等差數(shù)列的前n項和公式

1、等差數(shù)列的前n項和公式周宏家一、教材分析等差數(shù)列的前n項和公式是高等教育岀版社第六章第三節(jié)的內(nèi)容，主要內(nèi)容是等差數(shù)列前 n項和公式的推導和簡單的應用，本節(jié)課在教材中占有極其重要的地位，是在學習了等差數(shù)列的 通項公式之后，對等差數(shù)列進行更廣，更深一步的研究，因此這節(jié)課在教材中具有承上啟下的 作用，是數(shù)列研究方面不可缺少的重要內(nèi)容，對于這節(jié)課我們應予以高度的重視，做更加深入 的講解，對于教材的安排順序及內(nèi)容我做了簡單的調(diào)整，我增加了一個數(shù)學小故事，目的是通過 故事的引入，激發(fā)學生學習的興趣，調(diào)動學生分析、討論問題的熱情。二、教學目標根據(jù)教學大綱的要求，結合中職學生的實際情況和認知特點，我將本節(jié)課的

2、教學目標設定 如下：(1) 知識目標：掌握等差數(shù)列前n項和公式的推導過程，掌握住等差數(shù)列的前n項和公式的兩 種形式。(2) 技能目標：靈活運用等差數(shù)列前n項和公式計算等差數(shù)列的求和問題。(3) 情感目標：通過公式的推導和公式的運用，使學生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認識問題，解決問題的一般思路和方法。通過公式的推導的過程教學，對學生進行思維靈活性和廣闊性的訓練，發(fā)展學生的思維水平。三、教學重點、難點教學重點是等差數(shù)列的前n項和公式的推導和應用，難點是獲得推導公式的思路。根據(jù)教材內(nèi)容及教學大綱的要求，前n項和公式的推導和應用是本節(jié)課的重點，根據(jù)學生 的認知規(guī)律，以及以往的

3、教學經(jīng)驗，公式的推導是本節(jié)課的難點。對于本節(jié)課的重點在教學中我們應該做深入系統(tǒng)的講解，對于本節(jié)課的難點，我們應該根據(jù)中職學生的心理特點，及思維方式，由淺入深，由一般到特殊的進行引導和分析。四、教學方法本節(jié)課主要采用啟發(fā)引導式教學法。在推導公式之前，我引用了高斯的故事，讓同學們參與到高斯小時候的數(shù)學問題中，并對此 問題加以引導和討論，這樣可以吸引同學們的注意力，激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動他們參與課堂 的積極性。五、教學手段多媒體輔助教學六、教學流程復習回顧:回顧上節(jié)課內(nèi)容，也就是等差數(shù)列的通項公式。（2分鐘）新科導入:講解高斯的故事，看多媒體資料（高斯是偉大的數(shù)學家，天文學家，高斯10歲時，有一次

4、數(shù)學老師給同學們出了一道題：計算從1到100的自然數(shù)之和。那個老師認為，這些孩子算這道題目需要很長時間，所以他一寫完題目，就坐到一邊看書去了。誰知，他剛坐下,馬上就有一個學生舉手說：“老師，我做完了?！崩蠋煷蟪砸?驚，原來是班上年紀最小的高斯。老師走到他身邊，只見他在筆記本上寫著5050,老師看了， 不由得暗自稱贊。為了鼓勵他,老師買了一本數(shù)學書送給他。）（3分鐘時間看多媒體資料）根據(jù)故事提出問題，高斯是如何在短時間內(nèi)計算出1到100之和的呢？（這 個過程給同 學們3分鐘左右的時間討論，討論過程中老師不斷的啟發(fā)，引導，同學們的學習熱情充分調(diào)動起 來了，大家都想知道如何計算）討論完畢，老師問同學

5、們的討論結果是什么，同學們踴躍發(fā)言，各自表達自己的觀點。接下 來就是老師揭謎底的時間了，“下面我們聽聽高斯是如何說的吧？高斯說：1+100=101, 2+99=101, 3+98=101-50+51=101 , 一共是50個101相加，所以結果應該是 5050?！边@里是本節(jié)課的重點，也是難點,其中蘊含著重要的數(shù)學思想一一倒序相加法，教師一 定要引導學生理解透這種數(shù)學思維。這里也是我們對學生的思維進行拓展教育的關鍵之處，作 為數(shù)學王子的高斯從小就善于觀 察，敢于思考，所以他能從一些簡單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找岀某些規(guī) 律性的東西。教育我們學生從小就要養(yǎng)成勤動腦，多思考的好習慣。(12分鐘)公式推導：F

6、面就從特殊到一般講解公式的推導過程。已知等差數(shù)列ai,且2, 33,，an , an an它的前n項和是 S" =a： +a a才+亦_ 2* +a若把次序顛倒是&二dn +a.nj +Qn_2+a.丈d卞且(1) + (2)得 2Sn 二 1 +Qn) +2 +anj )+3 +an 11) + + (且 n/ + 且 3)+ (dn_l + 且 2)+ (an +ai)由等差數(shù)列的性質(zhì)(且，+a.n)二(&2 +anj )二3 +n/)于是 2Sn二1 +%) + (耳+兔)+佝+an) +即2®+中)2這個公式和等差數(shù)列的首項，末項，以及項數(shù)有關。如果

7、將公式中的an用通項公式an =ai + (n -1) d來替換，我們可以得到等差數(shù)列前n項和的第二個公式即 Sn F2這個公式和等差數(shù)列的首項，項數(shù)，公差有關。(15分鐘講解時間)例題講解：例1已知一個等差數(shù)列的首項為-12,第30項為18,求它的前30項的和。解：&土亠二90例2.已知一個等差數(shù)列的首項為a-5,公差d =3,求它的前20 項的和。解：$0 =20X (-5)+ 型綸匕也 X 3 =4702解答這幾道題的過程中，我們要教會學生選擇合適的公式進行求和計算。(例題講解大約 占5分鐘時間)歸納總結：通過本節(jié)課學習，我們得到了一種重要的數(shù)學思想一一倒序相加 法，學會了等 差

8、數(shù)列求和的兩個公式，以及如何選用恰當?shù)墓綄Φ炔顢?shù)列進行求和計算。隨堂練習(課后習題)，通過課堂練習，使學生能夠熟練選擇運用等差數(shù)列的前n項和公 式。作業(yè)布置歸納總結，隨堂練習，及作業(yè)布置共占10分鐘時間板書設計等差數(shù)列的前n項和公式回顧上節(jié)內(nèi)容：等差數(shù)列的通項公式高斯的求和1+2+3+100二？推導過程 已知等差數(shù)列ai, a2, a3,.,曲，且nA, an<3 I 3,si = al +2 +3 丁 an+ an _2 + anJ +(1)&2+ ai(1) + (2)得 2Sn 二1 +an)+2 +anj ) +3 +anR+. + (an/ +a3)+a2)+ (an +O)由等差數(shù)列的性質(zhì)個+an)二心2 +寺丿二3 +寺于是2Sn 二l+dn) + (ai +a.n) + (ai +即 s. -n佝+粘)2cI. n(n-