三角函數(shù)圖象和性質(zhì)

1、三角函數(shù)專題輔導(dǎo)課程安排項目內(nèi)容課時安排專題輔導(dǎo)一三角函數(shù)的基本性質(zhì)及解題思路5課時專題輔導(dǎo)二三角函數(shù)的圖像性質(zhì)及解題思路12課時專題輔導(dǎo)三形如函數(shù)的基本性質(zhì)及解題思路4課時專題輔導(dǎo)四綜合訓(xùn)練6課時專題輔導(dǎo)五結(jié)業(yè)考察2課時專題輔導(dǎo)六數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)方法及二輪復(fù)習(xí)方法探討2課時 制作者:劉新春 專題輔導(dǎo)一 三角函數(shù)的基本性質(zhì)及解題思路課時：4-5學(xué)時學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 掌握常用公式的變換。2. 明確一般三角函數(shù)化簡求值的思路。第一部分 三角函數(shù)公式1、兩角和與差的三角函數(shù)： cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()=sincoscossin tan(

2、+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan2、倍角公式： sin(2)=2sincos=2/(tan+cot) cos(2)=(cos)2-(sin)2=2(cos)2-1=1-2(sin)2 tan(2)=2tan/(1-tan2) cot(2)=(cot2-1)/(2cot)3、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：（1）平方關(guān)系：（2）倒數(shù)關(guān)系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商數(shù)關(guān)系：第二部分：三角函數(shù)的化簡、計算、證明的恒等變形的基本思路：一角二名三結(jié)構(gòu)首先觀察角

3、與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通?！扒谢摇?；第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點。基本的技巧有:（1）巧變角（已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換. 如，等）。如：1、已知，那么的值是_/2、，且，求/3、已知為銳角，則與的函數(shù)關(guān)系為_/(2)三角函數(shù)名互化(切割化弦)，如1、求值/12、已知，求的值/(3)公式變形使用（。如1、A、B為銳角，且滿足，則_/2、， _三角形/等邊(4)三角函數(shù)次數(shù)的降升(降冪公式：，與升冪公式：，)。如1、若，化簡為_/2、遞增區(qū)間(5)式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化(對角、函

4、數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同)。如1、 /2、求證：；3、化簡： /(6)常值變換主要指“1”的變換（等）。如已知，求 （答：）(7)正余弦“三兄妹”的內(nèi)存聯(lián)系“知一求二”。如1、若 ，則 _（答：)，特別提醒：這里；2、若，求的值。 /3、已知，試用表示的值/（8）、輔助角公式中輔助角的確定：(其中角所在的象限由a, b的符號確定，角的值由確定)在求最值、化簡時起著重要作用。如（1）若方程有實數(shù)解，則的取值范圍是_. /2,2（2）當(dāng)函數(shù)取得最大值時，的值是_/（3）如果是奇函數(shù)，則=/2專題輔導(dǎo)二 三角函數(shù)的圖像性質(zhì)及解題思路課時：10課時學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會求三角函數(shù)的定義域2會求三角函數(shù)的值域3會求三

5、角函數(shù)的周期 ：定義法，公式法，圖像法。如與的周期是. 4會判斷三角函數(shù)奇偶性5會求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間6對函數(shù)的要求（1）五點法作簡圖（2）會寫變?yōu)榈牟襟E（3）會求的解析式（4）知道，的簡單性質(zhì)7知道三角函數(shù)圖像的對稱中心，對稱軸8能解決以三角函數(shù)為模型的應(yīng)用問題（一） 、知識要點梳理1、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的作圖方法：五點法：先取橫坐標(biāo)分別為0，的五點，再用光滑的曲線把這五點連接起來，就得到正弦曲線和余弦曲線在一個周期內(nèi)的圖象。2、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域：都是R。（2）值域：都是，對，當(dāng)時，取最大值1；當(dāng)時，取最小值1；對，當(dāng)時，取最大值1，當(dāng)時，取

6、最小值1。如（1）若函數(shù)的最大值為，最小值為，則_，或）；（2）函數(shù)（）的值域是_/ 1, 2（3）若，則的最大值和最小值分別是_、_/7，5（4）函數(shù)的最小值是_，此時_（答：2；）；（5）己知，求的變化范圍/（6），求的最值/，）特別提醒：在解含有正余弦函數(shù)的問題時，你深入挖掘正余弦函數(shù)的有界性了嗎？ 3、正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)定義域RR值域R周期性 奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）；上為增函數(shù)上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)（）4、周期性：，的最小正周期都是2；和的最小正周期都是。如(1)若，則_/1/2(2) 函數(shù)的最小正周期為_/(3) 設(shè)函數(shù)，若對任意都有

7、成立，則的最小值為_/25、奇偶性與對稱性：(1)正弦函數(shù)是奇函數(shù)，對稱中心是，對稱軸是直線；(2)余弦函數(shù)是偶函數(shù)，對稱中心是，對稱軸是直線；（正(余)弦型函數(shù)的對稱軸為過最高點或最低點且垂直于軸的直線，對稱中心為圖象與軸的交點）。如（1）函數(shù)的奇偶性是_、（答：偶函數(shù)）；（2）已知函數(shù)為常數(shù)），且，則_（答：5）；（3）函數(shù)的圖象的對稱中心和對稱軸分別是_、_（答：、）；（4）已知為偶函數(shù)，求的值。（答：）6、單調(diào)性：上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。特別提醒，別忘了！7、 三角形中的有關(guān)公式： (1)內(nèi)角和定理：三角形三角和為，這是三角形中三角函數(shù)問題的特殊性，解題可不

8、能忘記！任意兩角和與第三個角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個角的半角總互余.銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.(2)正弦定理：(R為三角形外接圓的半徑).注意：正弦定理的一些變式：； 已知三角形兩邊一對角，求解三角形時，若運(yùn)用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解.(3)余弦定理：等，常選用余弦定理鑒定三角形的形狀. (4)面積公式：（其中為三角形內(nèi)切圓半徑）.如中，若，判斷的形狀（答：直角三角形）。特別提醒：（1）求解三角形中的問題時，一定要注意這個特殊性：；（2）求解三角形中含有邊角混合關(guān)系的問題時，常運(yùn)用正弦定理、余弦定理實現(xiàn)邊角互化。如（

9、1）中，A、B的對邊分別是，且，那么滿足條件的 A、 有一個解 B、有兩個解 C、無解 D、不能確定（答：C）；（2）在中，AB是成立的_條件（答：充要）；（3）在中， ，則_（答：）；(4)在中，分別是角A、B、C所對的邊，若，則_（答：）；（5）在中，若其面積，則=_（答：）；（6）在中，這個三角形的面積為，則外接圓的直徑是_（答：）；（7）在ABC中，a、b、c是角A、B、C的對邊，= ，的最大值為（答：）；（8）在ABC中AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是（答：）；（9）設(shè)O是銳角三角形ABC的外心，若，且的面積滿足關(guān)系式，求（答：）8、反三角函數(shù)：（1）反三角函數(shù)的定義（以反正弦

10、函數(shù)為例）：表示一個角，這個角的正弦值為,且這個角在內(nèi)。(2)反正弦、反余弦、反正切的取值范圍分別是.在用反三角表示兩異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的平面角、直線的傾斜角、到的角、與的夾角以及兩向量的夾角時，你是否注意到了它們的范圍？， 9、求角的方法：先確定角的范圍，再求出關(guān)于此角的某一個三角函數(shù)（要注意選擇，其標(biāo)準(zhǔn)有二：一是此三角函數(shù)在角的范圍內(nèi)具有單調(diào)性；二是根據(jù)條件易求出此三角函數(shù)值）。如（1）若，且、是方程的兩根，則求的值_（答：）；（2）中，則_（答：）；（3）若且，求的值（答：）. 專題輔導(dǎo)三形如函數(shù)的基本性質(zhì)及解題思路課時：4課時學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握形如函數(shù)的基本性

11、質(zhì)。2、知道解題方法。（一）、知識要點梳理1、幾個物理量：A：振幅； 頻率（周期的倒數(shù)）；：相位；：初相；2、函數(shù)表達(dá)式的確定：A由最值確定；由周期確定；由圖象上的特殊點確定，如，的圖象如圖所示，則_（答：）；3、函數(shù)圖象的畫法：“五點法”設(shè)，令0，求出相應(yīng)的值，計算得出五點的坐標(biāo)，描點后得出圖象；圖象變換法：這是作函數(shù)簡圖常用方法。4、函數(shù)的圖象與圖象間的關(guān)系：函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左（0）或向右（0)在區(qū)間,上的最小值是2，則的最小值等于A. B. C.2 D.3 5.設(shè)點P是函數(shù)的圖象C的一個對稱中心，若點P到圖象C的對稱軸上的距離的最小值，則的最小正周期是A2 B. C. D.

12、 6.已知，函數(shù)為奇函數(shù)，則a( )（A）0（B）1（C）1（D）17為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點（A）向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）（B）向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）（C）向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）（D）向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）8.已知函數(shù),則的值域是(A) (B) (C) (D) 9.函數(shù)的最小正周期是（） 10.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為A BC D11.下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（A） （B） （C

13、） （D）12.已知函數(shù)（、為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)是（）A偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱 B偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱C奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱 D奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱13設(shè)，那么“”是“”的（）充分而不必要條件必要而不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件14.函數(shù)y=sin2+4sinx,x的值域是(A)-, (B)-, (C) (D)二、填空題15.在的增區(qū)間是 16.滿足的的集合是 17.的振幅,初相,相位分別是 18.,且是直線的傾斜角,則 19.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值是。20.若是偶函數(shù)，則a= .三解答題22設(shè)函數(shù)（1）用“五點法”作出在一個周期內(nèi)的簡圖；（2）寫出它可由的圖像經(jīng)怎樣的變化得到。23已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，求的值。24已知（是常數(shù)（1）若的定義域為，求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時，的最大值為4，求的值。25已知函數(shù)在同一個周期上的最高點為，最低點為。求函數(shù)解析式。26 已知某海濱浴場的海浪高度（米）是時間（，單位小時）的函數(shù)，記作：下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：t時03691215182124y米1.51.00.51.01.510.50.991.5經(jīng)長期觀