2021昆明中考數(shù)學(xué)試題及答案原版

1、省2021年中考初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題詳解注：省2021年中考 學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)全省統(tǒng)一命題全卷三個大題，共23小題，總分值100分，考試用時120分鐘一、選擇題 本大題共7個小題，每個小題只有一個正確選項，每題 3分，總分值21 分1. 5的相反數(shù)是A 1 B. -5 C.丄 D.55 5答案B解：正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，絕對值要相等，所以5的相反數(shù)是 5，應(yīng)選B.答案D232 35211解：A. x x x x B. 3239C. (x3)2 x2 3 x6 D. 40 1 任何非零數(shù)的零次方都等于1)應(yīng)選D.1 x 04.不等式的解集是3x 2x 4Ax 1 B. x 4 C. 4 x 1

2、 D. x 1答案C解:C.60 D.70答案C解：如圖，0O的BD所對的圓周角./ BAD、BCD都是BCDBAD 60圓同弧或等弧所對的圓周角相等.應(yīng)選C.7.我省五個5A級旅游景區(qū)門票如下表所示 單位：元景區(qū)名稱石林玉龍雪山古城三塔文化旅游區(qū)西雙版納熱帶植物園票價元1751058012180關(guān)于這五個旅游景區(qū)門票票價，以下說法錯誤的選項是A 平均數(shù)是12OB.中位數(shù)是105.C.眾數(shù)是80.D.極差是95.答案A.解：這五個旅游景區(qū)門票票價的平均數(shù)是：5 100 75 5 20 21 20561112.2 120， 55說法A.是錯誤的，應(yīng)選 A.驗證：B.將這五個門票價從小到大排列為：

3、80，80，105，121，175，五個數(shù)中105居中，故這五個數(shù)的中位數(shù)是105.C.在這五個數(shù)中80出現(xiàn)兩次，其它都只一只，故五數(shù)中的眾數(shù)是80。D.極差是樣本中最大數(shù)與最小數(shù)的差，所以五數(shù)的極差是175-80=95.8假設(shè)a2 b2- , a b -，那么a b的值為4211A .B. .C.1.D. 2.22答案B.22 代入111解：由(a b)(a b) a b(a b) 一 a b 一，應(yīng)選 B.242二、填空題 本大題共6個小題，每題3分，總分值18分)9. 國家統(tǒng)計局發(fā)布第六次全國人口普查主要數(shù)據(jù)公報顯示：省常住人口約為45960000人，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為人.答案

4、4.596 107解：45960000 4.596 107 (1 4.596 10).7位10. 定出一個大于2小于4的無理數(shù)：.答案5解：24 , 416,24 x 164(x5,6,7,8,10,11,1213,14,15),也可以填 ，V9、363等.11. 分解因式：3x2 6x 3.答案3(x 1)2222解：3x 6x 3 3(x 2x 1)3(x 1)12. 函數(shù)y 廠2的自變量x的取值圍是.答案x> 2解：函數(shù)y x 2有意義，即x 2>0 x>2.13扇形的圓心角為120半徑為3cm，那么該扇形的面積為 m2 結(jié)果保存 >.答案3解:s扇形面積翳S圓面

5、積3 32 3 .U觀察以下列圖形的排列規(guī)律 <其中、分別表示三角形、正方形、五角星， 假設(shè)第一個圖形是三角形，那么第 18個圖形是.< 填圖形名稱答案五角星解：圖形的排列規(guī)律是6的循環(huán)，而18 6 3余數(shù)為0,所以第18個圖形也就是 第六個圖形，即五角星三、解答題<本大題共9個小題，總分值58分15. <本小題5分化簡求值：二x2 1，其中x -1 .x 1 x 12答案2x、1解:x1X21)(x21)(x21)x 1 x 1 2x11當(dāng)x 時，原式 212216. <本小題5分如圖，在 ABC中，C 90，點D是AB邊上的一點，DM AB，且DM AC ,過

6、點M作ME / BC 交 AB 于點 E。求證： ABC MED證明如圖，tME/ BCB兩直線平行，同位角相等DEMAB占DM/MDE90又，C 90MDEC在ABC禾口 MED中B DEM 已證C MDE 已證 ABC MED AASAC DM17. 本小題6分某企業(yè)為嚴重缺水的甲、乙兩所學(xué)校捐贈礦泉水共2000件，捐給甲校的礦泉水件數(shù)比捐給乙校件數(shù)的2倍少400件，求該企業(yè)捐給甲、乙兩所學(xué)校的礦泉水各多少件？答案捐給甲校1200件，捐給乙校800件.解：一元法設(shè)該企業(yè)捐給乙校的礦泉水件數(shù)是 x，那么捐給甲校的礦泉水件數(shù)是2x 400，依題意得方程：2x 400 x 2000，解得：x 8

7、00，2x 400 1200所以，該企業(yè)捐給甲校的礦泉水1200件，捐給乙校的礦泉水 800件.二元法設(shè)該企業(yè)捐給甲校的礦泉水件數(shù)是x，捐給乙校的礦泉水件數(shù)是 y，依題意得方程組：x y 2000解得：x 1200，y 800x 2y 400所以，該企業(yè)捐給甲校的礦泉水是1200件，捐給乙校的礦泉水是 800件.18. <本小題7分某同學(xué)在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計知識后，就下表所列的5種用牙不良習(xí)慣對全班每一個同學(xué)進行了問卷調(diào)查每個被調(diào)查的同學(xué)必須選擇而且只能在5種用牙不良習(xí)慣中選擇一項 >，調(diào)查結(jié)果如下統(tǒng)計圖所示：ABCP 1幫吆學(xué)冷半由牙根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，答復(fù)以下問題：<1 這

8、個班共有多少學(xué)生？<2這個班中有C類用牙不良習(xí)慣的學(xué)生多少人？占全班人數(shù)的百分比是多少？<3請補全條形統(tǒng)計圖<4根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計這個年級 850名學(xué)生中有B類用牙不良習(xí)慣的學(xué)生多少人？答案<1 60 人；<2 18 人，30% <3如圖；<4約 85 人“2>這個班中有C類用牙不良習(xí)慣的學(xué)生:60 30 6 3 3 18<人占全班人數(shù)的百分比是：18 100%30%.603>補全條形統(tǒng)計圖如下列圖4>這個年級850名學(xué)生中有B類用牙不良習(xí)慣的學(xué)生約有:850 10% 85<人.19. <本小題7分現(xiàn)有5個質(zhì)地、大小

9、完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1, 2,1,2,3 ,先標(biāo)有數(shù)字2,1,3的小球放在第一個不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個不透明的盒子里，現(xiàn)分別從這兩個盒子里各隨機取出一個小球請利用列表或畫樹狀圖的方法表示取出的兩個小球上的數(shù)字之和所有可能的結(jié)果；求取出兩個小球上的數(shù)字之和等于 0的概率.1答案如圖；.3的方法表的兩個小i_-1'3co1自8 / 14I'TTh2轉(zhuǎn)敷和旨|示取出球上的解：利用列表的方法表示取出的兩個小球上的數(shù)字之和所有可能的結(jié)果是第一個盒子-2-21133第二個盒子-12-12-12取出的兩數(shù)和-300325或畫開始樹狀圖數(shù)字之和所有可能的結(jié)果是由V1可知

10、所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有 6種，所取兩個數(shù)字和為0的有2種情2 1況，所以取出兩個小球上的數(shù)字之和等于0的概率是：P 2 1 .6 320. 本小題6分如圖，某同學(xué)在樓房的 A處測得荷塘的一端B處的俯角為30，荷 塘另一端D處與C、B在同一條直線上， AC 32M CD 16M,求荷塘寬BD為多少M?取.31.73，結(jié)果保存整數(shù)答案.39M解：如圖，三角法依題意得：在 Rt ABC 中，tan BACBCACBAC 60 ,BC 32 tan60323 荷塘寬BD BCCD 323 1639 <M<勾股法)依題意得：ABC 30 ,在Rt ABC中，AB 2AC ,BC AB2AC2(

11、2AC)2AC2(4 1)AC2 AC 3 323荷塘寬BD BC CD32 3 1639<M21. 本小題6分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A2,1、B 1, 2兩點，與x軸相交于點C.1分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解讀式 關(guān)系式；2連接OA，求 AOC的面積.2答案. y、yx1X =2k解：設(shè)反比例函數(shù)的解讀式為 y k,x因為A(2,1)是反比例函數(shù)圖象上的點，k xy 2 1 22所以，反比例函數(shù)的解讀式是y 2x設(shè)一次函數(shù)的解讀式為 y kx b，因為A(2,1)、B( 1, 2)是一次函數(shù)圖象上的點,所以，一次函數(shù)的解讀式是 y x 1

12、S AOC1OC yA(點A有縱坐標(biāo))2k b 1 k 1k b 2 b 1xc1，即 C(1,0)22. 本小題7分)如圖，在矩形 ABCD中，對角線BD的垂直平分線 MN與AD相交于點M，與BD相交于點O，與BC相交于點N，連接BM、DN .求證：四邊形BMDN是菱形；假設(shè)AB 4，AD 8，求MD的長.答案.略；5.證明：如圖，矩形 ABCD AD/ BC MD° NB° DMO BN°MN是BD的垂直平分線,DO BO MN BD 由一次函數(shù)y x 1與x軸相交于點C,得yC 0，在DOM禾口 BON中MDONBO已證DMOBNO已證DOBO已證DOMBO

13、N(AAS)MO NO 全等三角形對應(yīng)邊相等又，MN與BD垂直平分所以，四邊形BMDN是菱形 對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形2解：設(shè) MD x，那么 BM MD x，AM 8 x在 Rt AMB 中，BM 2 AB2 AM 2,x2 42 8 x2 x 5 ,MD 5123. 本小題9分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y x 2交x軸于點P ,3交y軸于點A，拋物線yx2 bx c的圖象過點E 1,0，并與直線相交于2A、B兩點求拋物線的解讀式 關(guān)系式；2過點A作AC AB交x軸于點C ,求點C的坐標(biāo)； 除點C外，在坐標(biāo)軸上是否存在點 M，使得 MAB是直角三角形？假設(shè)存在，請求出點M的坐

14、標(biāo)，假設(shè)不存在，請說明理由答案 y x2 x 2 ； C ,0；2237 116511659292、0,、或，0、或,0、或,0、或0,9662791解：如圖，因為一次函數(shù) y x 2交y軸于點A，所以，xA 0,yA 2 ,3又,yp即 A(0, 2).一次函數(shù)交Xp由 A(0,2)1x2 bx2x軸于點P，所以,6，即 P(6,0).c的圖象上的點,物E( 1,0)是拋yx-x222如圖,ACAB、OA OP在RtCAP 中,OACP2 2AO2AO2CO OPCOOP6設(shè)除點C外，在坐墜標(biāo)軸上還存在點M所以,拋物線的解讀式是:13，使得 MAB是直角三角形,Rt 或 ABM即 AMB2

15、點C的坐標(biāo)：C( 2,0)3 3-"Vi 1112 35- -RtI .在 Rt MAB 中，假設(shè) AMBRt ，那么M是以AB為直徑的圓與坐標(biāo)軸的交點，這時M會在x軸的正半軸上和 y軸的正半軸上i .假設(shè)交點在y軸的正半軸上 < 如圖，設(shè)12yx3B(11,7)1 233 9yxx 222M 0, m，那么有，myBB點的縱坐標(biāo)77m 9，此時 M°，9.假設(shè)交點在x軸的正半軸上 < 如圖，設(shè)M n,0，此時過B作BD垂直x軸于點D，那么有AOM MDB，于是:AO OMMD DB11n(3 n)OM MD AO DB116511655, n6 6此時，M(1165,0)或 M (1165,0)6 6II .在Rt MAB中，假設(shè) ABM Rt ，即過B作BM軸上和y軸的負半軸上i . M在X軸的正半軸上，如圖，設(shè)M (t,0)，過B作BD垂直x軸于點D，那么在Rt PBM有 BD2 MD DP72 J111、()