平面直角坐標(biāo)系知識點(diǎn)題型總結(jié)

1、第四講平面直角坐標(biāo)系知識點(diǎn)歸納總結(jié)在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成了平面直角坐標(biāo)系；坐標(biāo)平面上的任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)，都和惟一的一對 有序?qū)崝?shù)對（a,b）對應(yīng)；其中,a為橫坐標(biāo)，b為縱坐標(biāo)坐標(biāo)；3、x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)等于0 ;坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限;四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)具有如下特征:P(a,b)y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)等于0 ;-3-2-101 ax-1象限橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)y第一象限正正第二象限負(fù)正第三象限負(fù)負(fù)第四象限正負(fù)-2小結(jié)：（1 ）點(diǎn)P（ x, y）所在的象限 '橫、縱坐標(biāo)x、y的取值的正負(fù)性;（2 ）點(diǎn)P （ x, y）所在的數(shù)軸 橫、縱坐標(biāo)x、y中必有一數(shù)為零在平面直角坐

2、標(biāo)系中，已知點(diǎn) P（a,b），貝U點(diǎn)P到x軸的距離為b ;（2）點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為a ;（3） 點(diǎn)P到原點(diǎn)0的距離為PO =.a2 b2平行直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征:在與x軸平A行的直線上， 所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等; BX點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)都等于m ;在與y軸平行的直線上，所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等;Y點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)都等于n ；對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：點(diǎn)P(m,n)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為R(m,-n)，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 點(diǎn)P(m, n)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P?(-m,n)，即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù);P3(-m,-n)，即橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù);1nypp1m：1 jOi1_n1A點(diǎn)P(m,n)關(guān)于原

3、點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Xi11il yP- - -T11ft-m 0m *X關(guān)于y軸對稱P3關(guān)于原點(diǎn)對兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征:若點(diǎn)P ( m,n )在第一、三象限的角平分線上，則 m = n ,即橫、縱坐標(biāo)相等;若點(diǎn)P( m, n )在第二、四象限的角平分線上，貝U m - -n，即橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù);y在第一、三象限的角平分線上在第二、四象限的角平分線上習(xí)題考點(diǎn)歸納考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置的確定已知坐標(biāo)系中特殊位置上的點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)【例1】下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是()A.( 2, 3)B . (2, 3) C . ( 2,3) D . ( 2, - 3)【例2】已知點(diǎn)M(

4、2,b)在第三象限，那么點(diǎn)N(b, 2 )在()A.第一象限B .第二象限 C .第三象限D(zhuǎn) .第四象限【例3】 若點(diǎn)P (x ,y )的坐標(biāo)滿足xy=O(x工y)，則點(diǎn)P在()原點(diǎn)上B .x軸上C. y軸上 D. x軸上或y軸上【例4】點(diǎn)P (x,y )位于x軸下方，y軸左側(cè)，且 x =2， y =4，點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A. (4,2) B .( 2， 4)C .( 4， 2)D .(2, 4)【例5】點(diǎn)P (0， 3)，以P為圓心，5為半徑畫圓交y軸負(fù)半軸的坐標(biāo)是( )A.( 8, 0)B .( 0，- 8) C .( 0, 8) D ( 8, 0)【例6】點(diǎn)E (a,b )到x軸的距離是4

5、,到y(tǒng)軸距離是3,則有()A. a=3, b=4B. a=± 3,b=± 4 C.a=4, b=3D.a=± 4,b= ± 3【例7】已知點(diǎn)P (a,b ),且ab> 0,a + bv 0,則點(diǎn)P在()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【例8】如果點(diǎn)M到x軸和y軸的距離相等，則點(diǎn)M橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系是()相等 B .互為相反數(shù) C .互為倒數(shù)D .相等或互為相反數(shù)【例9】在坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P (2, 2)和點(diǎn)Q(2, 4)之間的距離等于 個(gè)單位長度。線段 PQ的中點(diǎn)的坐標(biāo)是 ?！纠?0】點(diǎn)P (a-1, 2a-9)在x軸負(fù)半軸上，則P點(diǎn)坐

6、標(biāo)是?！纠?1】點(diǎn)P(m+2,m-1)在y軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.考點(diǎn)二平面直角坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)的問題【例1】點(diǎn)A (- 1, 2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是 ;點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 。點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ?！纠?】已知點(diǎn)Mx,y與點(diǎn)N-2,-3關(guān)于x軸對稱，則x y =?！纠?】已知點(diǎn)P a 3b,3與點(diǎn)Q -5,a 2b關(guān)于x軸對稱，a =b =?！纠?】將三角形ABC勺各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以-1 ,則所得三角形與三角形 ABC的關(guān)系()A .關(guān)于x軸對稱B .關(guān)于y軸對稱考點(diǎn)三一一平面直角坐標(biāo)系中平移問題【例1】線段CD是由線段AB平移得到的。點(diǎn)A (- 1, 4)的對應(yīng)點(diǎn)為C(

7、4, 7), 則點(diǎn)B (- 4,- 1)的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為?！纠?】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把點(diǎn) P (-5, 2)先向左平移2個(gè)單位長度， 再向上平移4個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ?！纠?】將點(diǎn)P(-3 , y)向下平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)Q(x, -1), 貝 U xy=?！纠?】點(diǎn)P在x軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)是 i、3 ,則點(diǎn)p的坐標(biāo)是 ，若1點(diǎn)Q在y軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)是-，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，3考點(diǎn)四一一平面直角坐標(biāo)系中平行線問題【例1】已知AB/ x軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3, 2),并且A吐5,則B的坐標(biāo)為?！纠?】過A (4, 2)和B ( 2, 2)兩點(diǎn)的直線一定()A. 垂直于x軸 B

8、.與Y軸相交但不平于x軸B. 平行于x軸 D .與x軸、y軸平行【例3】已知點(diǎn)A (m, -2)，點(diǎn)B (3, m-1)，且直線AB / x軸，則m的值 為?！纠?】已知：A(1,2),B(x,y),AB / x軸,且B到y(tǒng)軸距離為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是【例5】平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定()A.大于0B小于0C相等D.互為相反數(shù)【例6】若點(diǎn)(a ,2)在第二象限,且在兩坐標(biāo)軸的夾角平分線上,則a=【例7】已知點(diǎn)P (x2-3 , 1)在一、三象限夾角平分線上，貝U x= .【例8】過點(diǎn)A(2, -3 )且垂直于y軸的直線交y軸于點(diǎn)B,則點(diǎn)B坐標(biāo)為().A .( 0, 2) B .(2, 0

9、) C.( 0, -3) D.( -3 , 0)【例9】如果直線AB平行于y軸，則點(diǎn)A, B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是().A .橫坐標(biāo)相等 B.縱坐標(biāo)相等C .橫坐標(biāo)的絕對值相等 D .縱坐標(biāo)的絕對值相等考點(diǎn)五平面直角坐標(biāo)系中對角線上的問題【例1】已知P點(diǎn)坐標(biāo)為(2-a, 3a+ 6),且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，貝U點(diǎn)P的坐標(biāo)是?！纠?】已知點(diǎn)A (-3+a, 2a+9)在第二象限的角平分線上，貝U a的值是?！纠?】已知點(diǎn)P ( X,- y)在第一、三象限的角平分線上，由 x與y的關(guān)系是?？键c(diǎn)六一一平面直角坐標(biāo)系中面積的求法，圖形的平移【例1】如圖所示的直角坐標(biāo)系中，三角形 ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A (0,0)、B (6,0)、C (5,5)。求：(1) 求三角形ABC的面積；(2) 如果將三角形ABC向上平移3個(gè)單位長度，得三角形 AiBiCi,再向右平移2個(gè)單位長度，得到三角形 A2B2C2o【例2】如圖，正方形ABCtD( 0, 0)為中心，邊長為4,求各頂點(diǎn)的坐標(biāo).【例3】三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、