2019年電大高數(shù)基礎(chǔ)形考1-4答案

1、2019年電大高數(shù)基礎(chǔ)形考1-4答案B. x軸D. y - xB. y= x cos xD. y = ln(1+，x)C) .B. y - x1 , x 0D. y 二1 , x- 0高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)一第1章函數(shù)第2章極限與連續(xù)(一) 單項(xiàng)選擇題L下列各函數(shù)對(duì)中，( C )中的兩個(gè)函數(shù)相等.A. f ( x) =(4x) 2，g( x) = XB. f ( x) = 7 x 2 , g (x- x3x 2 一 1C. f ( x) Jn x 3 , g (x) =3 In xD. f ( x) = x 4 , g( x) -二、，、x 12.設(shè)函數(shù)f ( x)的定義域?yàn)?_2,+*),則函數(shù)f

2、 ( x) f ( x)-的圖形關(guān)于(C)對(duì)稱A.坐標(biāo)原點(diǎn)C. y軸3.下列函數(shù)中為奇函數(shù)是(B)A. y - ln( 1 x2 )a a xc. y -24.下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是(A. y - x 1C. y = x 25.下列極限存計(jì)算不正確的是(D)(二)填空題A.lim- x- 1x ：x 22sin xB.lim ln(1 x) - 0x o,C.limx-丹D.6.當(dāng)x0時(shí)，變量(C)是無窮小量.lim x sin x .:1一尸0x1B.一 xD. ln(x 2)sin xA.x1C. x sin 一7.若函數(shù)f ( x)在點(diǎn)xo滿足(A ),則A. lim f ( x)

3、- f ( xo )x x 0C. lim f ( x) - f (xo )T x x0f ( x)在點(diǎn)xo連續(xù)。B. f ( x)在點(diǎn)xo的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義D. lim f ( x) lim f ( x)x x 0x x 0x 29i.函數(shù) f ( x) t ln(1 x)的定義域是 x | x3 x - 322 .已知函數(shù)f ( x書=x 2主x，則f (x) B -x.lim(1xf -)x -lim(12x xi4.若函數(shù) f ( x) . (1 x) x x k ,1、2 x1-2)2J e2x0 +x，在x=0處連續(xù)，則x - 05 .函數(shù) y = I ，的間斷點(diǎn)是 x = 0 .

4、sin x , x 06 .若lim f (x) =A，則當(dāng)x_ x0時(shí)，f ( x) 一 A稱為_x_ x。時(shí)的無窮小量.xTx0(二)計(jì)算題1.設(shè)函數(shù)f (x)-exx 0x- 0求：f (一 2) , f (0) , f (1).解：f(2 )=-2 , f 0 )二2 x 12.求函數(shù) y lgx 的定義域.2x - 101-4 十或 解得|x x 0二 2x 0pxr -.2x解：y lg 1有意義，要求 豐xx 0-貓.-1則定義域?yàn)閤 | x 0或x23.在半徑為R的半圓內(nèi)內(nèi)接一梯形，梯形的一個(gè)底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個(gè)端C設(shè)梯形ABCD即為題中要求的梯形，設(shè)高為 h,

5、即OE=h ,下底 CD=2RAE OA2 OE2R2 h2則上底=2AE 2 R2 h2故 S= ha2R + 27R2h2h- R+嚴(yán)h2 4.求 lim sin 3x .x 0 sin 2 xsin3 x珈：lim limx 0 sin 2x x 0sin3 x 3x 1 -xsin2x 2x2 xsin3 x=lim 3x 區(qū) _3 三 1.J = 3x 0 sin2x 2x5.求limxx21解:6.求sin( x 1)lim x2 - 1 x sin( x +1)lim (x1)(x1x1 sin( x - 1)lim x14% sin( x 1) x 1limx 0，解：limx

6、 0.,tan 3x .xtan3 xsin3 x.7.求 limx 0,x1 x2- limx 0sin x1 - lim cos3 x rsin3 x3_3x cos3x解：limT x 01 x2 -1sin xlim Tx 021(，1x2二 limx 1)sin x01)- limfo xx2 1)sin x8.求 lim ( x注一)x解:lim( x_1)x一號(hào).x -3x - lim(x :1 1x x3 )1 x9.求lim x2解:limTx 46x 8 .5x 4io.設(shè)函數(shù)2 .一 +6 x8 二 lim一 45x 4 x 4Jk - 1) x= limxI(1 1)x

7、x3 x(1)xlimTx 4x-(1(x2)2f ( x)- x , +x 1,討論f (x)的連續(xù)性，弁寫出其連續(xù)區(qū)間.解：分別對(duì)分段點(diǎn) x =T,x -1處討論連續(xù)性U-六p-xx x1 3 3I(1 x 31.e-4e31413(1)lim f xXf1limx 1- _1 1- 0(二)填空題lim f x歲 lim f xx1 -x1一x x在x =_1處不連續(xù)(2)lim f(xximux-2)、。- 22= 1lim f x,尸 lim x 1x)1 -x-_1=所以lim f x =x-1 ,lim fx 1 I x )= f (1 尹 f (x 戶 x=1處連續(xù)由(1) (

8、 2)得f ( x)在除點(diǎn)x =-1外均連續(xù)故f (x的連續(xù)區(qū)間為,-1 iIJ(-1,+q0 )高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)二(C(一)單項(xiàng)選擇題L設(shè)f (0) 0且極限limx 0A. f(0)C. f (x)第3章導(dǎo)數(shù)與微分2.設(shè) f (x)在 x0 可導(dǎo)，則 lim f ( x02h)f (x0 ) = ( Dh 02hA. 2 f ( x0 )B. f (x。)C. 2 f ( x0 )D. f ( x0 )+ A 3.設(shè) f (x)= ex ,則 lim f1x)f(1)二(A ).02* x 0 xB. f(0)D. 0 cvxA. ec. 1 e24.設(shè) f ( x) -x(x 10( x

9、 -2)B. 2eD. 1 e4(x - 99),則 f (0) = ( D )A. 99B. -99C. 99!D.99T5.下列結(jié)論中正確的是(C).A.若f ( x)在點(diǎn)x0有極限，則在點(diǎn) x0可導(dǎo).B.若f ( x)在點(diǎn)x0連續(xù)，則在點(diǎn) x0可導(dǎo).C.若f ( x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則在點(diǎn) x0有極限.D.若f ( x)在點(diǎn)x0有極限，則在點(diǎn) x0連續(xù).x2 sinj, xmOL設(shè)函數(shù)f ( X)0 ,2.設(shè) f (ex ) _ e2 x5ex則 d f (ln x) _ 2 ln xdx3.曲線Iff ( x)=& +1在(1, 2)處的切線斜率是+ L-x14.曲線兀f ( x) =

10、sin x在(，Q處的切線方程是5.設(shè)y=x 2x ,則 y6.設(shè)y4-2x2 x (1 In x)1 - Jx22 2y-x2y 2y y(三)計(jì)算題1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)(x X . 3)3(x-2-cot xx2ln=csc213)eM3x 2 ex 2x 2x In x2x Inln xcos x 2ln 2 xx( - sin x 4 y .2xIn 2” 3( c o xs+2 x )x42ln x xsin x：=x 4 sin x In xy - 4x3sin x cosxln x一 2sin x xx3x (cos x2x) = (sin x x2 )3 x In 33x

11、.ex tan x In x32xxex t a nx + e 2 ”“1 c o s x x2,求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(i) ye 1 x22y e 1 x2x1x2 y In cos x 3-3s 昌一 sin x 23 3x23x3tan xy一7-8y x/八一3， y x x x121y* = 1 ( x+ x y cos x e2 yy cos x y sin x - 2e2 y yy sin x cos x 2e2y y -cos y In x y sin y.y In x cos y.cos y )等(1 +1x 町 32 y _ cos2 exy ：= =ex sin( 2e x

12、)cose x2x 2y 一 一2xe sin e y - sin n x cos nxy J-n sin n1 x cos x cosnx - n sin n x sin( nx)y 5sin x22x In 5cosx2 sin x5esin2 xsin2sin 2xe(10)xx2 x2 ex(x+2xln x) 2xea。e xe xx3.在下列方程中，是由方程確定的函數(shù)，求十 x(1sin y In x)(3) 2xsin y2x cos y.y2 sin y2 yx- x2 yy (2 x cos yx-2,. - 2yx -2 )2 2sin y2xy 2y sin y2 2xy

13、 2 cos y x 2yx In yy _ y- 1yyy y 1 ln x ey 匚 y 21 e y y = 2 yyx1x(2 y - ey )2 1 - ex sin y2yy-ex cos y. y Esin y.ex ex sin y2 y ex cos y ey - ex = y3 ey y - ex - 3y 2 yy，= e3y2 ey y -5x - 2 yy-5x In 5 y 2 y In 25x In 5y 1 -2 y In 24.求下列函數(shù)的微分dy :(1) y cot x cscxdy 彳-1 - cos x)dxcos2 x sin 2 x_ In xsi

14、n x1dx一sin x 4n x cosxdy - rsin 2x y = arcsin xa12(1 x)dx1 一(1 x) 一(1_ x) 1 x2dy2 dx-,1 ( 1x ) 2(1 x)x1 x y -3-1 x兩邊對(duì)數(shù)得：ny=11n(1 _x )_ln(1 +)x J3y 1 一 11-( )y 3 1 - x 1 xy - -1 3 1 二x( 11 )3 1 1 x 1 x 1 x y 餐sin 2 exx x 3 xx xdy 2 sin e e e dx -sin(2e )e dx y -tan ex33 2 x 22x32dy sec e 3x dx 3x e s

15、ec xdx5.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：(1) y 夬 ln xy 二 1= In x:af 1y 一 x y x sin xy：=x cos x sin xy = -x sin x 2cos x y arctanxIffy2x(1 x 2 ) 2 y - 3x2 y2x32 In 3(四)證明題設(shè)f (x)是可導(dǎo)的奇函數(shù)，試證y4x 32f ( x)是偶函數(shù).ln 2 32 ln 3 3x2證：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)所以f( x)=_f(x)兩邊導(dǎo)數(shù)得：f (x)( 1)二 f ( x) 一 f ( x); f( x)所以f (x)是偶函數(shù)。高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)三第4章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)單項(xiàng)選擇題L若

16、函數(shù)f ( x)滿足條件(D),則存在f .(-)f (b) - f (a)b - a(a, b)內(nèi)可導(dǎo)A.在(a , b)內(nèi)連續(xù)C.在(a , b)內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo)2.函數(shù) f ( x) - x 2 4x- 1B.在(a , b)內(nèi)可導(dǎo)D.在a , b內(nèi)連續(xù)，在 的單調(diào)增加區(qū)間是(D ).B. (1,1)A.單調(diào)減少且是凸的C.單調(diào)增加且是凸的B.單調(diào)減少且是凹的D.單調(diào)增加且是凹的A. (, 2)C. ( 2,： )D. ( 2,：)3 .函數(shù)y =x2 +4x-5在區(qū)間(6,6)內(nèi)滿足(A ).A.先單調(diào)下降再單調(diào)上升B.單調(diào)下降C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降D.單調(diào)上升4 .函數(shù)f ( x)滿足

17、f ( x) =0的點(diǎn)，一定是 f ( x)的(C )B.極值點(diǎn)A.間斷點(diǎn)C.駐點(diǎn)D.拐點(diǎn)xF (a , b)，若 f ( x)滿足(C )，則 f (x)5 .設(shè)f (x)在(a , b)內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，在xo取到極小值.A. f ( xo )0, f (xo ) 0B. f ( xo ) 0 , f (xo ) -oC. f (xo )-o , f (xo ) oD. f ( xo ) - o , f (xo ) of卡6 .設(shè)f (x)在(a , b)內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且 f( x)o , f ( x) o，則f ( x)在此區(qū)間內(nèi) 是(A ).(二)填空題L設(shè)f ( x)在(a

18、, b)內(nèi)可導(dǎo)，xo之(a , b),且當(dāng)x xo時(shí) f ( x) o ,則xo是f (x)的 極小值點(diǎn).7 .若函數(shù)f ( x)在點(diǎn)xo可導(dǎo)，且xo是f ( x)的極值點(diǎn)，則 f ( xo廣o.8 .函數(shù)y=ln(1 +x 2 )的單調(diào)減少區(qū)間是(一-,o).9 .函數(shù)f ( x)=ex2的單調(diào)增加區(qū)間是，(o,+* )10 若函數(shù)f ( x)在a , b內(nèi)恒有f ( x) o ,則f (x)在a , b上的最大值是f (a).11 函數(shù)f ( x) = 25x 3x 3的拐點(diǎn)是 一x=o.(三)計(jì)算題L求函數(shù) y =( x +1) (x -5)2的單調(diào)區(qū)間和極值.令 y ( x 1)2(

19、x 5) 2 2( x 5)( x 2)X5,2)2(2,5)5(護(hù)) y+極大-極小+y上升27下降0上升=駐點(diǎn) x = 2, x= 5列表：極大值：f ( 2) - 272.求函數(shù)y中x2令：y -2x - 2-0極小值：f (5) - 02或3在區(qū)間0, 3內(nèi)的極值點(diǎn)，弁求最大值和最小值.=x = 1(駐點(diǎn))f (0) -3 f (3) - 6 f (1) - 2二最大值3)。= 6=最小值f (1)=23 .試確定函數(shù)y =ax 3 + bx 2 + cx + d中的a , b , c , d ,使函數(shù)圖形過點(diǎn)(- 2, 44)和點(diǎn)(1, 10),且x 22,是駐點(diǎn)，x = 1是拐點(diǎn).

20、44 二-8b 4b - 2x da= 1到 10 - a b c - db一一 3解：n J|0 - 12a 4b cj c 160 二6a 2bd二 一244 .求曲線y 2 -2x上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)A(2, 0)的距離最短.解：設(shè)p(x, y)是y 2= 2x上的點(diǎn)，d為p到A點(diǎn)的距離，則:d -( x N2 y 2 壬4 x N22 x令 d _ 2( x -2) 2_ x 1 一02、(x 2) 2 2x ( x 2) 2 2x工y2 =2x上點(diǎn)(1,2)到點(diǎn)A(2,0)的距離最短 。5 .圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為L(zhǎng) ,問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時(shí)，圓柱體的體積最大？設(shè)園柱體

21、半徑為R,高為h,則體積V - R2 h (L2 -h2 ) h令：Vh叫 h( -2h) -L2h2靠L2 -3h2 = 0V L=)3hh= 7 L一3R , 12 L ，當(dāng)h二,R二J L時(shí)其體積最大。 3336 .一體積為 V的圓柱體，問底半徑與高各為多少時(shí)表面積最??？設(shè)園柱體半徑為R,高為h,則體積V -腎R h S表面積 二 2 Fh 2R j = 2V + 2 F 2RV令：S :_2VR -2+4 啟0二工R3R = 3._2，2I,3 4Vh - nV=答：當(dāng)Rh =l/，時(shí)表面積最大。7 .欲做一個(gè)底為正方形，容積為62.5立方米的長(zhǎng)方體開口容器，怎樣做法用料最省?解：設(shè)底

22、連長(zhǎng)為 x,高為ho則:62.5 -x 2 h=h 62.5x 2側(cè)面積為：S = x2+4xhx2250令 S 2 x _2500x2答：當(dāng)?shù)走B長(zhǎng)為5米，高為(四)證明題L當(dāng)x 0時(shí)，證明不等式xx3125 x 5 一2.5米時(shí)用料最省。x ln(1+ x).證：由中值定理得:ln(1 x) ln(1x) In 1(1 x) 110)與 x ln(1x)(當(dāng) x 0 時(shí))2.當(dāng)x 0時(shí)，證明不等式 ex x+1 .設(shè) f (x) - ex -( x 1)f ( x)=ex 1 0(當(dāng) x0 時(shí)) =當(dāng) x，f (x) 0,即 ex (x 1) 證畢0時(shí)f (x)單調(diào)上升且 f (0)= 0高

23、等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)四第5章不定積分第6章定積分及其應(yīng)用(一)單項(xiàng)選擇題L若f (x)的一個(gè)原函數(shù)是A. In xB.2.下列等式成立的是1 ，則 f (x)= ( Dx1C.一x).).2D. x 3f (x) D. f f (x)dx f(x)R f|M|flA f ( x)dx = f ( x) B. df (x) f ( x) C. d f (x)dx =dx3.若 f ( x)= cos x ,貝U jf *( x)dx= ( B ).A.4.A.sin x cx2 f(x3dxf ( x3 ) B.B. cos x C)dx = ( B).x 2f(x3 )C.C. - sin x cD

24、. 一 COS X C1 f (x)3D. 1 f ( x3 )35.若f (x)dx1 f ( x )dx = (BA. F (兇 C+C.F (2 x ) cD. _L F ( qx6.由區(qū)間a , b上的兩條光滑曲線f ( x)和y = g( x)以及兩條直線 x = a和x = b所圍成的平面區(qū)域的面積是(A.C.bf (x) -g( x)dx ftabf ( x) -g( x) dxaB.D.bg (x) - f ( x)dxLaf f ( x)_ g( x)dx(二)填空題L函數(shù)f ( x)的不定積分是2.若函數(shù)F ( x)與G( x)是 F ( x) -G ( x) =c(常數(shù)).f f (x)dx .同一函數(shù)函數(shù)，則F ( x)與G (x)之間有關(guān)系式3. d ex2dx - ex21f.a，4. (tan x) dx - tan x c5.若 f f (x)dx = cos3x c c，貝U f (x)9 cos(3x)6.3 (sin 537.若無窮積分x 1 )dx = 32 1I p dx 收斂，貝U p o1x(三)計(jì)算題1.1COS xx 2 dxCOS x d ( x )c sin x2.|dx =2 e x d x2e x 7 JT -x3.1xln xdx -1 d (ln x) 一 ln(ln x)4.xsin 2 d5.e 3