2020-2021廣州市高一數(shù)學下期末第一次模擬試卷及答案

1、、選擇題1.A.2.A.3.2020-2021廣州市高一數(shù)學下期末第一次模擬試卷及答案已知不等式1 ay ： a9對任意實數(shù)x、y恒成立，則實數(shù)a的最小值為B. 6C. 4D. 2已知集合A22(x,y) x y 1(x, y) y xAI B中元素的個數(shù)為B. 2C.已知VABC為等邊三角形,AB2,uuu ,Q滿足apD. uuu AB，uurAQ 1uurAC RuuuBQuurCPA.B.1 .22C.1102D.3 2.224.已知數(shù)列2為的刖門項和Sn 2n,那么它的通項公式是A.an 2nB.an2nC.an 4nD.an4n5.已知不等式ax2 bx 2 0的解集為則不等式2x

2、2bx a 0的解集為（）A.B.C.D.6.九章算術中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.某“塹堵”的三視圖如圖所示，則它的表面積為（俯視圖A. 2B. 4 2 2C. 4 4.2D. 6 4.27.已知曲線 G： y=cos x, Q： y=sin (2x+2幾），則下面結論正確的是（）3A.把G上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個6單位長度，得到曲線 C2B.把G上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移單位長度，得到曲線 C2C.把。上各點的橫坐標縮短到原來的14一倍,2縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移單位長度，得到曲線

3、 C2D.把。上各點的橫坐標縮短到原來的縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移單位長度，得到曲線8.已知 0 a b 1 ,C2則下列不等式不成立 的是1、a1 bA.(-)(-)22B. In a lnbC.D.9.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入N的值為20,1ln a則輸出1In bT的值為A. 1/ 輸入?yún)s J3 T= 0否舌/輸出F /,7B. 2C.D.10.已知兩個正數(shù) a, b滿足3a 2b1,的最小值是（）A. 23B. 24C. 25D. 2611.已知二項式 2x1x(n N*)的展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是2：5,則x3的系數(shù)為()A. 14B.1

4、4C. 240D. 240A b c12.在 ABC中，cos2- （a,b,c分別為角A,B,C的對邊），則 ABC的形狀是2 2c()B.等腰三角形或直角三角形D.正三角形A.直角三角形C.等腰直角三角形、填空題13 .在區(qū)間0,1上隨機選取兩個數(shù)x和y,則滿足2x y 0的概率為14 .已知函數(shù)f(x) x3 2x2 ax 1在區(qū)間J)上恰有一個極值點，則實數(shù) a的取值 范圍是15 .函數(shù)f x sin2x sin x 3的最小值為.16 .在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30 ,60 °,則塔高為17 .直線l與圓x2 y2 2x 4y a 0(a 3)

5、相交于兩點 A, B,弦AB的中點為(0,1),則直線l的方程為 .18 .已知 a R ,命題 P ： x 1,2 , x2 a 0 ,命題 q： x R ,x2 2ax 2 a 0,若命題P q為真命題，則實數(shù) a的取值范圍是 .19 .已知f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(-,0)上單調遞增.若實數(shù)a滿足f (2|a-1|) >f ( J2),則a的取值范圍是 .20 .設x 0, y 0, x 2y 4,則就1)(2y 1)的最小值為. xy三、解答題21 .已知直線 l1:2x y 1 0, l2:ax 2y 8 a 0,且 l/L(1)求直線1i,12之間的距離；(2

6、)已知圓C與直線相切于點A,且點A的橫坐標為 2,若圓心C在直線l1上，求圓C 的標準方程.22 .已知A、B、C為 ABC的三內角，且其對邊分別為a、b、c,若八 -1cos B cosC sin B sin C .2(1)求角A的大?。?2)若 a 2j3,b c 4,求 ABC 的面積.23.已知角”的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點(34)5' 5),(I )求 sin ( o+u)的值;5.(n )若角3滿足sin (妙3)= ，求cos 3的值.13,v 一 v(1)求b和c；若m 2v r25,已知向量a24.已知平面向量 v 3,4 , v 9,

7、x , v 4,y ,且 vv , vb , v v v,求向量m與向量n的夾角的大小 rr(3,2) , b (2,1) , c (3, 1), m,t R.r r(1)求| a tb |的最小值及相應的t的值;,r r , r(2)右a mb與c共線，求實數(shù) m.,2an,126.已知數(shù)列 an 滿足 a1 1, an 1 n N , bn .an 2an1證明數(shù)列bn為等差數(shù)列；2求數(shù)列an的通項公式.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除、選擇題1. C解析：C【解析】【分析】由題意可知,1ayxymin式求出該代數(shù)式的最小值，可得出關于1 a 9,將代數(shù)式x y -展開后利用基本不等

8、x ya的不等式，解出即可.八1aax y/Qxy a1.x yyx若xy 0,則丫 0,從而絲 -a 1無最小值，不合乎題意; xy x若 xy 0 ,則 丫 0, - 0.ax當a 0時， yy-a 1無最小值，不合乎題意;y , , 一1 a_1 1,則x y >9不恒成立;xx yx當a 0時，ax y a 1 y x壇12,當a 0時，ax 義 a 12axy a 1 a 2，. a 1y x, y x當且僅當y 必時，等號成立所以， ja 19,解得a 4,因此，實數(shù)a的最小值為4.故選：C.【點睛】本題考查基本不等式恒成立問題，一般轉化為與最值相關的不等式求解，考查運算求解

9、能 力，屬于中等題.2. B解析：B【解析】試題分析：集合中的元素為點集，由題意，可知集合 A表示以0,0為圓心，1為半徑的單 位圓上所有點組成的集合，集合B表示直線y x上所有的點組成的集合，又圓22，22.2,2x2 y2 1與直線y x相交于兩點 , , J, J ,則AI B中有2個元 2222素.故選B.【名師點睛】求集合的基本運算時，要認清集合元素的屬性（是點集、數(shù)集或其他情形）和化簡集合，這是正確求解集合運算的兩個先決條件.集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否 滿足互異性.3. A解析：A【解析】【分析】

10、 uuirurnuuur uuuurnuuu運用向量的加法和減法運算表示向量BQBAAQ, CPCAAP，再根據(jù)向量的數(shù)量積運算，建立關于的方程，可得選項.【詳解】uuiruuuuuuruuuuuuuuuBQBAAQ ,CPCAAP，uuiruuuuuruuruiuuuuuuuuuruuuuuruuruuruuruuuBQCPBAAQCAAPABACABAPACAQAQAPuuuuuiruuu 2uuur2uuuuuurABACAB1AC1ABAC23124412 12 2 22.-.故選：A.4. C解析：C【解析】分類討論：當n 1時，a1 S1 2 1 3,當 n 2 時，an SnSn

11、1(2n2n)2(n 1)2n 1 4n 1,且當 n 1 時：4n 14 11 3a1據(jù)此可得，數(shù)列的通項公式為：an 4n 1.本題選擇C選項.5. A解析：A【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關系，結合韋達定理可構造方程求得a,b；利用一元二次不等式的解法可求得結果【詳解】Qax2 bx 2 0的解集為x 1 x 21和2是方程ax2 bx 20的兩根，且a 0-1 2 12x2 bx a2x2 x 1 0a,解得:21 22a1c解得：1 x 一,即不等式2x2 bx a 0的解集為 2故選：A本題考查一元二次不等式的解法、元二次不等式的解集與一元二次方程根的關

12、系等知識的應用；關鍵是能夠通過一元二次不等式的解集確定一元二次方程的根，進而利用韋達定 理構造方程求得變量.6. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個放倒的直三棱柱，由三視圖求出幾何元素的長度，由面 積公式求出幾何體的表面積.【詳解】根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個放倒的直三棱柱，底面是一個直角三角形，兩條直角邊分別是.2,斜邊是2,且側棱與底面垂直，側棱長是2,1.幾何體的表面積 S 2 2 2 222 '.2 '、2 6 4.2.2故選D.【點睛】本題考查三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關鍵，考查空間想象能力.7. D解析：D【解析】

13、把Ci上各點的橫坐標縮短到原來的-倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=cos2x圖象，再把得到2 底 一 正 底的曲線向左平移 一個單位長度，得到函數(shù) y=cos2 (x+一)=cos ( 2x+) =sin(2x+2j)的圖象，即曲線 C2,故選D.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母x而言.函數(shù) y Asin( x )(x R)是奇函數(shù) k <k Z)；函數(shù) y Asin( x )(x R)是偶函數(shù)k/一(k Z) 函數(shù)y Acos( x)(x R)是奇函數(shù)2冗.，、，一、,八一、

14、k：+-(kZ)；函數(shù) y Acos(x )(xR)是偶函數(shù)k<kZ).28. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性，以及不等式的性質，對選項逐一分析，由此得出不等式不成立的選項.【詳解】1 x1 01 八依題意0 a b 1 ,由于y - 為定乂域上的減函數(shù)，故 (-)(-),故A選項不等22211式成立.由于y lnx為定義域上的增函數(shù)，故 ln a lnb 0,則 ，所以B選In a In b11項不等式不成立，D選項不等式成立.由于0 a b 1,故 ，所以C選項不等式成立a b綜上所述，本小題選 B.【點睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，考查不等

15、式的性質，屬于基礎題9. B解析：B【解析】分析：由題意結合流程圖運行程序即可求得輸出的數(shù)值 詳解：結合流程圖運行程序如下:首先初始化數(shù)據(jù)：N 20,i 2,T 0,NiNi20 “一 10,結果為整數(shù)，執(zhí)行220一，結果不為整數(shù)，執(zhí)行i3T 1 1, i i 1 3,此時不滿足i1 4 ,此時不滿足i 5;5;205,結果為整數(shù)，執(zhí)行T T 1 2 , ii 1 5,此時滿足i 5;跳出循環(huán)，輸出T 2.本題選擇B選項.點睛：識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路:(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環(huán)結構.(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題.(3)按照題目的要求完

16、成解答并驗證.10. C解析：C【解析】 【分析】 3 23 2根據(jù)題意，分析可得 -3a 2b -,對其變形可得 a ba b3 2 - 6a 6b- -13，由基本不等式分析可得答案.a b【詳解】根據(jù)題意，正數(shù)3 2則 3 2 3a a b當且僅當a ba,b滿足3a2b1,2b136a 6b6a 6b13 2J?- 25,二 b a51一時等號成立.3 2即一一的最小值是25. a b本題選擇C選項.【點睛】j正一一各項均為正;二定一一積或和為定值；三相等等號能否取得"，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤.11. C解析：C【解析】【分析】由二項展開式的通項公式為Tr 1r n

17、rCn 2xr1 一 ，一 一一 ， 一 1= 及展開式中第2項與第3項的二項、x式系數(shù)之比是2： 5可得：n 6, 得解.【詳解】令展開式通項中x的指數(shù)為3 ,即可求得r = 2,問題二項展開式的第r 1項的通項公式為Tr1 Cnn r2x由展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是2： 5,可得:C；：C： 2:5.解得：n6.所以T-CrCnn r2xC；26 r3 -r2所以3,解得:r = 2,x3的系數(shù)為C：26240在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是故選 本題主要考查了二項式定理及其展開式，考查了方程思想及計算能力，還考查了分析能 力，屬于中檔題.12 .

18、A解析：A【解析】 【分析】根據(jù)正弦定理得到1 cos A sinB sinC ,化簡得到sin AcosC 0 ,得到C 一,得 2 2sin C2到答案.【詳解】2 A b ccos - ,貝U2 2c1 cos A sin B sin C2sin C '即 sinC cosAsin Csin AcosC cosAsin C sinC ,即 sinAcosC 0 , sin A 0 ,故 cosC 0 , C 一.2故選：A.【點睛】本題考查了正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學生的計算能力和轉化能力二、填空題13 【解析】概率為幾何概型如圖滿足的概率為解析:1 1 1概率為幾何概型

19、，如圖，滿足 2x y 0的概率為S oab=2 21S正方形1414 .【解析】【分析】【詳解】由題意則解得-1<a<7經檢驗當a=-1時的兩個 根分別為所以符合題目要求時在區(qū)間無實根所以解析：1 a 7【解析】【分析】【詳解】由題意，f (x) 3x2 4x a,則 f ( 1)f (1) 0,解得-1vav7,經檢驗當 a=-1 時，2 1，八一 一，一，f (x) 3x 4x 1 0的兩個根分別為X1 =-,X2 = -1,所以符合題目要求，a 7時，3f (x) 3x2 4x 1 0,在區(qū)間口)無實根，所以 1 a 7.15.【解析】【分析】利用換元法令然后利用配方法求其

20、最小值【詳解】令則 當時函數(shù)有最小值故答案為【點睛】求與三角函數(shù)有關的最值常用方法有以下 幾種：化成的形式利用配方法求最值；形如的可化為的形式性求最值；解析:134【解析】 【分析】利用換元法，令sinx t, t 1,1 ,然后利用配方法求其最小值.【詳解】21令 sinx t , t 1,1 ,則 y t t 3 t - 211313當t時，函數(shù)有取小值,故答案為 .244【點睛】求與三角函數(shù)有關的最值常用方法有以下幾種：化成134.2y asin x bsinx c的形式利a sin x b.用配方法求最值；形如 y as x b的可化為sinx(y)的形式性求最值；csin x dy

21、asin x bcosx型，可化為y 遍bsin(x)求最值；形如y a sinx cosx bsinxcosx c可設sin x cos t,換元后利用配方法求最值 .16 .【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意設塔高為 x則可知a表示 的為塔與山之間的距離可以解得塔高為考點：解三角形的運用點評：主要是考 查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的運用屬于中檔題 400解析：.3【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意，設塔高為 x,則可知tan600=駟,tan300= 200 x, a表示的為 aa400塔與山之間的距離，可以解得塔高為丁那.考點：解三角形的運用點評：主要是考查了解三角

22、形中的余弦定理和正弦定理的運用，屬于中檔題.17 .【解析】【分析】【詳解】設圓心直線的斜率為弦AB的中點為的斜率為則所以由點斜式得解析：x y 1 0.【解析】【分析】【詳解】2 1設圓心O ,直線l的斜率為k ,弦AB的中點為P , PO的斜率為kop , kopl PO,所以k hp k ( 1) 1 k 1由點斜式得y x 1 .18 .或【解析】【分析】根據(jù)不等式包成立化簡命題為根據(jù)一元二次方程有解 化簡命題為或再根據(jù)且命題的性質可得結果【詳解】若命題：為真；則解得: 若命題：為真則解得：或若命題是真命題則或故答案為或【點睛】解答非命 解析：a 2或a 1【解析】根據(jù)不等式恒成立化簡

23、命題 P為a 1 ,根據(jù)一元二次方程有解化簡命題q為a 2或a 1 ,再根據(jù)且命題的性質可得結果.【詳解】若命題P ： “ x 1,2 , x2 a 0”為真；則 1 a 0,解得：a 1 ,若命題 q： " x R , x2 2ax 2 a 0”為真， 2則 4a2 4 2 a 0 ,解得：a 2或a 1,若命題“ P q ”是真命題，則a 2,或a 1,故答案為a2或a 1【點睛】解答非命題、且命題與或命題真假有關的題型時，應注意：(1)原命題與其非命題真假相反；(2)或命題“一真則真”；(3)且命題“一假則假”.19 .【解析】【分析】【詳解】由題意在上單調遞減又是偶函數(shù)則不等

24、式可化 為則解得解析:(113)2 2由題意f(x)在(0,)上單調遞減，又f(x)是偶函數(shù), 則不等式f(21a1) f (揚可化為f(2a1) f(T2),則2a1 J2, |a 1 ,解得21 3一a -.2 220.【解析】【分析】把分子展開化為再利用基本不等式求最值【詳解】由得 得等號當且僅當即時成立故所求的最小值為【點睛】使用基本不等式求最值時定要驗證等號是否能夠成立-.9解析：92【解析】【分析】把分子展開化為(x 1)(2y 1)xy2xy x 2 y 1 2xy 5xyxy52 一，再利用基本不等式 xy求最值.【詳解】由 x 2y 4,得 x 2y 4 272xy ,得 x

25、y(x 1)(2y 1)xy等號當且僅當x2xy x 2 y 1xy2y ,即 x 2,y2xy 5 2 xy1時成立.xy故所求的最小值為【點睛】使用基本不等式求最值時一定要驗證等號是否能夠成立.三、解答題21. (1) 55 (2) x2 (y 1)2 5 .【解析】【分析】1先由兩直線平行解得 a 4,再由平行直線間的距離公式可求得；2代x 2得A 2, 2 ,可得AC的方程，與11聯(lián)立得C 0, 1 ,再求得圓的半徑, 從而可得圓的標準方程.解：1QI1/I2I1 ： 2x y 112 ： 2x y6 0,故直線11與12的距離6 112 225-52代入2xy 6 0,所以切點A的坐

26、標為1從而直線AC的萬程為y2 x2,得x2y2 0, 2聯(lián)立2x y 1 0得C 0, 1由1知e C的半徑為J5,所以所求圓的標準方程為：x2 (y 1)2 5 .【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，考查了兩條平行線的距離公式，屬中檔題.222. (1) A ； (2) 73.3【解析】【分析】(1)已知等式左邊利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡，求出 cos B C的值，確定出B C的度數(shù)，即可求出 A的度數(shù)；(2)利用余弦定理列出關系式，再利用完全平方公 式變形，將a與b c的值代入求出bc的值，再由sin A的值，利用三角形面積公式即可 求出三角形ABC的面積.【詳解】II(1) cos

27、BcosC sinBsinC=, 1- cos(B+ C)=".,A+B+C= ti, 1- cos(亡 A) =g.cosA=弓.又.0<A<ti,.人;臂.(2)由余弦定理，得 a2=b2+c22bccosA.貝U(2小)2= (b+ c)2 2bc 2bc cos. 12=16-2bc2bc ( J). . . bc=4.SAABC=gbc sinA=Jx4木.【點睛】本題主要考查余弦定理、特殊角的三角函數(shù)以及三角形面積公式的應用，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：(1) a2 b2 c2 2bccosA; (2)222cosA c,同時還要熟練掌握運用兩種

28、形式的條件.另外，在解與三角形、三角2bc函數(shù)有關的問題時，還需要記住30o,45o,60o等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接5616一或一6565應用.23. ( I ) 4； ( n)5【解析】【分析】分析：(I)先根據(jù)三角函數(shù)定義得 sin，再根據(jù)誘導公式得結果，(n)先根據(jù)三角函數(shù)定義得cos ,再根據(jù)同角三角函數(shù)關系得cos ,最后根據(jù) 利用兩角差的余弦公式求結果詳解：(I)由角的終邊過點P,一得 sin55所以sin冗 sin4.534 口3(n)由角的終邊過點P,一得 cos一,555由sin5得 cos12.1313由得coscoscos sin5616所以cos或cos.

29、6565【詳解】點睛：三角函數(shù)求值的兩種類型5(1)給角求值：關鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉化為特殊角的三角函數(shù)sin(2)給值求值：關鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異一般可以適當變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應用；變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達到解題的目的v324. (1) b 9,12 , Cv 4, 3 ；(2)3-. 4【解析】【分析】 r r r r(1)利用共線向量的坐標表示和垂直向量的坐標表示并結合條件ab, a c,列方程r r求出x、y的值，可得出向量b和c的坐標； ur rur r(2)求出m、n的坐標，利用向量數(shù)量積的坐標運算計算出向量m與向量n夾角的余弦值，由夾角的取值范圍可求出這兩個向量夾角的值【詳解】rr(1) Qa 3,4 , b/ 口 r r r r4