二次函數(shù)的圖像與字母a、b、c的關(guān)系

1、課次教學(xué)計劃任課教師學(xué)科版本年段輔導(dǎo)類型上課時間學(xué)生簽名數(shù)學(xué)北師大初三課題.一一2一次函數(shù)y=a x +bx+c系數(shù)符-可的確定方法課次教學(xué)目標(biāo)掌握二次函數(shù)中字母 a、b、c三者與圖象之間的關(guān)系。教學(xué)策略教學(xué)重點、難點：利用圖形的性質(zhì)與特殊性來確定字母a、b、c三者之間的關(guān)系。教學(xué)過程：一、知識要點二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：(1) a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則 a>0;否則a<0.(2) b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=一金判斷符號.(3) c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c>0;否則c< 0 .(4) b2-4a

2、c的符號由拋物線與 x軸交點的個數(shù)確定：2個交點，b2-4ac >0; 1個交點，b2-4ac=0 ;沒有交點，b2-4acv0.(5)當(dāng)x=1時，可確定 a+b+c的符號，當(dāng)x=-1時，可確定a-b+c的符號.b(6)由對稱軸公式x= 一而，可確定2a+b的符號.、基礎(chǔ)練習(xí)1、已知拋物線y=ax2+bx+c (aw 0)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是(A、a>0 B、 b<0 C、cv 0 D、a+b+c>02、已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x=-1 ,給出下列結(jié)果b2>4ac;A、B、C、 D、abc>

3、0;2a+b=0; a+b+c>0;a-b+cv0,則正確的結(jié)論是(D)3、如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標(biāo)為（1，1），下列結(jié)論：acv 0;a+b=0;4ac-b2=4a；a+b+cv0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ C ） 1234、已知二次函數(shù)A、ac>0C、2a-b=0A、 1 B、2C、3 D、4 y=ax2+bx+c的圖象如圖所示， 對稱軸為直線x=1 ,則下列結(jié)論正確的是B、方程 ax2+bx+c=0 的兩根是 x1=-1, x2=3D、當(dāng)x> 0時，y隨x的增大而減小5、已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a, b, c為常

4、數(shù)，aw0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論:abc> 0,b2-4acv 0,a-b+c>0,4a-2b+cv 0,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ A4A、 1B、 2 C、 3 D、 46、（如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：1 1） b2-4ac> 0; （2） c> 1; （3） 2a-bv0; （4） a+b+cv0.你認(rèn)為其中錯誤的有（ D2）A、2個 B、3個 C、4個 D、1個7、拋物線y=ax2+bx+c （aw 0）的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ C ）A、b2-4acv 0B、abcv 0C、- - <-

5、1D、a-b+c<02a8、已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （aw。）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：b2-4ac>0a> 0b>0c>09a+3b+cv0,則其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ B） 1/2/5A、2個B、3個 C、4個 D、5個9、已知二次函數(shù) y=ax2的圖象開口向上，則直線 y=ax-1經(jīng)過的象限是（D ）A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限D(zhuǎn)、第一、三、四象限1110、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（A、C、av 0, b< 0av 0, b>0c>0, b2-4ac>

6、0 c< 0, b2-4ac>0B、a>0, b<0, c>0,D) b2-4ac< 0D、av 0, b>0, c>0, b2-4ac>011、A、已知二次函數(shù)acv 0y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷不正確的是（B、a-b+c> 0B)C、b=-4a2D、關(guān)于x的方程a x +bx+c=0的根是x1=-1 , x2=512、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則a, b, c滿足（A）A、av 0, b<0,c> 0,2 . 一b -4ac>0B、av 0, b< 0, cv 0

7、,2 . 一b -4ac> 0C、av 0, b>0,c> 0,2 . 一b -4ac< 0D、a> 0, b<0, c>0,2. 一b -4ac>013、已知二次函數(shù)2y= ax +bx+c(aw 0)的圖象如圖所示,有下列4個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（ B）A、 abc>0B、b>a+cC、2a-b=0D、2 .-b -4ac< 014、已知二次函數(shù)2y= ax +bx+c（aw0）的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:ac> 0; a-b+cv0;當(dāng)x< 0 時，y< 0;方程 ax2+bx+c=0 ( aw 0)有

8、兩個大于-1的實數(shù)根.其中錯誤的結(jié)論有（C）-1A、B、C、D、15、如圖所示為二次函數(shù)A、 acv 0B、x>1y=ax2+bx+c （aw0）的圖象，在下列選項中錯誤的是（ 時，y隨x的增大而增大C)C、a+b+c> 0D、方程ax2+bx+c=0 的根是 x1 =-1 , x2 =316、二次函數(shù)A、 ab<0y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（B、 acv 0B)C、當(dāng)x<2時，函數(shù)值隨x增大而增大；當(dāng)x> 2時，函數(shù)值隨x增大而減小2D、二次函數(shù)y= ax +bx+c的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)就是萬程2ax +bx+c=0 的根17、已知

9、二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ D ）A、a>0B、c<0 C、b2-4ac<0D、a+b+c>0j*18、二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論 a, b異號；當(dāng)x=1和x=3時，函數(shù)值相等;4a+b=0;當(dāng)y=4時，x的取值只能為0,結(jié)論正確的個數(shù)有（ C）個.1/2/3A、 1 B、 2 C、 3D、4三、能力練習(xí)21.已知二次函數(shù) y ax bx c的圖象如圖1 22所不，則a、b、c滿足（）A . av0, b<0, c>0B. a<0, b< 0, cv 0C. av0,

10、b>0, c>0D. a>0, b<0, c>022 .已知二次函數(shù)y axA . b2 4ao 0bx c (a w且 av 0, a b+c> 0,則一定有(B. b2-4ac=0C. b2- 4ac< 0)D. b2 4ac<03 .二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖1210,則點（b, c ）在（） aA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限bxc的圖象如圖，貝U ac 0或“="）圖 1-2-1425,二次函數(shù)y ax bx c的圖象如圖1214所不，則下列關(guān)于 a、b、c間的關(guān)系判斷正確的是（）A . ab

11、< 0B、bc<0C. a+b + c>0 D. ab 十 c<0四、知識小結(jié):函數(shù)二次數(shù)y ax2 bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0)圖像a>0a<0y,yL0x11, 0 / .xa性質(zhì)(1)拋物線開口向上，并向上無限延伸；-b(2)對稱軸ZE x= ,頂點坐標(biāo)是2ab 4ac b2、(，)；2a4a(3)在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng) x< -b-時，y隨x的增大2a而減??；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng) x> -b-時，y隨x的增2a大而增大，簡記 左減右增；(4)拋物線有最低點，當(dāng)x= 旦時，y有最小值，2a4ac b2y最小值,4a(1)拋物線開口向下

12、，并向下無限延伸；-b(2)對稱軸ZE x=,頂點坐標(biāo)是2ab 4ac b2 、(，)；2a4a(3)在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng) x< 時，y隨x的增2a大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng) x> -b"時，y隨x2a的增大而減小，簡記 左增右減；(4)拋物線有最高點，當(dāng) x= 一»時，y有最大值，2a4ac b2y最大值,4a2例題.已知拋物線 y ax bx c過二點(一1, 1)、(0, 2)、(1, i).(1)求拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；(3)這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？五、中考真題回顧:(09佛山)1

13、9. (1)請在坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y2x 2x的大致圖象;(2)在同一個坐標(biāo)系中畫出y2x 2x的圖象向上平移兩個單位后的圖象;(3)直接寫出平移后的圖象的解析式.注：圖中小正方形網(wǎng)格的邊長為1.(1)畫圖(略)注：基本反映圖形的特征(如頂點、對稱性、變化趨勢、平滑)給2分,滿足其中的兩至三項給1分，滿足一項以下給0分；(2)畫圖、寫解析式(略)注：畫圖滿分2分，同(1)的標(biāo)準(zhǔn)；寫解析式2分(無過程不扣分)第19題圖(11佛山)21.如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖像經(jīng)過 A ( 1, 1)、B (0, 2)、C (1 , 3);(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)畫出二次函數(shù)的圖

14、像;a b + c= 1【答案】解：（1）根據(jù)題意，得 c=2 2分a + b+ c=3解得 a=1, b=2, c=2 4分所以二次函數(shù)白解析式為y=-x2+2x+2 5分(2)二次函數(shù)的圖象如圖 8分給分要點：頂點、對稱、光滑(各 1分)9a 3b c 0,（12佛山）22.（1）任選以下三個條件中的一個，求二次函數(shù)y ax2 bx c的解析式;y隨x變化的部分?jǐn)?shù)值規(guī)律如下表:x-10123y034302.有序數(shù)對1,0、1,4、3,0滿足y ax bx c;已知函數(shù)y ax2 bx c的圖象的一部分（如圖）.（2）直接寫出二次函數(shù) y ax2 bx c的三個性質(zhì).解析：（1）方法一：由可

15、得：C=3, a b c 0, a b c 所以 a 1 , b 2 , C=3,所以二次函數(shù)解析式為：yx2 2x 3方法二：由可得：abc0,abc4,解之得：a 1, b 2, C=3,所以二次函數(shù)解析式為：y x2 2x 31, b 2, C=3,方法三：由可得：C=3, a b c 0, 1 ,解之得：a2a所以二次函數(shù)解析式為：y x2 2x 3 （三種選其一即可）2 2） 1、對稱軸為x 1,3 、開口向下4 、與x軸有2個交點5 、交y軸正半軸考察知識：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及圖像(2013硼山)24.如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過點 A (0

16、, 3), B (3, 0), C (4, 3).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸；S（圖(3)把拋物線向上平移，使得頂點落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積 中陰影部分).分析：(1)把點A、B、C代入拋物線解析式 y=ax2+bx+c利用待定系數(shù)法求解即可；(2)把拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標(biāo)與對稱軸即可；(3)根據(jù)頂點坐標(biāo)求出向上平移的距離，再根據(jù)陰影部分的面積等于平行四邊形的面積，列式進(jìn)行計算即 可得解.解：(1)二.拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過點 A (0, 3), B (3, 0), C (4, 3),b= - 4c=3，9 日+3b+c=0 ,解得,16a-+4bfc=3所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2 -