2020年湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)長(zhǎng)郡梅溪湖中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版)

1、2020年湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)長(zhǎng)郡梅溪湖中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一.選擇題（共12小題）1 . 2020的相反數(shù)是()D.2020A. 2020B. - 2020C.20202.新冠病毒（2019-nCoV）是一種新的 Sarbecovirus亞屬的3冠狀病毒，它是一類具有囊膜的正鏈單股 RNA病毒，其遺傳物質(zhì)是所有 RNA病毒中最大的，也是自然界廣泛存在的一大類病毒.其粒子形狀并不規(guī)則，直徑約60- 220nm,平均直徑為100nm （納米）.1米=109納米，100nm可以表示為（）米.A. 0.1X10 6B . 10X10 8C. 1X10 7D. 1X10113 .如圖所示的幾何體是由六個(gè)

2、相同的小正方體組合而成的，它的俯視圖是（）a5+a5_ a10C. (mn) 3=mn 3C.m4 .下列運(yùn)算正確的是（）B. - 3 (a - b) = - 3a - 3bD. a6+a2=a45 .若點(diǎn)A （m-4, 1 - 2m）在第三象限，那么 m的值滿足（）A . mC. m46 .下列說(shuō)法中，正確的是（）A .對(duì)載人航天器零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查的方式B.某市天氣預(yù)報(bào)中說(shuō)“明天降雨的概率是80%”，表示明天該市有 80%的地區(qū)降雨C.通過拋擲1枚質(zhì)地均勻的硬幣，確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的D.擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)為 3的面朝上是確定事件A. / 1 = 7 3B. / 2+/3=

3、180（8.如圖，從圓O外一點(diǎn)P引圓。的兩條切線PA,PA-8,那么弦AB的長(zhǎng)是（）心T. /2+/4V180。D. /3+/5=180PB,切點(diǎn)分別為 A, B.如果/ APB = 60 ,7.如圖，AB/CD,則根據(jù)圖中標(biāo)注的角，下列關(guān)系中成立的是（）9.如圖，某風(fēng)景區(qū)為了方便游人參觀,計(jì)劃從主峰A處架設(shè)一條纜車線路到另一山峰C處,若在A處測(cè)得C處的俯角為30。,兩山峰的底部 BD相距900米，則纜車線路 AC的長(zhǎng)BDA300對(duì)米b. 60哂米10 .設(shè)xi, x2是一兀一次方程 x 2x 5-A. 6B. 811 .已知M, N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)數(shù)y=x+3的圖象上，設(shè)點(diǎn) M的坐標(biāo)為

4、A.有最小值，且最小值是 yB.有最大值，且最大值是-:C.有最大值，且最大值是 4C. 905/米D. 1800 米=0的兩根，則X12+x22的值為（）C. 14D. 16M在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn) N在一次函（a, b）,則二次函數(shù) y=abx2+ （a+b） x （）為（）D.有最小值，且最小值是一巴212 .如圖，若拋物線 v=- fX2+3與x軸圍成封閉區(qū)域（邊界除外）內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的個(gè)數(shù)為 k,則反比例函數(shù)y=K （x0）的圖象是（）A .413 .使分式含有意義的x的取值范圍14 .不透明袋子中裝有 5個(gè)紅色球和3個(gè)藍(lán)色球，這些球除了顏色外沒有其他差別.從袋子

5、中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出藍(lán)色球的概率為 15 .若ABCsDEF,且相似比為 3: 1, AABC的面積為54,則 DEF的面積為.16 .如圖，AB為圓 O的直徑，弦 CD AB,垂足為 E,若/ BCD=22.5 , AB=2cm,則 圓O的半徑為.17 .如圖，直線 y=kx與雙曲線y=色交于A、B兩點(diǎn)，BC，y軸于點(diǎn)C,則 ABC的面積為18 .如圖， ABC中，/ BAC=45 , / ACB=30 ,將 ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到A1B1C1,當(dāng)C, B1, C1三點(diǎn)共線時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為 連接BB1,交于AC于點(diǎn)D,下面結(jié)論: AACiC 為等腰三角形； CA=CB1; “ =135 ;

6、AB1DsACB1;= 運(yùn)返中，正確的結(jié)論的序號(hào)為 .三.解答題(共8小題)19 .計(jì)算:2+ (兀-3) 0+|1-遮+tan4520 .先化簡(jiǎn)再求值：(3x+2y) (3x-2y) - 5x (x-y) - (2x-y) 2,其中 x=-=，y= - 1.21 .為響應(yīng)“書香學(xué)校，書香班級(jí)”的建設(shè)號(hào)召，平頂山市某中學(xué)積極行動(dòng)，學(xué)校圖書角的新書、好書不斷增加.下面是隨機(jī)抽查該校若干名同學(xué)捐書情況統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)下列統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐 2本書的人數(shù)所占的扇形圓心角是多少度？(3)若該校有在校生1600名學(xué)生，估計(jì)該校捐 4本書的學(xué)生約有多少名?22 .如圖，矩形

7、 ABCD中，CEXBD于E, CF平分/ DCE與DB交于點(diǎn)F.(1)求證：BF = BC;23 .湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國(guó)文明城市之后，又準(zhǔn)備爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市.某小區(qū)積極 響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買2個(gè)溫馨提示牌和 3個(gè)垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍.(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？(2)該小區(qū)至少需要安放 48個(gè)垃圾箱，如果購(gòu)買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過10000元，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？24 .如圖，AB為。的直徑，AC切。O于點(diǎn)A,連結(jié)BC交。于點(diǎn)D

8、, E是。上一點(diǎn)， 且與點(diǎn)D在AB異側(cè)，連結(jié) DE(1)求證：/ C = / BED;(2)若/ C = 50 , AB =2,則麗的長(zhǎng)為(結(jié)果保留 兀)25 .對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：對(duì)于函數(shù)y,若當(dāng)awxwb,函數(shù)值y滿足mWyWn,且滿足n-m = k (b-a),則稱此函數(shù)為“ k型閉函數(shù)”.例如：正比例函數(shù)y =-3x,當(dāng) 1 w x 3 時(shí)，-9 w yW -3,則-3- (-9)= k (3-1),求得:k=3,所以函數(shù)y= - 3x為“3型閉函數(shù)”.(1)已知一次函數(shù)y=2x-1 (1x5)為k型閉函數(shù)”，則k的值為;若一次函數(shù)y=ax- 1 (1x0, . aw xw b

9、且 0v av b)是 “k 型閉函數(shù)”,且 a+b=j2U20 ,請(qǐng)求a2+b2的值；(3)已知二次函數(shù) y=- 3x2+6ax+a2+2a,當(dāng)-1WxW1時(shí)，y是“k型閉函數(shù)”，求k的 取值范圍.226.如圖，拋物線 y=ax+bx+c (a0, a、b、c為常數(shù))與 x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交 于 B 點(diǎn)，A ( 6, 0), C (1, 0), B (0,學(xué)).11)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與直線AB的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知點(diǎn)M (m, 0)是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) M作x軸的垂線1,分別與直線AB和拋物線交于 D、E兩點(diǎn)，當(dāng)m為何值時(shí)， BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形？(3

10、)在(2)問條件下，當(dāng) BDE恰妤是以DE為底邊的等腰三角形時(shí)，動(dòng)點(diǎn) M相應(yīng)位置記為點(diǎn)M,將OM繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 ON (旋轉(zhuǎn)角在0到90之間)；i:探究：線段OB上是否存在定點(diǎn) P (P不與O、B重合)，無(wú)論ON如何旋轉(zhuǎn)，、始終 DIB保持不變，若存在，試求出P點(diǎn)坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；ii:試求出此旋轉(zhuǎn)過程中，(NA+二NB)的最小值.參考答案與試題解析選擇題（共12小題）1 . 2020的相反數(shù)是（）D.2020A. 2020B. - 2020C.2020【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案.【解答】解：2020的相反數(shù)是：-2020.2.新冠病毒（2019-nCoV）是一種新

11、的 Sarbecovirus亞屬的3冠狀病毒，它是一類具有囊膜的正鏈單股 RNA病毒，其遺傳物質(zhì)是所有RNA病毒中最大的，也是自然界廣泛存在的一大類病毒.其粒子形狀并不規(guī)則， 直徑約60- 220nm,平均直徑為100nm （納米）.1米=109納米，100nm可以表示為（）米.A. 0.1X10 6B . 10X10 8C. 1X10 7D. 1X1011【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax 10一n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【解答】 解：100nm = 100 x 10 %= 1

12、X10 7m.故選：C.3.如圖所示的幾何體是由六個(gè)相同的小正方體組合而成的，它的俯視圖是（【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【解答】解：從上面看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層是三個(gè)小正方形，故選：D .4 .下列運(yùn)算正確的是()A . a+a= aB. - 3 (a - b) = - 3a - 3bC. (mn) 3=mn 3D. a6+a2=a4【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方，同底數(shù)哥的除法即可作出判斷.【解答】解：A、a5+a5=2a5,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、- 3 ( a - b) =- 3a+3 b,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(mn) -3=m 3n 3,則選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確.

13、故選：D .5 .若點(diǎn)A (m-4, 1 - 2m)在第三象限，那么 m的值滿足()A . -j- m=C. m4【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)列出不等式組，然后求解即可.【解答】解：二點(diǎn)A (m-4, l-2m)在第三象限，/m-4vo._L-2n0，解不等式得，my,所以，m的取值范圍是-i- m0,故函數(shù)有最小值，最小值為y=丁 =-旦.24乂工 22故選：D.12.如圖，若拋物線 y=-二x2+3與x軸圍成封閉區(qū)域（邊界除外）內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的橫、縱坐 a標(biāo)都是整數(shù)）的個(gè)數(shù)為 k,則反比例函數(shù)y=K（x0）的圖象是（）y軸的交點(diǎn)，得出k=8,即可得出答案.【解答】解：拋物線

14、y=-i-x2+3,當(dāng)y=0時(shí)，x=黃;當(dāng) x= 0 時(shí)，y= 3,則拋物線y=-二d+3與x軸圍成封閉區(qū)域(邊界除外)內(nèi)整點(diǎn) (點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整2數(shù))為(2, 1), (-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 2), (1,1), (1, 2), (2, 1);共有8個(gè)，.k= 8;故選：C.二.填空題(共6小題)13 .使分式 二三有意義的x的取值范圍 xw 3 .s-3【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，得x - 3 w 0 ,解得xw3,故答案為：xw 3.14 .不透明袋子中裝有 5個(gè)紅色球和3個(gè)藍(lán)色球，這些球除了顏色外沒有其他差別

15、.從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出藍(lán)色球的概率為【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目;者的比值就是其發(fā)生的概率.【解答】解：由于共有8個(gè)球，其中藍(lán)球有 5個(gè)，則從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出藍(lán)球的概率是2，故答案為：工.815 .若 ABCA DEF ,且相似比為 3: 1, ABC的面積為54,則 DEF的面積為 6 . 【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算，得到答案.【解答】解： ABCsDEF,相似比為3: 1,墜些=32,即 54 =9,SADEFS/WEF解得， DEF的面積=6, 故答案為：6.16 .如圖，AB為圓 O的直徑，弦 CD A

16、B,垂足為 E,若/ BCD= 22.5 , AB=2cm,則 圓O的半徑為退CD【分析】連接OB,根據(jù)垂徑定理以及勾股定理即可求出OB的長(zhǎng)度.【解答】解：連接OB, . OC=OB, / BCD = 22.5 , ./ EOB=45 , . CDXAB, CD 是直徑， 由垂徑定理可知： EB = AB= 1,.OE= EB=1,由勾股定理可知:OB=V2,17 .如圖，直線 y=kx與雙曲線y=色交于A、B兩點(diǎn)，BC，y軸于點(diǎn)C,則 ABC的面積為 3 .【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則2boc=Sxaoc,再利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到 Sboc = 1.5

17、,則易得S4abc=3.【解答】解：二直線y=kx與雙曲線y=3交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，SaBOC= Sa AOC,而 Saboc = X 3= 1.5,2- SaABC= 2Saboc= 3.故答案為：3.18.如圖， ABC中，/ BAC=45 , / ACB=30 ,將 ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到A1B1C1,當(dāng)C, B1, C1三點(diǎn)共線時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為“，連接BB1,交于AC于點(diǎn)D,下面結(jié)論: AC1C 為等腰三角形； CA=CB1; “ =135 ;AB1DsACB1;=逅迪中，正確的結(jié)論的序號(hào)為 .【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出2AC1 = AC,從而結(jié)論 可判斷；再

18、通過三角形內(nèi)部角度及旋轉(zhuǎn)角的計(jì)算對(duì) 作出判斷；通過/ ABD=Z ACB1, / AB1D = Z BCD =30 ,判定 ABlDs ACB1;通過證明 ABDA B1CD,利用相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算對(duì) 作出判斷.【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 ACi = AC,AC1C為等腰三角形，即 正確；.ZACB=30 ,-Z C1=Z ACB1=3O ,又. BiACl = Z BAC = 45 ,ZABiC=75 , Z CAB1 = 18O - 75 - 30 = 75 , CA= CBl ；.正確； . Z CACi = Z CAB1 + Z B1AC1= 120 , 旋轉(zhuǎn)角a=120 ,故

19、錯(cuò)誤； / BAC=45 , Z BAB 1 = 45 +75 = 120 , AB= ABi, Z ABiB=Z ABD = 30 , 在AABiD 與 ABCD 中， . Z ABD = Z ACB1, Z AB1D = Z BCD = 30 , .A ABlDA ACB1,即正確；在 ABD 與4 B1CD 中， . Z ABD=Z ACBi, Z ADB = Z CDB1,. ABDA BiCD,AB AD一 Bi。 BD 如圖，過點(diǎn)D作DMLBiC,設(shè) DM = x，則 BiM = x, BiD=V2x, DC = 2x, DC = 2x, CM = 72.x,，AC=B1C= （|

20、V+1） x,，AD= AC-CD= （VS- 1）x,四=ad即正確.B C B i D V2k 2故答案為：.三.解答題（共8小題）19 .計(jì)算：（V）2+（）0+|1 一百 |+tan45【分析】第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)哥法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)哥法則計(jì)算，第三項(xiàng)去絕對(duì)值，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后合并即可得出結(jié)論.【解答】解：（-=）一2+（兀3） 0+|1-近|+tan45=4+1 +- 1 + 1=V2+5.20 .先化簡(jiǎn)再求值：（3x+2y）（3x-2y）- 5x（x-y） - （2x-y）2,其中x=-=，y=- 1.【分析】原式利用平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，以及

21、完全平方公式計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 x與y的值代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：原式=9x2 - 4y2 - 5x2+5xy 4x2+4xy y2=9xy- 5y2,當(dāng) x=一y= 1 時(shí)，原式= 3 5 = 2.321 .為響應(yīng)“書香學(xué)校，書香班級(jí)”的建設(shè)號(hào)召，平頂山市某中學(xué)積極行動(dòng)，學(xué)校圖書角的新書、好書不斷增加.下面是隨機(jī)抽查該校若干名同學(xué)捐書情況統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)下列統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐 2本書的人數(shù)所占的扇形圓心角是多少度？(3)若該校有在校生1600名學(xué)生，估計(jì)該校捐 4本書的學(xué)生約有多少名？【分析】(1)根據(jù)捐2本的學(xué)生所占的百分比和人數(shù)可以求

22、得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)，從而可以得到中位數(shù)和眾數(shù)；(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐2本書的人數(shù)所占的扇形圓心角是多少度；(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出該校捐4本書的學(xué)生約有多少名.【解答】解：(1)本次調(diào)查的人數(shù)為：15+30%= 50 (人)，捐書四本的學(xué)生有 50- 9- 15- 6-7=13 (人)，則此次隨機(jī)調(diào)查同學(xué)所捐圖書數(shù)的中位數(shù)是4本，眾數(shù)是2本，故答案為：4本，2本；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐 2本書的人數(shù)所占的扇形圓心角是：360 X 11 = 108答：捐2本書的人數(shù)所占的扇形圓心角是108度.(3) 1600x11=416 (名),50答：該校捐4本書

23、的學(xué)生約有416名.22.如圖，矩形 ABCD中，CEXBD于E, CF平分/ DCE與DB交于點(diǎn)F.(1)求證：BF = BC;BCE【分析】(1)要求證：BF=BC只要證明/ CFB = /FCB就可以，從而轉(zhuǎn)化為證明/=/ BDC就可以;(2)已知 AB=4cm, AD = 3cm,就是已知 BC=BF=3cm, CD = 4cm,在直角 BCD 中,根據(jù)三角形的面積等于 /bD?CE=BC?DC,就可以求出CE的長(zhǎng).要求CF的長(zhǎng)，可以在直角 CEF中用勾股定理求得. 其中EF=BF- BE, BE在直角 BCE中根據(jù)勾股定理 就可以求出，由此解決問題.【解答】 證明：(1)二.四邊形

24、ABCD是矩形，BCD =90 , ./ CDB+/ DBC= 90 . . CEXBD, ./ DBC + /ECB=90 . ./ ECB=Z CDB. ./ CFB=/ CDB + /DCF, / BCF = / ECB + /ECF, / DCF = / ECF , ./ CFB=/ BCFBF= BC(2) .四邊形 ABCD 是矩形，DC = AB = 4 (cm), BC = AD = 3(cm).在 RtBCD 中，由勾股定理得 BD =AB2+AD2=V42 + 32 = 5又 BD?CE = BC?DC,. BCDC 12CE=BD 5注=血/-皿小J管)厚23.湘潭市繼2

25、017年成功創(chuàng)建全國(guó)文明城市之后，又準(zhǔn)備爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市.某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買2個(gè)溫馨提示牌和 3個(gè)垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍.(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？(2)該小區(qū)至少需要安放 48個(gè)垃圾箱，如果購(gòu)買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過10000元，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？【分析】(1)根據(jù)“購(gòu)買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可 得出結(jié)論；(2)根據(jù)“費(fèi)用不超過10000元和至少需要安放 48個(gè)垃圾箱”，建立不等式即可得出結(jié)

26、 論.【解答】解：(1)設(shè)溫馨提示牌的單價(jià)為 x元，則垃圾箱的單價(jià)為 3x元，根據(jù)題意得，2x+3 X 3x= 550,x= 50,經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意, .3x= 150 元，即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元；(2)設(shè)購(gòu)買溫馨提示牌 y個(gè)(y為正整數(shù))，則垃圾箱為(100-y)個(gè)，根據(jù)題意得，o-G或，(50y-H150(100-yK1000C50y 52, .y為正整數(shù)， .y為50, 51 , 52,共3種方案；即：溫馨提示牌50個(gè)，垃圾箱50個(gè)；溫馨提示牌51個(gè)，垃圾箱49個(gè)；溫馨提示牌 52個(gè)，垃圾箱48個(gè)，根據(jù)題意，費(fèi)用為 50y+150 (100-y) =- 100y

27、+15000,當(dāng)y=52時(shí)，所需資金最少，最少是 9800元.24.如圖，AB為。的直徑，AC切。O于點(diǎn)A,連結(jié)BC交。于點(diǎn)D, E是。上一點(diǎn)， 且與點(diǎn)D在AB異側(cè)，連結(jié) DE(1)求證：/ C = / BED;(2)若/ C = 50 , AB =2,則麗的長(zhǎng)為(結(jié)果保留 兀)【分析】(1)連接AD,如圖，根據(jù)圓周角定理得到/ ADB = 90 ,根據(jù)切線的性質(zhì)得到ZBAC = 90 ,則利用等角的余角相等得到/ DAB=/C,然后根據(jù)圓周角定理和等量代 換得到結(jié)論；(2)連接OD,如圖，利用(1)中結(jié)論得到/ BED = ZC=50 ,再利用圓周角定理得 到/ BOD的度數(shù)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公

28、式計(jì)算 前的長(zhǎng)度.【解答】(1)證明：連接AD,如圖,.AB為。O的直徑,ADB = 90 ,AC切。O于點(diǎn)A CAXAB, ./ BAC=90 ,. C+Z ABD =90 ,而/ DAB+Z ABD = 90 , ./ DAB = Z C, . / DAB = Z BED, ./ C=Z BED;(2)解：連接OD,如圖， . / BED = Z C= 50 , ./ BOD=2ZBED = 100 ,25.對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：對(duì)于函數(shù)y,若當(dāng)awxwb,函數(shù)值y滿足mWyWn,且滿足n-m = k (b-a),則稱此函數(shù)為“ k型閉函數(shù)”.例如：正比例函數(shù) y = - 3x,當(dāng) 1

29、 w x 3 時(shí)，-9 w yW - 3,則-3- (-9) = k (3-1), 求得:k=3,所以函數(shù)y= - 3x為“3型閉函數(shù)”.(1)已知一次函數(shù)y=2x-1 (1WxW5)為“k型閉函數(shù)”，則k的值為 2 ;若一次函數(shù)y=ax- 1 (1x 0, . aw xw b 且 0 V a b)是k 型閉函數(shù)”,且 a+b2G20 ,請(qǐng)求a2+b2的值;，求k的(3)已知二次函數(shù) y=- 3x2+6ax+a2+2a,當(dāng)-1WxW1時(shí)，y是“k型閉函數(shù)”取值范圍.【分析】(1)直接利用 k型閉函數(shù)”的定義即可得出結(jié)論；分兩種情況：利用“ k型閉函數(shù)”的定義即可得出結(jié)論；(2)先判斷出函數(shù)的增

30、減性，利用k型閉函數(shù)”的定義得出 ab=1,即可得出結(jié)論；(3)分四種情況，各自確定出最大值和最小值，最后利用“k型閉函數(shù)”的定義即可得出結(jié)論；【解答】解：(1)一次函數(shù)y=2x-1,當(dāng)iwxw 5時(shí)，1WyW9,.9 - 1=k (5-1),k= 2,故答案為：2;當(dāng)4 0時(shí)，1x0,，y隨x的增大而減小，當(dāng)awxw b且1 vav b是“1型閉函數(shù)”， = k (b a), aab= 1,a+b=h/2020 ,22,、 2_ _ 一一.a2+b2=(a+b)2-2ab=2020- 2X 1 =2018;(3) .二次函數(shù)y= - 3x2+6ax+a2+2a的對(duì)稱軸為直線 x=a,當(dāng)-10

31、X0 1時(shí)，y是“k型閉函數(shù)”，.當(dāng) x= 1 時(shí)，y= a2- 4a- 3,o當(dāng) x= 1 時(shí)，y= a +8a- 3,當(dāng) x=a 時(shí)，y= 4a2+2a,如圖1,當(dāng)aw - 1時(shí)，當(dāng) x = - 1 時(shí)，有 ymax= a2 _ 4a _ 3,當(dāng) x= 1 時(shí)，有 ymin= a +8a- 3 oo ( a2-4a- 3) - ( a +8a- 3) = 2k,k= - 6a,k 6,如圖2,當(dāng)- 1v aw o時(shí)，當(dāng) x=a 時(shí)，有 ymax= 4a2+2a,當(dāng) x= 1 時(shí)，有 Ymin= a2+8a 3( 4a2+2a) - ( a2+8a - 3) = 2k,.3wkv6;2如圖3

32、,當(dāng)Ova 1時(shí)，當(dāng) x=a 時(shí)，有 ymax= 4a2+2a,當(dāng) x= - 1 時(shí)，有 ymin= a2 - 4a - 3o2(4a +2a) ( a 4a 3) = 2k,a+1) 2,2k1時(shí),當(dāng) x=1 時(shí)，有 ymax= a +8a 3,當(dāng) x= - 1 時(shí)，有 ymin= a2 4a 3a a +8a - 3) - (a - 4a 3) = 2k,k= - 6a,.k6,即：k的取值范圍為k-i.2J26.如圖，拋物線 y=ax2+bx+c (a0, a、b、c為常數(shù))與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于 B 點(diǎn)，A ( 6, 0), C (1, 0), B (0,163).(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與直線AB的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知點(diǎn)M (m, 0)是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) M作x軸的垂線1,分別與直線AB和拋物線交于 D、E兩點(diǎn)，當(dāng)m為何值時(shí)， BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形？(3)在(2)問條件下，當(dāng) BDE恰妤是以DE為底邊的等腰三角形時(shí)，動(dòng)點(diǎn) M相應(yīng)位置記為點(diǎn)M,將OM