2019年南京中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、20192019年南京市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）（2分）2018年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易進(jìn)出口總額達(dá)到示13000是（2分）如圖，ABC是由ABC經(jīng)過平移得到的，ABC還可以看作是ABC經(jīng)過怎樣的圖形變化13000億美元.用科學(xué)記數(shù)法表2.3.4.5.5A.0.13X10（2分）計(jì)算（A.a2b3（2分）面積為A. 4的平方根一一4B. 1.3X10a2b）3的結(jié)果是（B.a5b34的正方形的邊長是（C. 4開平方的結(jié)果C.C.B.D.313X1

2、0a6b4的算術(shù)平方根4的立方根D.D._2130X10a6b3（2分）實(shí)數(shù)a、b、c滿足ab且acvbc,它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置可以是（A.B.C.D.（2分）下列整數(shù)中，與10-最接近的是（A.4B.5C.D.76.次旋轉(zhuǎn)；1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對稱；2次旋轉(zhuǎn)；2次軸對稱.其中所有正確結(jié)C.D.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7.（2分）-2的相反數(shù)是;工的倒數(shù)是2得到？下列結(jié)論：A.13-B.8.（2分）計(jì)算4蕓的結(jié)果是V79.（2分）分解因式（a-b）2+4ab的結(jié)果是10. （2分）已知2+證是關(guān)于x的方程x2-

3、4x+mp0的一個根，則mp11.（2分）結(jié)合圖，用符號語言表達(dá)定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的推理形式：12.（2分）無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示.將一根長為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子13.（2分）為了了解某區(qū)初中學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了該區(qū)500名初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.整理樣本數(shù)據(jù),得到下表:視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數(shù)102988093127根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該區(qū)12000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是14.（2分）如圖，PAPB是。0的切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)CD在OO上.若/P=102,則/A+/C=15.（2分）如圖，在ABC中，BC的垂

4、直平分線MNAB于點(diǎn)D,。葉分/ACB若AD=2,BD=3,則AC,.a/b.外面的部分至少有cmA的長16. （2分）在ABC,AB=4,/C=60,/A/B,則BC的長的取值范圍是.三、解答題（本大題共11小題，共88分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（7分）計(jì)算（x+y）（x2-xy+y2）（7分）解方程：-1=-Y-121A1X-1空氣質(zhì)量（2）根據(jù)如圖提供的信息，請?jiān)賹懗鰞蓚€不同類型的結(jié)論.21. （8分）某校計(jì)劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會實(shí)踐活動，要求每位學(xué)生選擇兩天參加活動.17.18.20.DEE/BCCEE/ABAdDE相交于點(diǎn)

5、F.求證：ADfACER日期天氣現(xiàn)象5 月 25 日5 月 26 日 5 月 27 日 5 月 2 汨5 月 29 日大雨中雨：6?-6：最高氣溫最低氣溫（1）利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大;19.（8分）如圖是某市連續(xù)5天的天氣情況.（1）甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是22. （7分）如圖，OO的弦ABCD的延長線相交于點(diǎn)P,且AB=CD求證：PA=PC23. （8分）已知一次函數(shù)yi=kx+2（k為常數(shù)，kw0）和y=x-3.（1）當(dāng)k=-2時，若yiy2,求x的取值范圍.（2）當(dāng)

6、xv1時，yiy2.結(jié)合圖象，直接寫出k的取值范圍.24. （8分）如圖，山頂有一塔AB塔高33m計(jì)劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF.從與E點(diǎn)相距80m的C處測得A、B的仰角分別為27。、22,從與F點(diǎn)相距50m的D處測得A的仰角為45。.求隧道EF的長度.（參考數(shù)據(jù)：tan220.40,tan270.51.）25. （8分）某地計(jì)劃對矩形廣場進(jìn)行擴(kuò)建改造.如圖，原廣場長50m,寬40m,要求擴(kuò)充后的矩形廣場長與寬的比為3:2.擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用每平方米30元，擴(kuò)建后在原廣場和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地醇費(fèi)用每平方米100元.如果計(jì)劃總費(fèi)用642000元，擴(kuò)充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少

7、米？26.（9分）如圖，在RtABO43,/C=90,AC=3,BC=4,求作菱形DEFG使點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上.小明的作法1 .如圖，在邊AC上取一點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DG/AB交BC于點(diǎn)G2 .以點(diǎn)D為圓心，DGK為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E.3 .在EB上截取EF=ED,連接FG則四邊形DEF的所求作的菱形.（1）證明小明所作的四邊形DEF境菱形.(2)小明進(jìn)一步探索，發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個數(shù)隨著點(diǎn)D的位置變化而變化請你繼續(xù)探索，直接寫出菱形的個數(shù)及對應(yīng)的CD勺長的取值范圍.27. (11分)【概念認(rèn)識】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的

8、地，只能按直角拐彎的方式xOy,對兩點(diǎn)A(xi,yi)和B(X2,y2),用函數(shù)y=-2x+4(0WxW2)的圖象如圖所示，B是圖象上一點(diǎn)，d(QB)=3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2)函數(shù)y=A(x0)的圖象如圖所示.求證：該函數(shù)的圖象上不存在點(diǎn)C,使d(QC)=3.x(3)函數(shù)y=x2-5x+7(x0)的圖象如圖所示，D是圖象上一點(diǎn)，求d(QD)的最小值及對應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo).【問題解決】一次直角彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路最短？(要求：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，畫出示意圖并簡要說明理由)2019年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所

9、給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系(1)已知點(diǎn)A(-2,1),則d(QA)=(4)某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖，道路以M為起點(diǎn)，先沿MNT向到某處，再在該處拐以下方式定義兩點(diǎn)間距離：d(A,B)=|xi-X2|+|yi-y2|.【數(shù)學(xué)理目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.（2分）2018年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易進(jìn)出口總額達(dá)到13000億美元.用科學(xué)記數(shù)法表示13000是（）A.0.13X105B.1.3X104C.13X103D.130X102【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1

10、w|a|b且acvbc,它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置可以是（）【解答】解：因?yàn)閍b且acbc,所以cb,cb,選項(xiàng)CD不滿足c0,故滿足條件的對應(yīng)點(diǎn)位置不可以是B、CD.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的位置和不等式的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷負(fù).5.（2分）下列整數(shù)中，與10-3行最接近的是（【分析】由于9V13V16,可判斷與4最接近，從而可判斷與10-48最接近的整數(shù)為6.【解答】解：:9V13V16,3V1S/B,則BC的長的取值范圍是4vBCc竺巨.3【分析】作ABO勺外接圓，求出當(dāng)/BAC=90時，BC是直徑最長=曲叵；當(dāng)/BAC=/ABO寸，AABC3是等邊三角

11、形，BC=AC=AB=4,而/BAC/AB。即可得出答案.【解答】解：作ABC勺外接圓，如圖所示：./BAC/ABCAB=4,當(dāng)/BAC=90時，BC是直徑最長，./C=60,/ABC30,.BC=2ACAB=V3AC=4,.AC=-，3BC=;3當(dāng)/BAO/ABC寸，ABB等邊三角形，BC=AC=AB=4,BC長的取值范圍是4vBCy2,求x的取值范圍.（2）當(dāng)xv1時，yiy2.結(jié)合圖象，直接寫出k的取值范圍.【分析】（1）解不等式-2x+2x-3即可;（2）先計(jì)算出x=1對應(yīng)的y2的函數(shù)值，然后根據(jù)xv1時，一次函數(shù)yi=kx+2（k為常數(shù)，kw0）的圖象在直線y2=x-3的上方確定k的

12、范圍.【解答】解：（1）k=-2時，y1=-2x+2,根據(jù)題意得-2x+2x-3,解得xv旦5（2）當(dāng)x=1時，y=x3=2,把（1,2）代入y1=kx+2得k+2=2,解得k=-4,當(dāng)一4wkv0時，y1y2；當(dāng)0vkw1時，y1y2.【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.24. （8分）如圖，山頂有一塔AB塔高33m計(jì)劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF.從與E點(diǎn)相距80m的C處測得AB的仰角分別為

13、27。、22,從與F點(diǎn)相距50m的D處測得A的仰角為45。.求隧道EF的長度.（參考數(shù)據(jù)：tan220.40,tan270.51.）【分析】延長AB交CD于H,利用正切白定義用CH表示出AHBH,根據(jù)題意列式求出CH計(jì)算即可.【解答】解：延長AB交CD于H,則AHLCD在RtAAHD,/D=45,AH=DH在RtAAHO,tanZACH=2H,CH.AH=CH?tan/AC用0.51CH在RtABHO,tanZBCH=JI,CHBH=CH?tan/BC用0.4CH由題意得，0.51CH-0.4CH=33,解得，CH=300,EH=CH-CE=220,BH=120,AH=ABFBH=153,DH

14、=AH=153,HFDH-DF103,EF=EH+FH=323,答：隧道EF的長度為323mAcEHFD【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.25. （8分）某地計(jì)劃對矩形廣場進(jìn)行擴(kuò)建改造.如圖，原廣場長50m,寬40m,要求擴(kuò)充后的矩形廣場長與寬的比為3:2.擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用每平方米30元，擴(kuò)建后在原廣場和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地醇費(fèi)用每平方米100元.如果計(jì)劃總費(fèi)用642000元，擴(kuò)充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米？【分析】設(shè)擴(kuò)充后廣場的長為3xn寬為2xm,根據(jù)矩形的面積公式和總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量列出方程并解答.【解答

15、】解：設(shè)擴(kuò)充后廣場的長為3xmi寬為2xm,依題意得：3x?2x?100+30(3x?2x-50X40)=642000解得xi=30,x2=-30(舍去).所以3x=90,2x=60,答：擴(kuò)充后廣場的長為90m寬為60m【點(diǎn)評】題考查了列二元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量的運(yùn)用，解答時找準(zhǔn)題目中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.26. (9分)如圖，在RtABC,/C=90,AC=3,BG=4.求作菱形DEFG使點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC.小明的作法1 .如圖，在邊AC上取一點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DG/AB交BC于點(diǎn)G2 .以點(diǎn)D為圓心，DGK為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E.3 .在EB上

16、截取EF=ED,連接FG則四邊形DEF的所求作的菱形.(1)證明小明所作的四邊形DEF境菱形.(2)小明進(jìn)一步探索，發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個數(shù)隨著點(diǎn)D的位置變化而變化請你繼續(xù)探索，直接寫出菱形的個數(shù)及對應(yīng)的CD勺長的取值范圍.【分析】(1)根據(jù)鄰邊相等的四邊形是菱形證明即可.(2)求出幾種特殊位置的CD的值判斷即可.【解答】(1)證明：DE=DGEF=DEDG=EF,.DG/EF,四邊形DEFO平行四邊形,.DG=DE，四邊形DEFGI菱形.(2)如圖1中，當(dāng)四邊形DEFG1正方形時，設(shè)正方形的邊長為圖之.DG/AB.CD_DGx.圖 1在RtABC中，/C=90,AC=3,BC=4,AB=y3+

17、42=5,則CD=x,AD=x,54.ADFCD=AC35.+x=3,5s4x337.CD=當(dāng)=毀,537觀察圖象可知：0WC反絲時，菱形的個數(shù)為0.37如圖2中，當(dāng)四邊形DAEGI菱形時，設(shè)菱形的邊長為m-,CAAB三坦=旦，35解得m=,8.CD=3-A=8S如圖3中，當(dāng)四邊形DEBO菱形時，設(shè)菱形的邊長為.DG/ABCG=DGCBAB45.n=,9.CG=4-=,99觀察圖象可知：當(dāng)0WCD遞或且Cm過時，菱形的個數(shù)為373S數(shù)為1,當(dāng)超CDc2時，菱形的個數(shù)為2.378【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，作圖-復(fù)雜作圖等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會尋找特殊位置解決問題，

18、屬于中考?？碱}型，題目有一定難度.27.(11分)【概念認(rèn)識】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系xOy,對兩點(diǎn)A(xi,yi)和B(X2,y2),用以下方式定義兩點(diǎn)間距離：d(A,B)=|xi-X2|+|yi-y2|.n.CD=0,當(dāng)CD=遞或gCF2時，菱形的個3783點(diǎn)C,使d(O,Q=3.(3)根據(jù)條件可得|x|+|x2-5x+7|,去絕對值后由二次函數(shù)的性質(zhì)可求出最小值;(4)以M為原點(diǎn),MNf在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy,將函數(shù)y=-x的圖象沿y軸正方向平移，直到與景

19、觀湖邊界所在曲線有交點(diǎn)時停止，設(shè)交點(diǎn)為E,過點(diǎn)E作EHLMN垂足為H,修建方案是：先沿MNT向修建到H處，再沿HE方向修建到E處，可由d(OP)d(O,E)證明結(jié)論即可.【解答】解：(1)由題意得：d(QA)=|0+2|+|0-1|=2+1=3;設(shè)B(x,y),由定義兩點(diǎn)間的距離可得：|0-x|+|0-y|=3,0 x0,根據(jù)題意得箕生二3，整理得x2-3x+4=0,由0可證得該函數(shù)的圖象上不存在4321-1C-1【數(shù)學(xué)理解】(1)已知點(diǎn)A(-2,1),則d(O,A)=3函數(shù)y=-2x+4(0 x0)的圖象如圖所示.求證：該函數(shù)的圖象上不存在點(diǎn)C,使d(O,C)=3.(3)函數(shù)y=x2-5x+7(x0)的圖象如圖所示，D是圖象上一點(diǎn)，求d(Q。的最小值及對應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo).【問題解決】(4)某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖，道