2019年福建省中考數(shù)學(xué)試卷及答案(最新)

1、2019年福建省中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（每小題（4分）計(jì)算22+4分，共40分）（-1） 0的結(jié)果是（A. 5C. 3D. 22.（4分）北京故宮的占地面積約為720000m2,將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（4A. 72X104_5B . 7.2X105C. 7.2 X 106D . 0.72 X 1063.（4分）下列圖形中，一定既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（A.等邊三角形B.直角三角形C.平行四邊形4.（4分）如圖是由一個長方體和一個球組成的幾何體，它的主視圖是（5.主視方向（4分）已知正多邊形的一個外角為C. 836°A. 126. （4分）如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)

2、最近5次數(shù)學(xué)成績及其所在班級相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列判斷錯誤的是（）A.甲的數(shù)學(xué)成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定B.乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動，且比丙好C.丙的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分，但成績逐次提高D.就甲、乙、丙三個人而言，乙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)B. (2a) 3=6a37. （4分）下列運(yùn)算正確的是（）A. a?a3=a3C. a6+a3=a2D. （a2） 3 （a3） 2 = 08. （4分）增刪算法統(tǒng)宗記載：“有個學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問若每 日讀多少？”其大意是：有個學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部孟子 ，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天34685個字，設(shè)他第一天讀

3、 x個字,的兩倍，問他每天各讀多少個字？已知孟子一書共有則下面所列方程正確的是（A. x+2x+4x= 34685B. x+2x+3x= 34685C. x+2x+2x= 34685D. xx= 346859. （4分）如圖，PA、PB是。切線,A、B為切點(diǎn)，點(diǎn) C在。上，且/ ACB = 55° ,則/ APB)門,C *A. 55°B. 70°C. 110°D.125°10.（4分）若二次函數(shù)2y= |a|x+bx+c 的圖象經(jīng)過 A (m, n)、B(0,y1)、C (3 - m, n)、D (& ,y2)、E (2, y3),則

4、yl、y2、y3的大小關(guān)系是（A. y1y2vy3B . y1y3vy2D.y2V y3V y1二、填空題（每小題 4分，共24分）2-11. （4分）因式分解：x -9 =C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C12. （4分）如圖，數(shù)軸上 A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是-4和2,點(diǎn)所表示的數(shù)是13. （4分）某校征集校運(yùn)會會徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案.為了解何種圖案更受歡迎，隨機(jī) 調(diào)查了該校100名學(xué)生，其中60名同學(xué)喜歡甲圖案，若該校共有2000人，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識可以估計(jì)該校喜歡甲圖案的學(xué)生有 人.14. （4分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，？OABC的三個頂點(diǎn) O （0, 0）、A （3, 0）、

5、B （4, 2）,則 其第四個頂點(diǎn)是.15. （4分）如圖，邊長為 2的正方形ABCD中心與半徑為2的。的圓心重合，E、F分別是AD、 BA的延長與OO的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留 兀）16. (4分)如圖，菱形 ABCD頂點(diǎn)A在函數(shù)y(x>0)的圖象上，函數(shù)y= （k>3, x>0）的圖象關(guān)于直線 AC對稱，且經(jīng)過點(diǎn) B、D兩點(diǎn),若 AB=2, Z BAD = 30° ,貝U k=17. （8 分）解方程組工 7=52x+y=418. （8 分）如圖，點(diǎn) E、F分別是矩形 ABCD的邊AB、CD上的一點(diǎn)，且 DF = BE.求證：AF =19. (8分

6、)先化簡，再求值：(x-1) + ( x2m-1）,其中 x=&+1.20. (8分)已知 ABC和點(diǎn)A',如圖.(1)以點(diǎn)A'為一個頂點(diǎn)作 A'B'C',使 A'B'C's ABC,且 A'B'C'的面積等于 ABC面積的4倍；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)(2)設(shè)D、E、F分別是 ABC三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，D'、E'、F'分別是你所作的 A'B'C'三邊 A'B'、B'C'、C'A'

7、;的中點(diǎn)，求證： DEFsd'E'F'.321. (8分)在 RtAABC中，/ ABC=90° , / ACB = 30° ,將 ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角 度a得到 DEC,點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是 D、E.(1)當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時，如圖1,求/ ADE的大小;(2)若“=60°時，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，如圖2,求證：四邊形 BEDF是平行四邊形.D522. (10分)某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山"的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量 為m噸的廢水處理車間，對該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無害化處理.但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，該車間

8、經(jīng)常無法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理.已知該車間處理廢水，每天需固定成本 30元，并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用 8元；將 廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付 12元.根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水 35噸, 共花費(fèi)廢水處理費(fèi) 370元.(1)求該車間的日廢水處理量m;(2)為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過10元/噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.23. (10分)某種機(jī)器使用期為三年，買方在購進(jìn)機(jī)器時，可以給各臺機(jī)器分別一次性額外購買若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)為2000

9、元.每臺機(jī)器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過購機(jī)時購買的維修服務(wù)次數(shù)，每次實(shí)際維修時還需向維修人員支付工時費(fèi)500元；如果維修次數(shù)超過購機(jī)時購買的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修時需支付維修服務(wù)費(fèi)5000元，但無需支付工時費(fèi).某公司計(jì)劃購買1臺該種機(jī)器，為決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時一次性額外購買幾次維修服務(wù)，搜集并整理了 100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，整理得下表；維修次數(shù)89101112頻率(臺數(shù))1020303010(1)以這100臺機(jī)器為樣本，估計(jì)“ 1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率；(2)試以這100機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明購買1臺該機(jī)器的同時應(yīng)一次性額

10、外購10次還是11次維修服務(wù)？24. (12分)如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于。O, AB = AC, ACXBD,垂足為E,點(diǎn)F在BD的延長 線上，且 DF = DC,連接 AF、CF.(1)求證：/ BAC = 2/ CAD ;(2)若 AF=10, BC = 4fs,求 tan/BAD 的值.225. (14分)已知拋物 y=ax+bx+c (b<0)與x軸只有一個公共點(diǎn).(1)若拋物線與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 0),求a、c滿足的關(guān)系式；(2)設(shè)A為拋物線上的一定點(diǎn)，直線 l: y= kx+1 -k與拋物線交于點(diǎn) B、C,直線BD垂直于直 線y= - 1,垂足為點(diǎn)D.當(dāng)k=0時，

11、直線l與拋物線的一個交點(diǎn)在 y軸上，且 ABC為等腰直 角三角形.求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線的解析式；證明：對于每個給定的實(shí)數(shù) k,都有A、D、C三點(diǎn)共線.參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 4分，共40分）1 . （4分）計(jì)算22+ （ - 1） 0的結(jié)果是（）A. 5B . 4C. 3D. 2【分析】分別計(jì)算平方、零指數(shù)哥，然后再進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算即可.【解答】解：原式=4+1 = 5故選：A.【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題關(guān)鍵是掌握零指數(shù)哥的運(yùn)算法則，難度一般.2. （4分）北京故宮的占地面積約為720000m2,將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 72X 104B . 7.2X1

12、05C. 7.2 X 106D . 0.72 X 106【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aX10n,其中1w|a|<10, n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.【解答】解：將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為 7.2X105.故選：B.【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3. （4分）下列圖形中，一定既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.直角三角形C.平行四邊形D.正方形【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【解答】解：

13、A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、直角三角形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4. （4分）如圖是由一個長方體和一個球組成的幾何體，它的主視圖是（）A.B.C. 11D.【分析】從正面看幾何體，確定出主視圖即可.【解答】解：幾何體的主視圖為：【點(diǎn)評】此題考查了簡單組合

14、體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖.5. （4分）已知正多邊形的一個外角為36° ,則該正多邊形的邊數(shù)為（）A. 12B. 10C. 8D. 6【分析】利用多邊形的外角和是360。，正多邊形的每個外角都是 36。，即可求出答案.【解答】解：360。+36。= 10,所以這個正多邊形是正十邊形.故選：B.【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的外角和定理.是需要識記的內(nèi)容.6. （4分）如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績及其所在班級相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列判斷錯誤的是（）A.甲的數(shù)學(xué)成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定B.乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動，且比丙好C.丙

15、的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分，但成績逐次提高D.就甲、乙、丙三個人而言，乙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)【分析】折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段 依次連接起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化.方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越 ??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好【解答】解：A.甲的數(shù)學(xué)成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定，正確；B.乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動，且比丙好，正確;C.丙的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分，但成績逐次提高，正確D.就甲、乙、丙三個人而言，丙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)，故 D錯誤.故選：D

16、.【點(diǎn)評】本題是折線統(tǒng)計(jì)圖，要通過坐標(biāo)軸以及圖例等讀懂本圖，根據(jù)圖中所示的數(shù)量解決問題.7. （4分）下列運(yùn)算正確的是（）A.a?a3=a3B.（2a）3= 6a3C.a6+a3=a2D.（a2）3 （a3） 2 = 0【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】解：A、原式=a4,不符合題意；B、原式=8a不符合題意；C、原式=a I不符合題意；D、原式=0,符合題意，故選：D.【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.8. （4分）增刪算法統(tǒng)宗記載：“有個學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問若每 日讀多少？”其大意是：有個學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部孟子

17、 ，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天 的兩倍，問他每天各讀多少個字？已知孟子一書共有 34685個字，設(shè)他第一天讀 x個字， 則下面所列方程正確的是（）A. x+2x+4x= 34685B. x+2x+3x= 34685C. x+2x+2x= 34685D. x+x+-j-x= 34685【分析】設(shè)他第一天讀 x個字，根據(jù)題意列出方程解答即可.【解答】解：設(shè)他第一天讀 x個字，根據(jù)題意可得：x+2x+4x= 34685, 故選：A.【點(diǎn)評】此題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)， 找出合適的等量關(guān)系，列方程.9. （4分）如圖，PA、PB是。切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn) C

18、在。上，且/ ACB = 55° ,則/ APBA. 55°B , 70°C, 110°D, 125°OA, OB,求得/ AOB = 110【分析】根據(jù)圓周角定理構(gòu)造它所對的弧所對的圓心角，即連接 再根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求解.【解答】解：連接 OA, OB,. PA, PB是。的切線， PAXOA, PBXOB, . /ACB=55° , ./AOB = 110° , ./APB= 360° 90° 90° - 110° =70【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理

19、，切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用， 關(guān)鍵是求出/ AOB的度數(shù).10. (4 分)若二次函數(shù) y= |a|x2+bx+c 的圖象經(jīng)過 A (m, n)、B (0, yi)、C (3-m, n)、D ('匹, y2)、E (2, y3),則 yl、y2、y3 的大小關(guān)系是()A . y1y2y3B . y1y3y2C. y3< y2< y1D . y2< y3< y1【分析】由點(diǎn) A (m, n)、C (3-m, n)的對稱性，可求函數(shù)的對稱軸為x=W ,再由B (0,2y1)、D (72, y2)、E (2, y3)與對稱軸的距離，即可判斷 y1>y3>

20、;y2；【解答】解：二.經(jīng)過 A (m, n)、C (3-m, n),二次函數(shù)的對稱軸 x=看1 B (0, y1)、D (72, y2)、E (2, y3)與對稱軸的距離 B最遠(yuǎn)，D最近，|a|>0,-y1>y3>y2；故選：D.【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題 4分，共24分)11. (4 分)因式分解： x2- 9 =(x+3) (x- 3).【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=(x+3) (x 3),故答案為：(x+3) (x- 3).【點(diǎn)評】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方

21、差公式是解本題的關(guān)鍵.12. (4分)如圖，數(shù)軸上 A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是-4和2,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn) C 所表布的數(shù)是1 .ACS I IK02【分析】根據(jù) A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-4和2,利用中點(diǎn)公式求出線段 AB的中點(diǎn)所表示 的數(shù)即可.【解答】解：.數(shù)軸上 A, B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是-4和2,線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)= 1 (- 4+2) =-1. 2即點(diǎn)C所表示的數(shù)是-1.故答案為：-1【點(diǎn)評】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵.13. (4分)某校征集校運(yùn)會會徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案.為了解何種圖案更受歡迎，隨機(jī)調(diào)查了該校100名學(xué)生，

22、其中60名同學(xué)喜歡甲圖案，若該校共有2000人，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識可以估計(jì)該校喜歡甲圖案的學(xué)生有1200人.【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜歡甲圖案的頻率即可求得總體中喜歡甲圖案的人數(shù).【解答】解：由題意得：2000X&L= 1200人，100故答案為：1200.【點(diǎn)評】本題考查了用樣本估計(jì)總體的知識，解題的關(guān)鍵是求得樣本中喜歡甲圖案的頻率，難 度不大.14. (4分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，？OABC的三個頂點(diǎn) O (0, 0)、A (3, 0)、B (4, 2),則 其第四個頂點(diǎn)是(1, 2).【分析】由題意得出 OA = 3,由平行四邊形的性質(zhì)得出BC/OA, BC=OA=3,即

23、可得出結(jié)果.【解答】解：: O (0, 0)、A (3, 0),.OA=3, 四邊形OABC是平行四邊形， .BC/OA, BC=OA=3, B (4, 2),.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4-3, 2),即 C (1, 2);故答案為：(1, 2).【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題 的關(guān)鍵.15. (4分)如圖，邊長為 2的正方形ABCD中心與半徑為2的。的圓心重合，E、F分別是AD、BA的延長與OO的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是l1(結(jié)果保留 兀)【分析】延長 DC, CB交。于M, N,根據(jù)圓和正方形的面積公式即可得到結(jié)論.【解答】解：延長 DC, C

24、B交。于M, N,則圖中陰影部分的面積= X ( S圓O S正方形ABCD)= X (4兀4)=兀1 ,44故答案為：兀-1.【點(diǎn)評】本題考查了扇形面積的計(jì)算，正方形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.16(4分)如圖，菱形 ABCD頂點(diǎn)A在函數(shù)y= (x>0)的圖象上，函數(shù) y=K (k>3, x>0)的圖象關(guān)于直線 AC對稱，且經(jīng)過點(diǎn) B、D兩點(diǎn)，若AB=2, Z BAD = 30° ,則k= 6+Rl_.【分析】連接OC, AC過A作AEx軸于點(diǎn)E,延長DA與x軸交于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作DGx軸 于點(diǎn)G,得O、A、C在第一象限的角平分線上，求得 A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得

25、D點(diǎn)坐標(biāo)，便可求得 結(jié)果.【解答】解：連接 OC, AC過A作AEx軸于點(diǎn)E,延長DA與x軸交于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作DG ，x軸于點(diǎn)G,- ! |W FEG.函數(shù)y=(k>3, x> 0)的圖象關(guān)于直線 AC對稱,O、A、C三點(diǎn)在同直線上，且/ COE =45，OE = AE,不妨設(shè) OE=AE=a,則 A (a, a),丁點(diǎn)A在在反比例函數(shù) y= (x> 0)的圖象上, x.a2=3,a= .AE = OE= 75， / BAD = 30° , . / OAF = /CAD=L/BAD = 15° ,2 . / OAE = Z AOE = 45° ,

26、.AFASEosSO7EF = AEtan30° = 1, . AB=AD =2, AE / DG,.-.EF=EG=1, DG = 2AE =2>/3, .OG = OE+EG =V3+1 , D （V3+1,出）,故答案為：6+2 J5.【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是確定A點(diǎn)第一象限的角平分線上.三、解答題（共86分)17. (8 分)解方程組工乎5|2x+y=4【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.*解：（/篙+得：3x=9,即x= 3,把x= 3代入得：y= - 2,則方程組

27、的解為工二3y=-2【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.AF =18. （8分）如圖，點(diǎn) E、F分別是矩形 ABCD的邊AB、CD上的一點(diǎn)，且 DF = BE.求證:CE.D,【分析】由SAS證明ADF0BCE,即可得出 AF = CE.【解答】證明：.四邊形 ABCD是矩形,./ D = Z B = 90° , AD = BC,在 ADF和 BCE中,AD=BC ZD=ZBDF=&a.ADFABCE (SAS), .AF =CE.【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是

28、解題的關(guān)鍵.19. (8分)先化簡，再求值：(x-1) + ( x2x-l),其中 x=6+1.【分析】先化簡分式，然后將x的值代入計(jì)算即可.【解答】解：原式=(X-1)=(x-1)?(X-1 產(chǎn)原式=【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20. (8分)已知 ABC和點(diǎn)A',如圖.(1)以點(diǎn)A'為一個頂點(diǎn)作 A'B'C',使 A'B'C's ABC,且 A'B'C'的面積等于 ABC面積的4倍；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)(2)設(shè)D、E、F分別是 ABC三邊

29、AB、BC、AC的中點(diǎn)，D'、E'、F'分別是你所作的 A'B'C'三邊 A'B'、B'C'、C'A'的中點(diǎn)，求證： DEFsd'E'F'.3【分析】(1)分另1J作 A'C'=2AC、A'B'=2AB、B'C'= 2BC 得 A'B'C'即可所求.(2)根據(jù)中位線定理易得.DEF ABC, D'E'F'A A'B'C',故 DEFsD'E'

30、F'【解答】解：(1)作線段 A'C'=2AC、A'B'=2AB、B'C'=2BC,得 A'B'C'即可所求.證明： A'C'=2AC、A'B'=2AB、B'C'=2BC,.ABCsa，b' C',2=4E/ C，SAABC(2)證明:SDD、E、F分別是 ABC三邊AB、BC、AC的中點(diǎn),，de = 5%, DF=yAC，郎下回.DEFAABC同理： D'E'F's A'B'C',由（1）可知： ABC

31、sa，b' C.1.DEFAD'E'F'.【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)及三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法，本題用到的是三邊法.21. (8分)在 RtAABC中，/ ABC=90° , / ACB = 30° ,將 ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角 度a得到 DEC,點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是 D、E.(1)當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時，如圖1,求/ ADE的大?。?2)若a= 60°時，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，如圖2,求證：四邊形 BEDF是平行四邊形.【分析】(1)如圖1,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 CA = CD,

32、/ ECD = / BCA=30° , / DEC = /ABC =90° ,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出/CAD,從而利用互余和計(jì)算出/ ADE的度數(shù)；(2)如圖2,利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到BF=LaC,利用含30度的直角三角形三2邊的關(guān)系得至U AB = LaC,則BF = AB,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/ BCE = ZACD = 60° ,CB=CE,2DE=AB,從而得到 DE = BF, ACD和 BCE為等邊三角形，接著證明 CFDA ABC得到 df = bc,然后根據(jù)平行四邊形的判定方法得到結(jié)論.【解答】(1)解：如圖1, ,

33、ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)“得到 DEC,點(diǎn)E恰好在AC上，.CA = CD, Z ECD = Z BCA= 30° , Z DEC = Z ABC=90° , .CA = CD, ./ CAD =Z CDA=L (180° - 30° ) = 75° ,2 ./ADE = 90° - 75° = 15° ;(2)證明：如圖2, 點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，bf=Lac,2 . /ACB=30° ,.AB=AC,2.BF=AB, ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn) 60得到 DEC , .Z BCE=Z ACD = 60°

34、; , CB=CE, DE=AB,.DE = BF, ACD和 BCE為等邊三角形，.BE = CB, 點(diǎn)F為AACD的邊AC的中點(diǎn)，.-.DF ±ac,易證得 CFDA ABC,.DF = BC,.DF = BE,而 BF = DE, 四邊形bedf是平行四邊形.【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了平行四邊形的判定.22 (10分)某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山"的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為 m 噸的廢水處理車間，對該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無害化處理但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)

35、大，該車間經(jīng)常無法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理已知該車間處理廢水，每天需固定成本30 元，并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用 8 元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12 元根據(jù)記錄， 5 月 21 日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水 35 噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi) 370 元（ 1 ）求該車間的日廢水處理量m ；（ 2 ）為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過10 元/噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍【分析】（1）求出該車間處理 35噸廢水所需費(fèi)用，將其與 350比較后可得出 mv 35,根據(jù)廢水 處理費(fèi)

36、用=該車間處理 m噸廢水的費(fèi)用+第三方處理超出部分廢水的費(fèi)用，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)廢水x噸，分0vxW20及x>20兩種情況考慮，利用每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過10 元 /噸，可得出關(guān)于x 的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論【解答】解：（1） 35X 8+30=310 （元），310V350,m v 35.依題意，得：30+8m+12 （35-m） = 370,解得：m=20.答：該車間的日廢水處理量為 20 噸（2）設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)廢水 x 噸，當(dāng) 0vxW20 時，8x+30w 10x,解得：15WxW 20;當(dāng) x>20 時，1

37、2 （x- 20） +8X 20+30< 10x,解得：20vxw 25.綜上所述，該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍為15<x< 20.【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是： （ 1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程； （ 2 ）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式23 （10 分）某種機(jī)器使用期為三年，買方在購進(jìn)機(jī)器時，可以給各臺機(jī)器分別一次性額外購買若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)為2000 元每臺機(jī)器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過購機(jī)時購買的維修服務(wù)次數(shù)，每次實(shí)際維修時還需向維修人員支付工時費(fèi) 500 元；如果維修次數(shù)超過購機(jī)

38、時購買的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修時需支付維修服務(wù)費(fèi) 5000 元，但無需支付工時費(fèi)某公司計(jì)劃購買1 臺該種機(jī)器，為決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時一次性額外購買幾次維修服務(wù)，搜集并整理了 100 臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，整理得下表；維修次數(shù)89101112頻率（臺數(shù)） 1020303010（ 1 ）以這 100 臺機(jī)器為樣本，估計(jì)“ 1 臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率；1臺該機(jī)器的同時應(yīng)一次性額(2)試以這100機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明購買外購10次還是11次維修服務(wù)？【分析】(1)利用概率公式計(jì)算即可.10" 的概率=&L = 0.6.

39、 100101112250003000035000(2)分別求出購買10次，11次的費(fèi)用即可判斷.【解答】解：(1) “1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于(2)購買10次時，某臺機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù)89該臺機(jī)器維修費(fèi)用2400024500此時這100臺機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)y1 = 一 (24000X 10+24500X 20+25000X 30+30000X30+35000X 10) = 27300100購買11次時，y2=1Too(26000X 10+26500 X 20+27000 X 30+27500 X 30+32500 X 10) = 27500,某臺機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101

40、112該臺機(jī)器維修費(fèi)用2600026500270002750032500此時這100臺機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)-27300 <27500,所以，選擇購買10次維修服務(wù).【點(diǎn)評】本題考查利用頻率估計(jì)概率，加權(quán)平均數(shù)，列表法等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意, 熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.24. (12分)如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于。O, AB = AC, ACXBD,垂足為E,點(diǎn)F在BD的延長 線上，且 DF = DC,連接 AF、CF.(1)求證：/ BAC = 2/ CAD ;(2)若 AF=10, BC = 4),用，求 tan/BAD 的值.【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出/

41、 ABC=/ACB,根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到 標(biāo)= 菽即可得到/ ABC=/ ADB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到/ ABC=/(180° -人BAC) =90° -i-Z BAC, / ADB = 90° - Z CAD,從而得到BAC=Z CAD ,即可證得結(jié)論；(2)易證得BC=CF = 4V5,即可證得 AC垂直平分BF,證得AB = AF = 10,根據(jù)勾股定理求得AE、CE、BE,根據(jù)相交弦定理求得 DE,即可求得BD ,然后根據(jù)三角形面積公式求得 進(jìn)而求得AH ,解直角三角函數(shù)求得 tan/BAD的值.【解答】解：(1) AB=AC,AB= AC, / ABC = Z ACB , ./ABC=/ADB, /ABC = L