中考復習之方程與不等式

1、上海中考復習之方程與不等式TYYGROUP system office roYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-第二章方程與不等式§ 一元一次方程、二元一次方程（組）的解法一、知識要點一元一次方程的概念及解法，二元一次方程（組）及其解法，解方程組的 基本思想.二、課前演練1. （2012重慶）已知關于x的方程2武丁9二0的解是年2,則a的值為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 52. （2011棗莊）已知是二元一次方程組卜葉怨，的解，則彳Z>=.3. （2012連云港）方程組上+）' = 3的解為.2x - y = 64. 已知： 妥一平 =1，用含x的代數(shù)式表

2、示），得三、例題分析例1解下列方程（組）：（1） 3（/1）-1=8才；（2）尸.1-2.丫 = 6 .2x + 3y = 17例2 （1） R為何值時，代數(shù)式2叱號的值比代數(shù)式序的值大5?（2）若方程組/、+）' = 1 + 3”的解滿足石產(chǎn)0,求a的值. x+3y=-a四、鞏固練習1 .若二:是關于X、y的方程a.3廠的解，則a的值為.2 .已知 &-2尸+ x-y-4 =0,則 x+y=.解為y3 .定義運算“求”，其規(guī)則是a*b=a-苗，由這個規(guī)則，方程（x+2）*5=0的4 .如圖，已知函數(shù)廠ax班和尸融的圖象交于點（-4廣晨的解是5 .若關于X、y的方程組的解也是方

3、程2k3產(chǎn)6的解，則A的值為（）6 .解下列方程（組）：(1) 2 (肝3)-5 (1 -x)=3 (k1)； 2x 3 .34(3) (2012 南京),x+3y = -l3x-2y = 8X + y = 8 5x-2(x+ >) = "1§ 一元二次方程的解法及其根的判別式知識要點二、（選學）.一元二次方程的概念及解法，根的判別式，根與系數(shù)的關系課前演練L （2011欽州）下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（1=0A. Y+1=OB. Y-2aH-1=0 C. /+什2=02.用配方法解方程3/廿2二0,下列配方正確的是（三、A.(尸2)三2B.(肝2)三2C.

4、 (a-2):=-23 .已知關于x的方程/+"a-5 = 0的一個根是5, 根是.4 .若關于x的一元二次方程公工3行2二0有實數(shù)根, 是.例題分析例1解下列方程：D.那么方32）三 6，另一則A的非負整數(shù)值(1) 3(戶1)1;O(3)/+6廠7=0；3(a-5):=2 Cl5)；(4)/-4."1二0 (配方法）.例2關于x的一元二次方程（-4）/-2工-1 = 0 .（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求A的取值范圍；（2）在（1）的條件下，自取一個整數(shù)A的值，再求此時方程的根.四、鞏固練習1 .下列方程中有實數(shù)根的是（）Y A. f+2肝3=0B. Y+l = 0C

5、.f+3,葉1=0 D.-X-L Al2 .若關于x的方程（丁 1）/-2田1二0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范 圍是（）A. aV2B. a>2C. aV2 且 aWl D. a<-23 .若直角三角形的兩條直角邊a、6滿足=12,則此直角三 角形的斜邊長為.4 .閱讀材料：若一元二次方程6戶>0（aW0）的兩個實數(shù)根為父、如AQ則兩根與方程系數(shù)之間有如下關系：乂+至二一，乂的一.根據(jù)上述材料填空：已知生、必是方程H+4田2=0的兩個實數(shù)根，則工+YX： -5 .解下列方程：(2) 2d+l=3x (配方(1) (y+4) 2=4y ；法)；(4) 4寸一(尸1)2=0

6、.6 .先閱讀，然后回答問題：解方程3-|十|-2二0,可以按照這樣的步驟進行：當心0時，原方程可化為/-廠2=0,解得乂=2,必二-1 (舍去).(2)當xWO時，原方程可化為*+廠2=0,解得崗二-2,必二1 (舍去).則原方程的根是.仿照上例解方程：Y-|l|-l=0.§ 一元一次不等式(組)的解法1 .知識要點不等式的性質(zhì)，一元一次不等式(組)的解法及應用.2 .課前演練1 .用適當?shù)牟坏忍柋硎鞠铝嘘P系：(l)x的5倍大于x的3倍與9的 差：;(2) A1是非負數(shù)：；(3) X的絕對值與1的和不大于 2： .2,已知a>6,用“V”或填空：(1) 3 Z>-3；(

7、2) -3a 一36：(3) la 1-6：(4) nf am b(mO).3. (1)不等式-5xV3的解集是； (2)不等式31 W13的正整數(shù) 解是;(3)不等式xW的非負整數(shù)解是.4. (2012江西)把不等式組*；表的解集在數(shù)軸上表示，正確的是W0三、例題分析37V2(H例1解不等式組：a-33a-1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.例2已知不等式組：22(/1)1 >3-(1)求此不等式組的整數(shù)解.；(2)若上述的整數(shù)解滿足方程立葉6r-2a求a的值.四、鞏固練習1- (1)不等式-5xV3的解集是； (2)不等式31二13的正整數(shù)解是;(3)不等式x的非負整數(shù)解是.2. (2

8、012蘇州)不等式組的解集是*3. 不等式組曾，的聚數(shù)解是4. 如圖，直線片Ax可過點月(-3, 0),則左”6>0的解集是.95. (1) (2012溫州)不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為 4 - X)11-1一a1一1 11 a11一1- A>1_«_1B A(2)巨細疝*加>1, a旦3名點戶在對(° 1 )象限A. -B.二C.三D.四'5,12W2(43),6. (1)解不等式組：紅。，并把它的解集在數(shù)軸上表示出21來.若直線片2A成與片r-3kl的交點在笫四象限，求R的取值范圍.§不等式（組）的應用一、知識要點能夠根據(jù)具體問題中

9、的數(shù)量關系，建立不等式（組）模型解決實際問題.二、課前演練1 .已知：%二2九一5,疔-2/3.如果/必，則x的取值范圍是（）A. x>2B. xV2C.才>-2D. xV-22 .在一次“人與自然”知識競賽中，競賽題共25道，每題4個答案，其 中只有一個正確，選對得4分，不選或選錯倒扣2分，得分不低于60 分得獎，那么得獎至少應答對題（）A. 18 題B. 19 題C. 20 題D. 21 題3 .某公司打算至多用1200元印刷廣告單，已知制版費50元，每印一張廣 告單還需支付元的印刷費，則該公司可印刷的廣告單數(shù)量x（張）滿足的不等式為4 .關于x的方程公-l=2x的解為正實數(shù)，

10、則 A的取值范圍是三、例題分析例1已知利民服裝廠現(xiàn)有月種布料70米，5種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩 種布料生產(chǎn)以N兩種型號的時裝共80套，已知做一套罰型號時裝需月種 布料米，6種布料米，做一套N型號時裝需用月種布料米，6種布料米.（1）若設生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x,用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時裝 有幾種方案？（2）銷售一套"型號時裝可獲利潤45元，銷售一套N型號時裝可獲利50 元，請你設計一個方案使利潤?最大，并求出最大利潤P.（用函數(shù) 知識解決）*例2 （2010宿遷）某花農(nóng)培育甲種花木2株，乙種花木3株，共需成本 1700元；培育甲種花木3株，乙種花木1株，共需成本1500元.（1

11、）求甲、乙兩種花木每株成本分別為多少元；（2）據(jù)市場調(diào)研，1株甲種花木的售價為76。元，1株乙種花木的售價為 540元.該花農(nóng)決定在成本不超過30000元的前提下培育甲、乙兩種 花木，若培育乙種花木的株數(shù)是甲種花木株數(shù)的3倍還多10株，那么 要使總利潤不少于21600元，花農(nóng)有哪幾種具體的培育方案？四、鞏固練習1 .若點P（4a-1, l-3a）關于x軸的對稱點在第四象限，則a的取值范圍 是.2 .有一個兩位數(shù)，其十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小2,已知這個兩位數(shù)大于 20且小于40,則這個兩位數(shù)為.3 .在比賽中，每名射手打10槍，每命中一次得5分，每脫靶一次扣1 分，得到的分數(shù)不少于35分的射手為

12、優(yōu)勝者，要成為優(yōu)勝者，至少要 中靶多少次？4 .某幼兒園在六一兒童節(jié)購買了一批牛奶.如果給每個小朋友分5盒，則 剩下38盒，如果給每個小朋友分6盒，則最后小朋友不足5盒，但至 少分得1盒.問：該幼兒園至少有多少名小朋友？最多有多少名小朋 友.5 .某化工廠現(xiàn)有甲種原料290千克，乙種原料212千克，計劃利用這兩種 原料生產(chǎn)4月兩種產(chǎn)品共80件，生產(chǎn)一件月產(chǎn)品需要甲種原料5千 克，乙種原料千克；生產(chǎn)一件6種產(chǎn)品需要甲種原料千克，乙種原料干 克，該化工廠現(xiàn)有的原料能否保證生產(chǎn)順利進行若能的話，有幾種方案 請你設計出來.6 . （20H鄂州）今年我省干旱災情嚴重，甲地需要抗旱用水15萬噸，乙 地需用

13、水13萬噸，現(xiàn)有46兩水庫各調(diào)出14萬噸支援甲、乙兩地抗 旱，從月地到甲地50千米，到乙地30千米；從6地到甲地60千米， 到乙地45千米.（1）設從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，完成下表：甲乙總計AX14B14總計151328（2）設計一個調(diào)運方案，使水的調(diào)運量盡可能小.（調(diào)運量二調(diào)運水的 重量X調(diào)運的距離）§ 分式方程及其應用一、知識要點分式方程的概念及解法，增根的概念，分式方程的應用.二、課前演練21.如果方程1、=3的解是x=5,則3=.132. （2012赤峰）解分式方程一彳、八的結(jié)果為（）a-1 QlI）（，葉2）A. 1B. -1C. -2 D.無解93A. 9B. 7

14、C. 5D. 33.如果分式"與-應的值相等，則x的值是（）v 34.已知方程二二2一有增根，則這個增根一定是（）廠3 3一才A. 2 B. 3 C. 4 D. 5三、例題分析例1解下列方程：2335（1）（2011 印州）；（2）大一1二-1；（3）2+/=1；號白善。-2x-r+2*-4例2某商展進貨員預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進這種襯 衫，面市后果然供不應求，商原乂用萬元購進了笫二批這種襯衫，所購數(shù) 量是第一批購進量的2倍，但單價貴了4元，商廈銷售這種襯衫時每件定 價都是58元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意 中，商原共贏利多少元？四、鞏固練

15、習Y 111 .方程一萬+丁=5的解是.2-x 22 . （2012白銀）方程二二0的解是A.戶±1B.C.卡1D.3 .若關于x的方程若二。有增根,則卬的值是（）D. -1(2)1 4A. 3 B. 2 C. 14 .解下列方程： y 3(1) (2011 鹽城)7 - - = 2；x-1 Lx(4)5k42/512a4 3a*-6 25 . （2012錦州）某部隊要進行一次急行軍訓練,路程為32km.大部隊先 行，出發(fā)1小時后，由特種兵組成的突擊小隊才出發(fā)，結(jié)果比大部隊提 前20分鐘到達目的地.已知突擊小隊的行進速度是大部隊的倍，求大部 隊的行進速度.6 .根據(jù)方程迎-77票二1

16、,自編一道應用題，說明這個分式方程的實際 x （1+20%） x意義，并解答.§方程（組）的應用一、知識要點一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程的應用.二、課前演練1,有一個三位數(shù)，個位數(shù)字是X,十位數(shù)字是八百位數(shù)字是Z,則此三 位數(shù)是.2 .家具廠生產(chǎn)一種餐桌，In?木材可做5張桌面或30條桌腿.現(xiàn)在有25 n?木材，應生產(chǎn)桌面一張，生產(chǎn)桌腿條，使生產(chǎn)出來的桌面和桌腿恰好配套（一張桌面配4條桌腿）.3 .某電器進價為250元，按標價的9折出售，利潤率為，則此電器標價 是 元.4 .有一塊長方形的鐵皮，長為24cm,寬為18cm,在四角都截去相同的小 正方形，折起來做成一個無蓋

17、的盒子，使底面面積是原來的一半，則盒 子的高為 cm.三、例題分析例1 （2012婁底）體育文化用品商店購進籃球和排球共20個，進價和售價 如下表，全部銷售完后共獲利潤260元.籃球排球進價（元/ 個）8050售價（元/ 個）9560（1）購進籃球和排球各多少個?（2）銷售6個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等？例2 （2012樂山）菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批 發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷.李偉為了加快銷 售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克元的單價對外批發(fā)銷 售.（1）求平均每次下調(diào)的百分率.（2）小華準備到李偉處購買5噸蔬菜，因數(shù)量多，李偉

18、決定再給予兩種優(yōu) 惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由.四、鞏固練習1. （2012萊蕪）為落實“兩免一補”政策，某市2011年投入教育經(jīng)費 2500萬元，預計2013年要投入教育經(jīng)費3600萬元.已知2011年至 2013年的教育經(jīng)費投入以相同的百分率逐年增長，則2012年該市要投 入的教育經(jīng)費為萬元.2. （2012江蘇南通）甲種電影票每張20元，乙種電影票每張15元.若購 買甲、乙兩種電影票共40張，恰好用去700元，則甲種電影票買了 張.3. 將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做 成一個正方形，這兩個正方形面積之和的最小值為cm3.4. （2012咸寧）某賓館有單人間和雙人間兩種房間，入住3個單人間和6 個雙人間共需1020元，入住1個單人間和5個雙人間共需700元，則 入住單人間和雙人間各5個共需 元.5. （2012濟寧）一學校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹 苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗