2019-2020學(xué)年江蘇省南通市高二下學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題word版

1、江蘇省南通市2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一個(gè)是符合題目要求的。1 .已知集合 A 1,2, B a,a 3,若 A B 1,則實(shí)數(shù) a =A.1 B, 1C. 4D.1或42 .已知復(fù)數(shù)z滿足z(1 2i) 5,則復(fù)數(shù)z=A.1 2iB. 12iC. 1 2i D. 1 2i“1!3 .已知alog34,blog3 ,c 4 3 ,則a,b, c的大小關(guān)系為5A.a b c B. b a c C. c b a D. a c b4 .如圖，點(diǎn)A, B, C, P均在正方形剛格的格點(diǎn)上.若

2、點(diǎn)NBaC( , R),A. 1 B. 324C. D. 235 .函數(shù)f(x) xcosx的圖象大致為6 .已知兩圓的方程分別是(x 3)2 (y 2)2 1與(x 7)(y 1)2 36 ,則這兩圓的位置關(guān) 系是A .內(nèi)含 B .內(nèi)切C.相交D.外切7 .八音是中國(guó)古代對(duì)樂(lè)器的統(tǒng)稱，包含金、石、土、革、絲、木、匏(pS)、竹"八類， 每類又包括若丁種東器.現(xiàn)有 生、絲、竹”三類樂(lè)器，其中 土 ”包括缶(f、以(xuD "2 種樂(lè)器：絲”包括 琴、瑟、箏、琵琶"4種樂(lè)器：竹”，包括 簫、笛、筍”3種樂(lè)器.現(xiàn)從這三類樂(lè)器中各選1種樂(lè)器分配給甲、么、內(nèi)三位同學(xué)演奏，

3、則不同的分配方案有A. 24 種 B. 72 種C. 144種 D. 288 種28.已知xy a2彳1(a b 0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,A,上、下頂點(diǎn)分別為且B1,B2 ,右 b 焦點(diǎn)為F,直線AB與直線B2F相交于點(diǎn)T.若A2T垂直于x軸，則橢圓的離心率e=A 1 c 3C 1 C 2A. B. C. D.3322二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得 5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知函數(shù)f(x) 2sin2x ,則下列結(jié)論正確的是一. 一. 九A. f (x)的最小正周期為2B. f (x)的最

4、小值為一2C.直線x 為函數(shù)f (x)圖象的一條對(duì)稱軸4D,將函激f (x)的圖象向右平移2個(gè)單位，彳#到函數(shù)y 2sin(2x )的圖象6310.若隨機(jī)變量N(0,1)，則下列結(jié)論正確的是A .該正態(tài)曲線關(guān)于直線x=1對(duì)稱B.若P( 1.52)0.9357 ,WJ P(1.52)0.0643C.若P( 1.49)0.9357 ,貝U P( 1.49)0.9319D.當(dāng)x>0 時(shí)，若P( x) (x),則 P(| x) 2(x)11.已知函數(shù) f (x) x3 ax2 4(aR),則下列結(jié)論正確的是13A.當(dāng)a = 0時(shí)，函數(shù)f (x)為奇函數(shù)B.當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,

5、+ )上單調(diào)遞增C.當(dāng)a= 3時(shí)，麗數(shù)f (2)有2個(gè)不同的零點(diǎn)D.若函教f(x)在(0, 2)上單調(diào)遞減，則a< 312.如圖，在正四棱錐 PABCD中， AB=1, PB = 2, E是PC的中點(diǎn).設(shè)棱錐P-ABCD與棱錐EBCD的體積分別為Vi, V2, PB, PC與平面BDE所成的角分別為a, B, 則A. PA/平面 BDEB. PC,平面 BDEC. V1M 4:1D. sin :sin 1: 2三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。1 x. x 013 .已知函數(shù) f(x) 、，, ，則 f(f( 1)2x, x 014 .若一塊矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地的面積為100 m

6、2,則該場(chǎng)地一條對(duì)角線長(zhǎng)度的最小值為 m15 .已知(m x)7 ao aix a2*2 a3x3 a4x4 a5x5 a6x6 a7x7 (m 為常數(shù))，若展開(kāi)式中各 項(xiàng)的系數(shù)和為128,則m=116 .過(guò)曲線y x (x 0)上一點(diǎn)P作該曲線的切線l, l分別與直線y= x, y= 2x, y x軸相交于點(diǎn)A, B, C.設(shè)AOAC, zOAB的面積分別為&,&,則S =, S的取值 范圍是(本題第一空2分，第二空3分)四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17 .(本小題滿分10分)在0 12,2a2仇3,a8 24這三個(gè)條件中任

7、選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中并作答.已知an是公差不為0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為,且闞，a2, a4成等比 數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列bn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且b2 a1, b4 a4,求數(shù)列an bn的前n 項(xiàng)和Tn.(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一種情況解答給分)18 .(本小題滿分12分)在 ABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,月a： b: c= 2: 3: 4. (1)求 cosC;(2)求 sin(2C + 6).19 .(本小題滿分12分)如圖，在直四棱柱 ABCD AbBCQ中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，且 BAD 60 ,

8、AA應(yīng)(1)求證：AC B1D ;(2)求二面角B BQ C的余弦化20 .(本小題滿分12分)某校面向高一學(xué)生，設(shè)了生活必修課程寄宿生活體驗(yàn)，目的是培養(yǎng)學(xué)生白理、溝通等能力。學(xué)校為了解他們每月與父母主動(dòng)溝通情況，調(diào)查了 180名學(xué)生(其中男、女生齊90人) 一學(xué)期中每月給父母打電話的平均次數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表主動(dòng)打電話次數(shù)0234567人數(shù)11344537 2519"54已知上述180人中，有40位男生何月給父母打電話次數(shù)不少于 3次.(1)請(qǐng)根據(jù)上面數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下面 2x2列聯(lián)表；男生女生合計(jì)11電話次數(shù)不少于3次40電話次數(shù)少于3次合計(jì)9090i180(2)能否有90%的把握認(rèn)為

9、寄宿學(xué)生主動(dòng)給父母打比話次數(shù)不少于 3次與性別有關(guān)系”；5名女生.X的分布(3)從每月給父母打電話次數(shù)不少于 3次的學(xué)生中抽取9人，其中4名男生、2n(ad bc),n a(a b)(c d)(a c)(b d)若從這9人4隨機(jī)抽取3人，用X表示抽取的3人中男生的人數(shù)，求隨機(jī)變量 列與數(shù)學(xué)期望PCr'去而)0.400.250J50.100.050.0250.708L3232.0722.7063.8415.024參考數(shù)據(jù)及公式bdc221 .(本小題滿分12分)2如圖，已知雙曲線C :x2 y- 1 ,過(guò)點(diǎn)2P (0, 1)的直線l分別交雙曲線C的左、 右兩支于點(diǎn)A, B,交雙出線C的兩

10、條漸近 線丁點(diǎn)D, E (點(diǎn)D在y軸的左側(cè)).(1)若OAOB 3,求直線l的方程:(2)求DE的取值范圍。AB22 (本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) ln x x 1,g(x) ex 1(1)求f (x)的最大值；(2)當(dāng) x 2,)時(shí)，證明：g(x)>2x(x1);(3)證明：(1 ±)(1 *)| (1 士)5(n N*, n 2).e 1 e 1 1 e 13(參考數(shù)據(jù)：自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e 2.71828)2020年南通市高二年級(jí)調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分建議一.單項(xiàng)詼擇股工本大脆共區(qū)小盹,號(hào)小甄5分.共計(jì)4。分.I DCD B5 8, ABC A二 多項(xiàng)選擇翹，本

11、大腿共4小題.用小吃5分.共計(jì)加分.文 BCD1O- B口IL BCD* ACD三，填空題：本大場(chǎng)共4小陛.每小題5分.共計(jì)20分.1 - x» JtWO.13. 已知函數(shù)八*），、.匹.2 * J£ A 0 .【善案】414 .苫一埃矩那玷成場(chǎng)地的面枳為100n?.1mMi埴一維時(shí)在施氏鷹的母小值為2.【答案】10拉JS.已知舊+，| =/+%*+叱/ £*為然數(shù)）*代展開(kāi)式中善項(xiàng)的系數(shù)和為12心則枷=.r普案】116 .過(guò)曲線、二+ ：j A如上一點(diǎn)產(chǎn)作淺曲線的切線人分別。注絞p = 2x.P弱相交F點(diǎn)丁* 8 . <通。乂匚* 04"的面根分

12、別為用.耳，則用與泊取值范困息. £本題第一空2分，第二空3分）t答案】2* <0r 2四、解答題：本文附共G小配.共迎分*17 . E本小題，聾分】Q分1在瓜=1" 22附-附=3. =24這三個(gè)條件中"選一個(gè).補(bǔ)充在卜曲時(shí)腮中并作答.已陸q是公差不為。的弟禁數(shù)列，其前“項(xiàng)和為， ,佳知"產(chǎn)川成等比數(shù)列.（I）求數(shù)列4的通項(xiàng)公式；裁學(xué)套考答案與評(píng)分細(xì)則 第I聲（翼】Q次J”）說(shuō)注七仇生J為H ：4百七；：匚蛻九.i h. = "，h- 求公九4一凡）笆前收項(xiàng)和。-.f注;如果進(jìn)界多個(gè)條件分別解答，則按笫一種情況解答給分） 挈tn設(shè)數(shù)列,

13、的公器為d3#s.因?yàn)閝一成一比散列.則，呵理.一故回十1M卬皿+ M）,化筒得，=/d. 內(nèi)為“H 口，所以凹=。/,.2分所以為二松/ . 3分若選$.T2則電，=】2出三2,則a = 2* 5分若選2"f =3則34 = 3,即4=1,則為=".5分若選% = 24,則8424.即4 = 3,則4 =3打5分C）因?yàn)閿?shù)列步是存項(xiàng)均為正軌的殍比數(shù)列，目.%三%.h嚴(yán)4.設(shè)數(shù)列兒的公比為”則牙>0.若選,則4 2n,故&=口. = 2,/=%=裔=吊M 1J7f L工= 4 .由（/ > 0 .將審=2 L*.* 7 分又與工周4=2 ,則力=1 *所

14、以紜=2*t ,X分所以7；二注5+1）十槍號(hào)十n+2"-1 * 10分心選 2.則 a* n 冷故 6：=町=I * %="4 = 4 = 8+/ , 所以q'=4 .由q >0+存1=2 .，* 7分乂%=49=1.則=.所以=2*一N分?jǐn)?shù)學(xué)拿考答案與評(píng)分細(xì)則 第之靈t共】0頁(yè)】10分所以 若選：如 則,冊(cè)=窕.紋八？=" = 3 »包=q =12 = q t所以力=4,由得 義從二刖二3,則力"，所以九吟2一.3個(gè) + 1)2(l-r)3"+"2" -1)1-2 T 4- *： = 18.（本小

15、題滿分12分）在RHD中，/! A , B,。所圮的邊分別為八b.且u:bh = 2:3:4.( 1 )求 cos C ：解】閃為q：b：c = 2：3；4.所以設(shè)" = 2h b- c = 4t(i>0),由余弦定理得. 6分x(T 一 .*fO,'*10分(2)由(1)知85匚=一%, ZCg(0,孔).4所以 sin C =價(jià)二 =小圖丹，所以 sin 2C-2sin CcosC=2x4所»in(2C + 當(dāng)= $in 2c cos + cos2Csm5 fe66V15.V37 1-XT + (*8)X2+712分19.。小超后分12心）仁陽(yáng).在白川棱料

16、國(guó)中,氐：口從"0上匕為二制-I L"二必，A. .*1 - >/1 .口 )求證工AC ± B.D :一 Q)求二面角日-用心-C的余弦值. 一uE (I)閃為四穗柱' ''Pt p q tft * *.所以 BS X V LlAHCD .因?yàn)?CU平面dBCD"所以"黃，4U,因?yàn)榈酌媪κ呛灢?，所以乂。，用門 乂 HE、C 8口二B « 班和8D C而日出力（ 所以XC J,平面HHZJ .乂 8QU平面所以VC _L H D.t解】Q）方法h iffDCiAC = O,比結(jié)屁。*送，怕之丁點(diǎn)儲(chǔ)，連納

17、。：0,閃為Q。，DQ，平面T3O所 UCQJ.CM，O Q ± OB .如田，U OA , OB . ooj 為 1L 2 填底.建立空間。用"標(biāo)系-W. ii囚為底團(tuán)X凱。是邊K為2的箜形，/日"=600AA=>/2 .則口 （Or TO），C（O，。,。, BJO.U VI） *所以 ZX?=<-J5 aLS，心H： =（0,2 Ji）. 6 分設(shè)平面以67的法向y聞二“，八 >教學(xué)事者答案與獐分細(xì)則 第4頁(yè)f共I。頁(yè)、J-比=。所以1小一廠。， 孫 1 門n DH, 0. h 2y + Jl7 = 0.L JII/ 卡令'=】，則

18、理i=f.I.-yi)、匕由 f 1 乙 U; ac l r tiflff.n，10分必平面H/i口的一個(gè)法向，i為叫,"(1 * U. 0).jJJ cos < jr . fl >_12分義一曲用忖一/J 口 一U為悅：而角.所以 面向H-蒂。-匚的余強(qiáng)俏為筆.(21方法電設(shè)6門門山燈二。.在 Aflfl.D 中.過(guò)點(diǎn) Q <1 OAF 1 丁 點(diǎn)”，連結(jié)CM .由(1)知/F_L平面日也ZJ，因?yàn)镠：Du T面川V).所以匚。，8Q.因?yàn)?qm n co 士 0 , ofr co c 平,raw .所以與心上T ifijcaw .內(nèi)為CM c平面COM .所以

19、AD _L UH ,所曝/(MfC為 而用戶-H力C的平血曲， 因?yàn)榈酌鍭BCD地邊氏為1的山醇* K ZAW - 60d 則HD = 2.在仃用ZEA門中.用)= 2"方距=J5.0為打門的中點(diǎn)，QM LHD.刎MM。/所以第二郎效學(xué)承國(guó)智廢與忙分帽則 用專頁(yè)，共1。頁(yè)1。分解用?！鄙虾?在巴角 /OCM 中 T coszawc = , 3=眼? wc g 10所以一西的R f我13 - C的余法色為MP' *12分in20 t本小貶滿分t2分）I某校面向高一學(xué)生開(kāi)設(shè)了生活必修課程南宿生活體3,口的是用養(yǎng)學(xué)生自理、溝通等喳 力.學(xué)校為了解他們每月叮父理主動(dòng)內(nèi)通情說(shuō).調(diào)件了

20、180名學(xué)士 3中芯 上上各90AJ 一學(xué)期中每月給攵母打電話的平均次敷.一濘數(shù)據(jù)如卜收：生動(dòng)打電話次數(shù)01234567人散3445372554上如上述IR0人中.仃*H1男生母JJ給丈母打電語(yǔ)次均不少3次一（1）請(qǐng)根據(jù)上而敝蝸.蝦全卜面2X2列聯(lián)表；先生女生臺(tái)過(guò)母月也能打電語(yǔ)次致不少3次40每月上動(dòng)打電話次數(shù)少卜3次合計(jì)90901X01Z）能否有90%的把握認(rèn)為“寄宿號(hào)T 1向空工心打電話次數(shù)不少丁7 1X 3M別可關(guān)泵用 （3從每月給父母打電再次數(shù)不少3次的學(xué)生中抽取。人，其中4護(hù)工生. 5制女生.若從這9人中為機(jī)抽取3人.用* W示H1取的3人中畀土的人數(shù)”求藥機(jī)空“*的分 布列。數(shù)學(xué)期

21、里.參考教樨及公式；R/人）口 400.250.150.100.050.0251*10.70ft13232.0722.70633415.024Hilltl 晟-j(ti + 4 ：15 + 廣M/» + d )強(qiáng)學(xué)哲寫答塞與住H煙則 第白頁(yè) 共3頁(yè)13【第?】（;“越席我女二卜二男生女生合計(jì)月1上打電話次數(shù)不少于次405090每“ L助打包次次毆少3次504090合計(jì)W901802方（2）孤山假設(shè)心；春汨的？土給父叫打電話次數(shù)不少r a次件別沒(méi)仃大系.依據(jù)上發(fā)可知.2 =川山一從1=1-0（40x40-50x50/=20零 一 （“一-）S + /）9 + dX，+ C _ 90x9

22、0x90x00 ,一歲.'，4 分因?yàn)楫a(chǎn)（/>2.706）-0.10,而 2,222< 2.706 .所以沒(méi)仃00%把握認(rèn)為“芍咽的學(xué)生風(fēng)月L可給乂問(wèn)打電灌?次數(shù)不少3次性別 有美系6分<3）從每月給父玲打電語(yǔ)次數(shù)不少3次的學(xué)生中抽取9人.其中4 4名躬生.（名仁益. 可以取。*】* 2* 3.所以收=專,刊*5） = 1 =碧=2凸川三2）=等二矗=磊*六片=*二詈=專=410 5?Jg所以，的概軍分布列為X0173P«1021514X 21所以段心川金巖喧小±4口分?jǐn)?shù)學(xué)參可答參與律分爆則 第：頁(yè) 拄1"頁(yè)21. 1 舉小卷滿分12分、

23、 如圖.已左雙曲線1-1 = 1.過(guò)點(diǎn)代6-1）的吏錢分別交雙曲戲U泊左,右兩支 上*點(diǎn)兒B、交雙曲線U的兩條漸近線1點(diǎn)力,£ （點(diǎn)D在I i三的空短r（I ）若。/“啟=3,求聲線，的方科；（2求器的取值范用.An解】3）囚為白線，的斜率存在.叵過(guò)點(diǎn)也殖 1）.可毆百線，的方程為y =忘-Lv我在方程組，klj Z v 2- k1 )x2 +24-3 = 0 .設(shè) Ax.，m）i y2）17因?yàn)楸染€分別交雙曲線C的左，因兩支，.B,A = 8(3-:)>0.由 OA OB-3 穌得-0v#<4.得陽(yáng)/ + y,y - x.x, + (Jtr, )(fcr2 1) (1

24、4- 4: ).t, jt, - A (a + 三)+ 14 分=(1+ K) +1 = -3，& -2 k-2獻(xiàn)得好=1<2,即* = ±1 .所以百線，的方程為P = JV-1或y = T-l.6分( 2)臼口) AH - Jl ；)工! -xj = y/+k ；三)：二4©=J1 - 4 J , = Jl +后-收 Y ) g 分V Jt* -2 A - -22k已Q的敦/'幻=In工一j； *1,小上)三/一1.I。分)2分(1)求箝的踴火值.C2)當(dāng)代+ 一)時(shí),證明：烈外>/斤7h(3)證明：。+771T)0*-717M.0 +芝、：q”.I參考數(shù)據(jù),自然對(duì)數(shù)溝質(zhì)數(shù)。=231828)解】門)因?yàn)?r1X令人幻>口得。= <，所以"工)在區(qū)同10.1)上單曲遞增工