上海市楊浦區(qū)2020屆九年級(jí)上期中質(zhì)量數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、2020-2020學(xué)年上海市楊浦區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共 6小題，每題3分，共18分.將等式2ax=bc化成以x為第四比例項(xiàng)的比例式，下列變形正確的是（A.2.ab_2c x在 ABCB.2a bC.ae2b-=7D.BC的是（中, )點(diǎn)D, E分別在邊ABAC上，AD : BD=1 : 2,那么下列條件中能夠判斷 DE/A.DE. 1BCB.C.AE而9AE 1DD- AC 3DE /BC交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,如果 SaADE=S四邊形bced,那么下列等中,3.如圖，ABCA.B. DE： BC=1 ： 3 C. DE： BC=1 ： 4 D. DE ： BC=1

2、 ： 24.已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論中，正確的是（A.B.連弓嬴.應(yīng)限二QD. AC + CB=05.已知 ABC中，tanA=y,下列說法正確的是（A.tanB=2 B, tanB=5D.sinA=6.在4ABC和4DEF中，若/ A=/D,則下列四個(gè)條件： AB ACAB ACIF=DE/ E= / F中，一定能推得 ABC與 DEF相似的共有（A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)二、填空題：本大共 12小題，每題3分，共36分.7.已知B兩點(diǎn)間的距離為2厘米，那么點(diǎn)A、B分別8.在比例尺為1: 1000000的地圖上，如果點(diǎn) A與點(diǎn)表示的兩地間相距米.9 .已知線段AB的長

3、為4,點(diǎn)P為線段AB上的一點(diǎn),如果線段 AP是線段BP與線段AB的比例中項(xiàng)，那么線段AP的長為10 .如圖，在梯形 ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊 AB、DC 上，且 AD / BC / EF, AE : EB=2 : 1 ,DF=8 ,貝U FC二聯(lián)結(jié) CG,貝U SaCDG： SaABD =12 .已知兩個(gè)相似三角形的周邊長比為2: 3,且其中較大三角形的面積是36,那么其中較小三角形的面積是,AE=6 , AC=8 ,那么 AB=13 .如圖，如果/ EAC=/DAB, ZC=ZD, AD=4814.如圖，在 ABC中，點(diǎn)D、E在邊AB上，點(diǎn)F 在邊 AC 上，且 AD=DE=EB , D

4、F / BC ,設(shè)EBEC=b,則用a、 b表示DF =L)15.在 ABC中，/ A與/ B是銳角，sinA=cotB=,那么/ C=度.216 .若 0 v a< 90°,且 sin a=y ,貝U cot OFAB=16 , AC=12 , DF=6 , EF=4,那么 BC=17 .已知 ABC與ADEF相似，且/ A= / E,如果18 .如圖，已知 ABC 中，/ B=90 °, BC=3, AB=4 , D 是邊 AB 上一點(diǎn)，DE/ BC 交 AC 于點(diǎn) E,將 ADE沿DE翻折得到 A DE,若 A EC是直角三角形，則 AD長為 三、解答題：本大題

5、共 7題，共46分.819 . （5分）計(jì)算:20. (5分)如圖，在 RtAABC中,/ C=90 , sinA=BC=6.(1)求AC的長；(2)求cotB的值.21. (5分)如圖，已知向量 a> 3,求作向量嵐，使工滿足b-2 (53 - a) =3a -fb (不要求寫作法,但要保留作圖痕跡，并寫結(jié)論)22. (5分)如圖，在四邊形 ABCD中，AB / CD,點(diǎn)F在邊AD上，BA的延長線交 CF的延長線于 點(diǎn) E, EC 交 BD 于點(diǎn) M ,且 CM2=EM ?FM ,求證：AD / BC .23. (7分)如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn)P在邊DC上，聯(lián)結(jié) AP,過點(diǎn)A作AE

6、AP交CB的延長 線于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)EP交邊AB于點(diǎn)F .(1)求證： ADPA ABE ;(2)若 AD : AB=2 : 3,且 CP=2DP,求 AF : FB 的值.jC. nEBC24. (7分)如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90。，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，過點(diǎn) A作直線CD的垂線 交CD的延長線于點(diǎn) H,交CB的延長線于點(diǎn) M .(1)求證：AH?AB=AC ?BC;(2)求證：HM ?AB=CH ?AM .425. (12分)如圖，已知AB=5 , tanB=w，點(diǎn)P是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，作/ APD=/ B交射線AB于點(diǎn)D.(1)若PDXAB ,求BP的長；(

7、2)當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上，且不與點(diǎn)B重合時(shí)，設(shè)BP=x, BD=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫 出定義域；(3)若 BDP是等腰三角形，求 BP的長.2020-2020學(xué)年上海市楊浦區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 6小題，每題3分，共18分.1 .將等式2ax=bc化成以x為第四比例項(xiàng)的比例式，下列變形正確的是（A.B.2a b等式的性質(zhì).根據(jù)等式的性質(zhì)把每個(gè)選項(xiàng)去分母，看看結(jié)果和2ax=bc是否相等即可.解：A、,2c K，去分母得：2bc=ax,2ax=bc不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;2ac，去分母得：2ax=bc,2ax=bc相同，故本選項(xiàng)正確;，去分母得：2bc

8、=ax,2ax=bc不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、 = rb 2k，去分母得：2ax=bc, 故選B.2ax=bc不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.2 . （2020秋？浦東新區(qū)期中）在 ABC中，點(diǎn)D, E分別在邊 AB , AC上，AD : BD=1 : 2,那么下 列條件中能夠判斷 DE / BC的是（）A.DE 1BCB.DE 1BC =3C.D.AEAC "3【考點(diǎn)】【專題】【分析】【解答】可假設(shè)DE / BC,則可得霜1 AD AE 1DE AD 10C AB 3,并不能得出線段 DE / BC .但若只有平

9、行線分線段成比例.常規(guī)題型.可先假設(shè)DE/BC,由平行得出其對(duì)應(yīng)線段成比例，進(jìn)而可得出結(jié)論. 解：如圖，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由平行線分線段成比例來判定兩條直線是平行線的問題，能夠熟練掌握并 運(yùn)用.3 .如圖， ABC中，DE / BC交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,如果 SaADE=S四邊形bced,那么下列等A. D儲(chǔ)近 B, DE： BC=1 ： 3 C. DE: BC=1 : 4 D. DE: BC=1 : 2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線分線段成比例.【專題】計(jì)算題.【分析】由DE/BC得ADEsabc,由已知得SAade=SaABC ,根據(jù)相似三角形面積比等于相 似比的平方，求

10、對(duì)應(yīng)邊的比.【解答】解：: S"DE=S四邊形BCED,SaADE=_SaABC,. DE/BC, ADEA ABC ,DE: BC=1 :也.故選A .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例.關(guān)鍵是利用平行線得出相似 三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解題.4 .已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論中，正確的是（）D. AC+CB='Orr* 1 VA. CA=yAB iu【考點(diǎn)】*平面向量；比較線段的長短.【專題】數(shù)形結(jié)合.【分析】根據(jù)題意畫出圖形，因?yàn)辄c(diǎn) C是線段AB的中點(diǎn)，所以根據(jù)線段中點(diǎn)的定義解答.【解答】解：A、以等就，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、故本選項(xiàng)正確

11、；C、AC+BC=O,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、 AC|+CB=AB,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查線段的中點(diǎn)定義，難度不大，注意向量的方向及運(yùn)算法則.5.已知 ABC 中，tanA=卜列說法正確的是（A . tanB=2 B , tanB=C.2sinA=-5D. sinA=AB AC市無；zB=zF；C、D的正誤，即可選出答案.【解答】解：由/ A=/ D、AB ACDE DF可以判定 ABC與4DEF相似，故正確;由/ A= /D可以判定 ABC與 DEF相似，故正確;【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系：平方關(guān)系：sin2A+cos2A=1解答即可.【解答】

12、解：二.直角頂點(diǎn)不確定，tanB不確定，tanA= si nA解得，sinA= ' '5故選：D.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系，掌握勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.6.在4ABC和4DEF中，若/ A= / D ,則下列四個(gè)條件： / E= / F中，一定能推得 ABC與 DEF相似的共有（A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【考點(diǎn)】相似三角形的判定.【分析】根據(jù)三角形相似的判定方法：兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形相似可以判斷出 A、B的正誤；兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以判斷出 由/A=/D、/8=/5可

13、以判定4 ABC與 DEF相似，故正確；/£和/5不是兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，故不能判定兩三角形相似，故錯(cuò)誤;（1）平行線法：（2）三邊法：三組【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握三角形相似的判定方法: 平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；（3）兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.二、填空題：本大共 12小題，每題3分，共36分.7.已知總則罟;的值為11互比例的性質(zhì).設(shè)x=7a,則y=4a,代入所求的式子，然后進(jìn)行化簡即可求解.解

14、：;二.設(shè) x=7a,貝U y=4a,故答案是:11【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的求值，正確理解未知數(shù)的設(shè)法是關(guān)鍵.8.在比例尺為1: 1000000的地圖上，如果點(diǎn) A與點(diǎn)B兩點(diǎn)間的距離為 2厘米，那么點(diǎn) A、B分別 表示的兩地間相距20000 米.【考點(diǎn)】比例線段.【分析】設(shè)兩地間的實(shí)際距離是 x厘米，根據(jù)比例尺的性質(zhì)列出方程，求出x的值，再進(jìn)行換算即可得出答案.【解答】 解：設(shè)兩地間的實(shí)際距離是 x厘米，比例尺為1: 1000000,量得兩地間的距離為 2厘米，100000。二解得：x=2000000,2000000 厘米=20 千米，兩地間的實(shí)際距離是 20000米.故答案為：20000【點(diǎn)

15、評(píng)】此題考查了比例尺的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，還要注意統(tǒng)一單位.9 .已知線段AB的長為4,點(diǎn)P為線段AB上的一點(diǎn)，如果線段 AP是線段BP與線段AB的比例中項(xiàng)，那么線段AP的長為_2叵 -2【考點(diǎn)】比例線段.【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（-）叫做黃金比.BP AP【解答】解：根據(jù)題意知，點(diǎn) P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則 :Ab1又 AB=4 ,BP=AB - AP,由，解得AP=275 - 2;故答案是：2岬-2；【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了比例線段.解答此題須理解黃金分割點(diǎn)的概念，熟悉黃金比的值.10

16、 .如圖，在梯形 ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊 AB、DC上，且 AD/BC/EF, AE : EB=2 : 1 ,DF=8,貝U FC= 4 .【考點(diǎn)】平行線分線段成比例；梯形.【分析】由AD / EF/ BC,得黑名善，由此即可解決問題.也 B Ur 1【解答】解：= AD / EF/ BC,DF=8 ,CF=4 , 故答案為4.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例定理.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意比例變形與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.11.如圖，點(diǎn)G為4ABC的重心，聯(lián)結(jié)CG,則 Sacdg：SA ABD =【考點(diǎn)】 三角形的重心.【分析】三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)，由此可得4ABD的

17、面積與 ACD的面積相等;根據(jù)重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2: 1,可得 CDG的面積等于 ACD面積的三分之一.【解答】 解：二點(diǎn)G為4ABC的重心,.ABD的面積與 ACD的面積相等，且DG=AD.CDG的面積等于 ACD面積的1-3.CDG的面積等于 ABD面積的C ,即 SACDG： SAABD故答案為:【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角形重心性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形的重心是三角形三邊中線的 交點(diǎn)，重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2: 1.12. （2020?黃浦區(qū)一模）已知兩個(gè)相似三角形的周邊長比為2: 3,且其中較大三角形的面積是 36,那么其中較小三角

18、形的面積是16 .【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊成比例，面積比等于相似比的平方求解即可.【解答】解：兩個(gè)相似三角形周長的比為 2: 3,則相似比是2: 3,因而面積的比是4: 9,設(shè)小三角形的面積是 4a,則大三角形的面積是 9a,則 9a=36,解得a=4,因而較小的三角形的面積是16.故答案為：16.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解： （1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方.13.如圖，如果/EAC= / DAB , / C= / D , AD=4 , AE=6 , AC=8 ,那么 AB= 12【考點(diǎn)】相似三角形

19、的判定與性質(zhì).【專題】探究型.【分析】 先根據(jù)/ EAC= / DAB 可得出/ EAC + Z BAE= / DAB +/ BAE ,即/ DAE= / BAC ,再由/AL AEC=Z D即可得出 ADEsACB ,故可得出又?二市，再由AD=4 , AE=6 , AC=8即可得出 AB的 長.【解答】 解：/ EAC= / DAB , / EAC +/ BAE= / DAB+Z BAE ,即/ DAE= / BAC ,. / C=/ D, . ADE ACB,AE=AE"ac"abAE=6 , AC=8 , AD=4 ,解得 AB=12 .故答案為:12.【點(diǎn)評(píng)】本題

20、考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意得出 對(duì)應(yīng)邊的比相等求解是解答此題的關(guān)鍵.ADE acb ,再由相似三角形14.如圖，在 ABC中，點(diǎn)D、E在邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上，且AD=DE=EB , DF/ BC ,設(shè)EE|EC=b,貝u用a、 B表示DF =.1【考點(diǎn)】*平面向量；平行線的性質(zhì).=【分析】由AD=DE=EB ,EB = a，可求得疝與林，然后由三角形法則，求得 同，繼而求得沅，又由ADFsABC,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案.【解答】解：AD=DE=EB ,，屈=3而=3，標(biāo)=2而=2：,fAC=AE+EC=2a+h|,BC= AC - AB=b a DF / BC

21、, . ADF ABC ,DF: BC=AD : AB=1 : 3,1 一 1一故答案為:【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)以及相似三角形的判定與性質(zhì).注意掌握三角形法則的應(yīng)用是 解此題的關(guān)鍵.15. （2020秋抑東新區(qū)期中）在 ABC中，Z A與/ B是銳角，sinA=c COtB=-,那么/ C=75度.【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值.【專題】探究型.【分析】先根據(jù)，/ A與/B是銳角, 內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可.c0tB二一求出/ A及/ B的度數(shù)，再根據(jù)三角形【解答】 解：.一/ A與/ B是銳角，sinA=4A=45 °, / B=60 °, ./ C=180

22、76;-AA-A B=180 -45 - 60 =75°.故答案為：75°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是 解答此題的關(guān)鍵.什216.右 0°v a< 90°,且 sin a=?Ri-3r Ve,貝 U cot o= -z- .2 【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)正弦與余弦之間的關(guān)系求出cos a,cos 口根據(jù)cotw計(jì)算即可2【解答】解：sin【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是同角三角函數(shù)的關(guān)系，掌握間吟居是解題的關(guān)鍵.17. 已知 ABC 與4DEF 相似，且/ A= / E,如果 AB=16

23、 , AC=12 , DF=6 , EF=4,那么 BC=一24 或18 .【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).【專題】分類討論.【分析】 根據(jù) ABC與 DEF相似，且/ A=/E,分兩種情況討論： ABCA EFD, ABCAEDF,分別根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，求得 BC的長.【解答】 解：. ABC與 DEF相似，且/ A= / E,當(dāng)A ABCsEFD 時(shí),BC AB = DF EFBCT解得BC=24 ;BC AC當(dāng)ABCsEDF 時(shí)，-r-：r= rU Er即=-64解得BC=18.故答案為：24或18.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng) 邊的比

24、相等.18. （2020?濱湖區(qū)一模）如圖，已知 ABC 中，/ B=90°, BC=3 , AB=4 , D 是邊 AB 上一點(diǎn)，DE/ BC交AC于點(diǎn)E, W ADE沿DE翻折得到 A'DE ,若 A EC是直角三角形，則AD長為或|8T【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）.【分析】先根據(jù)勾股定理得到 AC=5,再根據(jù)平行線分線段成比例得到AD： AE=AB : AC=4 ： 5,設(shè)55AD=x ,則 AE=A E=jx, EC=5 -x, A B=2x - 4,在 RtABC 中，根據(jù)勾股定理得到 A 'C,再根據(jù)AA EC是直角三角形，根據(jù)勾股定理得到關(guān)于x的方程，解

25、方程即可求解.【解答】 解：在 ABC 中，/ B=90 °, BC=3, AB=4 ,AC=5 , DE / BC ,AD : AB=AE : AC ,即 AD : AE=AB : AC=4 : 5,設(shè) AD=x ,則 AE=A E=5x, EC=5jx, A B=2x - 4,在 RtA BC 中，A c=7（2x-，.A EC是直角三角形， 當(dāng) A'落在邊 AB 上時(shí)，/ EA'C=90°, /BAC=/ACB, A'B=3 X tan/ACB="1 , AD=77 ；點(diǎn)A在線段AB的延長線上（J- 4 ） ' + 3、） 2

26、+ （5-1x） 2= （|卜）2，25解得X1=4 （不合題意舍去），x2=_ .17 25故AD長為3或q-. o O7 25故答案為：彳或忑.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的翻折變換，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握翻折后哪些線段是對(duì) 應(yīng)相等的.三、解答題：本大題共 7題，共46分.19. （5分）計(jì)算:特殊角的三角函數(shù)值.將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.解：原式=V3+2退=2-糜 2=7+4-71 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值.20. （5 分）如圖，在 RtAABC 中，/ C=90 °,3sinA=-4,BC=6.(1)求AC的長；【

27、分析】(2)求cotB的值.BC和AC的值代入co求出即可.(1)根據(jù)sinA的值求出AB,根據(jù)勾股定理求出 AC即可;（2）把，BC=6,解：（1） .在 RtAACB 中，Z C=90°, sinA=工4 Ad由勾股定理得：AC=71P - BC 用/ - 6彳=2怖;（2） cotB=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和解直角三角形的應(yīng)用，能根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義正確解直角三角 形是解此題的關(guān)鍵，難度適中.21. (5分)如圖，已知向量 飛、b,求作向量二，使;滿足E-2 (胃-二)=3 -fb (不要求寫作法, 但要保留作圖痕跡，并寫結(jié)論)【考點(diǎn)】*平面向量.【分析】根據(jù)平面向量的運(yùn)

28、算法則：先去括號(hào)，再移項(xiàng)，系數(shù)化為1,即可求得答案.【解答】解：£ 2 (-) =3g-h|,b 2 工2 3=3 a b，-2廣色-2匕，解得： = -7j-a+h|-【點(diǎn)評(píng)】此題考查了向量的運(yùn)算以及畫法.此題難度不大，注意掌握平面向量的運(yùn)算法則是解此題 的關(guān)鍵.22. （5分）如圖，在四邊形 ABCD中，AB / CD,點(diǎn)F在邊AD上，BA的延長線交 CF的延長線于 點(diǎn) E, EC 交 BD 于點(diǎn) M ,且 CM2=EM ?FM ,求證：AD / BC .【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】首先利用AB /CD,得出 BEM scdm ,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式之間

29、關(guān) 系，求出即可.【解答】證明： AB / CD .BEM scdm ,EM 二 EM一而-而，-CM2=EM?FM.EM|CM.麗-麗，BM=CH,麗=麗，AD / BC.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用平行得出bemscdm是解題關(guān)鍵.23. （7分）如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn)P在邊DC上，聯(lián)結(jié) AP,過點(diǎn)A作AEAP交CB的延長 線于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)EP交邊AB于點(diǎn)F .（1）求證： ADPA ABE ;(2)若 AD : AB=2 : 3,且 CP=2DP,求 AF : FB 的值.EBC【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).【分析】(1)根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相

30、似即可證明.AM、EB,由(2)延長 AD、EP交于點(diǎn) M.設(shè)AD=4a , CD=6a,貝U PC=4a, DP=2a,想辦法求出AM / EB,得罌=罌，由此即可解決問題. rD ED【解答】(1)證明：四邊形 ABCD是矩形， ./ABC= ZBAD= ZADC= ZABE=90 °, / EAP= / BAD=90 °, ./ EAB= / PAD, . / ABE= /ADP , . ADP ABE .(2)解：如圖，延長 AD、EP交于點(diǎn)M. AD : AB=2 : 3,且 CP=2DP,. .可以彳田設(shè) AD=4a , CD=6a ,貝U PC=4a, DP=

31、2a,. ADP ABE ,AE=DP.瓦-麗， DM / EC,二一6a EB',DH=DP一而一正. EB=3a ,DM 2a= 7a垢7 年DM= a, AM= 3, A AM / EB,知識(shí)，解題【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì).相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等 的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.24. (7分)如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90。，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，過點(diǎn) A作直線CD的垂線 交CD的延長線于點(diǎn) H,交CB的延長線于點(diǎn) M .(1)求證：AH ?AB=AC ?BC;(2)求證：HM ?AB=CH ?AM .【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)欲證明AH ?AB=AC ?BC,只要證明 CAH ABC即可.(2)由 Saacm =?AM ?CH=?AC?CM ,推出 AM ?CH=AC ?CM ,再證明 MCH ABC ,得到宜推出MC?AC=AB?MH,由此即可證明.【解答】 證明：(1)ACB=90 °, AD=DB ,CD=DA=DB ,/ CAD= / ACD ,CH ±AM ,/ AHC= / ACB=90 °,2 .CAH ABC , ,CA=AH .屈-前，AH ?AB=AC ?BC.(2) SaACM=,?AM ?CH=1?ac ?cm ,A AM