第1章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)

1、第第1 1章章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字邏輯基礎(chǔ)1.1 1.1 數(shù)制數(shù)制1.2 1.2 幾種常用的編碼幾種常用的編碼1.3 1.3 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.4 1.4 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)11.1 數(shù)制數(shù)制1.1.1 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)1.1.2 二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)1.1.3 八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)1.1.4 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換21.1.1 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù) 數(shù)制就是數(shù)制就是人人們計(jì)數(shù)的方式們計(jì)數(shù)的方式 十進(jìn)制數(shù)是由十進(jìn)制數(shù)是由09十個(gè)不同的數(shù)碼組成的，所以計(jì)數(shù)的基數(shù)數(shù)十個(gè)不同的數(shù)碼組成的，所以計(jì)數(shù)的基數(shù)數(shù)是是10，超過(guò)，超過(guò)9的數(shù)必須用多位數(shù)表示，其計(jì)數(shù)規(guī)律是

2、的數(shù)必須用多位數(shù)表示，其計(jì)數(shù)規(guī)律是“逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一”。例如，十進(jìn)制數(shù)例如，十進(jìn)制數(shù)369.12可以表示為可以表示為 21012369.123 106 109 101 102 10 上式等號(hào)的右邊為該數(shù)的按權(quán)展開(kāi)，上式等號(hào)的右邊為該數(shù)的按權(quán)展開(kāi)，102、101、100、10-1和和10-2分別分別為百位、十位、個(gè)位、十分位和百分位的權(quán)，位數(shù)越高權(quán)值越大。為百位、十位、個(gè)位、十分位和百分位的權(quán)，位數(shù)越高權(quán)值越大。3任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項(xiàng)式的形式。任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項(xiàng)式的形式。(N)D=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)D110nmiiiK=Kn-1 10

3、n-1 + +K1101 + K0100 + K-1 10-1 + + K-m 10-m下標(biāo)下標(biāo)D表示十進(jìn)制表示十進(jìn)制4任意任意R進(jìn)制進(jìn)制只由只由0 （R-1）R個(gè)數(shù)碼和小數(shù)點(diǎn)組成，個(gè)數(shù)碼和小數(shù)點(diǎn)組成，不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值Ri，基數(shù)基數(shù)R，逢逢R進(jìn)一。進(jìn)一。1nmiiRiK(N)R=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)R=Kn-1 Rn-1 + +K1R1 + K0R0 + K-1 R-1 + + K-m R-m任意一個(gè)任意一個(gè)R進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項(xiàng)式的形式。進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項(xiàng)式的形式。51.1.2 二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù) 只由只由0、1兩

4、個(gè)數(shù)碼和小數(shù)點(diǎn)組成，不同數(shù)位上的數(shù)具有不兩個(gè)數(shù)碼和小數(shù)點(diǎn)組成，不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值同的權(quán)值2i?；鶖?shù)基數(shù)2，逢二進(jìn)一，逢二進(jìn)一任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項(xiàng)式的形式。任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項(xiàng)式的形式。12nmiiiK(N)B=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)B=Kn-1 2n-1 + +K121 + K020 + K-1 2-1 + + K-m 2-m下標(biāo)下標(biāo)B表示二進(jìn)制表示二進(jìn)制61.1.3 八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)1.八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù) 八進(jìn)制數(shù)中只有八進(jìn)制數(shù)中只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7八個(gè)數(shù)碼，進(jìn)位規(guī)律是八個(gè)數(shù)碼

5、，進(jìn)位規(guī)律是“逢八進(jìn)一逢八進(jìn)一”。各位的權(quán)都是。各位的權(quán)都是8的冪。的冪。1()8niOiimNK一般表達(dá)式一般表達(dá)式八進(jìn)制就是以八進(jìn)制就是以8為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制。為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制。式中下標(biāo)式中下標(biāo)O表示八進(jìn)制數(shù)，表示八進(jìn)制數(shù)，Ki代表第代表第i位的數(shù)碼（位的數(shù)碼（07），），8i表示第表示第i位的權(quán)值；位的權(quán)值；m和和n為正整數(shù)，分別表示八進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分為正整數(shù)，分別表示八進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分的位數(shù)。則八進(jìn)制數(shù)的位數(shù)。則八進(jìn)制數(shù)5703.6可表示為可表示為32101(5703.6)5 87 80 83 86 8O 7十六進(jìn)制數(shù)中只有十六進(jìn)制數(shù)中只有0, 1, 2, 3, 4, 5,

6、6, 7, 8, 9 , A、B、C、D、E、F十六個(gè)數(shù)碼，進(jìn)位規(guī)律是十六個(gè)數(shù)碼，進(jìn)位規(guī)律是“逢十六進(jìn)一逢十六進(jìn)一”。各位的權(quán)均為。各位的權(quán)均為16的冪。的冪。2.十六進(jìn)制十六進(jìn)制1()16niHiimNK式中下標(biāo)式中下標(biāo)H表示十六進(jìn)制數(shù)，表示十六進(jìn)制數(shù)，Ki代表第代表第i位的數(shù)碼（位的數(shù)碼（09和和A、B、C、D、E、F），），16i表示第表示第i位的權(quán)值；位的權(quán)值；m和和n為正整數(shù)，分別表為正整數(shù)，分別表示十六進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分的位數(shù)。則十六進(jìn)制數(shù)示十六進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分的位數(shù)。則十六進(jìn)制數(shù)FB8.A可可表示為表示為2101(FB8.A)16168 1616HFBA 8常用數(shù)制對(duì)照

7、表常用數(shù)制對(duì)照表 十進(jìn)制十進(jìn)制 二進(jìn)制二進(jìn)制 八進(jìn)制八進(jìn)制 十六進(jìn)制十六進(jìn)制十進(jìn)制十進(jìn)制 二進(jìn)制二進(jìn)制 八進(jìn)制八進(jìn)制 十六進(jìn)制十六進(jìn)制012345678910111213141500000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110123456701234567101112131415161789ABCDEF91.1.4 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換一、二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)一、二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)1二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)利用二進(jìn)制數(shù)的一般表達(dá)式利

8、用二進(jìn)制數(shù)的一般表達(dá)式1()2niBiimNK即可將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。例如即可將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。例如321012(1011.11)1 2021 21 21 21 2(11.75)BD 102八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)利用八進(jìn)制數(shù)的一般表達(dá)式利用八進(jìn)制數(shù)的一般表達(dá)式1()8niOiimNK即可將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。例如即可將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。例如32101(5703.6)5 87 80 83 86 8(3011.75)OD 3十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)利用二進(jìn)制數(shù)的一般表達(dá)式利用二進(jìn)制數(shù)的一般表達(dá)式1()16niHiimNK即可將二

9、進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。例如即可將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。例如2101(FB8.A)16168 1616(4024.625)HDFBA 11二、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)二、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)1十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)： 整數(shù)部分整數(shù)部分小數(shù)部分小數(shù)部分整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換除除2取余法：用二進(jìn)制數(shù)的取余法：用二進(jìn)制數(shù)的基數(shù)基數(shù)2去除去除十進(jìn)制數(shù)，十進(jìn)制數(shù)，第一次第一次相除所相除所得余數(shù)為目的數(shù)的得余數(shù)為目的數(shù)的最低位最低位K0，將所得將所得商商再除以再除以基數(shù)基數(shù)，反復(fù)執(zhí)行，反復(fù)執(zhí)行上述過(guò)程，上述過(guò)程，直到商為直到商為

10、“0”，所得余數(shù)為目的數(shù)的所得余數(shù)為目的數(shù)的最高位最高位Kn-1。12解：解：根據(jù)上述原理，可將根據(jù)上述原理，可將(173)D按如下的步驟轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)按如下的步驟轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)由上得由上得例例1.1.1 將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)(173)D轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。76543210(173)()(10101101)DBBK K K K K K K K13小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換乘乘2取整法取整法：十進(jìn)制十進(jìn)制小數(shù)小數(shù)乘以二進(jìn)制數(shù)的乘以二進(jìn)制數(shù)的基數(shù)基數(shù)2，第一次第一次相乘結(jié)果相乘結(jié)果的的整數(shù)整數(shù)部分為目的數(shù)的部分為目的數(shù)的最高位最高位K-1，將其小數(shù)部分再乘基數(shù)依次將其小數(shù)部分再乘基數(shù)

11、依次記下整數(shù)部分，反復(fù)進(jìn)行下去，記下整數(shù)部分，反復(fù)進(jìn)行下去，直到小數(shù)部分為直到小數(shù)部分為“0”，或滿足，或滿足要求的要求的精度精度為止（即根據(jù)設(shè)備字長(zhǎng)限制，取有限位的近似值）。為止（即根據(jù)設(shè)備字長(zhǎng)限制，取有限位的近似值）。例例1.1.2 將十進(jìn)制小數(shù)將十進(jìn)制小數(shù)0.8125轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。解：根據(jù)解：根據(jù)“乘乘2取整法取整法”1234(0.8125)(0.)(0.1101)DBBK K K K143二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換 從低位到高位將整數(shù)部分每從低位到高位將整數(shù)部分每4 4位二進(jìn)制數(shù)分為一組并代之以等位二進(jìn)制數(shù)分為一組并代之以等值的十六進(jìn)制數(shù)

12、，同時(shí)從高位到低位將小數(shù)部分每值的十六進(jìn)制數(shù)，同時(shí)從高位到低位將小數(shù)部分每4 4位數(shù)分為一組位數(shù)分為一組并代之以等值的十六進(jìn)制數(shù)。若不足并代之以等值的十六進(jìn)制數(shù)。若不足4 4位時(shí)，可在整數(shù)的最高位前位時(shí)，可在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后補(bǔ)和小數(shù)的最低位后補(bǔ)0 0構(gòu)成構(gòu)成4 4位。即可得到十六進(jìn)制數(shù)。位。即可得到十六進(jìn)制數(shù)。例例1.1.3 將二進(jìn)制數(shù)將二進(jìn)制數(shù)111110.101011轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。解：解：(111110.101011)(0011 1110.1010 1100)(3 .)BBHE AC 若將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，只需將十六進(jìn)制數(shù)的每一位若將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)

13、換成二進(jìn)制數(shù)，只需將十六進(jìn)制數(shù)的每一位用等值的用等值的4位二進(jìn)制數(shù)代替即可。位二進(jìn)制數(shù)代替即可。例例1.1.4 將十六進(jìn)制數(shù)將十六進(jìn)制數(shù)FB8.A轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。解：解：(FB8.A)(1111 1011 1000.1010)HB154二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)，可將二進(jìn)制數(shù)分為將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)，可將二進(jìn)制數(shù)分為3位一組，再將位一組，再將每組的每組的3位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成等值的位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成等值的1位八進(jìn)制數(shù)即可。位八進(jìn)制數(shù)即可。例例1.1.5 將二進(jìn)制數(shù)將二進(jìn)制數(shù)11110.10101轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。解：

14、解：(11110.10101)(011 110.101 010)(36.52)BBO若將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，只需將八進(jìn)制數(shù)的每一位用等值若將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，只需將八進(jìn)制數(shù)的每一位用等值的的3位二進(jìn)制數(shù)代替即可。位二進(jìn)制數(shù)代替即可。例例1.1.6 將八進(jìn)制數(shù)將八進(jìn)制數(shù)703.6轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。解：解：O(703.6)(111 000 011.110)B165.十六進(jìn)制的十六進(jìn)制的 1）與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換容易；）與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換容易； 2）計(jì)數(shù)容量較其它進(jìn)制都大。假如同樣采用四位數(shù)碼，）計(jì)數(shù)容量較其它進(jìn)制都大。假如同樣采用四位數(shù)碼，二進(jìn)制最多可計(jì)至二進(jìn)制最多可計(jì)至(

15、1111)B =( 15)D；八進(jìn)制可計(jì)至八進(jìn)制可計(jì)至 (7777)O = (2800)D；十進(jìn)制可計(jì)至十進(jìn)制可計(jì)至 (9999)D；十六進(jìn)制可計(jì)至十六進(jìn)制可計(jì)至 (FFFF)H = (65535)D，即，即64K。其容量最大。其容量最大。 3）書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)潔。）書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)潔。171.2 幾種常用的編碼幾種常用的編碼1.2.1 二進(jìn)制編碼二進(jìn)制編碼1.2.2 二二十進(jìn)制編碼（十進(jìn)制編碼（BCD）1.2.3 其他編碼其他編碼181.2.1 二進(jìn)制編碼二進(jìn)制編碼 若所需編碼的信息有若所需編碼的信息有N項(xiàng)，則需要的二進(jìn)制數(shù)碼的位數(shù)項(xiàng)，則需要的二進(jìn)制數(shù)碼的位數(shù)n應(yīng)滿應(yīng)滿足如下關(guān)系足如下關(guān)系2nN 例如例如4位二

16、進(jìn)制碼可以表示位二進(jìn)制碼可以表示16個(gè)不同的數(shù)碼，表是常用的按個(gè)不同的數(shù)碼，表是常用的按8421權(quán)位排列的權(quán)位排列的4位二進(jìn)制編碼表示的位二進(jìn)制編碼表示的16個(gè)十進(jìn)制數(shù)。個(gè)十進(jìn)制數(shù)。十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制碼二進(jìn)制碼十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制碼二進(jìn)制碼00000810001000191001200101010103001111101140100121100501011311016011014111070111151111191.2.2 二二十進(jìn)制編碼（十進(jìn)制編碼（BCD） 二二十進(jìn)制碼就是用十進(jìn)制碼就是用4位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示1位十進(jìn)制數(shù)中的位十進(jìn)制數(shù)中的09這這10個(gè)數(shù)碼，簡(jiǎn)稱個(gè)數(shù)碼，

17、簡(jiǎn)稱BCD碼。碼。十進(jìn)制十進(jìn)制8421BCD碼碼01234567890 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 12421BCD碼碼5421BCD碼碼余三碼余三碼 8 4 2 1b3 b2 b1 b0權(quán)位權(quán)位0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 00 0 1 10

18、1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 0 2 4 2 1b3 b2 b1 b0 5 4 2 1b3 b2 b1 b0無(wú)權(quán)無(wú)權(quán)20（2）各種編碼的特點(diǎn)）各種編碼的特點(diǎn) 余碼的特點(diǎn)余碼的特點(diǎn):當(dāng)兩個(gè)十進(jìn)制的和是當(dāng)兩個(gè)十進(jìn)制的和是10時(shí)，相應(yīng)的二進(jìn)制正好時(shí)，相應(yīng)的二進(jìn)制正好是是16，于是可自動(dòng)產(chǎn)生進(jìn)位信號(hào)，于是可自動(dòng)產(chǎn)生進(jìn)位信號(hào),而不需修正而不需修正.0和和9, 1和和8,.6和和4的余碼互為反碼的余碼互為反碼,這對(duì)在求對(duì)于這對(duì)在求對(duì)于10的補(bǔ)碼很方便。的補(bǔ)碼很方便。 有權(quán)碼：編碼與所表示的十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)算容易有權(quán)碼

19、：編碼與所表示的十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)算容易 如如(10010000) 8421BCD=(90)21對(duì)于有權(quán)對(duì)于有權(quán)BCD碼，可以根據(jù)位權(quán)展開(kāi)求得所代表的十進(jìn)制數(shù)。碼，可以根據(jù)位權(quán)展開(kāi)求得所代表的十進(jìn)制數(shù)。例如：例如：BCD8421 0111()D 7=11214180+= ( )D BCD2421 7112041211101=+= （3）求）求BCD代碼表示的十進(jìn)制數(shù)代碼表示的十進(jìn)制數(shù)22 對(duì)于一個(gè)多位的十進(jìn)制數(shù)，需要有與十進(jìn)制位數(shù)相同的幾組對(duì)于一個(gè)多位的十進(jìn)制數(shù)，需要有與十進(jìn)制位數(shù)相同的幾組BCD代碼來(lái)表示。例如：代碼來(lái)表示。例如： BCD2421 236810 BCD8421 536410 0

20、010 .0011 1100 11102 .8630101 .0011 0110 01005 .463 不能省略！不能省略！不能省略！不能省略?。?）用）用BCD代碼表示十進(jìn)制數(shù)代碼表示十進(jìn)制數(shù)231.2.3 其他編碼其他編碼1.格雷碼格雷碼 格雷碼又稱循環(huán)碼。從表格雷碼又稱循環(huán)碼。從表中的中的4位格雷碼編碼表中可以位格雷碼編碼表中可以看出格雷碼的每一位的狀態(tài)變看出格雷碼的每一位的狀態(tài)變化都按一定的順序循環(huán)。如果化都按一定的順序循環(huán)。如果從從0000開(kāi)始，最右邊一位的狀開(kāi)始，最右邊一位的狀態(tài)按態(tài)按0110順序循環(huán)變化，右邊順序循環(huán)變化，右邊第二位的狀態(tài)按第二位的狀態(tài)按00111100順序順序循

21、環(huán)變化，右邊第三位按循環(huán)變化，右邊第三位按0000111111110000順序循環(huán)變順序循環(huán)變化?？梢?jiàn)，自右向左，每一位化。可見(jiàn)，自右向左，每一位狀態(tài)循環(huán)中連續(xù)的狀態(tài)循環(huán)中連續(xù)的0、1數(shù)目增數(shù)目增加一倍。由于加一倍。由于4位格雷碼只有位格雷碼只有16個(gè)，所以最左邊一位的狀態(tài)個(gè)，所以最左邊一位的狀態(tài)只有半個(gè)循環(huán)，即只有半個(gè)循環(huán)，即0000000011111111。二進(jìn)制碼二進(jìn)制碼b3b2b1b0格雷碼格雷碼G3G2G1G00000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111000000010011001001100111

22、010101001100110111111110101010111001100024 與普通的二進(jìn)制代碼相比，格雷碼的最大優(yōu)點(diǎn)就在于當(dāng)它按與普通的二進(jìn)制代碼相比，格雷碼的最大優(yōu)點(diǎn)就在于當(dāng)它按照編碼順序依次變化時(shí)，相鄰兩個(gè)代碼之間只有一位發(fā)生變化。照編碼順序依次變化時(shí)，相鄰兩個(gè)代碼之間只有一位發(fā)生變化。這樣在代碼轉(zhuǎn)換的過(guò)程中就不會(huì)產(chǎn)生過(guò)渡這樣在代碼轉(zhuǎn)換的過(guò)程中就不會(huì)產(chǎn)生過(guò)渡“噪聲噪聲”。而在普通二。而在普通二進(jìn)制代碼的轉(zhuǎn)換過(guò)程中，則有時(shí)會(huì)產(chǎn)生過(guò)渡噪聲。例如，二進(jìn)制進(jìn)制代碼的轉(zhuǎn)換過(guò)程中，則有時(shí)會(huì)產(chǎn)生過(guò)渡噪聲。例如，二進(jìn)制代碼代碼0011轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為0100過(guò)程中，如果最右邊一位的變化比其他兩位過(guò)程

23、中，如果最右邊一位的變化比其他兩位的變化慢，就會(huì)在一個(gè)極短的瞬間出現(xiàn)的變化慢，就會(huì)在一個(gè)極短的瞬間出現(xiàn)0101狀態(tài)，這個(gè)狀態(tài)將成狀態(tài)，這個(gè)狀態(tài)將成為轉(zhuǎn)換過(guò)程中出現(xiàn)的噪聲。而格雷碼為轉(zhuǎn)換過(guò)程中出現(xiàn)的噪聲。而格雷碼0010向向0110轉(zhuǎn)換過(guò)程中則不轉(zhuǎn)換過(guò)程中則不會(huì)出現(xiàn)過(guò)渡噪聲。會(huì)出現(xiàn)過(guò)渡噪聲。25 2.美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼（美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼（ASC） 美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼（美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼（American Standard Code for Information Interchange，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱ASC碼）是由美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化碼）是由美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)會(huì)（協(xié)會(huì)（ANSI）制定的一種信息代碼

24、，廣泛地用于計(jì)算機(jī)和通信）制定的一種信息代碼，廣泛地用于計(jì)算機(jī)和通信領(lǐng)域中。領(lǐng)域中。ASC碼巳經(jīng)由國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（碼巳經(jīng)由國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）認(rèn)定為國(guó)際通）認(rèn)定為國(guó)際通用的標(biāo)準(zhǔn)代碼。用的標(biāo)準(zhǔn)代碼。 ASC碼是一組碼是一組7位二進(jìn)制代碼（位二進(jìn)制代碼（b7b6b5b4b3b2b1b0），共），共128個(gè)個(gè)，其中包括表示，其中包括表示09的十個(gè)代碼，表示大、小寫(xiě)英文字母的的十個(gè)代碼，表示大、小寫(xiě)英文字母的52個(gè)個(gè)代碼，代碼，32個(gè)表示各種符號(hào)的代碼以及個(gè)表示各種符號(hào)的代碼以及34個(gè)控制碼。個(gè)控制碼。261.3 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.3.1 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算1.3.2 復(fù)合邏輯運(yùn)算

25、復(fù)合邏輯運(yùn)算1.3.3 邏輯函數(shù)的表達(dá)形式邏輯函數(shù)的表達(dá)形式1.3.4 邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)則邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)則271.3.1 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算（一）邏輯變量（一）邏輯變量 取值：邏輯取值：邏輯0 0、邏輯、邏輯1 1。邏輯。邏輯0 0和邏輯和邏輯1 1不代表不代表數(shù)值數(shù)值大小大小，僅表示相互矛盾、相互對(duì)立的僅表示相互矛盾、相互對(duì)立的兩種邏輯狀態(tài)兩種邏輯狀態(tài)。（二）基本邏輯運(yùn)算（二）基本邏輯運(yùn)算邏輯與邏輯與 邏輯或邏輯或 邏輯非邏輯非 28邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式Y(jié) =A B = AB與邏輯真值表與邏輯真值表與邏輯關(guān)系表與邏輯關(guān)系表與邏輯運(yùn)算與邏輯運(yùn)算開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)A 開(kāi)

26、關(guān)開(kāi)關(guān)B燈燈Y斷斷 斷斷斷斷 合合合合 斷斷合合 合合滅滅滅滅滅滅亮亮ABY1 01 10 10 00010ABY 只有決定某一事件的只有決定某一事件的所有條件所有條件全部全部具備，這一事件才能發(fā)生。具備，這一事件才能發(fā)生。UABY 與邏輯運(yùn)算規(guī)則為與邏輯運(yùn)算規(guī)則為0 00 0 10 1 00 11129邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)或邏輯真值表或邏輯真值表或邏輯關(guān)系表或邏輯關(guān)系表或邏輯運(yùn)算或邏輯運(yùn)算開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)A 開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)B燈燈Y斷斷 斷斷斷斷 合合合合 斷斷合合 合合亮亮亮亮亮亮滅滅ABY1 01 10 10 01110 決定某一事件的條件決定某一事件的條件有一個(gè)或一有一個(gè)或一個(gè)以上個(gè)以上具備，這一事件才能

27、發(fā)生。具備，這一事件才能發(fā)生。 邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式Y(jié)= A + BABYUYAB1 或邏輯運(yùn)算規(guī)則為或邏輯運(yùn)算規(guī)則為000 0 11 101 1 11 30非邏輯真值表非邏輯真值表非邏輯關(guān)系表非邏輯關(guān)系表非邏輯運(yùn)算非邏輯運(yùn)算開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)A 燈燈YAY 當(dāng)決定某一事件的條件滿足時(shí)，事當(dāng)決定某一事件的條件滿足時(shí)，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生。件不發(fā)生；反之事件發(fā)生。邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 Y = AUYAR斷斷 合合亮亮滅滅1001邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)ABY1或邏輯運(yùn)算規(guī)則為或邏輯運(yùn)算規(guī)則為01 1031與非邏輯運(yùn)算與非邏輯運(yùn)算Y=AB或非邏輯運(yùn)算或非邏輯運(yùn)算Y=A+B與或非邏輯運(yùn)算與或非邏輯運(yùn)算Y=AB+C

28、DABY ABY1ABYCD1 1.3.2 復(fù)合邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算32ABY1 01 10 10 01100邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式Y(jié)=A B=AB+AB ABY=1邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式Y(jié)=A BABY1 01 10 10 00011 異或運(yùn)算異或運(yùn)算 同或運(yùn)算同或運(yùn)算“ ”異或邏輯異或邏輯運(yùn)算符運(yùn)算符= A B“ ”同或邏輯同或邏輯運(yùn)算符運(yùn)算符ABF=1邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)ABY=1331.3.3 邏輯函數(shù)的表達(dá)形式 如果以邏輯變量作為輸入，以運(yùn)算結(jié)果作為輸出，那么當(dāng)輸入變量的取值確定之后，輸出的取值便隨之而定。因此，輸出與輸入之間是一種函數(shù)關(guān)系。這種函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)，寫(xiě)作(

29、, ,)YF A B C一、邏輯真值表 對(duì)于邏輯函數(shù)將輸入變量所有的取值下對(duì)應(yīng)的輸出值找出來(lái)，列成表格，即為邏輯真值表，簡(jiǎn)稱真值表。例1.3.1 用真值表描述三個(gè)人表決，原則是少數(shù)服從多數(shù)。解：設(shè)三個(gè)人為A、B、C，同意為1，反對(duì)為0；表決結(jié)果為Y，通過(guò)為1，否決為0。真值表如表所示。ABCY000001001101111001010111110110002N2N若有若有N N個(gè)輸入變量，則應(yīng)有個(gè)輸入變量，則應(yīng)有個(gè)對(duì)應(yīng)狀態(tài)，應(yīng)有個(gè)對(duì)應(yīng)狀態(tài)，應(yīng)有個(gè)輸出狀態(tài)。個(gè)輸出狀態(tài)。 34二、邏輯函數(shù)表達(dá)式 將輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系寫(xiě)成與、或、非等運(yùn)算的組合式，即邏輯代數(shù)式，就得到了所需的邏輯函數(shù)式。常見(jiàn)的

30、邏輯函數(shù)表達(dá)式有與或例如 五種常用表達(dá)式五種常用表達(dá)式“與與或或”式式)(BACA“或或與與”式式CAAB“與非與非與非與非”式式 BACA“或非或非或非或非”式式BACA“與與或或非非”式式= AB+ AC基本形式基本形式35三、邏輯圖將邏輯函數(shù)式中各變量之間的與、或、非等邏輯關(guān)系用圖形符號(hào)表示出來(lái)，就可以畫(huà)出表示函數(shù)關(guān)系的邏輯圖，如圖所示。36四、波形圖 如果將邏輯函數(shù)輸人變量每一種可能出現(xiàn)的取值與對(duì)應(yīng)的輸出值按時(shí)間順序依次排列起來(lái)，就得到了表示該邏輯函數(shù)的波形圖，如圖所示。這種波形圖也稱為時(shí)序圖。37五、各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換五、各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換1真值表與邏輯函數(shù)式的相互轉(zhuǎn)換由

31、真值表寫(xiě)出邏輯函數(shù)式的一般方法： 找出真值表中使邏輯函數(shù)Y = 1的那些輸人變量取值的組合。 每組輸入變量取值的組合對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，其中取值為1的寫(xiě)為原變量，取值為0的寫(xiě)為反變量。將這些乘積項(xiàng)相加，即得Y的邏輯函數(shù)式。ABCY0000001001000111 10001011 1101 1110ABCABCABCYABCABCABC38 由邏輯式列出真值表只需將輸入變量取值的所有組合狀態(tài)逐一代人邏輯式求出函數(shù)值，列成表，即可得到真值表。解：先將輸入變量A、B、C取值，然后進(jìn)行或運(yùn)算和與運(yùn)算。真值表如表。例1.3.3 將邏輯表達(dá)式()YA BC寫(xiě)成真值表。ABCY0000001001000110

32、100010111101111139 2邏輯函數(shù)式與邏輯圖的相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)式與邏輯圖的相互轉(zhuǎn)換 從給定的邏輯函數(shù)式轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的邏輯圖時(shí)，只要用邏輯圖形符號(hào)代替邏輯函數(shù)式中的邏輯運(yùn)算符號(hào)并按運(yùn)算優(yōu)先順序?qū)⑺鼈冞B接起來(lái)，就可以得到所求的邏輯圖了。 例1.3.4 已知邏輯函數(shù)為()YA BC，畫(huà)出其對(duì)應(yīng)的邏輯圖。 解：將式中所有的與、或、非運(yùn)算符號(hào)用圖形符號(hào)代替，并依據(jù)運(yùn)算優(yōu)先順序?qū)⑦@些圖形符號(hào)連接起來(lái)，就得到了圖所示的邏輯圖。40 從給定的邏輯圖轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的邏輯函數(shù)式時(shí)，只要從邏輯圖的輸入端到輸出端逐級(jí)寫(xiě)出每個(gè)圖形符號(hào)的輸出邏輯式，就可以在輸出端得到所求的邏輯函數(shù)式了。 例1.3.5 已知邏輯函

33、數(shù)的邏輯圖如圖所示，試求它的邏輯函數(shù)表達(dá)式。 解：根據(jù)圖 (a)所示邏輯圖從輸入到輸出逐級(jí)逐個(gè)寫(xiě)出邏輯運(yùn)算圖形符號(hào)的邏輯關(guān)系式，如圖 (b)所示，最后可得邏輯函數(shù)表達(dá)式Y(jié)ABAB413波形圖與真值表的相互轉(zhuǎn)換波形圖與真值表的相互轉(zhuǎn)換 在從已知的邏輯函數(shù)波形圖求對(duì)應(yīng)的真值表時(shí)，首先需要從波形圖上找出每個(gè)時(shí)間段里輸入變量與函數(shù)輸出的取值，然后將這些輸入、輸出取值對(duì)應(yīng)列表，就得到了所求的真值表。 1 0 1 0 1 1 1 0 0 t1 t4 t2 t3 0 1 0 A B Y 真值表真值表ABL000101011110421.3.4 邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)則邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)則一、邏輯代數(shù)基本

34、公式一、邏輯代數(shù)基本公式A+ 0=A A+ 1=1A 0=0 A 1=A A A=0 A+A=1A A=A A+A=AA B = B A A + B = B + A (AB)C = A (BC) (A+B)+C = A+(B+C) A ( B+C ) = A B+ A C A+ B C =( A + B) (A+ C )0-1律律互補(bǔ)律互補(bǔ)律重疊律重疊律交換律交換律結(jié)合律結(jié)合律分配律分配律43反演律反演律A B= A+B A+ B=AB還原律還原律 A= A吸收律吸收律A+A B=A A (A+B)=AA+ A B =A+B A (A+ B) =A B AB+ A C +BC= AB+ A C

35、(A+B)( A+ C )(B+C)= (A+B)(A +C)44例例1.3.9：證明吸收律：證明吸收律BABAA成立成立BAA)()(AABBBABABABBA)(互補(bǔ)律互補(bǔ)律重疊律重疊律ABABABABABABAB45例：證明反演律例：證明反演律A B= A+B 和和 A+ B=ABA BAB A+ BA BA+B000110111110111010001000由真值表得由真值表得 證：證：利用真值表利用真值表A B= A+B ， A+ B=AB1110111010001000 反演律又稱摩根定律，常反演律又稱摩根定律，常變形為變形為A B= A+B 和和 A+B=AB46例：例： A B

36、= A+BBC替代替代B得得由此反演律能推廣到由此反演律能推廣到n個(gè)變量：個(gè)變量： n nAAA A AA2121利用反演律利用反演律 n nAAAA AA2121 ABC = A+BC= A+B+C二、代入定理二、代入定理 在任何一個(gè)包含變量A的邏輯等式中，若以另外一個(gè)邏輯式代入式中所有A的位置，則等式仍然成立。這就是所謂的代入定理。471.4 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)1.4.1 代數(shù)法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)1.4.2 卡諾圖法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)1.4.3 具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)48分配律分配律吸收律吸收律加法律加法律YABCABCABCABCABCABCAB(CC)ABCABCABABCA(BBC)

37、ABCA(BC)ABCABACB(AAC)ACB(AC)ACABACBC吸收律吸收律分配律分配律分配律分配律例1.4.1 將YABCABCABCABC化簡(jiǎn)。49函數(shù)化簡(jiǎn)的目的函數(shù)化簡(jiǎn)的目的 邏輯電路所用門(mén)的數(shù)量少邏輯電路所用門(mén)的數(shù)量少 每個(gè)門(mén)的輸入端個(gè)數(shù)少每個(gè)門(mén)的輸入端個(gè)數(shù)少 邏輯電路構(gòu)成級(jí)數(shù)少邏輯電路構(gòu)成級(jí)數(shù)少 邏輯電路保證能可靠地工作邏輯電路保證能可靠地工作 降低成本降低成本提高電路的工作提高電路的工作速度和可靠性速度和可靠性50與或表達(dá)式最簡(jiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式最簡(jiǎn)的標(biāo)準(zhǔn) 與項(xiàng)最少，即表達(dá)式中與項(xiàng)最少，即表達(dá)式中“+ +”號(hào)最少。號(hào)最少。 每個(gè)與項(xiàng)中變量數(shù)最少，即表達(dá)式中每個(gè)與項(xiàng)中變量數(shù)最少

38、，即表達(dá)式中“ ”號(hào)最少。號(hào)最少。 實(shí)現(xiàn)電路的與門(mén)少實(shí)現(xiàn)電路的與門(mén)少 下級(jí)或門(mén)輸入端個(gè)數(shù)少下級(jí)或門(mén)輸入端個(gè)數(shù)少與門(mén)的輸入端個(gè)數(shù)少與門(mén)的輸入端個(gè)數(shù)少1.4.1 代數(shù)法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 代數(shù)法化簡(jiǎn)的原理就是反復(fù)使用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式消去函數(shù)式中多余的乘積項(xiàng)和多余的因子，以求得函數(shù)式的最簡(jiǎn)形式。511AA并項(xiàng)法并項(xiàng)法: : CBA CBAL BA)CC(BA 1 AAABAB吸收法：吸收法： A + AB = A 消去法消去法： BABAA CABAB CAB 配項(xiàng)法配項(xiàng)法： CA=AB BAFEBCDABAL )(CBAAB)( CBCAABL A+AB=A+BCBCAABL CBAACAA

39、B)( CBACABCA=AB )()(BCACACABAB 52()()YAB DDABDABD CCDBADBA=AB )(DDBAAB BAAB BAAB BAAB YABDA B DABDA B CDA BCD例例 已知邏輯函數(shù)表達(dá)式為已知邏輯函數(shù)表達(dá)式為要求：要求：（1）最簡(jiǎn)的與）最簡(jiǎn)的與-或邏輯函數(shù)表達(dá)式，并畫(huà)出相應(yīng)的邏輯圖；或邏輯函數(shù)表達(dá)式，并畫(huà)出相應(yīng)的邏輯圖；（2）僅用與非門(mén)畫(huà)出最簡(jiǎn)表達(dá)式的邏輯圖。）僅用與非門(mén)畫(huà)出最簡(jiǎn)表達(dá)式的邏輯圖。解：解： B A Y AB BA & & & & & 53CBACBA CBACBA CBACBA B Y

40、 CBA 1 1 1 A C CBA 1 1 1 YABC ABC例例 試對(duì)邏輯函數(shù)表達(dá)式試對(duì)邏輯函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行變換，僅用或非門(mén)畫(huà)出該表達(dá)式的邏輯圖。進(jìn)行變換，僅用或非門(mén)畫(huà)出該表達(dá)式的邏輯圖。解：解： YABCABC541.4.2 卡諾圖法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)卡諾圖法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)1.邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡(jiǎn)過(guò)程要求對(duì)所邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡(jiǎn)過(guò)程要求對(duì)所有公式熟練掌握；有公式熟練掌握；2.代數(shù)法化簡(jiǎn)無(wú)一套完善的方法可循，它依賴于人的經(jīng)驗(yàn)代數(shù)法化簡(jiǎn)無(wú)一套完善的方法可循，它依賴于人的經(jīng)驗(yàn)和靈活性；和靈活性；3.用這種化簡(jiǎn)方法技巧強(qiáng)，較難掌握。特別是對(duì)代數(shù)化簡(jiǎn)用這種化簡(jiǎn)方法技巧強(qiáng)，較

41、難掌握。特別是對(duì)代數(shù)化簡(jiǎn)后得到的邏輯表達(dá)式是否是最簡(jiǎn)式判斷有一定困難。后得到的邏輯表達(dá)式是否是最簡(jiǎn)式判斷有一定困難?？ㄖZ圖法可以比較簡(jiǎn)便地得到最簡(jiǎn)的邏輯表達(dá)式?？ㄖZ圖法可以比較簡(jiǎn)便地得到最簡(jiǎn)的邏輯表達(dá)式。代數(shù)法化簡(jiǎn)在使用中遇到的困難：代數(shù)法化簡(jiǎn)在使用中遇到的困難：55一、最小項(xiàng)和邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式一、最小項(xiàng)和邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)：最小項(xiàng)：n個(gè)變量有個(gè)變量有2n個(gè)最小項(xiàng)，記作個(gè)最小項(xiàng)，記作mi。3個(gè)變量有個(gè)變量有23（8）個(gè)最小項(xiàng)。個(gè)最小項(xiàng)。CBACBAm0m100000101CBABCACBACBACABABC m2m3m4m5m6m701001110010111011123456

42、7n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，包括個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，包括全部全部n個(gè)變量個(gè)變量的的乘積項(xiàng)乘積項(xiàng)（每個(gè)變量必須而且只能以原變（每個(gè)變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次）。量或反變量的形式出現(xiàn)一次）。1. 最小項(xiàng)最小項(xiàng)乘積項(xiàng)乘積項(xiàng)最小項(xiàng)最小項(xiàng)二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)編號(hào)編號(hào) 最小項(xiàng)編號(hào)最小項(xiàng)編號(hào)i：各輸入各輸入變量取值看成二進(jìn)制數(shù)，變量取值看成二進(jìn)制數(shù)，對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)。對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)。560 0 1A B C0 0 0m0CBAm1m2m3m4m5m6m7CBACBABCACBACBACAB ABC1 -20niimF1000000001000000110 1 00 1 11 0 01

43、0 11 1 01 1 1000000000000100000010000001000000100000010000001111111三變量的最小項(xiàng)三變量的最小項(xiàng) 最小項(xiàng)的性質(zhì)：最小項(xiàng)的性質(zhì)： 同一組變量取值：任意同一組變量取值：任意兩個(gè)不同兩個(gè)不同最小最小項(xiàng)的項(xiàng)的乘積乘積為為0，即，即mi mj=0 (ij)。 全部全部最小項(xiàng)之最小項(xiàng)之和和為為1，即，即1201niim 任意一組變量取值：任意一組變量取值：只有一個(gè)只有一個(gè)最小項(xiàng)的最小項(xiàng)的值為值為1，其它最小項(xiàng)的值均為，其它最小項(xiàng)的值均為0。572邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式 若邏輯函數(shù)的與或表達(dá)式中的每一個(gè)乘積項(xiàng)均為最小項(xiàng)，

44、則稱這一與或表達(dá)式為最小項(xiàng)表達(dá)式。例如237( , ,)(2,3,7)Y A B CABCABCABCmmmm( , ,)()()Y A B CAB CCA BB C例例 將將( , ,)Y A B CABAC化成最小項(xiàng)表達(dá)式化成最小項(xiàng)表達(dá)式ABCABCABCABC= m7m6m3m5 (7, 6 3 5)m, ,58( , ,)()Y A B CABABC AB 例例 將將 化成最小項(xiàng)表達(dá)式化成最小項(xiàng)表達(dá)式 a.去掉非號(hào)去掉非號(hào)()()Y A,B,CABABCAB()AB AB CAB()()AB AB CABb.去括號(hào)去括號(hào)ABCABCAB()ABCABCAB CCABCABCABCABC

45、3576(3,5,6,7)mmmmm59 二、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法二、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法 將變量的全部最小項(xiàng)相應(yīng)地寫(xiě)入一個(gè)特定的方格圖內(nèi)，并使具有邏輯相鄰性的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰地排列起來(lái)，所得到的方格圖稱為n變量的卡諾圖。二二變變量量K圖圖A B miAABBABBAABABAB1010 m0 m1 m2 m30 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3ABC01000111100001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD三三變

46、變量量K圖圖四四變變量量K圖圖0001111000011110ABCD（1）n個(gè)邏輯變量的函數(shù)，個(gè)邏輯變量的函數(shù)，卡諾圖有卡諾圖有2n個(gè)方格，對(duì)應(yīng)個(gè)方格，對(duì)應(yīng)2n個(gè)最小項(xiàng)。個(gè)最小項(xiàng)。（2）行列兩組變量取值按）行列兩組變量取值按循環(huán)碼規(guī)律排列，相鄰最循環(huán)碼規(guī)律排列，相鄰最小項(xiàng)為邏輯相鄰項(xiàng)。小項(xiàng)為邏輯相鄰項(xiàng)。（3）相鄰有鄰接和對(duì)稱兩）相鄰有鄰接和對(duì)稱兩種情況。種情況。特點(diǎn)：特點(diǎn)： 圖中圖中一小格一小格對(duì)應(yīng)真值表中的對(duì)應(yīng)真值表中的一一行行，即一個(gè)，即一個(gè)最小項(xiàng)最小項(xiàng)，又稱真值圖。，又稱真值圖。601. 已知函數(shù)為最小項(xiàng)表達(dá)式，存在的最小項(xiàng)對(duì)已知函數(shù)為最小項(xiàng)表達(dá)式，存在的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格填應(yīng)的格填1，其

47、余格均填，其余格均填0。2. 若已知函數(shù)的真值表，將真值表中使函數(shù)值若已知函數(shù)的真值表，將真值表中使函數(shù)值為為1的那些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格填的那些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格填1，其余格均填，其余格均填0。3. 函數(shù)為一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)算式，則先將其變成函數(shù)為一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)算式，則先將其變成與與或式或式，再用直接法填寫(xiě)。，再用直接法填寫(xiě)。 用用卡諾圖表示邏輯函數(shù)卡諾圖表示邏輯函數(shù)例：某函數(shù)的真值表如圖所示，用卡諾圖表示例：某函數(shù)的真值表如圖所示，用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。該邏輯函數(shù)。ABCF00000100100100010111110101111110ABC00 0111 100111110000Y= ABC+ABC+ABC+ABC例：用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)例：用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)ABC00 0111 10011000011110111111000061三、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)三、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 1合并最小項(xiàng)的原則合并最小項(xiàng)的原則DABDADBA ABCDABCDABDABCDABCDABD m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 ADABDDBA DADDA 若兩個(gè)最小項(xiàng)相鄰，則可合并為一項(xiàng)并消去一