北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明復(fù)習(xí)練習(xí)題(有答案)

1、第一章復(fù)習(xí)練習(xí)題一.選擇題1 .如圖，已知 BG是/ ABC的平分線，DELAB于點(diǎn)E, DFLBC于點(diǎn)F, DE=6,則DF的長度是（）A. 2B. 3C. 4D. 62 .如圖， ABC 中，AB=AC, /A=40° ,則/ B 的度數(shù)是（）A. 70°B. 55°C. 50°D, 40°3 .用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)角大于或等于60?！睍r(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（）A.有一個(gè)內(nèi)角大于 60°B.有一個(gè)內(nèi)角小于 60°C.每一個(gè)內(nèi)角都大于 60°D.每一個(gè)內(nèi)角都小于 60°4 .如圖，已

2、知/ ABC=Z BAD,添加下列條件還不能判定 ABCA BAD的是（）A. AC=BDB. BC=ADC. /C=/D D. Z CAB=Z DBA5 .如圖，在 ABC中，BD平分/ ABC, BC的垂直平分線交 BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接CF,若/ A = 60° , / ABD =24° ,則/ ACF 的度數(shù)為（）A. 24°B. 30C.36°D. 48°6 .等腰三角形的周長為 22,其中一邊長是8,則其余兩邊長分別是（）A. 6和8B. 7和8C.7和 7D. 6, 8 或 7,77 .如圖，D為 ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分/

3、 ACB, AEXCD,垂足為點(diǎn) D,交BC于點(diǎn)E, / B = Z BAE,若BC=5, AC =3,則 AD 的長為（）A . 1B, 1.5C. 2D, 2.58 .如圖，/ AOB = 60° , OA=OB,動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線 OB方向移動(dòng)，以 AC為邊在右側(cè)作等邊 ACD,連接BD,則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是（）A .平行B.相交C.垂直D.平行、相交或垂直9 . “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽炫圖”是由四個(gè)全等直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為

4、b,若（a+b） 2=11,大正方形的面積為 6,則小正方形的邊長為（）A. 1B. 2C. 3D. 410 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊OBC的邊OC在x軸正半軸上，點(diǎn) O為原點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)為（12,0） , D是OB上的動(dòng)點(diǎn)，過 D作DE，x軸于點(diǎn)E,過E作EF，BC于點(diǎn)F,過F作FG ± OB于點(diǎn)G.當(dāng)G與D重合時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A. （1,朋） B, （2,神）C. （4,471）D. （8, 8?3）二.填空題11 .若命題“如果等腰三角形的底角為15”，那么腰上的高是腰長的一半”為原命題，則它的逆命題是,此命題為 命題（填“真”或“假”）12 .如圖，BE, CD是

5、ABC的高，且 BD = EC,判定 BCDACBE的依據(jù)是« ” .13 .如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足/ AEB=90° , AE= 6, BE=8,則陰影部分的面積是14 .如圖，在直角ABC 中，/ C=90° , AD 平分/ CAB, CD = 3 , AB =12,則4 ABD 的面積為：15 .如圖，在 ABC中，AF平分/ BAC, AC的垂直平分線交 BC于點(diǎn)E, / B=70° , / FAE =ZC=度.8 FE C16 .如圖，在 ABC中,AB=AC,在邊AB上取點(diǎn) D,使得BD=BC,連ZCD,若A=36°，

6、則 BDC等于17 .如圖，四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) O, ABO0ADO.下列結(jié)論: ASBD; CB=CD;ABCZADC; DA = DC .其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .18 .已知/ AOB=30°，點(diǎn) D在OA上,OD = 2。！，點(diǎn)E在OB上，DE = 2,則OE的長是三.解答題19 .如圖，點(diǎn) E、F 在線段 BD 上,AFXBD, CEXBD, AD=CB, DE = BF ,求證：AF=CE.BAC的度是等腰三角形求證：AD垂直平分EF21.如圖，AD是 ABC的角平分線， DE、DF分別是 ABD和 ACD如圖， ABC是等腰三角形B=/C,

7、AD是底邊BC上的高，DE/AB交AC于點(diǎn)E.試說明 ADE23.如圖，/ AOB = 60° , OC平分/AOB, C為角平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn) C作CD，OC,垂足為 C,交OB于點(diǎn)D, CE/OA交OB于點(diǎn)E.(1)判斷 CED的形狀，并說明理由；(2)若CD = 6, OD=10,直接寫出 OC的長.24.如圖，在 ABC 中，AB=AC,/BAC = 120° , D、F分別為 AB、AC 的中點(diǎn)，且 DEAB, FGXAC,點(diǎn)E、G在BC上,BC=18cm,求線段 EG的長.(提示：需要添加輔助線)25.在 ABC 中，/ BAC=90° , AB =

8、AC, ADBC 于點(diǎn) D .圖1圖2圖3(1)如圖1,點(diǎn)M, N分別在 AD, AB上，且/ BMN =90° ,當(dāng)/ AMN = 30° , AB = 2時(shí)，求線段 AM的長；(2)如圖2,點(diǎn)E, F分別在 AB, AC上，且/ EDF = 90° ,求證：BE=AF;(3)如圖3,點(diǎn)M在AD的延長線上，點(diǎn) N在AC上，且/ BMN =90° ,求證：AB+AN = &AM.參考答案選擇題1 . D. 2.A.3. D. 4.A.5.D .6.D.7. A.8.A, 9.A.10 .解：如圖，設(shè) BG = x, OBC 是等邊三角形，/ BO

9、C=Z B= /C=60° , . DEOC 于點(diǎn) E, EFBC 于點(diǎn) F, FGXOB, Z BFG = Z CEF = Z ODE = 30° , .BF=2x, CF= 12- 2x, . CE = 2CF = 24 - 4x, . OE= 12 - CE= 4x- 12, . OD = 2OE = 8x-24,當(dāng)G與D重合日OD + BG= OB, 8x-24+x=12,解得x = 4,.OD = 8x- 24=32- 24=8,，OE=4, DE = 4g, . . D （4, 4值）.故選：C.y*B.填空題11 .它的逆命題是：如果一個(gè)等腰三角形腰上的高是腰

10、長的一半，那么它的底角為15命題為假命題.12 . HL .13. 76.14. 18.15. 24.16. 5417 .18. 2或4.三.解答題19 .證明： DE = BF,DE+EF = BF+EF,即 DF = BE.r M 三 RF在 RtADF 和 RtCBE 中，JRtAADF RtACBE . ，AF = CE.1ad=cb20 .解：AB=AC, AE平分/ BAG,AEXBC (等腰三角形三線合一)，. /ADC=130° , CDE = 50° ,/ DCE=90° /CDE=40° ,又. CD 平分/ ACB, ACB = 2

11、Z DCE = 80° .又,. AB = AC, B=/ACB = 80° ,/ BAC=180° - (/ B+/ACB) =20.21 .證明：設(shè) AD、EF的交點(diǎn)為K,. AD 平分/BAG, DEXAB, DFXAC,，DE = DF. DEXAB, DF ±AC, . . / AED = / AFD = 90° ,(三ND在 RtADE 和 RtADF 中，/RtA ADE RtA ADF (HL) ,，AE = AF.(DE=DFAD是ABC的角平分線.AD是線段EF的垂直平分線.22 .證明：二.在 ABC中，/ B=/ C,，

12、AB=AC,， ABC是等腰三角形； ADXBC, ./ BAD = /DAC,. DE/AB, ADE = /BAD, . / ADE = / DAC ,，AE = ED,ADE 是等腰三角形.23 .解：(1) 4CED是等邊三角形，理由如下：. OC 平分/AOB, /AOB = 60° , . . / AOC = Z COE = 30° ,. CE/OA, ./ AOC = Z COE = Z OCE = 30° , Z CED = 60° ,. CDXOC, OCD = 90° , . EDC = 60° , . CED 是

13、等邊三角形；(2)在RtAOCD中，根據(jù)勾股定理得 OC=1FW常=8.24 .解：如圖，連接 AE、AG.D 為 AB 中點(diǎn)，EDXAB,. EB= EA,. ABE 為等腰三角形，又. / B=/EAB= 30° , .BAE=30° , . . / AEG = 60° ,同理可證：/ AGE=60° ,AEG為等邊三角形，AE=EG = AG,又. AE=BE, AG = GC, . BE=EG = GC,又 BE+EG + GC=BC = 18 (cm) ,EG =6 (cm)25 . (1)解：. / BAC=90° , AB = A

14、C, ADXBC,-.AD= BD=DC, Z ABC = Z ACB=45° , Z BAD = Z CAD = 45° ,. AB = 2,AD = BD = DC=V2,. /AMN=30° , BMD = 180° 90° 30° =60° ,/ MBDBM=2DM ,由勾股定理得，BM2- DM2=BD2,即(2DM) 2 - DM 2=(量)2,解得，DM =匹，. AM = AD DM =，叵一四；(2)證明： ADXBC, / EDF = 90° , . . / BDE = / ADF ,(ZB=ZDAF在 BDE 和 ADF 中，DB=DA , BDEA ADF (ASA) ，BE=AF;