2020屆數(shù)學(xué)理科高考模擬匯編卷(四)

1、2020屆數(shù)學(xué)理科高考模擬匯編卷（四）贏在小題C版32套仿真模擬限時訓(xùn)練編寫組特供1、設(shè)zA.22iD.12、已知集合yln x, By yA. 0,B.RC.D.,03、命題“2R,tanx x 0的否定是（A. x R,tanxx2 0B.R,tanx2C. Xo R, tanxo Xo 0D.R, tanxo2Xo4、某專家團(tuán)由4個碩士和3個博士組成，今從中抽取3人到某地各進(jìn)行一場報告， 至少有1 個 博士和1個碩士參加，且2個博士或2個碩上的報告不能相鄰， 則不同的報告順序的種數(shù)為（）A.60B.30C.45D.725、已知等比數(shù)列 的公比q 1,且aa 8色 a3 6,則數(shù)列4的前n

2、項和Sn （）A. 2nB. 2n 1C.2n 1D. 2n 1 1到點F ,使得uuurDE6、已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點D,E分別是邊AB, BC的中點，連接DE并延長uuiruur uur2EF ,則AF BC的值為()5 A.81 B.81C.一411D. 一87、已知函數(shù)f(x)一 x2 x 5，則不等式f （4x 1） 6的解集為（）A. 1,121 1B.【2,21c513D.138、已知2sin2.3cosA. 4B.C. 87 D.-89、幾何體的三視圖如圖所示,圖中每個小正方形的邊長為1,那么這個幾何體的表面積為（）A.7迪氏b.7壁）兀23234c , 2.5C

3、. 4+兀3D. 4+-7t10、已知圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，且該圓柱的內(nèi)切球 Oi的表面積為S ,該圓柱的上、下底面的圓周都在球 。2上，球。2的表面積為 G,則Si：S2=（）A. 1: 2B. 1:2C. 2:1D. 2:1長為n，A,B兩點的坐標(biāo)分別為A.3B.3203D.-311、曲線y 2sin x cosx在點（，1）處的切線方程為（）A.xy 1 0B. 2x y 210C. 2x y 210D. x y 1 02212、橢圓Jx-y_ 1的左、右焦點分別為F1,F2，弦AB過點F1，若ABF2的內(nèi)切圓周25 16Xi, y1和x2, y2 ，則 I y2y 1 的值是

4、（）2x 2 y13、實數(shù)x,y滿足約束條件y 2 3x，貝U z 4x 3y的最小值是x 2y 1 014、某工廠生產(chǎn) A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品，三種產(chǎn)品的數(shù)量之比為2:3: 4,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型號的產(chǎn)品有16件,那么樣本容量n .215、設(shè)拋物線y4x的焦點為F,準(zhǔn)線為l .已知點C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點A.若FAC 120 ,則圓的方程為 .rrr r rr rrrrr16、已知平面向量 a,b, |a| 1,| b | 2 , a b 1.若e為平面單位向量，則| a e | |b e|的最大值是.17、在4ABC中，

5、角A,B,C所對邊是a,b,c,ABC的面積為2sin Bsin Csin A(1)求a的值(2)若A 二求AABC的周長最大值 318、隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉乙班圖，如圖甲班18唯確云171615(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)計算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.19、已知 4ABC 中，B( 1,0),C(1,0), AB 4,點 P 在 AB 上，且 BAC PCA .1 .求點P的軌跡E的方程；一 43 .2 .若Q(1,

6、&),過點C的直線與E交于M,N兩點，與直線x 4交于點K,記QM,QN,QK 的斜率分別為k1,k2,k3 ,求證：及一k3為定值.k2 k320、如圖，在三棱柱ABM DCN中，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩 形，E、F分別為棱MA、DC的中點.(1)求證：EF/平面 MNCB ；(2)若AB AM 2, ABC 120 ,且平面 MADN 平面ABCD ,求四棱錐E BCNM的體積.21、設(shè). f 在x e處的切線方程是x v e 0,(其中e 2 718f x ax bxln x, f xxex y e 0 e 4718為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)求a b的值(2)證明

7、：【12f x xe2tan -X 2tan2122、在平面直角坐標(biāo)系中，曲線G的參數(shù)方程為“2tan 1 (為參數(shù)，0 兀，1y . 2 tan2 1I兀且2)以坐標(biāo)原點。為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2 : cos 24.(1)求曲線C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程.(2)若點P在曲線G上，點Q在曲線C2上，求|PQ|的最小值.23、已知函數(shù) f x 2x a| |2x 3 ,g x x 1 2 .(1) .解不等式g x 5;(2) .若對任意的x R,存在x2 R,使得f * g x2成立,求實數(shù)a的取值范圍,故選A.C.1個博士、2個A2C424種報答案以及

8、解析1答案及解析：答案：C解析：z M叵工近1 2i| 1T?2答案及解析：答案：A解析：A yy lnx , B y y ex0, ，則 A B 0,3答案及解析：答案：C解析：命題 “ x R,tanx x2 0” 的否定是 “ x0 R, tanx0 x02 0 ” .故：4答案及解析：答案：A解析：抽取的3人中包含1個博士、2個碩士或2個博士、1個碩 士，當(dāng)碩士組成時共有 A2G 36種報告順序，當(dāng)由2個博士、1個碩士組成時共有告順序，因此共有60種報告順序.故選A.5答案及解析：答案：C解析：a1a4 8,a2a3 8又22 a3 6a22,a34q=2., , a11 Sn故選C6

9、答案及解析:答案:解析:uuuBAr uura,BCr uuur b,. DEuuur DFuuur3 DEuuinAF2 uuur BC-a 4故選B7答案及解析:答案：C解析：因為函數(shù)數(shù)，易知f (1)uuur ,AF3b242"2, f (3)1于1 4x 1 3,解得 28答案及解析:答案：D解析：解法由 2sin即sin1 .令4所以sin解法二由2sin2 1 cos23 .sin 22uuuAD1 uuu -AC 2uuur DF1 :-b21 r-a23b43b, 45在R上為增函數(shù)6，所以不等式2 f (4x，所以函數(shù)f(x)5在R上為增函1)6等價于f(1) f(

10、4x1)f(3)，等價2 .3cos，則 sin1一 sin 23cos2sin - 221 2.3cos4 3sin21cos2 2cos2得 4sin2cos222,2sin24 3sin2-,故選D. 82一-12cos21,貝U1, 4>/3sin 22cos2 7,故-,故選D. 89答案及解析:答案：D解析：由已知可得到該何體的直觀圖，如圖,該幾何體可看成是由三棱錐P AOC四分之一圓錐組合而成的，其中PO平面 ABC,OA OB OC 1,OP 2,則AC 隹，PA PC PB V5,則Sa pac3 -，圓錐側(cè)面積的2工為4兀，S扇形OCB叱 121 X1 I % SA

11、AOC41, Sa pab21-22 2,因 27t2=4+上4什1兀，故選 4D.10答案及解析:答案：B解析：設(shè)球01和球。2得半徑分別為r,R,因為該圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，所以r 1,R J2,所以B.11答案及解析:答案：C解析：當(dāng)x 時,2sincos1,即點,1)在曲線y 2sin xcosx2cos xsin x,2cossin2,則y 2sin x cosx在點（，1）處的切線方程為y ( 1)2( x),即2x y12答案及解析:答案：A二解析：橢圓：25-81=116a=5,b=4,c=3,左、右焦點Fi 3,0、F2ABF2的內(nèi)切圓面積為 X則內(nèi)切圓的半徑為而

12、ABF2的面積 A F1F2的面積 BF1F2的面積1 _1_1, 、一一2 yi F1F2-限 IF1F22 (w M) F1F23y2y1|(a、b 在x軸的上下兩側(cè))一.iii又 4ABF2 的面積 2 |r(AB BF2| F2A 72 2 2a 2a a 5.所以 3 y2 yi 5,v2 Vl g . 3故選A .13答案及解析：答案：-6解析：畫出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線4x 3y 0的平 移 直線，由圖可知，當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點 A 0,2時,z取最小值，zmin6.14答案及解析:答案：72解析：由題意可知2n916,解得 n 72 .15答案及解析: 答案：(x

13、1)2 (y 、.3)2 1解析：設(shè)圓心坐標(biāo)為 C( 1,m),則A(0, m),焦點F (1,0),uuir ujm-m , m爐3 ,由于圓C與y軸ujltumrAC AF 1AC ( 1,0), AF (1, m), cos CAF-jjjt_uutr,AC AF 71 m2得正半軸相切，則取 m 系,所求圓得圓心為(1,點)，半徑為1,所求圓的方程為 (x 1)2 (y 3)2 1.16答案及解析:答案：7r r解析：由題意，|a e|r|br e|r r a e r |e|r r ber , r -r , r 一一窄，即向量a在e上的投影的*II與向量 b在e上的投影|e| , r

14、, r r 一， r rr r 一 一，一 的模的和 所以當(dāng)e與a b平行，|a e| |b e|取得最大值.所以r r r r r r -t-rr| a e| |be| | a b |a| b | 2abmax'17答案及解析：答案：(1)由題意可得labsinC 2Sin BsinC 2sin A因為 sinC 0,所以 1ab 2sin B2 sin A由正弦定理可得lab 2b,得a 2 2 a.222一兀(2)由余弦余弦te理 a b c 2bccosA及A 2222 c /b C2 (b c)可信 a (b c) 3bc (b c) 3 ()24又a 2,所以b c 4,所

15、以a b c 6 ,當(dāng)且僅當(dāng)b c 2時等號成立故ABC周長的最大值是6解析：18答案及解析：答案：(1)由莖葉圖可知：甲班身高集中于160-179之間，而乙班身高集中于170-180之間，因此乙班平均身高高于甲班。-158 162 163 168 168 170 171 179 179 182(2) x 17010甲班的樣本方差為1 2222222158 1700162 170163 170168 170168 170170 170171 170171 17010(3)設(shè)身高為176cm的同學(xué)被拍中的事件為A。從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：(181,173),(18

16、1,176),(181,178),(181,179),(179173),(179,176),(179178),(178173), 178,176 ,(176,173)共 10 個基本事件，而事件 A含有 4 個基本,42事件； P A _ _10 5解析：19答案及解析:答案：1.如圖三角形ACP 中，BACPCA ,所以 PA PC ,所以PB PC PBPA 4,4的橢圓（不包含實軸的端點）B,C為焦點，長軸為所以點P的軌跡是以2).222MN 方程為 y k(X 1),則 K(4,3k),亡13可得(4k2 3)X2 8k2X (4kk(X 1)12)0,X1x_8k22-，X1 X24

17、k 34k24k2123k1y1X1k(x) 1)X1,k22(X1 1)2(X2 1)3k 3 2 4 1k1k322(X1 1)k32 2(X2 1)因為的kj3k3) i n y)i 3(2L2 x 1 x2 12 x1x2 (x1 x2) 14kL 20,34i 22 口上14k2 3 4k2 3所以史上 1為定值.k2k3解析:20答案及解析：答案：（1）取NC的中點G,連接FG, MG,因為ME/ND且 1 ME - ND 2又因為F, G分別為DC, NC的中點,FG/ND 且 FG1 ND2所以FG與ME平行且相等，所以四邊形MEFG是平行四邊形,所以 EF /MG，又MG 平

18、面MNCB，EF 平面MNCB，所以EF /平面MNCB .取 AD的中點 K，在 abk 中，AB 2，AK 1， BAK 60， BK2 AB2 AK2 2AB AK cos60 3，AB2 AK2 BK2， AKB 90，即 AK BK .平面MADN 平面ABCD，平面MADN I平面ABCD AD '又 BK 平面 ABCD， BK 平面 MADN .VE BCNM2Ve BMNVA BMNVB AMN1 SS AMN3|BK |2 .3.即四棱錐E BCNM的體積為2J3.3解析:21答案及解析:答案：（1） rf Xa b bln x由題意，可得f (e) abb 1 解得 a 1,b1)f (e) ae be 0x xln x2x令12，則h x x x ln x x (x 0) h x eh x 1 £ 2 0,h(1) 0, x 0,h