《解方程》案例分析

1、解方程案例分析解方程教學(xué)案例分析新韓中心小學(xué) 劉 磊教材分析解方程 這部分內(nèi)容是人教版五年級上冊第五單元的內(nèi)容， 在學(xué)生理解了方程、 方程的解、 解方程等概念以及天平的平衡原理基礎(chǔ)上所進(jìn)行的， 為與學(xué)生中學(xué)學(xué)習(xí)相聯(lián)系， 新教材中利用注重利用等式的基本性質(zhì)來解方程， 而淡化舊教材利用加減法各部分之間的關(guān)系來解方程， 因此本節(jié)內(nèi)容不適于方程解法多樣化的探究。教學(xué)目標(biāo)1、運(yùn)用知識遷移，結(jié)合直觀圖例，應(yīng)用等式的性質(zhì)，讓學(xué)生探索和理解簡易方程的解法。2、訓(xùn)練學(xué)生正確的書寫格式，幫助學(xué)生養(yǎng)成自覺檢驗(yàn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。3、培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力，觀察分析能力，知識靈活運(yùn)用能力，滲透代數(shù)的數(shù)學(xué)思想和方法。4、培養(yǎng)學(xué)生

2、學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生探究熱情，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：利用等式的性質(zhì)，理解和掌握形如 x ± a=b 簡易方程的解法。教學(xué)難點(diǎn)學(xué)生能正確“抵消”方程左邊的常數(shù)項(xiàng)。教學(xué)用具多媒體課件，天平實(shí)物教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題。師：同學(xué)們，相信大家都認(rèn)識天平，天平有個(gè)特征，就是如果左右兩邊的物體重量相等， 那么天平會保持平衡， 指針會指向最中心位置。 比如現(xiàn)在這種情況就是（教師演示：天平平衡狀態(tài)） 。那么請大家觀察大屏幕并猜想如果天平的一端增加或減少物體， 要使天平保持平衡， 那么天平的另一端應(yīng)該怎么辦？ （教師多媒體課件演示并總結(jié)： 天平的兩邊同時(shí)加上或減少相同的物體，左右兩邊仍然平

3、衡） 。二、探索交流，解決問題。（ 1）探究規(guī)律師： 數(shù)學(xué)中有一種與天平非常類似的現(xiàn)象， 那就是等式， 那么等式是不是也有類似的性質(zhì)呢？我們共同探究一下。（師多媒體演示等式25-8=17 等式左邊加上5，變成： 25-8+5 ，讓學(xué)生口算結(jié)果。 ）師提問：要使等式相等，等式的右邊應(yīng)該怎么辦？學(xué)生回答：也應(yīng)該加上5。對照以上天平例，學(xué)生輕松得出結(jié)論：等式的兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。師： 同時(shí)加的情況我們已經(jīng)驗(yàn)證了， 那么同時(shí)減是不是也成立呢？請大家再看一個(gè)例子。師多媒體出示18+9=27等式左邊減去6，變?yōu)椋?8+9-6 ，仍然讓學(xué)生口算結(jié)果，并得知：要使等式相等，等式的右邊也應(yīng)該

4、減去6。讓學(xué)生共同概括結(jié)論：等式的兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。師多媒體演示將兩句話合并成一句話： 等式的兩邊同時(shí)加上 （或減去） 同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。師：你認(rèn)為這句話中哪幾個(gè)詞或字最為關(guān)鍵，試著找一找。學(xué)生：同時(shí)，同一個(gè)，加上，減去。師： 那么我們剛才總結(jié)的等式的性質(zhì)與方程有什么關(guān)系呢？什么是方程？方程就是含有未知數(shù)的等式。（教師多媒體出示該句話， 并將 “等式” 二字予以強(qiáng)調(diào)） 等式所具有的性質(zhì)，方程也具有。所以方程也具有一條很重要的性質(zhì)，誰能歸納一下？學(xué)生：方程兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。師：你認(rèn)為這句話中，哪些詞或字非常重要，絕對不能忽略？ 有前面知

5、識的鋪墊，學(xué)生很容易說出：同時(shí)，同一個(gè)數(shù)，加上，減去學(xué)生回答的同時(shí)，教師板書：同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)。（ 2）解決問題師： 那么如何利用方程的這條性質(zhì)來解方程呢？我們通過一個(gè)例題情景來共同探究一下。（師多媒體出示例1，并讓學(xué)生描述圖意，列出方程x+3=9）師解釋：求方程的解其實(shí)就是求出未知數(shù)x等于多少，即x=?（教師多媒體出示x=?）也就是天平左邊的箱子x與幾個(gè)球能保持平衡？（教師多媒體演示：箱子=？個(gè)球的情景圖片）。學(xué)生探究：如何使天平的左邊只剩下一個(gè)箱子？去掉三個(gè)球。（教師多媒體演示左邊三個(gè)球消失的情景， 同時(shí)提醒學(xué)生注意方程左邊也應(yīng)該減去3） 。師：要使天平平衡，天平右邊應(yīng)該怎么辦？生輕

6、松回答：也去掉三個(gè)球。（教師進(jìn)一步演示右邊三個(gè)球消失的情景， 同時(shí)提醒學(xué)生注意方程右邊也應(yīng)該減 3） 。觀察天平得知： 一個(gè)箱子 x 與 6 個(gè)球保持平衡， 所以方程 x+6=9 的解是 x=6。師：同學(xué)們，我們不借助天平，再次將剛才的計(jì)算過程回顧一下（教師板演解方程的過程，同時(shí)強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)：必須寫解，等號要對齊，解方程每一步都是等式不要寫成遞等式等） 。師：同學(xué)們，你能不借助天平使下列方程左邊變成只有x 的形式嗎？（教師多媒體出示探究題目）同桌討論，并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。集體交流， 共同總結(jié)： 原題中是加就用減法來抵消， 原題中是減就用加法來抵消。三、鞏固練習(xí)，拓展提高。1、基礎(chǔ)練習(xí)：A共同完成

7、在圓圈里填上合適的符號，在（）填上合適的數(shù)題目。B、學(xué)生獨(dú)立解方程x+3=5.4 x-6=7.6找兩位學(xué)生板演， 集體評析的同時(shí)， 教師滲透檢驗(yàn)的思想， 并板演檢驗(yàn)過程。告知學(xué)生： 如果不要求檢驗(yàn)就口頭檢驗(yàn)， 要求檢驗(yàn)就要一步步寫出檢驗(yàn)過程。2、提高練習(xí) :A、將方程與方程的解連線，并說說是怎樣想的。可以從解方程及檢驗(yàn)兩種思路來解釋。B、讓學(xué)生找出多媒體課件解方程過程中存在的問題，并說說錯(cuò)誤原因。四、回顧整理，反思提升。師生共同復(fù)習(xí)本課內(nèi)容， 最需要注意的幾個(gè)環(huán)節(jié)需再次予以強(qiáng)調(diào)， 安排作業(yè)P5第5題的前4道題目，學(xué)有余力的同學(xué)考慮方程x+6-5+9=20類型方程的解法。關(guān)于授課的一點(diǎn)反思授課結(jié)

8、束后，感受頗多，具體總結(jié)為以下幾點(diǎn)：1、糾正了以前計(jì)算教學(xué)過程中的錯(cuò)誤觀念，建立了新的計(jì)算教學(xué)理念。毫不避諱的說以前的計(jì)算教學(xué)，我也誤入過“重算法、輕算理”的迷途，甚至有時(shí)候干脆不教算理只講算法， 自己的內(nèi)心深處總覺得反映在作業(yè)中、 考卷上的內(nèi)容只要學(xué)生會做就可以了， 誰還看學(xué)生懂不懂其中的道理， 懂得道理光是出錯(cuò)也是無濟(jì)于事的，于是讓學(xué)生多練，多做， “熟能生巧” 。2、課堂教學(xué)中教師不要“喧賓奪主”，要時(shí)刻明白自身的角色。新的課改環(huán)境下，對教師的角色定位作了要求，不能機(jī)械地“傳道授業(yè)解惑” ，而是要充當(dāng)好組織者， 引導(dǎo)者、 參與者的角色。 要充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位， 讓學(xué)生動起來，不僅是肢

9、體、語言動起來，更重要的是學(xué)生的思想動起來，思維被激活起來，甚至于學(xué)生的思維遠(yuǎn)超于教師，教師跟著學(xué)生“轉(zhuǎn)” ，最終學(xué)生通過自己的努力，有所發(fā)現(xiàn)， 有所收獲。 這些收獲因?yàn)閷W(xué)生付出了自己的智力勞動， 所以印象格外深刻。因此，一堂好的數(shù)學(xué)課的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，不是教師教會了多少知識，學(xué)生掌握了多少內(nèi)容， 而是學(xué)生的思維受到多大程度的鍛煉， 學(xué)生的大腦得到了多大程度的開發(fā)。3、知識在于融會貫通，彼此聯(lián)系，互相滲透，交相輝映。正所謂“八方聯(lián)系、渾然一體、漫江碧透、魚翔淺底” 。教師的作用在于引導(dǎo)，對于一些很抽象的概念、 算理， 其實(shí)只要找一個(gè)相關(guān)的學(xué)生所熟悉的例子側(cè)面引導(dǎo)一下， 學(xué)生很輕松就心領(lǐng)神會， 而沒必

10、要夸夸其談， 因?yàn)楫吘剐W(xué)生的思維認(rèn)知水平還介于感性階段， 還上升不到純理論高度。 這就要求教師對每一節(jié)教學(xué)內(nèi)容都要明白其中的重難點(diǎn)， 學(xué)生也許會在哪些環(huán)節(jié)中有疑惑， 應(yīng)該采取怎樣的措施輕松突破難點(diǎn)，真正做到“備學(xué)生、備教材” 。4、教師要具備課堂應(yīng)變能力，要做到心中有千壑。不能因?yàn)檎n堂中出現(xiàn)的一些意外情況， 就不知所措， 亂了方寸。 授課中曾因?yàn)閿嚯姸斐啥嗝襟w課件不能使用， 自己精心準(zhǔn)備的幻燈片一下不能展示， 心里突然感到無頭無序， 不知課堂教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)該如何組織。 結(jié)果有所想便有所表現(xiàn)， 自己都能感覺到自己的緊張情緒，言不達(dá)意，面紅耳赤。其實(shí)，只要抓住本節(jié)課的幾個(gè)關(guān)鍵處：通過天平的平衡原理

11、讓學(xué)生理解等式的基本性質(zhì)， 通過演示讓學(xué)生體會到方程左邊是如何變?yōu)橹挥?X 的形式， 通過討論讓學(xué)生進(jìn)一步理解不同情況下應(yīng)如何 “抵消” 常數(shù)項(xiàng)，通過板演讓學(xué)生掌握解方程的格式， 通過練習(xí)讓學(xué)生鞏固方程的解法， 幾個(gè)環(huán)節(jié)層層遞進(jìn)，銜接自然，既分析算理，又注重算法，如果順序得當(dāng)，那么從內(nèi)容到形式，學(xué)生均得以理解掌握。5、不可忽視學(xué)生的潛力， “青出于藍(lán)而往往勝于藍(lán)” 。學(xué)生的思維認(rèn)知水平往往超出教師的想像， 對于一些原理、 方法， 他們都可以用自己的語言來概括歸納，雖然有時(shí)不太規(guī)范，但是對于小學(xué)生來說， “抵消”要比“移項(xiàng)”更容易理解，也更形象。所以尊重學(xué)生的意見，用學(xué)生自己的“數(shù)學(xué)語言”讓學(xué)生自己來總結(jié)，并適當(dāng)給其以鼓勵(lì)，有時(shí)會收到意想不到的效果。6、教師要“防患于未然” 。對于學(xué)生有可能在計(jì)算過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師在課堂中要預(yù)見性的進(jìn)行點(diǎn)撥， “防患