一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

1、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知數(shù)，會(huì)求一元二次方程 兩個(gè)根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差。2、能力目標(biāo)：通過(guò)韋達(dá)定理的教學(xué)過(guò)程 ，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程 ，發(fā)展推理能力，能有條 理地、清晰地闡 述自己的觀點(diǎn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。3、情感目標(biāo)：通過(guò)情境教學(xué)過(guò)程 ，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與 創(chuàng)造，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功感，建立自信心。二、重點(diǎn)難點(diǎn)發(fā)現(xiàn)并掌握一元二次方程根與系數(shù)

2、的關(guān)系三、教法與學(xué)法1、充分以學(xué)生為主體進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生多實(shí)踐，從實(shí)踐中反思過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷韋達(dá)定理的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，并從中體驗(yàn)成 功的樂(lè)趣。2、采用“實(shí)踐（練習(xí)）觀察發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過(guò)程教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，師生共同解決問(wèn)題。3、分小組討論交流， 多渠道信息反饋。4、問(wèn)題引探，啟發(fā)誘導(dǎo)，進(jìn)行創(chuàng)新教學(xué)。六、教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入同學(xué)們，我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了用求根公式法解一元二次方程。你能說(shuō)說(shuō)一元二次方程的 求根公式嗎？ax2+bx+c=0(a0)，當(dāng)b24ac0，則x=它揭示了兩 根與系數(shù)間的直接關(guān)系，那么一元二次方程根與系數(shù)間是否還有更深一層的聯(lián)系呢？好，這就是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容：一元二次方程

3、根與系數(shù)的關(guān)系（板書(shū)）二、探求新知練一練方程x2+3x+2=02132x22x3=01323x25x+4=01454從上面表格中觀察以上方程，根與系數(shù)的關(guān)系，有什么規(guī)律？這幾個(gè)方程的兩根之和都等于它們的一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積都等于常數(shù)項(xiàng)。師：那么是不是所有的一元二次方 程都具有這樣的規(guī)律嗎？生：不一定，師：為什么不一定呢？生：因?yàn)檫@幾個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)都是1。如果二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，可能不存在這樣的關(guān)系。師：回答得真好，同 學(xué)們觀察得非常仔細(xì)。哪么這個(gè)規(guī)律應(yīng)該怎樣說(shuō)呢？生：當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)為1時(shí)，x2+Px+q=0的兩根如果是則存在x1+x2=-p,x1+x2=q師：那么對(duì)于一般的一元二次方程根與系數(shù)又會(huì)存在著怎樣的關(guān)系呢？想知道嗎？好,下面我們共同來(lái)探究一下先完成下面的填空。方程1來(lái)XXK -2通過(guò)填表，你又有什么發(fā)現(xiàn)？把你的發(fā)現(xiàn)小組進(jìn)行交流。你能用語(yǔ)言文字概括你的發(fā)現(xiàn)嗎？那么你能猜想一般的 一元二次方程的根與系數(shù)存在什么樣的關(guān)系呢？一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)且a=0 ）的兩根為x1、x2，則x1+x2=-b/a,x1x2=c/a師：你的猜想是正確的嗎？舉一些例子來(lái)驗(yàn)證一下吧！師：再多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也只能增強(qiáng)結(jié)論的可靠性，為了說(shuō)明它的正確性，還需要推理證明。你會(huì)證明嗎？師：運(yùn)用什么來(lái)驗(yàn)證呢？對(duì)！求根公式。這就是一元二次方程根與系數(shù)的