初一復(fù)雜的乘法公式以及配方十分鐘訓(xùn)練

1、第二講 復(fù)雜的乘法公式以及配方十分鐘訓(xùn)練（尖子班）一.填空題(共7小題)1 . (32+1) (34+1) (38+1)(364+1) X 8+1=.2 .已知m n是正整數(shù)，代數(shù)式x2+mx+(10+n)是一個(gè)完全平方式，則n的最小 值是,此時(shí)m的值是.3 .已知x2+ (m+2 x+36是完全平方式，則 m的值為.4 .已知實(shí)數(shù) a, b, c 滿足 a2-2b=-2, b2+6c=7, c2-8a=-31,則 a+b+c的值等 于.5 .多項(xiàng)式x2+y2 4x+2y+8的最小值為 .6 .若 a=1990, b=1991, c=1992,貝 a2+b2+c2- ab- bc - ca=.

2、7 .已知 5x2+2y2+2xy 14x 10y+17=0,貝U x=, y=.二.解答題(共2小題)8 .求代數(shù)式5x2 4xy+y2+6x+25的最小值.9 .已知m=4x12xy+10y2+4y+9,當(dāng)x、y各取何值時(shí),m的已最小?第二講 復(fù)雜的乘法公式以及配方十分鐘訓(xùn)練(尖子班)參考答案與試題解析一.填空題(共7小題)1. (32+1) (34+1) (38+1)(364+1) X 8+1= 3128 .【分析】將分子和分母同時(shí)乘以(32-1),然后根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算.【解答】解：(32+1) (34+1) (38+1)(364+1) X 8+1=X ( 32+1) ( 34+1

3、) (38+1)(364+1) X 8+1=(32- 1) (32+1) (34+1) ( 38+1) ( 364+1) +1=3128- 1+1=3128,故答案為：3128.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平方差公式的性質(zhì)及其應(yīng)用，是一道好題，計(jì)算時(shí)要仔細(xì).2.已知mi, n是正整數(shù)，代數(shù)式x2+mx+ (10+n)是一個(gè)完全平方式，則n的最小 伯是 6 ,此時(shí)m的俏是 8 .【分析】由題意可以得知10+n是完全平方數(shù)，且n是正整數(shù)，可以得出大于10 的最小完全平方數(shù)是16,從而可以求出n值，進(jìn)而根據(jù)完全平方式的性質(zhì)可以 求出m的值.【解答】解：:代數(shù)式x2+mx+ (10+n)是一個(gè)完全平方式，10

4、+n是完全平方數(shù)，.m, n是正整數(shù)，且大于10的最小完全平方數(shù)是16, . 10+n=16,n=6.由完全平方式的性質(zhì)可以得出： mx=8%m= 8.故答案為： 8, 6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用； 兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積 的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.注意積的 2倍的符號(hào)，避免漏解.3.已知x2+ (m+2 x+36是完全平方式，則 m的已為 -14或10 .【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和6這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去 x 和6積的2倍.【解答】解：.x2+(m+2 x+36是完全平方式， .x2+ (m+2 x+36= (x6) 2, m+2之 12,m=1

5、0, m2= - 14,故答案是10或-14.【點(diǎn)評(píng)】本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2 倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.注意積的 2倍的符號(hào)，避免漏解.4.已知實(shí)數(shù) a, b, c 滿足 a2-2b=- 2, b2+6c=7, c2-8a=- 31,則 a+b+c 的值等 于 2 .【分析】 首先將三個(gè)式子左邊與右邊分別相加，即可得：a2 - 2b+b2+6c+c2 -8a+26=0,再將其配方，得(a-4) 2+ (b- 1) 2+ (c+3) 2=0,由非負(fù)數(shù)的和為0, 每個(gè)為0,即可求得結(jié)果.【解答】 解：a2-2b=- 2, b2+6c=7, c2-8a=-

6、31,a2- 2b+b2+6c+c2- 8a+26=0,(a-4) 2+ (b - 1) 2+ (c+3) 2=0, a-4=0, b- 1=0, c+3=0, . a=4, b=1, c= - 3, 二 a+b+c=2.故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法與非負(fù)數(shù)的和為 0,每個(gè)為0的性質(zhì).題目難度適中， 解題時(shí)要注意分析.5.多項(xiàng)式x2+y2 4x+2y+8的最小值為 3 .【分析】由題意x2+y2- 4x+2y+8= (x-2) 2+ (y+1) 2+3,然后根據(jù)完全平方式的 性質(zhì)進(jìn)行求解.【解答】 解： x2+y2- 4x+2y+8= (x2-4x+4) +y2+2y+1+3= (x

7、-2) 2+ (y+1) 2+33,當(dāng)且僅當(dāng)x=2, y=- 1時(shí)等號(hào)成立，多項(xiàng)式x2+y2- 4x+2y+8的最小值為3.故答案為3.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查非負(fù)數(shù)偶次方的性質(zhì)即所有非負(fù)數(shù)都大于等于0,本題是一道基礎(chǔ)題.6.若 a=1990, b=1991, c=1992,貝U a2+b2+c2-ab- bc - ca= 3 .【分析】將a2+b2+c2- ab- bc-ca轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，冉將各數(shù)代入求值較 簡(jiǎn)便.【解答】解：因?yàn)閍=1990, b=1991, c=1992,所以a2+b2+c2 - ab - bc - ca= (2a2+2b2+2c2 - 2ab - 2bc - 2ca

8、),=(a2-2ab+t2) + (b2-2bc+c2) + (c2-2ca+a2),=(a- b) 2+ (b- c) 2+ (c- a) 2,=(1990- 1991) 2+ (1991 - 1992) 2+ (1992- 1990) 2,二(-1) 2+ ( - 1) 2+ (+2) 2,=3.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是將a2+b2+c2-ab-bc-ca轉(zhuǎn)化為完全平方公式，以簡(jiǎn)化計(jì)算.7 .已知 5x2+2y2+2xy14x10y+17=0,則 x= 1, y= 2 .【分析】把 5x2+2y2+2xy- 14x- 10y+17=0,化為 5x2+ (2y

9、- 14) x+2y2 - 10y+17=0, 根據(jù)學(xué)0即可求解.【解答】 解：V 5x2+2y2+2xy- 14x- 10y+17=0,化為 5x2+ (2y- 14) x+2y2- 10y+17=0,.= (2y-14) 2-4X5X (2y2-10y+17) 0,化簡(jiǎn)即：-36 (y-2) 20,y=2,代入得：5 (x-1) 2=0, ；x=1.故答案為：1， 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，難度較大，關(guān)鍵是先從學(xué)0 入手解出y 的值二解答題(共2 小題)8 .求代數(shù)式5x2 4xy+y2+6x+25的最小值.【分析】首先把已知等式變?yōu)?x2-4xy+y2+x2+6x+

10、9+16,然后利用完全平方公式分解因式， 變?yōu)閮蓚€(gè)非負(fù)數(shù)和一個(gè)正數(shù)的和的形式， 然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題【解答】 解：5x2- 4xy+y2+6x+25=4x2 - 4xy+y2+x2+6x+9+16=(2x-y) 2+ (x+3) 2+16而(2x-y) 2+ (x+3) 20,二代數(shù)式5x2 4xy+y2+6x+25的最/4值是16.【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用， 首先利用公式分解因式使等式變?yōu)閮蓚€(gè)非負(fù)數(shù)和一個(gè)正數(shù)的和的形式，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題9.已知m=4x-12xy+10y2+4y+9,當(dāng)x、y各取何值時(shí)，m的值最??？【分析】把9y2分成8y2+y2, 9分成4+5,然后分別與剩余的項(xiàng)組成完全平方形式，從而出現(xiàn)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和加上5 的形式，憂由于兩個(gè)非負(fù)數(shù)的最小值等于0，那么每一個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0,從而求出x、y的值，進(jìn)而得出m的最小值.【解答】 解：m=4)- 12xy+