2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)

1、第2課時(shí) 二次函數(shù)y = ax2y= ax2 + c的圖象與性質(zhì)第4頁(yè)知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)y = ax2的圖象與性質(zhì)1,二次函數(shù)y= ax2的圖象與a的符號(hào)有關(guān)的是（）A.頂點(diǎn)坐標(biāo) B.開(kāi)口方向C.開(kāi)口大小D.對(duì)稱軸2,若拋物線y=（2m1）x2的開(kāi)口向下，則m的取值范圍是（）1A. m<0 B. m<21 r1C. m>2 D. m> 一23 .已知二次函數(shù) y = 3x2, y2=-3x2, y3 = |x2,它們的圖象開(kāi)口由小到大的順序是（）A. y1< y2< y3 B. y3< y2<y1C. y1< y3< y2 D. y2y

2、3y14 .已知h關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為h = 1gt2（g為常數(shù)，t為時(shí)間），則其函數(shù)圖象大致為圖 225中的（）圖 225圖 2265 . 2019宜賓縣校級(jí)月考如圖2 2 6所示，四個(gè)二次函數(shù)的圖象中，分別對(duì)應(yīng)的 是：y = ax2;丫 = bx2;丫 = cx2 ;y = dx2.則a , b , c , d的大小關(guān)系為 .（用連接）6,若拋物線y= ax2與拋物線y = 2x2關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=.知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)y = ax2+c的圖象與性質(zhì)3-7 .拋物線y = 2x2+2的對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,在對(duì)稱軸的右側(cè)， y隨x的增大而.8 .函數(shù)y=x2+1的圖象大致為（）圖 22

3、79 .關(guān)于二次函數(shù)y = - 2x2 + 3,下列說(shuō)法中正確的是()A.圖象的開(kāi)口向上10 當(dāng)x< 1時(shí)，y隨x的增大而增大C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一2, 3)D.當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值是311 .已知拋物線y=x2+h的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 2),則h =.12 .在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=-x2+2與y = x22的圖象，請(qǐng)分別說(shuō)出圖象 的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及開(kāi)口方向，并比較兩個(gè)圖象之間有何聯(lián)系.知識(shí)點(diǎn)3圖象的平移13 .將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后所得圖象的函數(shù)表達(dá)式 為()A. y=x2-1 B. y=x2+1C. y=(x1)2 D. y= (x+ 1

4、)213.將拋物線y=x22向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到一個(gè)新的拋物線，那么新的拋 物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 .14,將拋物線y=3x25向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度就可以得到拋物線y =-京215 . 2019連云港已知拋物線 y=ax2(a>0)過(guò)A( 2, y1)，B(1 , y2)兩點(diǎn)，則下列關(guān)系式 一定正確的是()A. y1> 0>y2 B. y2>0>y1C. y1> y2> 0 D. y2>y1>0 k.c，一 16 . 2019 寧夏函數(shù)y= 一與y=kx2+k(k W0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 、“" x()圖 2

5、2817 .已知點(diǎn)(xi, yi), (x2, y2)均在拋物線y=3x21上，則下列說(shuō)法正確的是()A.若 yi = y2,則 xi= x218 若 xi = x2,則 yi = y2C.若 0<xi<x2,則 yi>y2D.若 xi<x2<0,貝u yi>y2圖 229 i ci8.如圖2 2 9所示，橋拱的形狀是拋物線，其函數(shù)表達(dá)式為 y=-2x2,當(dāng)橋拱頂 點(diǎn)離水面4 m時(shí)，水面寬MN為 m.i9,已知拋物線y = ax2+n(an<0)與拋物線y=3x2的形狀相同，且圖象上與x軸最近 的點(diǎn)到x軸的距離為2.(i)求a, n的值；(2)在(i)

6、的情況下，指出拋物線y= ax2+n的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).20 .如圖2 2i0, 一輛寬為2 m的貨車要通過(guò)跨度為 8 m,拱高為4 m的單行拋物線 隧道(從正中間通過(guò))，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y = 1x2 + 4.為保證安全，車頂離隧道的頂部4至少要有0.5 m的距離，那么貨車的限高應(yīng)是多少？圖 221021 .如圖2 211,在水平地面點(diǎn) A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行的路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為 B.有人在直線 AB上點(diǎn)C處(靠點(diǎn)B 一側(cè))豎直向上擺 放無(wú)蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi).已知 AB =4 m, AC = 3 m,網(wǎng)球飛行的最大高度 OM =

7、5 m,圓柱形桶的直徑為 0.5 m,高為0.3 m(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)).(1)當(dāng)豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？(2)當(dāng)豎直擺放多少個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？圖 2 211詳解1. B 2.B313. C 解析.|3|> 2 > -3 ,二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值越大，拋物線開(kāi)口越小，yivy3y2.故選 C.4. A 解析h=；gt2,為常數(shù)，t為時(shí)間，t>0, 1g>0,，h為t的二次函數(shù).5. a>b>d>c 6.-2 7.y軸(0, 2)增大8. B 9.B 10.-211. 解：畫(huà)圖略，函數(shù)y=x2+2與y=x2

8、2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0, 2), (0, 2);對(duì)稱軸都是y軸；開(kāi)口方向分別是向下、向上.聯(lián)系：答案不唯一，如兩個(gè)圖象關(guān)于x軸成軸對(duì)稱.12. A13. y=x2-1 解析y=x22的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0, -2),向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 后頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0, 1),則函數(shù)表達(dá)式為y=x2- 1.14. 上 515. C 解析二.拋物線y=ax2(a>0)的對(duì)稱軸為y軸，.點(diǎn)A(2, y1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2, y1).又; a> 0, 0v1v2, .-.0<y2vy1.故選C.16. B 解析A項(xiàng)，由雙曲線的兩支分別位于第二、四象限 ，可得k<0,則一k

9、>0, 拋物線開(kāi)口方向向上，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，二次函數(shù)的圖象與 k的取值 相矛盾，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，由雙曲線的兩支分別位于第一、三象限 ，可得k>0,則一k <0,拋物線開(kāi)口方向向下，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，二次函數(shù)的圖象符合 題意，故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，由雙曲線的兩支分別位于第一、三象限 ，可得k>0,則一k<0, 拋物線開(kāi)口方向向下，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，二次函數(shù)的圖象與 k的取值 相矛盾，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，由雙曲線的兩支分別位于第一、三象限 ，可得k>0,則一k <0,拋物線開(kāi)口方向向下，拋物線與y軸的交點(diǎn)

10、在y軸的正半軸上，二次函數(shù)的圖象與 k 的取值相矛盾，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.17. D1 C18. 4頁(yè) 解析當(dāng)橋拱頂點(diǎn)離水面 4 m時(shí)，M, N的縱坐標(biāo)為一4,代入y= - -x2, 得 x=± 2 V2,則 M( 2 版 -4), N(2 V2, -4),所以 MN = 4 近 m.19. 解：(1)由題意，得a=3或-3, n = 2或一2,an<0,a= 3,a= 3, 或 n= 2 n= 2.(2)當(dāng)a=3, n= 2時(shí)，拋物線y=3x22的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 2);當(dāng)a=3, n = 2時(shí)，拋物線y= 3x2 + 2的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)

11、坐標(biāo)為(0, 2). 1c20.解：因?yàn)閽佄锞€的函數(shù)表達(dá)式為y= 4x2+4,范2 m的貨車從正中間通過(guò)，所以當(dāng) x=1 時(shí)，y=-1xi2 + 4= 15.44又因?yàn)檐図旊x隧道的頂部至少要有0.5 m的距離，15所以限圖為-45-0.5=3.25(m).即貨車的限高應(yīng)是 3.25 m.21.解：(1)以點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖).一3則 M(0, 5), B(2, 0), C(1, 0), D(3, 0). _ 一， 一5設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+c,拋物線過(guò)點(diǎn)M和點(diǎn)B,則c= 5, a=-.即拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y= 5x2+ 5.4當(dāng) x= 1 時(shí)，y=145；當(dāng) x=2時(shí)，y=16，即點(diǎn)P, Q的坐標(biāo)分別為(1,芋)，(|, 16).33當(dāng)豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，桶高=而