《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》測(cè)驗(yàn)題試題及答案

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理測(cè)驗(yàn)題 試題及答案作者:日期:誤差理論與數(shù)據(jù)處理考試題（卷）、填空題（每空1分，共計(jì)25分）1.誤差的表示方法有 絕對(duì)誤差 、 相對(duì)誤差 、 引用誤差 。2 隨機(jī)誤差的大小，可用測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量，其值越小，測(cè)量值越 集中，測(cè)量精密度越3. 按有效數(shù)字舍入規(guī)則，將下列各數(shù)保留三位有效數(shù)字：6.3548 6.35 ; 8.8750 8.88 ; 7.6451 7.65 ; 5.4450 5.44 ; 547300 5.47 K）5。4. 系統(tǒng)誤差是在同一條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào) 保持不變，或者在條件改變時(shí)，誤差 按一定規(guī)律變化。系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有（1）

2、測(cè)量裝置方面的因素、（2）環(huán)境方面的因素、（3）測(cè)量方法的因素 、（4）測(cè)量人員方面的因素 。5. 誤差分配的步驟是：按等作用原則分配誤差：按等可能性調(diào)整誤差：驗(yàn)算調(diào)整后的總誤差。6 .微小誤差的取舍準(zhǔn)則是被舍去的誤差必須小于或等于測(cè)量結(jié)果總標(biāo)準(zhǔn)差的1/31/10。7.測(cè)量的不確定度與自由度有密切關(guān)系，自由度愈大，不確定度愈 小，測(cè)量結(jié)果的可信賴程度愈8 某一單次測(cè)量列的極限誤差Gm =_0.06mm，若置信系數(shù)為3，則該次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差一：；-0.02mm 。9.對(duì)某一幾何量進(jìn)行了兩組不等精度測(cè)量，已知:x1 =0.05mm,二x = 0.04mm，則測(cè)量結(jié)果中各組的權(quán)之比為16:25 。10

3、.對(duì)某次測(cè)量來(lái)說(shuō)，其算術(shù)平均值為 兩位有效數(shù)字，則測(cè)量結(jié)果可表示為15.1253,合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為15.125（15）。0.015，若要求不確定度保留、是非題（每小題 1分，共計(jì)10 分）1標(biāo)準(zhǔn)量具不存在誤差。(x )2.在測(cè)量結(jié)果中，小數(shù)點(diǎn)的位數(shù)越多測(cè)量精度越高。(x )3.測(cè)量結(jié)果的最佳估計(jì)值常用算術(shù)平均值表示。(V)4.極限誤差就是指在測(cè)量中，所有的測(cè)量列中的任-一誤差值都不會(huì)超過(guò)此極限誤差。(x )5.系統(tǒng)誤差可以通過(guò)增加測(cè)量次數(shù)而減小。(x )6.在測(cè)量次數(shù)很小的情況下，可以用3二準(zhǔn)則來(lái)進(jìn)行粗大誤差的判別。(x )7.隨機(jī)誤差的合成方法是方和根。(V)8.測(cè)量不確定度是無(wú)符號(hào)的參數(shù)

4、用標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)， 或置信區(qū)間的半寬表示。(V )9.用不同的計(jì)算方法得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評(píng)定的自由度相同。（x ）10. 以標(biāo)準(zhǔn)差表示的不確定度稱為展伸不確定度三、簡(jiǎn)答題（每題4分，共計(jì)20分）1誤差計(jì)算:（1）檢定2.5級(jí)（即引用誤差為2.5%）、量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)在50V刻度點(diǎn)的示值誤差為 3V為 最大誤差，問(wèn)該電壓表是否合格。解：由引用誤差的定義，引用誤差=示值誤差/測(cè)量范圍上限（量程），貝U個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途 3V100V 100% =3% 25%因此，該電壓表不合格。(2)用兩種方法測(cè)量 J =50mm, L2 =80mm，實(shí)際測(cè)得的值分別為 50.004

5、mm， 80.006mm。試評(píng)定 兩種測(cè)量方法精度的高低。解：第一種方法測(cè)量的相對(duì)誤差：(50.004 50)100% =0.008%50第二種方法測(cè)量的相對(duì)誤差：(80.006 -80)100% =0.0075%80第二種方法測(cè)量的相對(duì)誤差小，因此其測(cè)量精度高。2 .試述正態(tài)分布的隨機(jī)誤差所具有的特點(diǎn)。答：服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差具有以下四個(gè)特點(diǎn)：(1) 單峰性：小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差出現(xiàn)的概率大；(2) 對(duì)稱性：正誤差出現(xiàn)的概率與負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等；(3) 抵償性：隨測(cè)量次數(shù)增加，算術(shù)平均值趨于零；(4) 有界性：誤差的分布具有大致的范圍。3 試述等精度測(cè)量時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差的不同計(jì)算方法，并寫(xiě)出

6、計(jì)算公式。答：(1)貝塞爾公式：:二=(2)別捷爾斯公式:n=1.2533 工送 Vii叫n(n -1)(3)極差法:;- mdn(4)最大誤差法： = 5i/kn = Vj/kn"i max / nj max / n4.用某儀器測(cè)量工件尺寸，已知該儀器的標(biāo)準(zhǔn)差為-0.001mm,若測(cè)量服從正態(tài)分布，要求測(cè)量的允許極限誤差為 -0.0015mm，置信概率P = 0.95，則應(yīng)至少測(cè)量多少次？正態(tài)分布積分表如下。t0.050.500.951.96電t)0.01990.19150.32890.475解：置信概率 P =0.95，由于P =2：:(t)，則：:(t) =0.475，查表得t

7、 =1.96lim x二 _t 二 1.96 0.001 二 _0.0015、n、nn> 1.9620.001 0.0015-1.707因此，取n = 2。5 測(cè)量不確定度與誤差的區(qū)別是什么？答：(1)測(cè)量不確定度是一個(gè)無(wú)正負(fù)的參數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)表示。誤差則可正可負(fù)，其值 為測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值。(2) 測(cè)量不確定度表示測(cè)量值的分散性。誤差表明測(cè)量結(jié)果偏離真值的大小及方向。(3) 測(cè)量不確定度受人們對(duì)被測(cè)量、影響量及測(cè)量過(guò)程的認(rèn)識(shí)程度影響。誤差是客觀存在的，不以人 的認(rèn)識(shí)程度而改變。(4) 測(cè)量不確定度可由人們根據(jù)實(shí)驗(yàn)、資料、經(jīng)驗(yàn)等信息進(jìn)行評(píng)定，可以定量確定。由于真值未知，

8、 誤差往往不能準(zhǔn)確得，只有用約定真值代替真值時(shí)，才可以得到誤差的估計(jì)值。(5) 評(píng)定不確定度各分量時(shí)，一般不必區(qū)分其性質(zhì)。誤差按性質(zhì)分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差。(6) 不能用不確定度對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，對(duì)已修正的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行不確定度評(píng)定時(shí)應(yīng)考慮修正不完 善而引入的不確定度。四、計(jì)算題(共計(jì) 45分)1.對(duì)某一溫度值 T等精度測(cè)量15次，測(cè)得值如下(單位：C) : 20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53 ,20.53, 20.50, 20.49, 20.49, 20.51 , 20.53, 20.52, 20.49, 20.40, 20.50。已知溫度計(jì)的系統(tǒng)誤差為 -0

9、.05 C, 除此以外不再含有其它的系統(tǒng)誤差， 試判斷該測(cè)量列是否含有粗大誤差， 并求溫度的測(cè)量結(jié)果及其標(biāo)準(zhǔn)差。(可能用到的數(shù)據(jù) g0(15,0.05) =2.41 , r0(15,0.05) = 0.525 ) (15 分)解：(1)判別粗大誤差:-1 15算術(shù)平均值:殘余誤差vi（1 分）T 一、T =20.504；Cn i呂-T :分別為（C） : 0.026, 0.016, -0.004, 0.016, 0.026, 0.026, -0.004, -0.014,-0.014,0.006, 0.026, 0.016, -0.014, -0.104, -0.004。（1 分）測(cè)量列單次測(cè)量

10、的標(biāo)準(zhǔn)差:=0.033 c（1 分）根據(jù) 3準(zhǔn)則：3貯=30.033 = 0.099，第14測(cè)得值的殘余誤差 v14 =0.105 a 0.099，則第14個(gè)數(shù)據(jù)20.40為粗大誤差，應(yīng)剔除。將剔除后的數(shù)據(jù)繼續(xù)進(jìn)行粗大誤差的判斷，未發(fā)現(xiàn)再有粗大誤差。(2)計(jì)算剔除粗大誤差后的算術(shù)平均值的極限誤差：計(jì)算剔除后的算術(shù)平均值：一二丄20.51C14 i A對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行系統(tǒng)誤差的修正:V-20.510.05 =20.56“C算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差:算術(shù)平均值的極限誤差:單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差：匚J V2i mn -114' Vi2心一 0.016 C14一1CT一 二 二T n ； 140.016 =0

11、.0043：C（1 分）（1 分）（1 分）（2 分）（1 分）（2 分）t=3, P=99.73% ,個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途:訂imT = t“_，T = 3 0.0043= 0.013C（2分）（3）測(cè)量結(jié)果：T 二T _、.limT 二(20.56 _0.013)；C（2分）2.為求長(zhǎng)方體的體積 V，直接測(cè)量其各邊長(zhǎng)為 a = 161.6mm, b = 44.5mm , c = 11.2mm,已知測(cè)量的系統(tǒng)誤差為=a =1.2mm， Lb = -0.8mm， =c = 0.5mm，測(cè)量的極限誤差為七：士0.8mm，0.5mm，： 0.5mm。試求長(zhǎng)方體的體積及體積的極限誤差。解：長(zhǎng)方

12、體的體積直接測(cè)量結(jié)果:V0=abc=161.6 44.5 11.2 =80541.44 mm3（2分）由于；:V2=be = 44.5 11.2 = 498.4mm則，長(zhǎng)方體體積的系統(tǒng)誤差（3分）因此，長(zhǎng)方體的體積（2分） 極限誤差為.:b；:V.:c2二 ac =161.6 11.2 = 1809.92mm2=ab =161.6 44.5 =7191.2mm汎-V:VabcL、L、a : b : c= 498.4 1.2 1809.92 (-0.8) 7191.2 0.5 = 2745.744mm3V =V° - V =80541.44 -2745.744 = 77795.696m

13、m3V九2 C2=-，498.42 0.82 1809.922 0.52 7191.22 0.52 二-3729.11mm3（3 分）_3729.11mm3 。3.測(cè)量某電路電阻R兩端的電壓U， = (16.50 _0.05)V，R- r 的電路電流I。因此，長(zhǎng)方體的體積是 77795.696mm3，體積的極限誤差是由公式I = U R算出電路電流I 。若測(cè)得-(4.26 _0.02)門(mén)，相關(guān)系數(shù)ur二0.36。試求標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示解：不考慮誤差下的電路電流I =U； R =165 4.26 =3.87 A(2分)電流的標(biāo)準(zhǔn)不確定度Ui2斤g爲(wèi)；R二U；- R（5分）不確定度報(bào)告：I =(3.

14、87 _ 0.025)Ay1 = x14.已知測(cè)量方程為：y2 =X2IyX1 X21I R=0.025A-叮打收“1_U2R2R UR RR2（3 分），而 y1，y2，y3 的測(cè)量結(jié)果分別為 l 5.26mm , l2 =4.94mm，l3 =10.14mm，試求X1與X2的最小二乘估計(jì)及其精度估計(jì)。(10分)解：(1)求最小二乘估計(jì)、 I"建立方程組，y2y3=X1=x2，寫(xiě)為矩陣的形式：L=A>?，即=X1 x2i Jl21J（3 分）i 4.94匚 10.145.264.9410.141 215.264.9410.141 2 -13 L1 25.264.94i10.1

15、41111 15.725.243 *4.76 _一 *.92 一（2x1與x2的最小二乘估計(jì)值分別為捲=5.24mm , x2= 4.92mm 。分）（2）計(jì)算精度a.測(cè)量值的精度：= h -片= 0.02：'2 = l2 'X2，得'- 2 = 0.02、3 “3 -（X1 X2）、3 = -O.。2則，二口2 2 2=02二 O.02.02）=0.035mm3 -2（2 分）b .估計(jì)值的精度為: 正規(guī)方程為iai1ai2li22ai2aiiai2ai1l iai2l 21105.261005.2602014.9401004.9431110.1411110.1410.14s22115.40