培優(yōu)提升分數(shù)百分數(shù)應用題1

1、第六講：分數(shù)百分數(shù)應用題教學目標1. 分析題目確定單位“ 1”2. 準確找到量所對應的率，利用量十對應率=單位“1 ”解題3. 抓住不變量，統(tǒng)一單位“ 1”BJ03-Y0355知識點撥：一、知識點概述分數(shù)應用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關系的典型應用題，一方面它是在整數(shù)應用題上的延續(xù)和深化，另一方面，它有其自身的特點和解題規(guī)律在解這類問題時，分析中數(shù)量之間的關系，準確找出“量”與“率”之間的對應是解題的關鍵.關鍵：分數(shù)應用題經(jīng)常要涉及到兩個或兩個以上的量，我們往往把其中的一個量看作是標準量也稱為：單位“ 1”，進行對比分析。在幾個量中，關鍵也是要找準單位“1”和對應的百分率，以及對應量三者的關系例如：

2、（1） a是b的幾分之幾，就把數(shù) b看作單位“ 1 ”.1（2）甲比乙多，乙比甲少幾分之幾？8191 9 1方法一：可設乙為單位“ 1 ”，則甲為1 +丄=上，因此乙比甲少-.8 88 8 91方法二：可設乙為8份，則甲為9份，因此乙比甲少1“9 = 1 .9二、怎樣找準分數(shù)應用題中單位“ 1”（一）、部分數(shù)和總數(shù)在同一整體中，部分數(shù)和總數(shù)作比較關系時，部分數(shù)通常作為比較量，而總數(shù)則 作為標準量，那么總數(shù)就是單位“ 1”。例如：我國人口約占世界人口的幾分之幾？一一世界人口是總數(shù)，我國人口是部分數(shù)，世界 人口就是單位“ 1 ”。解答題關鍵：只要找準總數(shù)和部分數(shù)，確定單位“1”就很容易了。（二）、

3、兩種數(shù)量比較分數(shù)應用題中，兩種數(shù)量相比的關鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒有“比”字，而是帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當于”。在含有“比”字的 關鍵句中，比后面的那個數(shù)量通常就作為標準量，也就是單位“1”。例如：六（2）班男生比女生多 就是以女生人數(shù)為標準（單位“ 1”）， 解題關鍵：在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候，我們通常找到分率，看“占” 誰的，“相當于”誰的，“是”誰的幾分之幾。這個“占”，“相當于”，“是”后 面的數(shù)量一一誰就是單位“！ ”。（三）、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量有的關鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語，也不是部分數(shù)和總數(shù)的 關系。這類分數(shù)應用題的單位“ 1

4、 ”比較難找。需要將題目文字完善成我們熟悉的類似 帶“比”的文字，然后在分析。例如：水結成冰后體積增加了，冰融化成水后，體積減少了。完善后：水結成冰后體積增加了t“水結成冰后體積比原來增加了”t原來的水是單位“1”冰融化成水后，體積減少了t“冰融化成水后，體積比原來減少了”來的冰是單位“ 1 ” 解題關鍵：要結合語文知識將題目簡化的文字豐富后在分析 例題精講【例1】（小數(shù)報數(shù)學競賽初賽）甲、乙兩人星期天一起上街買東西，兩人身上所帶的錢 共計是86元.在人民市場，甲買一雙運動鞋花去了所帶錢的4，乙買一件襯衫花9去了人民幣16元.這樣兩人身上所剩的錢正好一樣多.問甲、乙兩人原先各帶了多少錢？5【解

5、析】方法一：把甲所帶的錢視為單位“ 1”，由題意，乙花去16元后所剩的錢與甲所帶錢的-95一樣多，那么86 -16元錢正好是甲所帶錢的-1 ,那么甲原來帶了95（86-16廠（1）=45（元），乙原來帶了 86 45 =41（元）.9方法二：4份一A甲 116元86兀乙 11 設甲所帶的錢數(shù)為9份，則甲和乙都還剩5份，所以每份是（86-16"（9 '5）=5（元）, 則甲原來帶了 5 9 =45 （元），乙原來帶了 5 5 * 16 =41 （元）.1【鞏固】 一實驗五年級共有學生 152人，選出男同學的 和5名女同學參加科技小組， 剩11下的男、女人數(shù)正好相等。五年級男、女

6、同學各有多少人？【解析】根據(jù)題意畫出線段圖，找出量率對應：題中所給的已知數(shù)量雖然沒有直接的對應關系，但從中可以看出，如果女工去掉51人就和男工人數(shù)的（1 ）相對應，因此總人數(shù)也應去掉5人，相應的與男工1111人數(shù)的（1 + 1 ）相對應。因此男工有：（152 5） + （1 + 1 ） =77 （名）1111女工有：152 77=75（名） 答：男共有77名，女工有75名。1【鞏固】 五年級有學生238人，選出男生的丄和14名女生參加團體操， 這時剩下的男生和4女生人數(shù)一樣多，問：五年級女生有多少人？3 3【解析】男生人數(shù)為（238 -14廠（1 ） =128（人），女生有：128 74=11

7、0（人）.4 4【例2】 甲、乙兩個書架共有 1100本書，從甲書架借出 1，從乙書架借出 75%以后，甲3書架是乙書架的2倍還多150本，問乙書架原有多少本書？【解析】共1100本這個題目的難點就在于甲乙的數(shù)目同時發(fā)生了變化，變化之后的關系是兩倍還多2 1150本，也就是說：甲的 -比乙的-的兩倍還多150本，如果能夠正確地理解和轉3 42 1化這個條件，這道題也就迎刃而解了，從上圖中不難看出，“甲的2比乙的'的兩3 421倍還多150本”其實也就是“甲的 -比乙的-多150本”，如果同時擴大兩倍，他324們之間的關系就變成了 “甲的比乙多300本”，結合“甲乙的和為1100本”這個

8、條件，這個問題就變成了一個簡單的和倍問題了。1 _丄，1 _75% =1，150 2 =300 （本），1 2 =丄，33344221(1100 300- (2 -2)=600 (本)甲的書本數(shù)目32方法二：設甲原有 x本書， 1冷 x-1502“ 1-75% x = 1100，解得x = 600 ,則乙為500本。【例3】 五年級上學期男、女生共有300人，這一學期男生增加 丄，女生增加丄，共增2520加了 13人.這一學年六年級男、女生各有多少人？1【解析】方法一：此題我們用假設法來解答.假設這一學期五年級男、女生人數(shù)都增加 ,251那么增加的人數(shù)應為300 -12 （人），這與實際增加的

9、13人相差25111 3_ 1 2 （人）.相差1人的原因是把女生增加的'看成'計算了，即少算了原女20251 1 1生人數(shù)的，也就是說這1人正好相當于上學期女生人數(shù)的1%，可求2025100出上學期女生的人數(shù)：（1 3- 3 00丄1戸1（人 ）,男生人數(shù)為：2520251300 1 0 0 20人），這學年女生的人數(shù)：100乂（1+）=105（人），這學年男生的201人數(shù)：200 （1）=208（人）.25方法二：本題可以看成男生 1份+女生1份=13 （人），那么男生20份+女生20 份=13 X20 = 260 （人），對比分析可以看出：300 260 = 40 （人）

10、對應男生的25 20 = 5 （份），所以男生有 40 -5 X（25 + 1 ）= 208 （人），女生有 300 + 13208 = 105 （人）。11【鞏固】 把金放在水里稱，其重量減輕,把銀放在水里稱，其重量減輕-.現(xiàn)有一塊1910金銀合金重770克，放在水里稱共減輕了50克，問這塊合金含金、銀各多少克？【解析】方法一：設合金含金x克，則銀有（770 -x）克.依題意，列方程得：1 1x （770 - x） = 50 ,1910解得x =570，所以這塊合金中金有 570克，銀有200克.方法二：本題可以看成金1份+銀1份=50 （克），那么金10份+銀10份=50X10 = 500

11、 （克），對比分析可以看出：770 500 = 270 （克）對應金的 19 10=9 （份），所以金有 270 -9X19 = 570 （人），銀有 770 570=200（人）?！纠?】 光明小學有學生900人，其中女生的-與男生的-參加了課外活動小組，剩下的73340人沒有參加.這所小學有男、女生各多少人？2【解析】（用假設法）假設男 生、女生 都有2的人參加了課 外活 動小 組，那么共有3900600（人），比現(xiàn)在多出了 600 一 900 _340;=40（人）,這多出的40人即為女生的-3 7f24 ）40420 （人），男生人數(shù)為 900 -420 =480 （人）.（37丿3，

12、所以女生人數(shù)為【鞏固】 二年級兩個班共有學生 90人，其中少先隊員有71人，又知一班少先隊員占全班人 數(shù)的2，二班少先隊員占全班人數(shù)的 5，求兩個班各有多少人？4 6【解析】本題與雞兔同籠問題相似，根據(jù)雞兔同籠問題的假設法，可求得一班人數(shù)為5 5 3（9071-（）=48（人），那么二班人數(shù)為 90_48=42（人）.6 6 42【例5】 盒子里有紅，黃兩種玻璃球，紅球為黃球個數(shù)的 -，如果每次取出4個紅球，7個5黃球，若干次后，盒子里還剩2個紅球，50個黃球，那么盒子里原有 個玻璃球.【解析】由于紅球與黃球個數(shù)比為2:5，所以若每次取 4個紅球，10個黃球，則最后剩下的紅球與黃球的個數(shù)比仍為

13、 2:5，即最后剩下2個紅球，5個黃球，而實際上是每 次取4個紅球，7個黃球，最后剩2個紅球，50個黃球，每次少取了 3個黃球，最 后多剩下45個黃球，所以一共取了 45" 3 =15次，所以球的總數(shù)為 （47） 15250 =217 個.【鞏固】 甲乙兩班的同學人數(shù)相等，各有一些同學參加課外天文小組，已知甲班參加的人 數(shù)恰好是乙班未參加人數(shù)的三分之一，乙班參加人數(shù)恰好是甲班未參加人數(shù)的四 分之一，問甲班沒有參加的人數(shù)是乙班沒有參加的人數(shù)的幾分之幾？【解析】分別用甲參、甲未、乙參、乙未表示甲、乙班參加和未參加的人數(shù)，則：甲參+甲未=乙參+乙未，將甲參=1乙末、乙末二1甲末代入上式，得

14、1乙末甲末甲末乙末，解得3434乙末 9【例6】（2009年第七屆“希望杯”五年級一試）工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，原計劃15天完成。實際生產(chǎn)時改進了生產(chǎn)工藝，每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量比原計劃每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的多10件，結果提前4天完成了生產(chǎn)任務。則這批產(chǎn)品有 件。11【解析】設原計劃每天生產(chǎn)11份，則實際每天生產(chǎn) 5份加10件，而根據(jù)題意這批產(chǎn)品共有11 15 =165份，所以實際每天生產(chǎn)165"（15-4） =15份，所以15份與5份加10件的 和相同，所以每份就是1件，所以這批產(chǎn)品共有165件或用方程來解【例7】 有若干堆圍棋子，每堆棋子數(shù)一樣多， 且每堆中白子都占28% 小明從某一堆中 拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子， 現(xiàn)在，在所有的棋子中，白子將占32%.那 么，共有棋子多少堆？【解析】設每堆棋子為100個有x堆棋子，那么每堆中白子為28個，黑子為72個，那走一半棋子且為黑子時，還剩白子為28x個，黑子為（72x 50 ）個，所以列方程為:28x100x 50= 32%,解得x=4，所以有4堆?！纠?】 我從飛機的舷窗向外看去，看見了部分海島、部分白云以及不大的一塊海域，假11定白云占窗口畫面的一半，它遮住了島的一，因此島在窗口畫面上只占 一，問被44白云遮住的那部分海洋占畫面的多少？【解析】5/12.1【例9】 養(yǎng)殖專業(yè)戶王老伯養(yǎng)了許