234二次函數(shù)與一元二次方程(1)

1、23.4二次函數(shù)與一元二次方程第一課時教學目標1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程,體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。2、理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系,理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根。3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標。教學重點1、體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2、理解何時方程有兩個不等的實根,兩個相等的實數(shù)和沒有實根.3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標.教學難點1、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.2、理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系.教具準

2、備多媒體課件教學過程一、復習1、一元二次方程-5x2+40x=0的根為： 。2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式 = 。當0方程根的情況是： ；當=0時，方程 ； 當0時，方程 。3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，且a0)圖像是一條 ，它與x軸的交點有幾種可能的情況？二、創(chuàng)設問題情境,引入新課  師：上學期我們學習了一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函數(shù)y=kx+b(k0)后,討論了它們之間的關系.當一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時,一次函數(shù)y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一

3、元一次方程kx+b=0的解.  現(xiàn)在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0),它們之間是否也存在一定的關系呢?本節(jié)課我們將探索有關問題.三、活動探究  二次函數(shù)y= x2+2x, y=x2-2x+1, y= x2-2x+2的圖象如下圖所示.  (1)每個圖象與x軸有幾個交點?  (2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?  (3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx

4、+c=0的根有什么關系?  師：還請大家先討論后解答.  答：(1)二次函數(shù)y= x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個交點,一個交點,沒有交點.    (2)一元二次方程x2+2x=0有兩個根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個相等的根1或一個根1;方程x2-2x+2=0沒有實數(shù)根.    (3)從觀察圖象和討論中可知,二次函數(shù)y= x2+2x的圖象與x軸有兩個交點,交點的坐標分別為(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有兩個根0,-2;  二次函數(shù)y

5、=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點,交點坐標為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個相等的實數(shù)根(或一個根)1;二次函數(shù)y= x2-2x+2的圖象與x軸沒有交點,方程x2-2x+2=0沒有實數(shù)根. 由此可知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根。  總結：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一個交點、沒有交點.當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時,交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。四、課堂練習1、若方程ax2+bx+c

6、=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點坐標是 。2、拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點情況是（ ） A、兩個交點 B、一個交點 C、沒有交點 D、畫出圖象后才能說明3、拋物線y=x2-4x+4與軸有 個交點，坐標是 、。4、不畫圖象，求拋物線y=x2-3x-4與x軸的交點坐標。5、（P28練習3）證明：拋物線y=x2-(2p-1)x+p2-p與x軸必有兩個不同的交點。6、（拓展練習）一元二次方程x2-4x+4=1的根與二次函數(shù)y=x2-4x+4的圖象有什么關系？試把方程的根在圖象上表示出來。五、課堂小結二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一個交點、沒有交點.當二次