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1、應(yīng)用舉例教材分析應(yīng)用舉例是在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)和解直角三角形的基礎(chǔ)上繼續(xù)研究利用解直角三角形等有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。本節(jié)內(nèi)容,一方面,可以讓學(xué)生看到解直角三角形知識(shí)在解決實(shí)際問題中所起的作用;另一方面,通過解決實(shí)際.問題的過程,讓學(xué)生學(xué)以致用,學(xué)會(huì)將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中去,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)建模過程,培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí),發(fā)展學(xué)生的抽象能力,以及分析問題、解決問題的能力。本節(jié)教材安排了三個(gè)實(shí)際問題介紹解直角三角形的理論在實(shí)際中的應(yīng)用,其解決過程均為先將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題,即構(gòu)轉(zhuǎn)化成直角三角形中的度量問題,再利用解直角三角形知識(shí)得出實(shí)際問題的答案 .o在此基礎(chǔ)上,教材最后給出了利
2、用解直角三角形知識(shí)解決實(shí) 際問題的一般過程和方法。教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】能用解直角三角形等有關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題?!具^程與方法目標(biāo)】在運(yùn)用解直角三角形等知識(shí)解決實(shí)際問題的過程中,體會(huì)“數(shù)學(xué)建?!焙汀皵?shù)形結(jié)合”的思想?!厩楦袘B(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】利用解直角三角形知識(shí)解決實(shí)際問題的過程中,滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系來解決?!窘虒W(xué)難點(diǎn)】實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。課前準(zhǔn)備多媒體課件、教具等。,教學(xué)過程,一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課問題1解直角三角形是指什么?歸納:由直角三角形中除直角外的已
3、知元素, 角形。解直角三角形主要依據(jù)什么?歸納:勾股定理:a2+b2=c2;銳角之間的關(guān)系:/ A+Z B=90。;A勺對(duì)邊邊角之間的關(guān)系:sin A ,斜邊求出其余未知元素的過程,A的鄰邊cosA , tan A叫做解直角鄰邊問題2熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30。,看這棟高樓底部的俯角為60° ,熱氣球與高樓的水平距離為120m這棟高樓有多高(結(jié)果取整數(shù))?二、探索發(fā)現(xiàn),形成新知問題3當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí),在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫做 什么角?在水平線下方的角叫做什么角?仰角、俯角的概念:當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí), 在視線與水平線所成的角中,視線在
4、水平線上方的角叫做仰角,在水平線下方的角叫做俯角。追問1:我們抬頭觀察教室里的日光燈,視線與水平線構(gòu)成的角是什么角?我們低頭看課桌上的數(shù)學(xué)課本,視線與水平線構(gòu)成的角是什么角?追問2:現(xiàn)在可以解決問題 2中樓房的高度了嗎?解:由題意可知,30 ,60 , AD=120。. 一 BD tan ,ADtanCDAD,BD AD tan120 tan30120 I3 40向CD AD tan 120 tan60 120 石 120 石。BC BD CD 401國 12043 1604虧 277 (m)。因此,這棟樓高約 277 ml三、運(yùn)用新知,深化理解例1: 2012年6月18日,“神舟”九號(hào)載人航
5、天飛船與“天宮” 一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接。“神舟”九號(hào)與“天宮” 一號(hào)的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運(yùn)行。如圖,當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面P點(diǎn)的正上-方時(shí),從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置?最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少?(地球半徑約為6 400 km,支取3.142,結(jié)果取整數(shù))解:設(shè) POQcosOQ 6400OF 6400 3430.9491 ,18.36?18.36一?Q的長為180640018.36 3.1421806400 2051 (kmt。,在圖中,rFQ是。O的切線, FOQ是直角三角形。由此可知,當(dāng)組合體在P點(diǎn)正上方時(shí),從中觀測(cè)地球表面時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)
6、約 2051kmi例2:如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向,距離燈塔 80 nmile的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔 P的南偏東34。方向上的B處。這時(shí),B處距離燈塔有多遠(yuǎn)(結(jié)果取整數(shù))?-解:如圖,在 RtABC中,PC PA cos(90 65 ) 80 cos25 72.505。在 RtA BPC,sinB PC, pb _PC_ 72.505 130 (n mile)。 PBsin B sin34因此,當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向時(shí),它距離燈塔 P大約130 n mile。四、學(xué)生練習(xí),鞏固新知練習(xí)1建筑物BC上有一旗桿AB從與B
7、Cf距40m的D處觀測(cè)旗桿頂部 A的仰角50° , 觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45。,求旗桿的高度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)練習(xí)2 如圖,海中有一個(gè)小島 A,它周圍8 n mile內(nèi)有暗礁。魚船跟.蹤魚群由西 向東航行,在點(diǎn) B處測(cè)得小島A位于北偏東60°方向上,航行12 n mile到達(dá)D點(diǎn),這時(shí) 測(cè)得小島A在北偏東30。方向上,。如果魚船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁的危練習(xí)3如圖,沿AC方向開山修路。為了加快施工進(jìn)度, 要在小山的另一 邊同時(shí)施工。從 AC上的一點(diǎn) B取/ ABD= 140 ° , BD= 520 m, / D=50° ,那么另一邊開挖點(diǎn) E離D 多遠(yuǎn)正好能使 A, C, E三點(diǎn)子一直線上(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?五、課堂小結(jié),梳理新知利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是:(1)將實(shí)際問題抽象為數(shù),學(xué)問題(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題);r(2)根據(jù)問題中的條件,適當(dāng)
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