初三數(shù)學(xué)難題

1、初三數(shù)學(xué)難題1 .加圖1所示，四邊形ABCD中，M, N分別為AB, CD的中點(diǎn)， PI AD=BC,延長(zhǎng)MN, AD交與E點(diǎn)，延長(zhǎng)BC, MN交與F點(diǎn).求 證：NDEN = NF.圖12 .如圖2平行四邊形ARCD中，AB=5, BC=10, RC邊上的高AM=4, E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與B, C兩點(diǎn)重合，過(guò)E作AB的垂 線，垂足為F, FE與DC的延長(zhǎng)線交與G,連接DE, DF.(1 )求證: BE*CG=BF*CEo(2)當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)三角形BEF和三角形CEG的周長(zhǎng)之 間有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由.(3)設(shè)BE為人二角形DEF的面積為y,求出7與x之間的函數(shù) 關(guān)系式.并求出x

2、為什么值得時(shí)候，y有最大值，最大值為多少？與3.在數(shù)學(xué)工具中，三角板合格用到，如圖3所示，將三角板ABC與 三苗板DEF盤放在一起，A與D重合C號(hào)E重合然后將三角板 DEF的一個(gè)直角頂點(diǎn)放在邊AC上，如明32所示，旋轉(zhuǎn)一定用度， 使DE與&H邊交與巴DF與AC邊交與Q,若CEf AE-LL連接 PQ，判定三希形EPQ的形狀，并說(shuō)明理由，A4.如陽(yáng) 4 所示，在梯形 ABCD 中, AB7CD, AB=7, CD=K AD=BC=5, 聾M,N分別在AD. BC卜移動(dòng)，保排MN"AB, ME重宣AR于E, N F 電宜丁 A B F F.(1)求幡形A BCD的而稅.(2)求四

3、邊形MEFN面板的最大值.(B試判斷MEFN能否為正方形，若能.求出面積，若不能,說(shuō)明 理由.5.如圖5所示，AB是半國(guó)O上的直咎E是前的中點(diǎn),OE交弦BC 于點(diǎn)口過(guò)點(diǎn)C作0。切線交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E已知BCF, DE=2. 求0O的半徑彳求CF的長(zhǎng)：求 3n/BAD的械圖SS如圖圖心?:用圓0于口，AC為圓”的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO相交于B、D.求證: AH DC" BC = AD. 7.如圖圖 7, J知梯形 OABC, ABOC, A(2,4),B(t4),C(7,0) , 點(diǎn) D 在線段OC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與點(diǎn)。、C重令)，過(guò)點(diǎn)D作X軸的垂線 交梯形的一邊

4、于點(diǎn)E,以DE為一邊向左惻作E方形DEFG,設(shè)點(diǎn)口 的橫坐標(biāo)為t,止方形DEFG與梯形OABC重合部分的面積為s- (D直接寫出線段AO與線段BC所在直線的解析式工 (2)求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求s的最大值.答案提示1 .如圖.可以添加輔助線ACrBD,并取其中點(diǎn)P, Q1連接NPMQ, 可得到菱形，MN是對(duì)角線，平分角PNQ,根據(jù)中位線性質(zhì),角PNM=角DEN,角QNM=角F,即證.2 . <1)根據(jù)平行線性質(zhì)，證明三角形相似，然后證明等式成立。(2)兩三角形周氏和為定值.可以看出夾在兩平行線之間的距離和為定值，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可知兩者和不變，從而知兩三角形周氏和為定位，經(jīng)過(guò)計(jì)

5、算定信為24上3 3) y=V2 EF*DG=-1 /25(x-55/3)2+121/36可知x=55門時(shí)，y最大值為其1小心璉歌工三角形EPQ為等腰直角/在連接EB，通I膽角碼等證明。4 . C1) 16, (2) 49/6. (3)存在這樣的正方形，邊長(zhǎng)為28 血積為7,84 口5 . <1) R=5, (2) CF=2W羽tan/RAD=6/17.提示:充分利用勾股定 理和三角形相似去解題.6 .連接CL CF,利用弦切角所對(duì)的圓周角相等，和直角三角形，銳 角互余，證明內(nèi)錯(cuò)角相等，從而平行,同理得到平行四邊形，即證。7 .鍛煉分類思考的能力，以及求分段函數(shù)的能力由【1】O)直線A0

6、的解析式為；y=2x；直線BC的解析式為:y=-x+7.【2】.當(dāng)。<Y2時(shí).有：”乙 當(dāng)r 一時(shí)，s有最大值為：4(2)當(dāng)2<名3時(shí)，有：”期-4：當(dāng)t=3時(shí)，&方最大值為：8(3)當(dāng)3<r，3.5時(shí)，有:$ 二 %a-41 + 7)= -%，+與"二永上!1147當(dāng)H3.5時(shí)，s有最大值為：正(4)當(dāng)時(shí)，有:. rC 1'u21上 7724521z11 ,28s = (t + 7) (-5/ + 21) = t + 011 -1 =(r) + 一44244、3,3 ：當(dāng)t滿足213.5<f < 5時(shí)，§的值小于16 .147

7、21-一 <1< 7f 丁/（5）當(dāng)5時(shí)，有+”7） 147此時(shí)S的值小于石.147綜上所述，當(dāng)43.5時(shí)，&有最大值為：而.【總結(jié)1一般四邊形的普遍規(guī)律；A,內(nèi)角和360度口B.順次連接各邊中點(diǎn)形成的四邊形是平行四邊形。C.技巧）當(dāng)四邊形一組對(duì)邊相等時(shí)，要利用對(duì)角線，取對(duì)角線中 點(diǎn)和兩外兩邊中點(diǎn)連線形成的四邊形為菱形口D.（技巧）當(dāng)四邊形的對(duì)角級(jí)相等時(shí)，取四邊中點(diǎn)的連線，形成的 四邊形為菱形。（如圖，ARCD中，AC=BD,四邊形EFGH為菱形）H DE.（技巧）當(dāng)四邊形的對(duì)角線垂直時(shí)，依次連接四邊形各邊申點(diǎn)，形成一個(gè)矩形F.（技巧）巧四邊形的對(duì)邊相互垂克時(shí)，連按其對(duì)角線的中點(diǎn)，以及 另兩邊的中點(diǎn)，形成的四邊形為矩形，（邊L1垂曲于邊L2,如圖，OHPN為矩形）G 依次連接菱形各邊中點(diǎn)，形成四邊形為矩形，H.任意四邊形都可以分割，形成一個(gè)面積相等的矩形。I.圓可以看成正無(wú)數(shù)多邊形，求曲邊二角形的面積，可以和一般三角形相對(duì)比，“2LR和VML （如圖）dJ.圓的切線與定理，圓的內(nèi)接多邊形，外切多邊形，都是?？键c(diǎn).在解題的時(shí)候，要利用好已知的條件，通過(guò)思考，找出并推 導(dǎo)出新的條件來(lái)，就與解題要的答案不遠(yuǎn)了，其實(shí)那些中考數(shù)學(xué) 題，都是一些人在出題的過(guò)程中，反