空間計(jì)量與stata命令

1、地理學(xué)第一定律地理學(xué)第一定律 世界上萬千事物的狀態(tài)都可以由一個(gè)三維的空間坐世界上萬千事物的狀態(tài)都可以由一個(gè)三維的空間坐標(biāo)系與一個(gè)一維的時(shí)間坐標(biāo)系來唯一刻畫。時(shí)間或空間標(biāo)系與一個(gè)一維的時(shí)間坐標(biāo)系來唯一刻畫。時(shí)間或空間上距離相近的兩個(gè)事物的狀態(tài)是相互關(guān)聯(lián)的，即不能被上距離相近的兩個(gè)事物的狀態(tài)是相互關(guān)聯(lián)的，即不能被認(rèn)為是相互獨(dú)立的，且兩事物越是接近，它們狀態(tài)的相認(rèn)為是相互獨(dú)立的，且兩事物越是接近，它們狀態(tài)的相關(guān)性越強(qiáng)。當(dāng)兩點(diǎn)距離為零關(guān)性越強(qiáng)。當(dāng)兩點(diǎn)距離為零(實(shí)則是同一個(gè)體實(shí)則是同一個(gè)體)，它們將，它們將完全相關(guān)。越是相距遙遠(yuǎn)的事物相關(guān)性越弱，當(dāng)兩事物完全相關(guān)。越是相距遙遠(yuǎn)的事物相關(guān)性越弱，當(dāng)兩事物之

2、間距離為無窮遠(yuǎn)，可近似地認(rèn)為兩者完全不相關(guān)。之間距離為無窮遠(yuǎn)，可近似地認(rèn)為兩者完全不相關(guān)。 概述概述空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)(spatial econometrics) 空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)作為現(xiàn)代微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)作為現(xiàn)代微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)(micro-econometrics)的一個(gè)分支，是旨在為的一個(gè)分支，是旨在為處理截面數(shù)據(jù)或面板數(shù)據(jù)中的空間效應(yīng)處理截面數(shù)據(jù)或面板數(shù)據(jù)中的空間效應(yīng)(spatial effect ) ，空間相關(guān)性，空間相關(guān)性(spatial dependence)與與空間異質(zhì)性空間異質(zhì)性(spatial heterogeneity)發(fā)展專門的發(fā)展專門的建模、估計(jì)與統(tǒng)計(jì)

3、檢驗(yàn)方法。建模、估計(jì)與統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法。一、概述一、概述概述概述 在時(shí)間序列分析中，時(shí)間自回歸過程將在時(shí)間序列分析中，時(shí)間自回歸過程將時(shí)刻時(shí)刻t的反應(yīng)變量與過去時(shí)刻的變量相聯(lián)系，的反應(yīng)變量與過去時(shí)刻的變量相聯(lián)系，表示一時(shí)刻所發(fā)生的事件受過去時(shí)間發(fā)生表示一時(shí)刻所發(fā)生的事件受過去時(shí)間發(fā)生事件結(jié)果的影響。如：事件結(jié)果的影響。如：概述概述空間相關(guān)性是指一地所發(fā)生的事件，行為空間相關(guān)性是指一地所發(fā)生的事件，行為與現(xiàn)象，會(huì)直接或間接影響到另一地發(fā)生與現(xiàn)象，會(huì)直接或間接影響到另一地發(fā)生的事件行為和現(xiàn)象。因此某一處的觀測(cè)與的事件行為和現(xiàn)象。因此某一處的觀測(cè)與其他各地觀測(cè)之間存在著函數(shù)關(guān)系。其一其他各地觀測(cè)之間存在

4、著函數(shù)關(guān)系。其一般表達(dá)為般表達(dá)為空間相關(guān)性的根源空間相關(guān)性的根源 1. 觀測(cè)數(shù)據(jù)地理位置接近(geographical proximity) 由于地理位置的接近而導(dǎo)致的空間相關(guān)性是空間相關(guān)性最初始的定義, 與地理學(xué)第一定律吻合。這種相關(guān)性是環(huán)境, 地質(zhì)等學(xué)科中的普遍現(xiàn)象?？臻g相關(guān)來源空間相關(guān)來源 空間相關(guān)來源空間相關(guān)來源2.截面上個(gè)體間互相競(jìng)爭(zhēng)(competition)和合作 最典型的例子是在一個(gè)寡頭競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)中, 廠商對(duì)自己產(chǎn)品定價(jià)時(shí)將同時(shí)對(duì)市場(chǎng)上其他廠商的價(jià)格作出反應(yīng), 最后決定的價(jià)格將是博弈的均衡點(diǎn)。3. 模仿行為(copy cat) 在一群體中，個(gè)體會(huì)重復(fù)或模仿一個(gè)或幾個(gè)特定個(gè)體的行為

5、。 例如在班級(jí)中中游成績(jī)的學(xué)生會(huì)以成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生為榜樣, 競(jìng)爭(zhēng)性體育比賽中, 選手會(huì)以領(lǐng)先選手為心中目標(biāo), 在以上這些情況下, 如果不考慮空間相關(guān)性, 所建立的模型會(huì)和真實(shí)模型相差甚遠(yuǎn)?？臻g相關(guān)來源空間相關(guān)來源4.溢出效應(yīng)(spillover effect) 溢出效應(yīng)是指經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和過程中的外部性對(duì)未參與經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和過程其中的周圍個(gè)體的影響。 散發(fā)有毒氣體的植物會(huì)對(duì)周圍的植物產(chǎn)生有害的影響, 屋主擁有一座漂亮花園也顯然對(duì)周圍鄰居有正效應(yīng)。 同樣不斷加強(qiáng)的貿(mào)易往來所帶來的經(jīng)濟(jì)利益對(duì)地區(qū)性國(guó)家多邊聯(lián)盟的形成具有正的溢出效應(yīng)。 空間相關(guān)來源空間相關(guān)來源5.測(cè)量誤差 A,B,C三處的觀測(cè)本來是相互獨(dú)立的，

6、但是研究者由于無法準(zhǔn)確識(shí)別A,B和B,C相鄰的邊界，而將整個(gè)區(qū)域分成兩個(gè)部分I和II，在圖中用兩中顏色表示。顯然，由于I和II共享B，所以有理由相信，I和II上的觀測(cè)是空間相關(guān)的。空間相關(guān)來源空間相關(guān)來源 假設(shè)隨機(jī)變量 ， 和 互相獨(dú)立，當(dāng) 時(shí)，可以證明 不為零。我們把這種空間相關(guān)性的來源稱為測(cè)量性誤差。這一來源說明，當(dāng)我們處理帶有空間特性的數(shù)據(jù)時(shí)，無論經(jīng)濟(jì)理論是否明確顯示空間相關(guān)性，我們都應(yīng)該在設(shè)定模型形式時(shí)候?qū)臻g相關(guān)性給予足夠重視和相應(yīng)考慮。 測(cè)量誤差測(cè)量誤差空間統(tǒng)計(jì)學(xué)VS空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 首先首先，空間統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論是空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的基，空間統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論是空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)。正如

7、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)其他分支的發(fā)展都廣泛借助統(tǒng)計(jì)學(xué)礎(chǔ)。正如計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)其他分支的發(fā)展都廣泛借助統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論，空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)也盡可能吸收一切可以利用的的理論，空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)也盡可能吸收一切可以利用的現(xiàn)存有關(guān)空間統(tǒng)計(jì)的理論?，F(xiàn)存有關(guān)空間統(tǒng)計(jì)的理論。 其次，統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用范圍不僅限于經(jīng)濟(jì)學(xué)一門學(xué)科。統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用范圍不僅限于經(jīng)濟(jì)學(xué)一門學(xué)科。某一空間統(tǒng)計(jì)學(xué)理論最初就是為處理經(jīng)濟(jì)學(xué)中的空間效某一空間統(tǒng)計(jì)學(xué)理論最初就是為處理經(jīng)濟(jì)學(xué)中的空間效應(yīng)而提出，之后完全可能被應(yīng)用到除經(jīng)濟(jì)學(xué)外的其他學(xué)應(yīng)而提出，之后完全可能被應(yīng)用到除經(jīng)濟(jì)學(xué)外的其他學(xué)科?？臻g計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)補(bǔ)充和擴(kuò)展了空間統(tǒng)計(jì)學(xué)?？啤？臻g計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)補(bǔ)充和擴(kuò)展了空間統(tǒng)計(jì)學(xué)。概述

8、概述 最后最后，正如，正如Anselin (1988)所認(rèn)為，空間統(tǒng)計(jì)所認(rèn)為，空間統(tǒng)計(jì)學(xué)是以數(shù)據(jù)為出發(fā)點(diǎn)的學(xué)是以數(shù)據(jù)為出發(fā)點(diǎn)的(data-driven)，而空間計(jì)，而空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是以模型為出發(fā)點(diǎn)的量經(jīng)濟(jì)學(xué)是以模型為出發(fā)點(diǎn)的(model-driven)。這說明，由經(jīng)濟(jì)學(xué)問題建立合適的刻畫相關(guān)性的這說明，由經(jīng)濟(jì)學(xué)問題建立合適的刻畫相關(guān)性的計(jì)量模型，并發(fā)展相關(guān)的估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)，預(yù)測(cè)計(jì)量模型，并發(fā)展相關(guān)的估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)，預(yù)測(cè)方法才是空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要任務(wù)。方法才是空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要任務(wù)。概述概述空間權(quán)重矩陣空間權(quán)重矩陣 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)常用線性模型來近似非線性模型，即可將 近似寫成記 矩陣 的元素為

9、 ，它的對(duì)角元素都為零。二、空間自相關(guān)二、空間自相關(guān) 一般我們無法利用容量為 的樣本去估計(jì) 個(gè)參數(shù)。為了確保模型參數(shù)可識(shí)別，我們需要對(duì) 的形式加以限制。最常用的限制方式之一就是假設(shè) 其中 稱為空間權(quán)重矩陣(spatial weighting matrix)，它刻畫的是截面上個(gè)體之間空間相關(guān)的結(jié)構(gòu)，是一個(gè)無量綱的矩陣。 稱為是空間自回歸系數(shù)，表示了空間相關(guān)性在給定空間結(jié)構(gòu)下的方向和強(qiáng)弱。 空間自相關(guān)空間自相關(guān)二元相關(guān)(0-1相關(guān))例例1.1.1. 在地圖上的在地圖上的 個(gè)子區(qū)域中，如果個(gè)子區(qū)域中，如果 和和 具有相具有相鄰的邊界鄰的邊界(boundary)，則定義，則定義 ，否，否則則 ?？臻g自

10、相關(guān)空間自相關(guān),1n ijW,0n ijW 以上定義的空間權(quán)重矩陣有如下兩大缺點(diǎn)以上定義的空間權(quán)重矩陣有如下兩大缺點(diǎn): (1) 按以上定義，空間權(quán)按以上定義，空間權(quán)重矩陣總是一個(gè)對(duì)稱陣，這顯然是不符合有些情況的，例如現(xiàn)實(shí)中重矩陣總是一個(gè)對(duì)稱陣，這顯然是不符合有些情況的，例如現(xiàn)實(shí)中存在作用是單向或非對(duì)稱雙向的情形存在作用是單向或非對(duì)稱雙向的情形(模仿效應(yīng)模仿效應(yīng))， (2)0-1元素的設(shè)元素的設(shè)置無法區(qū)分各鄰居空間作用的強(qiáng)弱。置無法區(qū)分各鄰居空間作用的強(qiáng)弱。 空間權(quán)重矩陣空間權(quán)重矩陣011100101000110011100010001101001010i jW 克服以上兩個(gè)缺點(diǎn)的辦法之一是，定

11、義克服以上兩個(gè)缺點(diǎn)的辦法之一是，定義 其中其中 分子可以理解成是分子可以理解成是 和和 的邊界相同的邊界相同部分的長(zhǎng)度，分母是部分的長(zhǎng)度，分母是 與其他相鄰接的個(gè)體與其他相鄰接的個(gè)體邊界的總長(zhǎng)。根據(jù)這一定義所得的權(quán)重矩陣邊界的總長(zhǎng)。根據(jù)這一定義所得的權(quán)重矩陣如下所示：如下所示：空間權(quán)重矩陣空間權(quán)重矩陣,1n ijn ijnn ijjWwW 以上定義的權(quán)重矩陣的合理性在于，如果以上定義的權(quán)重矩陣的合理性在于，如果j和和i同時(shí)和同時(shí)和k相鄰，則由于相鄰，則由于j與與k和和i與與k相鄰的邊界長(zhǎng)度不同，相鄰的邊界長(zhǎng)度不同，j和和k對(duì)對(duì)i的空間作用分別不同，正比于它們與的空間作用分別不同，正比于它們與i

12、相接的邊界的長(zhǎng)相接的邊界的長(zhǎng)度。度?？臻g權(quán)重矩陣空間權(quán)重矩陣10 1/3 1/3 1/3 001/20 1/2 0001/4 1/400 1/4 1/4/1/2000 1/2000 1/3 1/3 0 1/300 1/2 0 1/20nijijijjw WW注意： 對(duì)于模型而言，權(quán)重矩陣W的元素是非隨機(jī)的、外生的?；谝粋€(gè)距離衰減函數(shù)、社會(huì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)距離、k個(gè)最鄰近、經(jīng)驗(yàn)流量矩陣等也可以確定空間權(quán)重，盡管這些選擇可能間接表明空間權(quán)重的確定是相當(dāng)任意的。 附附1. 1.基于距離的空間權(quán)值矩陣基于距離的空間權(quán)值矩陣 根據(jù)距離標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)距離標(biāo)準(zhǔn)， 為：為： 基于距離的空間權(quán)值矩陣（基于距離的空間

13、權(quán)值矩陣（Distance Based Spatial Weights）方法是假定空間相互作用的強(qiáng)度是決定于地區(qū)）方法是假定空間相互作用的強(qiáng)度是決定于地區(qū)間的質(zhì)心距離或者區(qū)域行政中心所在地之間的距離，是一間的質(zhì)心距離或者區(qū)域行政中心所在地之間的距離，是一種在實(shí)踐應(yīng)用中常用的空間權(quán)值矩陣。種在實(shí)踐應(yīng)用中常用的空間權(quán)值矩陣。ijW不相鄰）；和區(qū)域之外（即區(qū)域在距離和區(qū)域當(dāng)區(qū)域；相鄰）和區(qū)域之內(nèi)（即區(qū)域在距離和區(qū)域當(dāng)區(qū)域jidjijidjidWij01)( 在這種情況下，不同的權(quán)值指標(biāo)隨距離在這種情況下，不同的權(quán)值指標(biāo)隨距離dij的定義而變化，的定義而變化，其取值取決于選定的函數(shù)形式（如距離的倒數(shù)或

14、倒數(shù)的平其取值取決于選定的函數(shù)形式（如距離的倒數(shù)或倒數(shù)的平方，以及歐氏距離等）。方，以及歐氏距離等）。 當(dāng)然，還需要定義一個(gè)門檻距離，超過了某給定的門檻距當(dāng)然，還需要定義一個(gè)門檻距離，超過了某給定的門檻距離則區(qū)域間的相互作用可以忽略不計(jì)。離則區(qū)域間的相互作用可以忽略不計(jì)。附附2.2.經(jīng)濟(jì)社會(huì)流量空間權(quán)值矩陣經(jīng)濟(jì)社會(huì)流量空間權(quán)值矩陣 除了使用真實(shí)的地理坐標(biāo)計(jì)算地理距離外，還有除了使用真實(shí)的地理坐標(biāo)計(jì)算地理距離外，還有包括經(jīng)濟(jì)和社會(huì)因素的更加復(fù)雜的權(quán)值矩陣設(shè)定包括經(jīng)濟(jì)和社會(huì)因素的更加復(fù)雜的權(quán)值矩陣設(shè)定方法。方法。 比如，根據(jù)區(qū)域間交通運(yùn)輸流、通訊量、比如，根據(jù)區(qū)域間交通運(yùn)輸流、通訊量、GDP總總額

15、、貿(mào)易流動(dòng)、資本流動(dòng)、人口遷移、勞動(dòng)力流額、貿(mào)易流動(dòng)、資本流動(dòng)、人口遷移、勞動(dòng)力流等確定空間權(quán)值，計(jì)算各個(gè)地區(qū)任何兩個(gè)變量之等確定空間權(quán)值，計(jì)算各個(gè)地區(qū)任何兩個(gè)變量之間的距離。間的距離?？臻g權(quán)值矩陣的選擇空間權(quán)值矩陣的選擇 盡管二進(jìn)制的空間鄰近權(quán)值矩陣并非適用于所有的空間計(jì)盡管二進(jìn)制的空間鄰近權(quán)值矩陣并非適用于所有的空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，但是，處于某些情況下的實(shí)用性，空間統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，但是，處于某些情況下的實(shí)用性，空間統(tǒng)計(jì)學(xué)家在構(gòu)建空間計(jì)量模型時(shí)的首選就是從二進(jìn)制的鄰近矩學(xué)家在構(gòu)建空間計(jì)量模型時(shí)的首選就是從二進(jìn)制的鄰近矩陣開始的。陣開始的。 一般是先從空間鄰近的最基本二進(jìn)制矩陣開始，逐步選擇一般

16、是先從空間鄰近的最基本二進(jìn)制矩陣開始，逐步選擇確定空間權(quán)值矩陣。確定空間權(quán)值矩陣。 關(guān)于各種權(quán)值矩陣的選擇，沒有現(xiàn)成的理論根據(jù)，一般可關(guān)于各種權(quán)值矩陣的選擇，沒有現(xiàn)成的理論根據(jù)，一般可考慮空間計(jì)量模型對(duì)各種空間權(quán)值矩陣的適用程度，檢驗(yàn)考慮空間計(jì)量模型對(duì)各種空間權(quán)值矩陣的適用程度，檢驗(yàn)估計(jì)結(jié)果對(duì)權(quán)值矩陣的敏感性，最終的依據(jù)實(shí)際上就是結(jié)估計(jì)結(jié)果對(duì)權(quán)值矩陣的敏感性，最終的依據(jù)實(shí)際上就是結(jié)果的客觀性和科學(xué)性。果的客觀性和科學(xué)性。 Anselin（1999，2003）研制開發(fā)的空間統(tǒng)計(jì)分析軟）研制開發(fā)的空間統(tǒng)計(jì)分析軟件件GeoDa095i可以直接生成鄰近矩陣來測(cè)算并確定地區(qū)之可以直接生成鄰近矩陣來測(cè)算并

17、確定地區(qū)之間的空間效應(yīng)。間的空間效應(yīng)?？臻g滯后算子 定義定義 的空間滯后的空間滯后 （列向量）為（列向量）為 的第的第i行是行是 ，這正是，這正是i所有鄰居所有鄰居的加權(quán)平均的加權(quán)平均, 賦予鄰居的權(quán)為賦予鄰居的權(quán)為 。 有時(shí)為了更加突有時(shí)為了更加突出加權(quán)平均的含義，我們可以令的每一行權(quán)數(shù)之和為出加權(quán)平均的含義，我們可以令的每一行權(quán)數(shù)之和為1?？臻g滯后算子空間滯后算子地區(qū)YWAWBWcWDWEWF空間滯后算子A10022.3B150.300.300023.5C350.30.5000.30.518.8D170.30000.3020E28000.30.500.524F2000

18、0.300.3031.5為什么進(jìn)行歸一化處理？ 歸一化處理（行和單位化）將原來空間矩陣的每一個(gè)歸一化處理（行和單位化）將原來空間矩陣的每一個(gè)元素分別除以所在行的元素之和，這使得元素分別除以所在行的元素之和，這使得 變得不再具有變得不再具有量綱。由于量綱。由于 將變得與將變得與 具有相同的量綱，空間自回具有相同的量綱，空間自回歸系數(shù)因此具有更加清晰準(zhǔn)確的含義，它可以被解釋成空歸系數(shù)因此具有更加清晰準(zhǔn)確的含義，它可以被解釋成空間相關(guān)的方向與大小，且不同模型之間還可以進(jìn)行直接的間相關(guān)的方向與大小，且不同模型之間還可以進(jìn)行直接的比較比較。 想一想想一想數(shù)據(jù)的空間自相關(guān) 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們用樣本相關(guān)系數(shù)說

19、明兩個(gè)變量之間的相關(guān)：22()()()()iiiixxyyrxxyy全局空間自相關(guān)指標(biāo) 1. Moran指數(shù)（Morans I) W是二進(jìn)制權(quán)數(shù)。111122111112211()()()()()()(;)nnnnijijijijijijnnnnnijiijijiijnniiiinWXXXXWXXXXIWXXSWXXXSXnn Morans I的取值一般為-1，+1，解釋同相關(guān)系數(shù)。 正空間自相關(guān)：相似的觀測(cè)值在空間集聚； 負(fù)空間自相關(guān)：相似的觀測(cè)值在空間分散； 無空間自相關(guān)：觀測(cè)值在空間分布上沒有規(guī)律（完全隨機(jī)）。2y地區(qū)YWAWBWcWDWEWFA12-9.101110082.3B15-6

20、.110100036.8C3513.9110011194D17-4.110001016.6E286.9300110148F20-1.10010101.14y Y Y 地區(qū)地區(qū)A A-108.84 -108.84 55.05 55.05 -126.35 -126.35 36.91 36.91 -62.86 -62.86 9.70 9.70 B B-136.05 -136.05 36.84 36.84 -84.56 -84.56 24.70 24.70 -42.07 -42.07 6.49 6.49 C C-317.45 -317.45 -84.56 -84.56 194.04 194.04 -5

21、6.70 -56.70 96.53 96.53 -14.91 -14.91 D D-154.19 -154.19 24.70 24.70 -56.70 -56.70 16.56 16.56 -28.21 -28.21 4.35 4.35 E E-253.96 -253.96 -42.07 -42.07 96.53 96.53 -28.21 -28.21 48.02 48.02 -7.42 -7.42 F F-181.40 -181.40 6.49 6.49 -14.91 -14.91 4.35 4.35 -7.42 -7.42 1.14 1.14 *Ayy*By y*Cyy*Dyy*Eyy*F

22、yy地區(qū)地區(qū)A A055.1-12636.9100B B-1360-85000C C-317-850096.5-14.91D D-154000-280E E0096.5-28.210-7.42F F00-150-7.40合計(jì)合計(jì)-608-30-1298.760.9-22.33*AAWyy*BBWyy*CCWyy*DDWyy*EEWyy*FFWyy6 ( 607.6929.51 129.298.760.922.33)(82.336.8 194 16.648 1.14) 166 719.220.712379 16I 2.Geary指數(shù)C GearyC相當(dāng)于時(shí)間序列中的DW統(tǒng)計(jì)量，I相當(dāng)于一階自相關(guān)

23、系數(shù)。 DW2（1-）2112111(1)()12()nnijijijnnnijiijinwxxCIwxx 全局G統(tǒng)計(jì)量ijiiijiiijWX XGX X 局部空間自相關(guān) 空間聯(lián)系的局部指標(biāo)（Local indications of spatial association：LISA)描述該區(qū)域單元變量與周圍區(qū)域單元的相似程度（即變量的集聚程度），與全局空間相關(guān)指標(biāo)成比例。 包括局部Morans I、局部Gearys C和Moran散點(diǎn)圖。11211()()()nniijjiijjiinniiiin XXWXXnxW xIXXxi1.Local Morans I2.Local G統(tǒng)計(jì)量ijii

24、ijjW XGX3.Moran散點(diǎn)圖Moran scatterplot (Morans I = 0.511)Residential burglaries & vehicle thefts per 1,000 householdsWzz-3-2-10123-2-101241746516494845114471312264425827152818621910291135323432022304239972124413637314033323834 橫坐標(biāo)是變量數(shù)據(jù)z，縱坐標(biāo)是變量空間滯后wz。全局Morans I相當(dāng)于回歸系數(shù)（z、WZ標(biāo)準(zhǔn)化后，就是相關(guān)系數(shù)）。 四個(gè)象限： HH LH L

25、L HL回歸方程誤差項(xiàng)的空間自相關(guān)診斷 對(duì)于回歸模型iiiiyxuyxeyyx樣本回歸模型為檢驗(yàn)誤差項(xiàng)是否存在空間自相關(guān)的Moran統(tǒng)計(jì)量：112111()nnij ijijnnnijiijinW eeIWeW 為二進(jìn)制權(quán)數(shù)。如果考慮到殘差e0，這個(gè)公式與全面完全相同Moran I統(tǒng)計(jì)量的零分布在一定的正則性假定下，當(dāng)空間自相關(guān)不存在時(shí)，。證明從略。Moran I統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量011nnijijSw 如果如果Morans I的正態(tài)統(tǒng)計(jì)量的的正態(tài)統(tǒng)計(jì)量的Z值絕對(duì)值值絕對(duì)值大于正態(tài)分布函數(shù)在大于正態(tài)分布函數(shù)在0.05（0.01）水平下）水平下的臨界值的臨界值1.65（1.96），表明在誤差項(xiàng)空），表

26、明在誤差項(xiàng)空間分布上具有明顯的相關(guān)關(guān)系。間分布上具有明顯的相關(guān)關(guān)系。 正（負(fù)）的空間相關(guān)代表相鄰地區(qū)的類似正（負(fù)）的空間相關(guān)代表相鄰地區(qū)的類似特征值出現(xiàn)集群（或分散）趨勢(shì)。特征值出現(xiàn)集群（或分散）趨勢(shì)。 這時(shí)如果不考慮空間自相關(guān)問題，回歸模這時(shí)如果不考慮空間自相關(guān)問題，回歸模型的系數(shù)將是有偏的。型的系數(shù)將是有偏的。地區(qū)XY預(yù)測(cè) Y殘差ee2A2129.592.415.81B51518.65-3.6513.32C93530.734.2718.23D41715.631.371.88E82827.710.290.08F72024.69-4.6922合計(jì)61.32地區(qū)地區(qū)殘差殘差e eWAWBWcWD

27、WEWFA A2.41 2.41 0 01 11 11 10 00 0B B-3.65 -3.65 1 10 01 10 00 00 0C C4.27 4.27 1 11 10 00 01 11 1D D1.37 1.37 1 10 00 00 01 10 0E E0.29 0.29 0 00 01 11 10 01 1F F-4.69 -4.69 0 00 01 10 01 10 0地區(qū)eAeeBeeCeeDeeEeeFeA A5.78 5.78 -8.80 -8.80 10.29 10.29 3.30 3.30 0.70 0.70 -11.30 -11.30 B B-8.76 -8.76

28、13.32 13.32 -15.59 -15.59 -5.00 -5.00 -1.06 -1.06 17.12 17.12 C C10.25 10.25 -15.59 -15.59 18.23 18.23 5.85 5.85 1.24 1.24 -20.03 -20.03 D D3.29 3.29 -5.00 -5.00 5.85 5.85 1.88 1.88 0.40 0.40 -6.43 -6.43 E E0.70 0.70 -1.06 -1.06 1.24 1.24 0.40 0.40 0.08 0.08 -1.36 -1.36 F F-11.26 -11.26 17.12 17.12

29、-20.03 -20.03 -6.43 -6.43 -1.36 -1.36 22.00 22.00 地區(qū)WAeAeWBeBeWCeCeWDeDeWEeEeWFeFeA0.00 0.00 -8.80 -8.80 10.29 10.29 3.30 3.30 0.00 0.00 0.00 0.00 B-8.76 -8.76 0.00 0.00 -15.59 -15.59 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 C10.25 10.25 -15.59 -15.59 0.00 0.00 0.00 0.00 1.24 1.24 -20.03 -20.03 D3.29 3.29 0.00

30、 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.40 0.40 0.00 0.00 E0.00 0.00 0.00 0.00 1.24 1.24 0.40 0.40 0.00 0.00 -1.36 -1.36 F0.00 0.00 0.00 0.00 -20.03 -20.03 0.00 0.00 -1.36 -1.36 0.00 0.00 合計(jì)4.78 4.78 -24.38 -24.38 -24.08 -24.08 3.70 3.70 0.28 0.28 -21.39 -21.39 其Z值為1.55，不能拒絕0假設(shè)（即誤差項(xiàng)存在空間自相關(guān)的證據(jù)不足）(4.7824.3824.083

31、.70.2821.39) 661.32 160.374Moran sI 也可以采用也可以采用Gearys C的值進(jìn)行檢驗(yàn)?？梢缘闹颠M(jìn)行檢驗(yàn)?？梢宰C明，證明，C總是取正值，取值范圍一般介于總是取正值，取值范圍一般介于0-2之之間。當(dāng)間。當(dāng)Gearys C的值接近的值接近1時(shí)，表示不存在空時(shí)，表示不存在空間自相關(guān)，觀測(cè)值或擾動(dòng)項(xiàng)在空間上呈現(xiàn)隨機(jī)間自相關(guān)，觀測(cè)值或擾動(dòng)項(xiàng)在空間上呈現(xiàn)隨機(jī)分布；當(dāng)分布；當(dāng)Gearys C的值接近的值接近0時(shí)，表示存在正時(shí)，表示存在正的空間自相關(guān)，相似的觀測(cè)值或擾動(dòng)項(xiàng)在空間的空間自相關(guān)，相似的觀測(cè)值或擾動(dòng)項(xiàng)在空間上呈現(xiàn)集聚；當(dāng)上呈現(xiàn)集聚；當(dāng)Gearys C的值接近的值接近

32、2時(shí)，表示時(shí)，表示存在負(fù)的空間自相關(guān)，相異的觀測(cè)值或擾動(dòng)項(xiàng)存在負(fù)的空間自相關(guān)，相異的觀測(cè)值或擾動(dòng)項(xiàng)在空間上呈現(xiàn)集聚。在空間上呈現(xiàn)集聚。Gearys C1-MoranIGearys CStata算例某城市某城市49個(gè)街區(qū)：個(gè)街區(qū)：Id-地區(qū)編號(hào)；地區(qū)編號(hào)； hoval房屋價(jià)值（千萬）；房屋價(jià)值（千萬）；income-家庭收入（千家庭收入（千/戶）；戶）； crime盜竊案件（件盜竊案件（件/千戶）；千戶）；X、y街區(qū)重心的橫、縱坐標(biāo)。數(shù)據(jù)如下：街區(qū)重心的橫、縱坐標(biāo)。數(shù)據(jù)如下：idhovalincomecrimexy144.56721.23218.801758.3113.996233.24.477

33、32.387768.44413.724337.12511.33738.425868.41713.3724758.4380.1782698.1313.292580.46719.53115.725988.8314.3694876.118.32416.530536.42411.2144944.33325.87316.491897.07711.2941.數(shù)據(jù) 打開Stata11columbusdata.dta（坐標(biāo)）； Stata11columbusswm.dta（是否相鄰）；Stata11columbusdata.dta（變（變量數(shù)據(jù)）量數(shù)據(jù)） 查看數(shù)據(jù)。2.計(jì)算權(quán)重 （spatial weight

34、 matrix：spatwmat ） 計(jì)算權(quán)重矩陣：常用命令： . spatwmat using ColumbusSWM.dta, name(W) spatwmat：空間權(quán)重命令 using ColumbusSWM.dta：數(shù)據(jù)來源 name(W)：空間權(quán)重命名為W。 spatwmat using ColumbusSWM.dta, name(WW) standardize 行標(biāo)準(zhǔn)化。 spatwmat, name(WWW) xcoord(x) ycoord(y) band(0 3) binary 距離小于3為1，反之為0. spatwmat using ColumbusSWM.dta, name(WW) standardize eigenv