 24034 C. 24035 D.2 40366 .下列P(x, y)dx Q(x, y)dy在xoy平面內(nèi)是某一函數(shù)的全微分的是()A. (x y)dx (x y)dyC. (x y)dx (x y)dyB. (x y)dx (x y)dyD. (x y)dx (x y)dy(t)(t)x7 .設(shè)f (x, y)在曲線弧L上有定義且連續(xù)，L的參數(shù)方程為y( t )，其中 (t), (t)在,上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且22(t)(t) 0,則曲線積分 Lf(x, y)ds ()_22A. f( (t),)dtB. f( (t),)

3、.(t) (t)dtC.f( (t), (t)2(t)2(t)dt D.f( (t), (t)dt8 .設(shè)為球面 x2 y2 z2 R2,則 (x2 y2z2)dS()_ 2_ _22_ 4A. 4 R B. 2 R C.4R2D. 4 R2 .9 .曲線積分 L 2xydx x dy的值與路徑()A.有關(guān) B. 無關(guān) C. 不確定 D. 以上都不對210 . ?L 2xydx x dy ( a ).A. 0B.1 C. 2 D. -111.已知 axy3 y2cosxdx1 bysinx 3x2y2 dy為某二元函數(shù)的全微分,則a和b的值分別為().D. 3 和-3;A. - 2 和 2 B

4、. - 3 和 3 C. 2 和一212 . ?L(y x)dx (y x)dy ()A. 0B.1 C. 2二、填空題D. -11 .設(shè)L為拋物線x y2上從A(1,1)到O(0, 0)的一段弧，則第二類曲線積分2 .2xydx x dy 2 .若(axcosy y3cosx)dx (3y2 sin x x2sin y)dy 為某個函數(shù) u(x, y)的全 微分，則a .xyz3 .設(shè)為平面一y1在第一卦限中的部分，則對面積的曲面積分234z)dS 44 .設(shè)L為橢圓y251,其周長為 l , ?l(x y)(x 5y)ds25 .設(shè)L是周長為a的橢圓 22y2y 1 ,則？L (5xy 3

5、x22y2)ds6.已知匯為圓柱面x2 y29介于z 1及z 1之間的部分，則第一類曲面積22_分(x y 3)dS .7. 設(shè)L為拋物線x y2上從A(1,1)到O(0, 0)的一段弧，則2 2xydx x dy 8. Qjx2y2)ds ,其中 L : x2y2a2。則曲線積分9. 設(shè) L為取正向的圓周x2y24 l y(yex 1)dx (2yex x)dy .10.設(shè)函數(shù) P(x, y),Q(x,y)在單連通區(qū)域 G內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)，則曲線積分l P(x, y)dx Q(x, y)dy在G內(nèi)與路徑無關(guān)的充分必要條件是11 .曲面 是柱面x2 y21被平面z 0及z 3所截得的在第一卦

6、限內(nèi)的部分的前側(cè)，則第二類曲面積分 zdxdy的侑曷 12 .設(shè)函數(shù)P(x,y), Q(x, y)在單連通區(qū)域G內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)，則P(x, y)dx Q(x, y)dy在G內(nèi)為某一函數(shù)的全微分的充分必要條件是一13 .設(shè) 為球面x2 y2 z2 1的夕卜側(cè)，貝U I ° zdxdy 14 .設(shè) 為球面x2 y2 z2 a2的外側(cè)，則I 。zdxdy=15 .設(shè)L為x2 y2 1上點(1,0)到(1,0)的上半弧段，則L2ds=.16 .設(shè)L為連接(1,0)與(0,1)兩點的直線段，則L(x y)ds .三、計算題1 .求I J； y)dx (x esiny)dy,其中L是位于第一

7、象限中的直線段 x y 1 經(jīng)與位于第二象限中的圓弧 x2 y2 1構(gòu)成的曲線，方向是由 A(1,0)到B(0,1)再到C( 1,0).2 .計算第二類曲面積分(x2 y2)dxdy,其中 是z (x2 y2)介于平面2z 0及z 2之間那部分的外側(cè).3 .計算三重積分I zdxdydz ,其中(x,y,z)|0 x 2,0 y 2,0 z 2.4 .求 I l(exsin y my)dx (ex cosy mx)dy,其中 L 是從 A(2,2)經(jīng)y "x x2 到 O(0,0)的一段弧.5 .計算第二類曲面積分I zdxdy其中 為平面x y z 1位于第一卦 限部分的上側(cè)。6

8、.求 Il(exsin y)dx (excosy m)dy 淇中 L 是從 A(a,0)經(jīng) y vax x2到O(0,0)的弧.1 o o7 .計算第一類曲面積分 I (x y )dxdy ,其中 是曲面z (x y )介于平面z 0及z 2之間那部分的外側(cè).8 .求 IL(x2 y)dx (x sin2 y)dy,其中 L 是圓周 y V2xx2 上由點A(2,0)到 O(0,0)的一段弧.9 .利用高斯公式計算I 0 zdxdy xdydz ydxdz, 為圓柱面x2 y2 1與z 1, z 2所圍立體表面的外側(cè).10 .用高斯公式計算第二類曲面積分I0x3dydz y3dzdx,其中S是

9、錐面S222 .x y z與平面z h所圍空間閉區(qū)域0 z h的表面，萬向取外側(cè).11 .用格林公式計算I ?( 2xy y2)dx (2xy x2 x)dy ,其L為以L(0,0),(1,0), (1,1)和(0,1)為頂點的正方形的正向邊界線 .12 .計算LJyds,其中L是拋物線y x2上點O (0, 0)到點A (1, 1)的一 段弧.x2y213 .求斛I (x y)dx (y x)dy,其中L為上半橢圓 -1 (y 0)取La b逆時針方向。14 .計算L(x y)ds,其中L是連接點(1, 0)及點(0, 1)的直線段.解：直線L的方程為：y 1 x(0 x 1)l(x y)d

10、s ox (1 x)h/i( 1)2dx 6 分 0 及dx &8 分15 .利用格林公式計，算曲線積分？(y2 ex)dx (2xy 5x sin2 y)dy ,其中 l 為22 一圓域D : x y 4的邊界曲線，取逆時針方向.16 .計算曲線積分?L(2x y 4)dx (5y 3x 6)dy ,其中L為頂點分別為(0,0)、(3,0)和(3,2)的三角形正向邊界.17 .求 IL(exsiny my)dx (ex cosy m)dy ,其中 L 是由點 A (a, 0)到點22O (0, 0)的上半圓周x y ax (y 0, a 0).18.利用高斯公式計，算曲面積分xdyd

11、z ydzdx zdxdy,其中是柱面22-_一xy9被平面z 0及z3所截得整個表面的外側(cè).19 .計算 Ix2dydz y2dzdx z2dxdy,其中 是 x2 y2 z2(0 z a)的外側(cè)。20 .計算 o (x y)dxdy x(y z)dydz ,其中 為柱面 x2 y2 1與平面z 0, z 3圍成的圓柱體表面外側(cè).21 .計算曲面積分4xzdydz y2dzdx yzdxdy,其中 是平面x 1,x 0, y 1,y 0,z 1,z 0所圍成立方體整個表面的外側(cè).22 .求解第一類曲面積分(x2y2)dS,其中 為錐面z2 3(x2 y2)被平面z 0和z 3所截得的部分。2

12、3 .計算第一類曲面積分 ,其中 是球面x2 y2 z2a2被平面zz h (0 h a)截出的頂部.24 .利用格林公式計算曲線積分;(2x y 1)dx (3x y2 1)dy,其中L為三個頂點分別為 A(0,0) B(3,0)和C(3,2)的三角形的正向邊界.25 .利用格林公 式計算曲 線積分。(x2y 2y)dx (1x3 x)dy ,其中L為由 L3x 1, y x,以及y 2x所圍成三角形的正向邊界.26 .已知圓周L:x a cost, y asint (0 t 2 ),取正方向，計算第二類曲線積分xdy ydx的值. 2 2L x y27 .已知圓周L : x a cost,

13、 y asint (0 t ),取正方向，計算第二類曲線積分y2dx的值.L28 .計算 口 x2ds其中 L : x2 y21L,224、29 .計算L(x 2xy)dx (x y )dy，其中l(wèi)為從(0,0)到(1,1)的曲線弧y sin x . 230 .計算 x(z y 1)dydz y(x z 1)dzdx z(y x 1)dxdy 其中 為z 0和z 3和x2 y2 9所圍成圓柱體表面的外側(cè).31 .計算Jx2 y)dx (x sin2 y)dy ,其中L是在圓周y V2x x2上由點(0,0)到(2,0)的一段弧.32 .計算 Ixdydz ydzdx 2zdxdy 其中 為球面 x2