一次函數(shù)(方案選取)練習(xí)題與解答

1、一次函數(shù)(方案選取)練習(xí)題與解答1.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為 1000元，其原材料成本價(jià)為 550元，同時(shí)在生產(chǎn)過(guò)程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有10千克的廢渣產(chǎn)生。為達(dá)到國(guó)家環(huán)要求，需要對(duì)廢渣進(jìn)行處理，現(xiàn)有兩種方案可供選擇：方案一：由工廠對(duì)廢渣直接進(jìn)行處理，每處理10千克廢渣所用的原料費(fèi)為50元，并且每月設(shè)備維護(hù)及損耗費(fèi)為 2000元。方案二：工廠將廢渣集中到廢渣處理廠統(tǒng)一處理，每處理10千克廢渣需付100元的處理費(fèi)。(1)設(shè)工廠每月生產(chǎn) x件產(chǎn)品.用方案一處理廢渣時(shí)，每月利潤(rùn)為 元； 用方案二處理廢渣時(shí)，每月利潤(rùn)為 元(利潤(rùn)=總收人-總支出)。(2)若每月生產(chǎn)30件和60件，用方案一

2、和方案二處理廢渣時(shí)，每月利潤(rùn)分別為多少元(3)如何根據(jù)月生產(chǎn)量選擇處理方案，既可達(dá)到環(huán)保要求又最劃算2 .汛期來(lái)臨，水庫(kù)水位不斷上漲，經(jīng)勘測(cè)發(fā)現(xiàn)，水庫(kù)現(xiàn)在超過(guò)警戒線水量640萬(wàn)米3,設(shè)水流入水庫(kù)的速度是固定的，每個(gè)泄洪閘速度也是固定的，泄洪時(shí)，每小時(shí)流入水庫(kù)的水 量16萬(wàn)米3,每小時(shí)每個(gè)泄洪閘泄洪 14萬(wàn)米3,已知泄洪的前a小時(shí)只打開(kāi)了兩個(gè)泄洪閘,水庫(kù)超過(guò)警戒線的水量 y (萬(wàn)米3)與泄洪時(shí)間s (小時(shí))的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象解答 問(wèn)題:(1)求a的值;(2)求泄洪20小時(shí)，水庫(kù)現(xiàn)超過(guò)警戒線水量;問(wèn)泄洪一開(kāi)始至少需要同時(shí)打(3)若在開(kāi)始泄洪后15小時(shí)內(nèi)將水庫(kù)降到警戒線水量，開(kāi)幾個(gè)泄洪閘3 .

3、水果商販小李去水果批發(fā)市場(chǎng)采購(gòu)被譽(yù)為“果中之王”的泰順跺猴桃，他了解到凍猴桃有精品盒與普通盒兩種包裝，精品盒的批發(fā)價(jià)格每盒60元，普通盒的批發(fā)價(jià)格每盒 40元，現(xiàn)小李購(gòu)得精品盒與普通盒共60盒，費(fèi)用共為3100元。(1)問(wèn)小李分別購(gòu)買(mǎi)精品盒與普通盒多少盒(2)小李經(jīng)營(yíng)著甲、乙兩家店鋪，每家店鋪每天部能售出精品盒與普通盒共30盒，并且每售出一盒精品盒與普通盒，在甲店獲利分別為30元和40元，在乙店獲利分別為 24元和35元.現(xiàn)在小李要將購(gòu)進(jìn)的 60盒彌猴桃分配給每個(gè)店鋪各 30盒，設(shè)分配給甲店精品盒a盒，請(qǐng)你根據(jù)題意填寫(xiě)下表：精品盒數(shù)量(盒)普通盒數(shù)量(盒)合計(jì)(盒)甲店a30乙店30小李希望在

4、甲店獲利不少于1000元的前提下，使自己獲取的總利潤(rùn)W最大，應(yīng)該如何分配最大的總利潤(rùn)是多少4 .某公司在甲、乙兩座倉(cāng)庫(kù)分別有農(nóng)用車12輛和6輛，現(xiàn)要調(diào)往 A縣10輛，調(diào)往B縣8輛，已知調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車的費(fèi)用如表:縣名費(fèi)用倉(cāng)庫(kù)AB甲4080乙3050(1)設(shè)從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)往 A縣農(nóng)用車x輛，求總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。(2)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò) 900元.共有哪幾種調(diào)運(yùn)方案(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少元5 .某玩具廠在圣誕節(jié)期間準(zhǔn)備生產(chǎn)A B兩種玩具共80萬(wàn)套，兩種玩具的成本和售價(jià)如下表:AB成本(元/套)2528售價(jià)(元/套)3034(1)若該廠所籌集資金為 2180萬(wàn)元，且所籌資

5、金全部用于生產(chǎn)，則這兩種玩具各生產(chǎn)多少萬(wàn)套(2)設(shè)該廠生產(chǎn) A種玩具x萬(wàn)套，兩種玩具所獲得的總利潤(rùn)為w萬(wàn)元，請(qǐng)寫(xiě)出 w與x的關(guān)系式。(3)由于資金短缺，該廠所籌集的資金有限，只夠生產(chǎn)A種49萬(wàn)套、B種31萬(wàn)套或者A種50萬(wàn)套、B種30萬(wàn)套.但根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套 A種玩具的售價(jià)將提高 a元(a>0), B種玩具售價(jià)不變，且所生產(chǎn)的玩具可全部售出，該玩具廠將如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利 潤(rùn)6 .現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示：快遞物品不超過(guò)1千克的,按每千克22元收費(fèi)；超過(guò)1千克，超過(guò)的部分按每千

6、克 15元收費(fèi).乙公司表示：按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi) 3元.設(shè)小明快遞物品 x千克.(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)小明選擇哪家快遞公司更省錢(qián)7 .隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)”滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)領(lǐng)域，網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢(mèng).現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A, B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式：收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)(元/min)A725Bmn設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間為 x小時(shí)，方案A, B的收費(fèi)金額分別為 yA, yB.(1)下圖是yB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象填空：m=, n=(2)寫(xiě)出yA與x之間的函

7、數(shù)關(guān)系式；(3)選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，為什么8.某游泳館普通票價(jià) 20元/張，暑期為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡:金卡售價(jià)600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)；銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收 10元.暑期普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用,不限次數(shù).設(shè)游泳x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元.(1)分別寫(xiě)出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在同一個(gè)坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖，請(qǐng)求出點(diǎn)A, B, C的坐標(biāo)；(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出選擇哪種消費(fèi)方式更合算.9.某單位準(zhǔn)備印刷一批證書(shū)，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇，甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷 費(fèi)兩部分，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印

8、刷費(fèi).甲、乙兩廠的印刷費(fèi)用 y(千元)與證書(shū)數(shù)量x(千個(gè))的函數(shù)關(guān)系圖象分別如圖中甲、乙所示.1 2 3 4 5 6 7 8,汗個(gè))(1)請(qǐng)你直接寫(xiě)出甲廠的制版費(fèi)及y甲與x的函數(shù)解析式，并求出其證書(shū)印刷單價(jià)；(2)當(dāng)印制證書(shū)8千個(gè)時(shí)，應(yīng)選擇哪個(gè)印刷廠節(jié)省費(fèi)用，節(jié)省費(fèi)用多少元(3)如果甲廠想把8千個(gè)證書(shū)的印制工作承攬下來(lái)，在不降低制版費(fèi)的前提下，每個(gè)證書(shū)最少降低多少元10.某農(nóng)機(jī)租賃公司共有 50臺(tái)收割機(jī)，其中甲型 20臺(tái)、乙型30臺(tái)，現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A, B兩地區(qū)收割水稻，其中 30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)公司商定的每天租賃價(jià)格如下表:每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙

9、型收割機(jī)的租金A地區(qū)1800 元1600 元B地區(qū)1600 元1200 元(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若使農(nóng)機(jī)租賃公司這 50臺(tái)收割機(jī)一天所獲租金不低于79600元，試寫(xiě)出滿足條件的所有分派方案；(3)為農(nóng)機(jī)租賃公司擬出一個(gè)分派方案，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高，并說(shuō)明理由.【答案】1 .解：(1)由題意可得，用方案一處理廢渣時(shí)，每月的利潤(rùn)為：x (1000-550 ) -50x-2000=400x-2000 ;用方案二處理廢渣時(shí)，每月利潤(rùn)為： x (1000-550 ) -100x=350x ;故

10、答案為：400x-2000 , 350x;(2)當(dāng) x=30 時(shí)，用方案一處理廢渣時(shí)，每月的利潤(rùn)為：400 X 30-2000=10000元；用方案二處理廢渣時(shí)，每月利潤(rùn)為： 350X 30=10500元；x=60 時(shí)，用方案一處理廢渣時(shí)，每月的利潤(rùn)為：400 X 60-2000=22000 ;用方案二處理廢渣時(shí)，每月利潤(rùn)為： 350X 60=21000;(3)令 400x-2000=350x ,解得x=40即當(dāng)生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量少于40時(shí)，選擇方案二；當(dāng)生產(chǎn)產(chǎn)量大于40時(shí)，選擇方案一。2 .解：(1) (640-520 ) + ( 14X2-16 ) =10, a=10;(2)如圖所示：設(shè)直線AB

11、的解析式為y=kx+b,將（ 10, 520）和（30, 0）代入得:10k+b= 520; 30k+b =0解得：k=- 26; b = 780直線AB得解析式為y=-26x+780。將x=20代入彳導(dǎo):y=260。答：求泄洪20小時(shí)，水庫(kù)現(xiàn)超過(guò)警戒線水量為260萬(wàn)m3。（3）設(shè)打開(kāi)x個(gè)泄洪閘.根據(jù)題意得：15X （ 14x-16 ） > 640.解得：x>4所以x取5。答：泄洪一開(kāi)始至少需要同時(shí)打開(kāi)5個(gè)泄洪閘。3.解：（1）設(shè)小李購(gòu)買(mǎi)精品盒 x盒，普通盒y盒，根據(jù)題意得x+y = 6060x+40y = 3100,解得：x=35; y=25o答：小李購(gòu)買(mǎi)精品盒 35盒，普通盒2

12、5盒。2)由(1)可知精品盒共 35 盒，普通盒共 25 盒。則分給甲店精品盒a 盒， 則分給乙店精品盒35-a 盒， 甲店分得普通盒30-a 盒， 乙店分得普通盒 a-5 盒。故答案為： 30-a ； 35-a ； a-5 。獲取的總>禾1潤(rùn) W=30a+4(K (30-a) +24X (35-a ) +35X (a-5) =a+1865。甲店獲利不少于1000元，30a+40x ( 30-a) =1200-10a >1000,解得：aw 20。由W=a+1865的單調(diào)性可知：當(dāng)a=20時(shí)，W取最大值，最大值為20+1865=1885 (元)。此時(shí) 30-a=10 ； 35-a=

13、15 ； a-5=15 。答： 甲店分精品盒20 盒普通盒 10 盒， 乙店分精品盒15 盒普通盒 15 盒， 才能保證總利潤(rùn)最大，總利潤(rùn)最大為 1885 元。4.解：(1)若乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)往 A縣農(nóng)用車x輛(xW6),則乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)往 B縣農(nóng)用車6-x輛, A縣需10輛車，故甲給 A縣調(diào)農(nóng)用車10-x輛，那么甲倉(cāng)庫(kù)給 B縣調(diào)車8- (6-x) =x+2輛， 根據(jù)各個(gè)調(diào)用方式的運(yùn)費(fèi)可以列出方程如下： y=40 ( 10-x ) +80 (x+2) +30x+50 (6-x ) ，化簡(jiǎn)彳導(dǎo):y=20x+860 (0WxW6);(2)總運(yùn)費(fèi)不超過(guò) 900,即yw 900,代入函數(shù)關(guān)系式得20x+860W90

14、0,解得x<2,所以x=0, 1, 2,即如下三種方案：甲往 A： 10 輛；乙往A： 0 輛甲往B： 2 輛；乙往 B： 6 輛，甲往A：9；乙往A：1 甲往B： 3 ；乙往B：5，甲往A：8；乙往A：2 甲往B： 4 ；乙往B：4；(3)要使得總運(yùn)費(fèi)最低，由 y=20x+860 ( 0< x<6)知，x=0時(shí)y值最小為860,即上面( 2)的第一種方案：甲往A： 10 輛；乙往A： 0 輛；甲往B： 2 輛；乙往 B： 6輛，總運(yùn)費(fèi)最少為 860 元。5.解：(1)設(shè)生產(chǎn)A種玩具x萬(wàn)套，B種玩具(80-x)萬(wàn)套,根據(jù)題意得，25xX 10000+28 (80-x) X 1

15、0000=2180X 10000,解得x=20,80-20=60 ,答：生產(chǎn)A種玩具20萬(wàn)套，B種玩具60萬(wàn)套。(2) wx 10000= (30-25 ) xx 10000+ (34-28) (80-x) X 10000?；?jiǎn)，得w=-x+480。即w與x的關(guān)系式是；w=-x+480。(3)根據(jù)題意可得，獲得的利潤(rùn)為：w=-x+480+ax。當(dāng) x=49 時(shí)，w1=-49+480+49a=431+49a ；當(dāng) x=50 時(shí)，w2=-50+480+50a=430+50a 。-，得 w1-w2=1-a。，當(dāng)a< 1時(shí)，選擇生產(chǎn) A種49萬(wàn)套、B種31萬(wàn)套;當(dāng)a>1時(shí)，選擇生產(chǎn) A種5

16、0萬(wàn)套、B種30萬(wàn)套。即當(dāng)a<1時(shí)，玩具廠將選擇生產(chǎn) A種49萬(wàn)套、B種31萬(wàn)套能獲得最大利潤(rùn)；當(dāng) a>1時(shí)，玩具廠將選擇生產(chǎn) A種50萬(wàn)套、B種30萬(wàn)套能獲得最大利潤(rùn)。22x (0vxw 1),6.解：(1)y 甲=y 乙=16x+3 (2)當(dāng) 0vxw 1 時(shí)，令 y 甲v y 乙，15x+ 7 (x>1);r-1， Er-1，E即 22xv16x+3,解得 0vxv 2;令 y 甲=丫 乙，即 22x= 16x+ 3,解得 x=-;令 y 甲>丫r-1-，人Er-乙，即 22x>16x + 3,解得 2vxW1.當(dāng) x>1 時(shí)，令 y 甲 v y 乙，

17、即 15x + 7v16x + 3,解得 x>4;令 y 甲=丫 乙，即 15x+7=16x + 3,解得 x = 4;令 y 甲>丫 乙，即 15x+7>16x11+ 3,解得1vx<4.綜上可知：當(dāng)2vx<4時(shí)，選乙快遞公司省錢(qián)；當(dāng) x=4或x=時(shí)，選一 ，一,1 .一、，一，一甲、乙兩家快遞公司快遞費(fèi)一樣多；當(dāng)0<xv2或x>4時(shí)，選甲快遞公司省錢(qián)7.解：(1) 1050(2) yA7 (0<x< 25)8 (x>25)(3)當(dāng) x<50 時(shí)，yB= 10;當(dāng) x>50 時(shí)，yB= 20.當(dāng) 0vxW25 時(shí)，yA=

18、7, yB=10, . yAVyB,，選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算；當(dāng)25<xW50時(shí)，令yA= yB,即8= 10,解得x = 30,當(dāng)25vxv30時(shí)，yAvyB,選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，當(dāng) x=30時(shí)，yA= yB,選擇A或B 方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)都行，當(dāng)30<x<50, yA> yB,選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算；當(dāng) x>50時(shí)，: yA=8, yB= -20, .-.yA>yB, .選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，綜上所述：當(dāng)0vxv30時(shí)，yA<yB,選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算；當(dāng) x=30時(shí)，yA= yB,選擇A或B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)都行；當(dāng) x>30時(shí)，yA>y

19、B,選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算8 .解：(1)銀卡：y=10x+150;普通票：y=20xy= 20x,(2)把 x=0 代入 y=10x+150,得 y=150,A(0, 150);由題意知解得y= 10x+ 150,x= 15,B(15, 300);把 y=600 代入 y= 10x+150,得 x = 45, ，C(45, 600)(3)當(dāng) 0y= 300,vx<15時(shí)，選擇購(gòu)買(mǎi)普通票更合算；當(dāng) x=15時(shí)，選擇購(gòu)買(mǎi)銀卡、普通票的總費(fèi)用相同， 均比金卡合算；當(dāng)15vx<45時(shí)，選擇購(gòu)買(mǎi)銀卡更合算；當(dāng)x = 45時(shí)，選擇購(gòu)買(mǎi)金卡、銀卡的總費(fèi)用相同，均比普通票合算；當(dāng) x>45時(shí)，選擇購(gòu)買(mǎi)金卡更合算9 .解：(1)制版費(fèi)1千元，丫甲=+ 1,證書(shū)印刷單價(jià)元(2)把x = 6代入y甲=+1中得y = 4,當(dāng)xR 2時(shí)，由圖象可設(shè)y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y 2k + b= 3,k =,乙=h+>由已知得解得 則丫乙=+ ,當(dāng)x=8時(shí)