《數(shù)學模型》課程標準

1、數(shù)學模型課程標準一、課程概述數(shù)學模型課亦稱為數(shù)學建模課，它是數(shù)學與應用數(shù)學、信息與計算科學的專業(yè)必修課。本課程是研究數(shù)學建模的理論、思想和方法，研究一些重要的數(shù)學模型：初等模型、簡單優(yōu)化模型、數(shù)學規(guī)劃模型、微分方程模型、離散模型、隨機性模型等。數(shù)學模型是架于實際問題與數(shù)學理論之間的橋梁。數(shù)學模型就是應用數(shù)學語言和方法，對于現(xiàn)實世界中的實際問題進行抽象、簡化和假設所得到的數(shù)學結構。近十多年來，由于計算機科學的發(fā)展以及數(shù)學應用的深入，數(shù)學建模作為解決實際問題的重要手段，愈來愈受到廣泛的重視。特別是全國大學生數(shù)學建模競賽的開展，數(shù)學模型課的地位得到了大大的提高，許多大學的數(shù)學與一些非數(shù)學專業(yè)都開設了

2、數(shù)學模型課，教育部98年頒布的高等學校本科專業(yè)目錄中，把“數(shù)學模型”課作為數(shù)學類專業(yè)的必開課。數(shù)學建模是生產(chǎn)實際與社會發(fā)展的需要, 隨著科學技術的進步, 特別是電子計算機技術的發(fā)展, 數(shù)學這一重要的基礎科學正迅速在向自然科學和社會科學的多個領域滲透，向著應用數(shù)學方向發(fā)展, 表現(xiàn)出了信息時代數(shù)學的強大生命力。數(shù)學模型課需要用到數(shù)學分析、高等代數(shù)、微分方程、圖論、概率統(tǒng)計、運籌學等數(shù)學知識，它是學生所學數(shù)學知識的綜合應用，是培養(yǎng)學生綜合素質以及應用數(shù)學知識解決實際問題的能力的良好課程，本課程將為數(shù)學與應用數(shù)學、信息與計算科學專業(yè)的學習，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才產(chǎn)生重要的作用。二、課程目標知道數(shù)學模型課的性質

3、、地位和意義，知道這門課程的研究對象、范圍，以及它與所學數(shù)學知識的聯(lián)系，了解數(shù)學模型在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學技術中的作用。理解數(shù)學建模的理論、思想和方法，使學生會用機理分析等方法建立各類數(shù)學模型。掌握數(shù)學建模的全過程和步驟，掌握一些常見的重要的數(shù)學模型。通過數(shù)學建模，培養(yǎng)學生綜合運用數(shù)學理論和方法分析問題、解決問題的能力，提高學生的整體素質。通過數(shù)學建模，使學生認識到要解決實際問題，自己所學知識遠遠不夠，學而后知不足，激發(fā)學生強烈的學習愿望和求知欲。三、課程內容和教學要求這門學科的知識與技能要求分為知道、理解、掌握、學會四個層次。這四個層次的一般涵義表述如下：知道是指對這門學科和教學現(xiàn)象的認知。理解

4、是指對這門學科涉及到的概念、原理、策略與技術的說明和解釋，能提示所涉及到的教學現(xiàn)象演變過程的特征、形成原因以及教學要素之間的相互關系。掌握是指運用已理解的教學概念和原理說明、解釋、類推同類教學事件和現(xiàn)象。學會是指能模仿或在教師指導下獨立地完成某些教學知識和技能的操作任務，或能識別操作中的一般差錯。教學內容和要求表中的“”號表示教學知識和技能的教學要求層次。本標準中打“*”號的內容可作為自學，教師可根據(jù)實際情況確定不同要求。（一）. 建立數(shù)學模型教學內容教學要求知道理解掌握學會1. 數(shù)學建模的背景及其意義2. 數(shù)學模型與數(shù)學建模原型與模型數(shù)學模型的概念數(shù)學建模的概念及步驟數(shù)學模型的分類與特點數(shù)學

5、建模舉例（二）.初等模型教學內容教學要求知道理解掌握學會1.公平的席位分配模型2. 錄像機計數(shù)器的用途汽車剎車距離雨中行走模型*量綱分析法建模（三）. 簡單的優(yōu)化模型教學內容教學要求知道理解掌握學會1. 存貯問題模型2. 生豬的出售時機模型3.森林滅火模型4.冰山運輸模型（四）. 數(shù)學規(guī)劃模型教學內容教學要求知道理解掌握學會1. 生產(chǎn)安排問題及基本概念2. 奶制品的生產(chǎn)與銷售自來水輸送與貨機裝運（五）. 微分方程模型教學內容教學要求知道理解掌握學會1.傳染病模型2.戰(zhàn)爭模型房室模型吸煙的毒物量模型漁業(yè)資源管理問題模型軍備競賽7.種群的相互競爭*（六）.離散模型教學內容教學要求知道理解掌握學會1

6、. 市場經(jīng)濟中的蛛網(wǎng)模型2. 節(jié)食與運動模型 層次分析模型循環(huán)比賽的名次通知球員問題模型*（七）. 概率模型教學內容教學要求知道理解掌握學會1. 傳送系統(tǒng)的效率模型2. 報童問題模型隨機性存貯模型*四、課程實施（一）課時安排與教學建議數(shù)學模型課是數(shù)學與應用數(shù)學、信息與計算科學專業(yè)的必修課，系主干課程。一般安排在第三、四學期開設，這樣可以使三年級的學生有機會參加全國大學生數(shù)學建模競賽。每周4課時，上15周課，共計60課時，具體課時安排如下： 主要內容課時建議教與學的方法建議建立數(shù)學模型6課程總體安排、要求，語言顯示為主初等模型8啟發(fā)式教學、引導分析簡單優(yōu)化模型8啟發(fā)、問題式教學數(shù)學規(guī)劃模型6啟發(fā)

7、式教學、問題式教學微分方程模型12啟發(fā)式、分析、引導，問題式教學離散模型10討論、分析、問題式教學概率模型6問題式教學，學生分析、講述復習2指導論文寫作機動2（二）、教學組織形式與教學方法要求教學班是主要的教學組織，班級授課制是目前教學的主要組織形式。數(shù)學模型課是一門應用性較強的課，有條件的話，可以組織學生走向社會，到工廠、農(nóng)村去，發(fā)現(xiàn)問題、收集數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型，解決實際問題。注意教學方法的靈活性，采取啟發(fā)式、問題式教學。組織學生圍繞所要解決的問題，進行課堂討論，請學生上臺來進行分析、講解，充分發(fā)揮學生的主動性，提高學生學習數(shù)學的積極性。數(shù)學模型是架于數(shù)學實際問題與數(shù)學理論之間的橋梁。教學中

8、要注意引導學生分析問題，抓住主要因素，對實際問題進行抽象、假設，善于應用數(shù)學語言和方法來描述問題，注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，解決實際問題的能力。教學中要注重培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和熱情。讓學生感到自己所學過的數(shù)學課程有著巨大、廣泛的應用，并結合計算機技術（特別是應用數(shù)學軟件）將對解決實際問題發(fā)揮巨大的作用，注重學生應用數(shù)學美的培養(yǎng)和素質教育。五、教材編寫與選用 教材選用重點高校權威教材：清華大學姜啟源等編數(shù)學模型（第三版）.北京：高等教育出版社.2003.8. 參考書目如下：揚啟帆、方道元編著數(shù)學建模.浙江大學出版社.1999.9.劉來福、曾文藝編數(shù)學模型與數(shù)學建模.北京：北京師大出版社.199

9、7.8.劉承平主編數(shù)學建模方法.北京：高等教育出版社.2002.任善強、雷鳴編數(shù)學模型.重慶大學出版社.1996.8.陳理榮主編數(shù)學建模導論.北京郵電大學出版社.1999.2.袁震東等編著數(shù)學建模.華東師范大學出版社.1997.11.沈繼紅等編著數(shù)學建模.哈爾濱工程大學出版社.1996.5.雷功炎編著數(shù)學模型講義.北京大學出版社.1994.4.9.洪 毅等編數(shù)學建模. 北京：高等教育出版社.2004.5.六、課程評價 1這門課程的評價依據(jù)是本課程標準規(guī)定的課程目標、教學內容和要求，該門課程采用平時考核占30%（其中平時作業(yè)及考勤占15%，期中考查占 15%），期末考試成績占70%的形式確定該課

10、程成績。 2期末考試說明 1）考試時間：120分鐘。2）考試方式、分制與分數(shù)解釋:采用閉卷、筆試的方式，以百分制評分，60分為及格，滿分為100分。3）題型比例簡答題20%，應用題50%，綜合分析題30%.4）樣題與目標定位示例A 簡答題：（著重考查學生對知識的知道和理解程度）例：簡述建立數(shù)學模型的基本步驟.B 應用題：（著重考查學生對知識的理解和掌握程度）例：某一種牌號的彩電，現(xiàn)在的價格為3500元，銷售量為20萬臺.市場調查顯示：如果價格每降低100元可多銷售2萬臺.但若降到2600元，則廠家銷售收入恰抵生產(chǎn)成本；如果價格每提高100元，將少銷售2.2萬臺.但價格提到5000元時則無人購買.假設每臺彩電成本不隨產(chǎn)量而變化.試確定彩電價格，使廠家利潤最大.C 綜合分析題：（著重考查學生對知識的掌握和會用程度）例：當一種新商品投入市場后