2020年浙江省杭州市中考數學試卷和答案

1、2020年浙江省杭州市中考數學試卷一、選擇題:本大題有10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出 的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. （3分）后乂心=（）A.近B.立Cj2«D. 3/22. （3分）（1+y） （1-y）=（）A. 1+y2B. -1-y2C. 1-y2D. - 1+y23. （3分）已知某快遞公司的收費標準為：寄一件物品不超過5千克， 收費13元；超過5千克的部分每千克加收2元.圓圓在該快遞公 司寄一件8千克的物品，需要付費（）A . 17 元 B. 19 元 C. 21 元 D. 23 元4. （3 分）如圖，在 ABC 中，/ C=90°

2、; ,設/ A, / B, / C 所 對的邊分別為a, b, c,則（）A. c= bsinBB. b = csinBC. a= btanB D. b = ctanB第3頁（共19頁）5. （3分）若 a>b,則（）A. a- 1>b B. b+1 >aC. a+1>b1 D. a - 1 >b+16. （3分）在平面直角坐標系中，已知函數 y = ax+a （a#0）的圖象過點P （1, 2）,則該函數的圖象可能是（）7. （3分）在某次演講比賽中，五位評委給選手圓圓打分，得到互不 相等的五個分數.若去掉一個最高分，平均分為x;去掉一個最低 分，平均分為y;同

3、時去掉一個最高分和一個最低分， 平均分為z, 則（）A. y>z>xB. x>z>yC. y>x>zD. z>y>x8. （3分）設函數 y= a （x-h） 2+k （a, h, k 是實數，a?0）,當 x =1 時，y=1；當 x=8 時，y=8,（）A.若h = 4,則a<0B.若h = 5,則a>0C.若h = 6,則a<0D.若h = 7,則a>09. （3分）如圖，已知BC是。的直徑，半徑OALBC,點D在劣 弧AC上（不與點A,點C重合），BD與OA交于點E.設/ AED =%, / AOD = &

4、 則（）A. 3%+B= 18090B. 2%+B= 180C. 3a- B=D. 2a-片9010. （3分）在平面直角坐標系中，已知函數yi = x2+ax+1 ,y2= x2+bx+2, y3=x2+cx+4,其中a, b, c是正實數，且滿足b2=ac.設函數yi, y2, y3的圖象與x軸的交點個數分別為 Mi, M2, M3,（）A.若 Mi=2, M2=2,則 M3=0 B.若 Mi = 1, M2=0,則 M3 =0C.若 Mi = 0, M2=2,則 M3=0 D.若 Mi=0, M2 = 0,則 M3 =0二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分共24分11. （4分）若分

5、式；的值等于1,則x =.12. （4分）如圖，AB/CD, EF分別與AB, CD交于點B, F.若 /E = 30 , / EFC=130 ,則/ A=.13. （4 分）設 M=x+y, N = x y, P = xy.若 M = 1, N = 2,則 P14. （4分）如圖，已知 AB是。的直徑，BC與。相切于點B,連接 AC, OC.若 sin/BAC=2，則 tan/BOC=15. （4分）一個僅裝有球的不透明布袋里共有 4個球（只有編號不 同），編號分別為1, 2, 3, 5.從中任意摸出一個球，記下編號后 放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出的球的編號之和為 偶數的概率是.

6、16. （4分）如圖是一張矩形紙片，點 E在AB邊上，把 BCE沿直 線CE對折，使點B落在對角線AC上的點F處，連接DF.若點 E,F,D 在同一條直線上，AE = 2,則 DF=,BE =.AE B三、解答題：本大題有7個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明 過程或演算步驟.17. （6分）以下是圓圓解方程等卓=1的解答過程.解：去分母，得 3（x+1） - 2 （x-3） =1.去括號，得 3x+1-2x+3 = 1.移項，合并同類項，得x= 3.圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程.20. （10分）設函數yi =，y2k(k>0).的產量為10000件.

7、用簡單隨機抽樣的方法分別抽取這兩個月生 產的該產品若干件進行檢測，并將檢測結果分別繪制成如圖所示 的扇形統(tǒng)計圖和頻數直方圖(每組不含前一個邊界值，含后一個 邊界值).已知檢測綜合得分大于70分的產品為合格產品.(1)求4月份生產的該產品抽樣檢測的合格率；(2)在3月份和4月份生產的產品中，估計哪個月的不合格件數 多？為什么？某工.13月份生產的某珅產品桎泗 情況的扇形統(tǒng)訐圖某工廠4月份生產的某狎產品檢測第7頁（共19頁）19. (8分)如圖，在 ABC中，點D, E, F分別在AB , BC, AC邊上，DE / AC, EF/ AB.(1)求證： BDEAEFC.(2)設處二，FC 2，若B

8、C = 12,求線段BE的長；若4EFC的面積是20,求zABC的面積.（1）當2< xW3時，函數yi的最大值是a,函數y2的最小值是a-4,求a和k的值.（2）設 m#0,且 m#1,當 x = m 時，yi = p;當 x=m+1 時， yi=q.圓圓說：“p 一定大于q”.你認為圓圓的說法正確嗎？為什 么？21. （10分）如圖，在正方形ABCD中，點E在BC邊上，連接AE , / DAE的平分線AG與CD邊交于點G ,與BC的延長線交于點 F.設斗=入（»0）.ED（1）若AB = 2,上1,求線段CF的長.（2）連接 EG,若 EGXAF,求證：點G為CD邊的中點.

9、求入的值.22. （12分）在平面直角坐標系中，設二次函數y1 = x2+bx+a, y2 =ax2+bx+1 (a, b 是實數，a?0).（1）若函數y1的對稱軸為直線x=3,且函數y1的圖象經過點（a, b）,求函數y1的表達式.（2）若函數y1的圖象經過點（r, 0）,其中r#0,求證：函數y2 的圖象經過點（一，0）.r(3)設函數yi和函數y2的最小值分別為m和n,若m+n = 0,求 m, n的值.23. (12分)如圖，已知AC, BD為。的兩條直徑，連接AB,BC, OEXAB于點E,點F是半徑OC的中點，連接EF.(1)設。的半徑為1,若/BAC=30° ,求線段

10、EF的長.(2)連接BF, DF,設OB與EF交于點P,求證：PE=PF.若DF = EF,求/ BAC的度數.第#頁(共19頁)2020年浙江省杭州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題:本大題有10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出 的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 .【解答】解：6乂6=附，故選：B.2 .【解答】解：(1+y) (1 - y) = 1-y2.故選：C.3 .【解答】解：根據題意得：13+ (8-5) X 2= 13+6= 19 (元).則需要付費19元.故選：B.4 .【解答】解：: RtAABC 中，/C = 90° , / A、/ B

11、、/ C 所對 的邊分別為a、b、c,.sinB=£,即b = csinB,故A選項不成立，B選項成立； tanB =,即b = atanB,故C選項不成立，D選項不成立.故選：B.5 .【解答】解：A、a=0.5, b=0.4, a>b,但是a-1<b,不符合 題意；B、a=3, b=1, a>b,但是b+1<a,不符合題意；C、. a>b,.a+1>b+1, . b+1>b1,.a+1>b1,符合題D、a=0.5, b = 0.4, a>b,但是 a-1<b+1,不符合題意.故選：C.6 .【解答】解：:函數y = ax

12、+a （a#0）的圖象過點.2=a+a,解得 a=1, y = x+1,直線交y軸的正半軸，且過點（1, 2）,故選：A .7 .【解答】解：由題意可得，y>z>x,8 .【解答解：當x=1時，y=1;當x=8時，y = 8;l=a( ) +kL3=a(8-h).a (8- h) 2-a (1 - h) 2 = 7,整理得：a (9-2h) =1,若h = 4,則a=1,故A錯誤；若h = 5,則a= - 1,故B錯誤；若h = 6,則a= - J,故C正確；若h = 7,則a=-1,故D錯誤；故選：C.9 .【解答】解：.OAXBC, ./ AOB = /AOC =90 ,P (

13、1, 2),代入函數式得:%, ./DBC=90 /BEO = 90 /AED=90 ./COD = 2/DBC = 180 -2%, /AOD+/COD = 90 , p+180 - 2a= 90 , 2 %一片 90 ,故選：D.10 .【解答】解：選項B正確.理由：; Mi = 1, M2 = 0,a24=0, b28<0,.a, b, c是正實數，a= 2,.b2 = ac,對于 y3 = x2+cx+4,則有= c216=-b2- 16=1 (b2 64) <0, 44M 3= 0,.選項B正確，故選：B.二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分11 .【解答】

14、解：由分式強的值等于I,得解得x=0,經檢驗x = 0是分式方程的解.故答案為：0.12 .【解答】解:丁 AB / CD,ABF+ZEFC = 180 ,vZ EFC = 130 ,./ABF =50 ,vZ A+ZE=Z ABF = 50 , Z E = 30° ,./A=20° .故答案為：20° .13 .【解答】解：(x+y) 2= x2+2xy+y2= 1, (x-y) 2=x2 - 2xy+y2 = 4,兩式相減得4xy= - 3,解得Xy=-|,則 p=-4«4故答案為：一目.414 .【解答】解：: AB是。的直徑，BC與。相切于點B,

15、.,.AB1BC, ./ABC = 90° ,，sinZBAC=f=l. .設 BC = x, AC = 3x,.AB =VaCBcI="/(%)2-酉=Sx， - OB =-l-AB = V2x,tan / BOC=T=返， OB V2i 2故答案為：返.215.【解答】解：根據題意畫圖如下：開始1 23212 3 5 I?” 12 3 5 123共有16種等情況數，其中兩次摸出的球的編號之和為偶數的有 10種，則兩次摸出的球的編號之和為偶數的概率是 段=互.168故答案為：不16 .【解答】解：.四邊形 ABCD是矩形， .AD = BC, /ADC=/B = /DAE

16、=90 , 把4BCE沿直線CE對折，使點B落在對角線AC上的點F處， .CF = BC, /CFE = /B = 90 , EF = BE, .CF = AD, /CFD = 90 , /ADE+/CDF = /CDF+/DCF = 90 ,./ ADF = / DCF,/.AADEAFCD (ASA), .DF = AE = 2; . / AFE = / CFD = 90 ,第13頁（共19頁） ./AFE = / DAE =90 , /AEF = / DEA, .AEFs/XDEA,坐型，EF AE 2 =2 的EF 2 '：EF=弼T (負值舍去)，/.BE = EF=V5-

17、1,故答案為：2,正-1.三、解答題：本大題有7個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .【解答解：圓圓的解答過程有錯誤，正確的解答過程如下：3 (x+1) - 2 (x-3) =6.去括號，得 3x+3-2x+6 = 6.移項，合并同類項，得x= 3.18 .【解答】解：(1) (132+160+200) + (8+132+160+200) X 100%= 98.4%,答：4月份生產的該產品抽樣檢測的合格率為98.4%;(2)估計4月份生產的產品中，不合格的件數多，理由：3月份生產的產品中，不合格的件數為5000X2%=100,4月份生產的產品中，不合格的件數為100

18、00X (1 - 98.4%) = 160,.100<160,第#頁(共19頁)估計4月份生產的產品中，不合格的件數多.19 .【解答】(1)證明：: DE / AC,./ DEB = / FCE,VEF / AB, ./ DBE = / FEC, .BDEs/XEFC;(2)解： /EF /AB,.噩=迪=工 EC FC 2VEC=BC- BE = 12-BE,，-LL12-BE2解得：BE = 4;.空=1, fC = 2AC 3 '/EF / AB,.EFCs/XBAC, SAEPC _ /FC 2_ ,2、24立曲一")一忖I， Sa ABC = Sa EFC

19、= 乂 20 = 45. 4420 .【解答】解：(1) .k>0, 2<x<3,yi隨x的增大而減小，y2隨x的增大而增大,當x=2時,y1最大值為陰；當x=2時，y2最小值為-號=a-4,；由，得：a= 2, k = 4;第14頁（共19頁）(2)圓圓的說法不正確，理由如下：設 m = m0,且-1cm0<0,則 mo<0, mo+1 >0,. .當 x=m0時,p = yi=<0, 為當 x=m0+1 時，q = yi=>0, 叫. p< 0c q,圓圓的說法不正確.21 .【解答】解：(1) 在正方形 ABCD中，AD/BC,./

20、DAG = / F,又AG平分/ DAE, . / DAG = / EAG , ./ EAG =/ F, .EA=EF,.AB = 2, /B = 90° ,點 E 為 BC 的中點， .BE = EC= 1, AE =Vab2+be2=>ef=hyi, .CF = EF-EC=“T;(2)證明：.EA = EF, EGXAF,.AG =FG,在AADG和AFCG中第17頁（共19頁）ND=/GCF4 ZAGD=ZFGC, ;AG=FG/.AADGAFCG (AAS),.DG=CG,即點G為CD的中點；設 CD = 2a,則 CG = a,由知，CF = DA = 2a,. EG ±AF, / GDF = 90 ,./ EGC+/CGF = 90 , / F=90 ,EGC = / F,.EGCszgFC, EC GC GC -PC ? . GC=a, FC=2a, GC 1FC 2 ' 區(qū)。GC 2 '+ /CGF=90 , /ECG=/GCF221_ CE 2 3 1二入=*ECEB 3322.【解答】解：(1)由題意，得到-1 = 3,解得b=-6, ;函數yi的圖象經過(a, - 6),a2 (3)由題意 a>0,. m= 3二 J n = 4a , 4a< m+n = 0,2 I .2.+4a-mqI 4