平面向量在坐標(biāo)中的運(yùn)算

1、一復(fù)習(xí)鞏固1、下列說法正確的是（ D ）A、數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小.B、方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小.C、向量的大小與方向有關(guān) .D、向量的?？梢员容^大小 .uuur uuur uuur uuur2、設(shè) O是正方形 ABCD的中心，則向量 AO,BO,OC,OD 是（D ）A、相等的向量B、平行的向量C、有相同起點(diǎn)的向量D、模相等的向量3、給出下列六個(gè)命題： 兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；若|ar | |br |，則 ar br ；uuur uuur若 AB DC ，則四邊形 ABCD是平行四邊形；uuur uuur平行四邊形 ABCD中，一定有

2、AB DC ；ur r r r ur r r r r r r r若 m n， n k，則 m k； a Pb ， b Pc ，則 aPc.其中不正確的命題的個(gè)數(shù)為（ B ）A、 2 個(gè)B、 3 個(gè)C、 4 個(gè)D、5個(gè)4、下列命中，正確的是（C)r r r rrrrrA、| a| b| a bB、| a| >| b|a>brrrrrrC、ababD、 a 0 a 06如圖， M、N是 ABC的一邊BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若AB a，ACb，則 MN_ A )7 a、b 為非零向量，且 |a b| |a| |b|，則A a與b 方向相同B a bCab D a與 b方向相反8如圖，設(shè) O

3、是正六邊形 ABCDEF的中心，在向量 OB， OC，OD，OE，OF，AB，BC，CD，EF，DE，F(xiàn)A中與 OA共線的向量有9、已知點(diǎn) C在線段 AB的延長線上，且2BCAB,BCCA,則 等于 ( D )A31B 3C 3D10.設(shè) a、 b是不共線的兩個(gè)非零向量 , uuur uuur uuur求證:A、B、C三點(diǎn)共線 ;正負(fù) 4(1) 若OA 2a b,OB 3a b,OC =a-3b,(2) 若 8a+kb 與 ka+2b共線 ,求實(shí)數(shù) k 的值.導(dǎo)學(xué)稿平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：理解平面向量的坐標(biāo)概念；掌握平面向量的和、差和積的坐標(biāo)運(yùn)算。 教學(xué)重難點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；定比分點(diǎn)

4、坐標(biāo)公式。一、知識要點(diǎn)1. 兩個(gè)向量的夾角( 1)定義：已知兩個(gè)向量 a 和 b, 作 OA=a，OB=b，則 AOB= 叫做向量 a 與 b的夾角 .(2) 范圍向量夾角 的范圍是 ,a 與 b 同向時(shí)，夾角 = ;a 與 b 反向時(shí)，夾角 =.(3) 向量垂直：如果向量 a與 b的夾角是 ，則 a與 b垂直，記作 .2. 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(1) 平面向量的正交分解一個(gè)平面向量用一組基底e1,e 2表示成 a=1e1+2e2的形式，我們稱它為向量 a 的分解 . 當(dāng) e1,e 2所在直線時(shí)，就稱為向量 a的正交分解 .其中，不共線的向量 e1,e 2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組

5、.(2) 平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x 軸、y 軸方向相同的兩個(gè)單位向量 i,j 作為基底，對于平面上的向量 a, 有且只有一對有序?qū)崝?shù) x,y, 使 a=xi+yj, 把有序數(shù)對 稱為向量 a 的(直角)坐標(biāo)，記作 a= ，其中 叫 a 在 x 軸上的坐標(biāo)， 叫 a 在 y 軸 上的坐標(biāo) .設(shè) OA=xi+yj ，則向量 OA的坐標(biāo)( x,y) 就是終點(diǎn) A的坐標(biāo)，即若 OA= ，則 A點(diǎn)坐 標(biāo)為 ,反之亦成立 . ( O是坐標(biāo)原點(diǎn))3. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（ 2）向量坐標(biāo)的求法已知 A（ x 1，y1），B（ x2，y2），則 AB=（x2-x 1, y2-y 1）,

6、即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于該向量 的 坐標(biāo)減去 的坐標(biāo) .（3）平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè) a=（x 1, y1）, b=（x 2, y 2）, 其中 b0, 則 a 與 b 共線a= = .(4) 設(shè) a=(x1,y1) , b=(x2,y2)，則 a b=. r r r r(5) 設(shè) a=(x1,y1) , b=(x2,y2)，則 a b=.uuur uuur uuurx1,y2 y1).(6) 設(shè) A (x1,y1)， B (x2,y2), 則 AB OB OA (x2(7) 設(shè) ra = ( x, y),R，則 ar =( x, y).(8)設(shè) ar =(x, y),則 arx2 y29)設(shè)

7、a=(x1,y1), b=(x2,y2)， a b x1x2 y1y210) cosx1x2 y1y24. 兩向量的位置關(guān)系rr1)設(shè) a=(x1,y1) , b=(x2,y2)， a b rr2)設(shè) a=(x1,y1) , b=(x2,y2)，則 a| bx1x2 y1y2 0x1 y2 x2y1 0 （斜乘相減等于零）3）共線： a b二、方法規(guī)律總結(jié). 在處理分點(diǎn)問題 , 比如碰到條件“若 P 是線段 ”時(shí)，P 可能是 AB的內(nèi)分點(diǎn)，也可能是 AB的外分點(diǎn)，即可能的結(jié)1. 借助于向量可以方便地解決定比分點(diǎn)問題 AB的分點(diǎn)，且 |PA|=2|PB| 論有： AP=2PB或 AP=-2PB.

8、 2.中點(diǎn)坐標(biāo)公式： P1（x1,y 1） ,P 2（x 2,y 2）, 則 P1P2的中點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ： （x1 x2 2 ABC中,若 A（x1,y 1）,B（x2,y 2）,C（x3,y 3）, 則 ABC的重心 G的坐標(biāo)為：y1y2 ).2 ).x1 x2 x3(3y1y2y3 ).3 ).向量的數(shù)量積1）投影： ar 在br 上的量 br 上的投影 rb a cos叫做向量 r 在 r 上的“投影” ， a cos a b，它表示向量 ra 在向量 br 上的投影對應(yīng)的有向線段的數(shù)量。投影”的概念：向量 ar 在向它是一個(gè)實(shí)數(shù)，可以是正數(shù)，可以是負(fù)數(shù)，也可以是零。2)平面向量的數(shù)量

9、積(內(nèi)積)r r平r面向r量的數(shù)量積(r內(nèi)積r)的定義：已知兩個(gè)非零的r 向量 r ar與b ，它們的夾角是 ，則數(shù)量 | a| b | cos 叫 a 與 b 的數(shù)量積，記作 ar · br ，即有 a · b =三、基礎(chǔ)自測1、已知向量 a (3, 1),b ( 1,2), 則3a 2b 的坐標(biāo)是( b23、4、5、6、7、8、9、A (7,1)B ( 7, 1)C ( 7,1)D (7, 1)若向量 a=( x 2,3) 與向量 b=(1, y+2) 相等，則 Ax=1, y=3Cx=1,y=5已知A已知AA( 2,1), B(3,12, 12)( 1,3),b列向量

10、中，與A (3, 2)已知平面內(nèi)三點(diǎn)A3若 a (3,4),bA 6635若mA124,n已知等邊三角形10、已知 A( 3,4)、11Bx=3, y=12AB ，則點(diǎn) M的坐標(biāo)是 (b 3 43, 1)2), AMB (C1(13,0)D( B )x=5, y= 11D (0, )5(x, 1),且ab ，則 x 等于(B 3CD 13(3,2) 垂直的向量是(B (2,3)c)C (4,6)D ( 3,2)A(2,2),B(1,3),C(7,x)滿足BAAC，則的值為 (c )B6CD9(5,12),則a與b 的夾角的余弦值為B3635C3365a)D63656， m與n的夾角是 135

11、，則 m n等于(cB 12 2C12 2D 12ABC的邊長為 1，則 AB BCB(5, 2),則 AB10點(diǎn) A(x1, y1),B(x2,y2),C(x3, y3) 共 線 的 充 要 條 件 是(A) x1y2 x2 y1 0(B) x1y3 x3y1 0(C)(x2 x1)(y3 y1) (x3 x1)(y2 y1)(D) (x2 x1)(x3 x1) (y3 y1)( y2 y1)12如果e1 , e2 是平面 內(nèi)所有向量的一組基底，那么下列命題中正確的是(ur uur r(A) 若實(shí)數(shù) 1, 2 使 1e1 2e2 0，則20(B) 空間任一向量 a可以表示為 a 1e1uur

12、2e2 ，這里 1, 2 是實(shí)數(shù)(C) 對實(shí)數(shù)12ur uur向量 1e12 e2 不一定在平面內(nèi)r ur uur(D) 對平面內(nèi)任一向量 a，使 a 1e1 2e2 的實(shí)數(shù) 1, 2 有無數(shù)對13已知向量a (1, 2) ，b與a方向相反，且 |b| 2|a|，那么向量 b的坐標(biāo)是 _ (-2,4)14已知15已知16、已知(5, 4), b (3, 2) ，則與 2a 3b平行的單位向量的坐標(biāo)為 ( 5/5,2 5/5) (1,7) ，求 upr3A(1，3)， B2(3, 1),b (1, 2),cABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是則 x、 y 的值分別是(d )abc4， 2)A x 2,yB x1,y5C2x 1